七年級數(shù)學(xué)三角形期中復(fù)習(xí)及模擬試題人教實驗版知識精講

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載七年級數(shù)學(xué)三角形、期中復(fù)習(xí)及模擬試題（一）人教實驗版【同步教育信息 】一. 本周教學(xué)內(nèi)容：三角形、期中復(fù)習(xí)及模擬試題（一）教學(xué)目的：1. 掌握有關(guān)三角形邊角的概念，三線的定義和性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用2. 掌握三角形及多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并能簡單應(yīng)用3. 能用所學(xué)的知識解決簡單的數(shù)學(xué)計算和證明知識點講解：1. 三角形的定義：注意從三個方面理解：三個點不在同一直線上；三條線段；首尾順次相接。表示方法：用“”表示三角形，字母按一定順序排列2. 三角形中“三線”的幾種表示法：（1）三角形的角平分線：如圖所示a）ad 是三角形 abc 的平分線；b）ad 平分 bac 交 bc 于

2、d；c） bad dac 21bac 。d） bac 2bad 2dac 。（2）三角形的中線：如圖所示a）am 是 abc 的中線；b）am 是 abc 中 bc 邊上的中線；c）點 m 是 bc 邊的中點；d）bm mc 。（3）三角形的高線：如圖所示學(xué)習(xí)必備歡迎下載a）ad 是abc 的高；b）ad 是 abc 中 bc 邊上的高；c）ad 垂直于 bc。垂足為d；d） adb adc 90。3. 概念區(qū)分：三角形的角平分線與一個角的平分線的區(qū)別和聯(lián)系。聯(lián)系：都把一個角分成了兩個相等的角。區(qū)別：前者是線段，后者是射線。三角形的中線和三角形的高均是線段。三角形的高與三角形一邊上的垂線的區(qū)別

3、、聯(lián)系。聯(lián)系：所構(gòu)成的adc adb efb efc90區(qū)別：前者是線段ad 。后者是直線ef，不一定過頂點a。每個三角形有三條中線、三條角平分線、三條高。它們都分別相交于一點，三條角平分線的交點、三條中線的交點都在三角形內(nèi)部。銳角三角形的三條高線在三角形內(nèi)，因此交點在三角形內(nèi)部。直角三角形的兩條高線恰好是它的兩條直角邊，因此交點在直角頂點上。鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，交點在三條高線的延長線上。4. 三角形的分類。三角形按邊分為：按照角分類：5. 三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊。由于三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊，所以有關(guān)

4、系式： 兩邊差第三邊 4）a, a 4, a6 （a0）a, b, ab （a0, b0）分析：只需驗證三條線段中最長的線段是否小于其它兩條線段之和，或三條線段最短的線段是否大于其它兩條線段之差即可。解： 9513 以 9，5， 13 為邊的三條線段能構(gòu)成三角形 7 512 以 7，5， 12 為邊的三條線段不能構(gòu)成三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載 6 882b 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，等腰三角形的腰只能取a12 等腰三角形的周長為12 12428（厘米）評注：為什么a 只能取 12 呢？因為如果a 取 4，則三邊分別為4，4，12，而這樣的線段不能構(gòu)成三角形。例 6. 如圖， af， ad 分別是 a

5、bc 的高和角平分線，且b36， c76，求daf 的度數(shù)。分析： 可按下列順序來求daf 的度數(shù)bac bad adf daf 解： b36， c 76， bac 180 b c 180 36 7668（三角形的內(nèi)角和等于180）ad 平分 bac bad 21bac 34， adf b bad 70（三角形的任一外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）bcaf90afb207090daf學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 7. 填空1）已知一多邊形的邊數(shù)是12，它的內(nèi)角和為（）2）已知一多邊形的內(nèi)角和為1440，那么它的邊數(shù)是（）3）已知一個正多邊形，邊數(shù)是9，它的每一個內(nèi)角是（）4）已知正多邊形的一個內(nèi)角為15

6、0，它是一個正（）邊形。解析： 1）利用公式（ 122） 180 18002） （n 2）180 1440， n10 3）因為它是一個正多邊形，所以它的每一個角都相等（92）180 91404）設(shè)邊數(shù)為， （n 2）180 150?n，n12 例 8. 已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角是與之相鄰的外角的度數(shù)的5 倍，求這個多邊形的邊數(shù)分析： 多邊形的每一個內(nèi)角與外角互補，所以設(shè)外角的度數(shù)為x，則內(nèi)角為5x5xx 180， x30因為外角和是360， 360 30 12 所以邊數(shù)為12 期中復(fù)習(xí)1. 系統(tǒng)復(fù)習(xí)各章的知識點；2. 能熟練的進行證明和計算，并解決一些簡單的實際問題。知識點

7、歸納：一、第五章：相交線與平行線1. 結(jié)合具體情況。了解鄰補角，對頂角的概念，知道對頂角相等:了解垂線，垂線段等概念，知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線的距離的意義并會度量點到直線的距離。2. 了解平行線的概念，知道平行線公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線，會識別同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，掌握平行線的性質(zhì)和判定方法，體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。3. 通過具體實例認識平移，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)，能按照要求作出簡單平面圖行平移后的圖形。能利用平移進行

8、簡單的圖案設(shè)計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。4. 了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，理解本章學(xué)過的關(guān)于描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句，會用這些語句描述簡單的圖形，會根據(jù)描述的語句畫出圖形:能結(jié)合一些具體內(nèi)容進行說理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。5. 能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義；在觀察，操作，想象，說理，交流的過程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動，與他人合作交流的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。二、第六章平面直角坐標(biāo)系1. 通過實例認識有序數(shù)對，感受它在確定點的位置中的作用。2. 認識平面直角坐標(biāo)系，了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)

9、關(guān)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置。能由點的位置寫出點的坐標(biāo)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. 能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置，體會平面直角坐標(biāo)系在解決實際問題中的作用。4. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平移變化，通過研究平移與坐標(biāo)的關(guān)系，使學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)換。5. 結(jié)合實例，了解可以用不同的方式確定物體的地理位置。三、第七章：三角形1. 了解與三角形有關(guān)的概念和線段（邊，高，中線，角平分線），理解三角形兩邊之和大于第三邊，根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形，會畫出任意三角形的高，中線，角平分線，

10、了解三角形的穩(wěn)定性。2. 了解與三角形有關(guān)的角，（內(nèi)角，外角） ，會用平分線的性質(zhì)與平角的定義說明三角形內(nèi)角和等于180。探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。3. 了解多邊形的有關(guān)概念（邊，內(nèi)角，外角，對角線，正多邊形）探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式。4. 通過探索平面圖形的鑲嵌。知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。四、第八章二元一次方程組1. 以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”的過程， 體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型。2. 了解

11、二元一次方程組及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。3. 了解解二元一次方程組的基本目標(biāo)，體會“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)解法。4. 通過探究實際問題，進一步認識利用二元一次方程組解決問題的基本過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題的能力。五、第九章不等式與不等式組1. 了解一元一次不等式及其相關(guān)概念，經(jīng)歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關(guān)系”，體會不等式（組）是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型2. 通過觀察、對比和歸納，探索不等式的

12、性質(zhì)，能利用它們探究出一元一次不等式的解法3. 了解解一元一次不等式的基本目標(biāo)是使不等式逐步轉(zhuǎn)化為axax或的形式，熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集，體會解法中的化歸思想。4. 了解不等式組及其有關(guān)概念，會解由一元一次不等式組成的不等式組，并會在數(shù)軸上確定出解集5. 通過課題學(xué)習(xí)，以體育比賽問題為載體，探究實際問題中的不等關(guān)系，進一步體會利用不等式解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力?！灸M試題 】三角形練習(xí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、填空題：1. 五條線段的長分別為1，2，3，4，5，以其中三條為邊長可以構(gòu)成_個三角形。2. 一

13、個等腰三角形的周長是5，如果其三邊長均為整數(shù)，則其腰長為_，底邊長為_。3. 若 c50， b a10，那么 a _， b_。4. 若三角形三個外角的度數(shù)比為23 4，則此三角形內(nèi)角分別為_。5. 直角三角形兩銳角的平分線的交角是_，與兩銳角相鄰的兩個外角的平分線的交角是 _。6. 在一個十邊形中，過它的一個頂點可以作條對角線，過它的所有頂點共有條對角線。二、作圖題如圖，在 abc 中，畫出 a 的平分線 ad 畫出 bad 的中線 be 畫出 acb 的邊 ac 上的高和bc 上的高三、計算下列各題已知三角形三邊分別是a，a1 和 a1，求 a的取值范圍。等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的

14、周長分成12和 21兩部分，求三角形底邊長。如圖，已知bad cbe acf ， fde64， def43，求： abc各內(nèi)角的度數(shù)。四、在 abc 中，若三邊分別為a、b、c，且滿足 a22abc22bc，試判斷 abc 的形狀。五、證明下列各題如圖， acd 是abc 的外角， be 平分 abc ，ce 平分 acd ，且 be，ce 交于點 e，求證： e21a。已知點 p 是abc 內(nèi)任意一點，求證：papbpc21（ab bc ca）學(xué)習(xí)必備歡迎下載考前模擬一、填空題：1. 如下圖：1 和 3 是一對 _角， 2 和 3 是一對 _角， 2 3_ 2. 如下圖： ab，且 160

15、，則 2 _ 3. 如下圖： 直線 ab、cd 被 ef 所截，如果 1 120 ，2 120 ，就可以判定abcd，根據(jù)是 _ ；如果3 4 180 ，就可以判定ab cd ，根據(jù)是_；如果 ab cd，那么 2 4，根據(jù)是 _ 4. 把“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式為_ 5. 如下圖：三角形 abc 中， ac bc， cd ab 于 d， 則點 a 到 cd 的距離是 _；點 a 到 bc 的距離是 _；點 c 到直線 ab 的距離是 _ 學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. 如果兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的4 倍少 30 ，則這兩個角的度數(shù)分別是 _ 7. 有三條線段3,5,

16、x,則第三邊x 的范圍是8. 點 b（a，b）在第四象限，則a 0，b 0。9. 點 c（1，n2）在 x 軸上，則 n 10. 在 abc 中， a20， b75，則 c二、選擇題1. 如下圖：直線a、b、c 相交，則 1 2 3 的度數(shù)為（）a. 120 b. 90 c. 150 d. 180 2. 點到直線的距離是指（）a. 從直線外一點到這條直線的垂線b. 從直線外一點到這條直線的垂線的長度c. 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度d. 從直線外一點到這條直線的垂線段3. 若直線 ab，bc，則 ac 的依據(jù)為（）a. 平行公理b. 平行公理推論c. 等量代換d. 平行線的定義4. 如

17、下圖： ab ob，bc oc ，oaa cm，ob bcm， occ cm，則 a、b、c 的大小關(guān)系是（）a. abc b. cba c. bac d. bca 5. 平面上三條不同的直線相交，最多能夠構(gòu)成對頂角的對數(shù)是（）a. 3 對b. 4 對c. 5 對d. 6 對6. 下列命題中，假命題的個數(shù)是（）互補的兩個角一定不能都是鈍角鄰補角的角平分線互相垂直同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直同位角的角平分線互相平行一個角的鄰補角一定只有一個a. 1 個b. 3 個c. 2 個d. 以上都不對學(xué)習(xí)必備歡迎下載7. 點 m（ 3，5.5）到 y 軸的距離是（）a. 3 b. 3 c. 5.5 d. 5

18、.5 8. 平面直角坐標(biāo)系中，將點a（2， 3）通過（）的平移變換，得到點a （ 0，4）a. 先向下平移1 個單位長度 ,再向右平移2 個單位長度b. 先向下平移7 個單位長度 ,再向左平移2 個單位長度c. 先向上平移1 個單位長度 ,再向左平移2 個單位長度d. 先向上平移7 個單位長度 ,再向左平移2 個單位長度9. 下列說法中不正確的是（）a. 已知 p（x，y） ，當(dāng) y0 時，點 p在 x 軸上b. 在平移圖形的過程中，圖形上的各點發(fā)生同樣的變化c. 若點的橫縱坐標(biāo)乘積為正數(shù)，則點必在第一象限d. 平面直角坐標(biāo)系中的點一定可以用一對有序數(shù)對表示出來10. 點 m（2a1，a3）在

19、第一、三象限的角平分線上，則（）a. a 4 b. a1 c. a 3 d. a 4 三、作圖題：1. 已知點 p 是 aob 內(nèi)的一點，過點p 作 oa 的垂線段pc，再過點p 作 oa 的平行線交 ob 于點 d。2. 已知 abc 和 abc 外一點 a ，把 abc 平移 ,使 a 與 a重合。四、解答題：如圖，在 abc 中，,6, 8,12,adacbcacbebcad求 be 的長度。學(xué)習(xí)必備歡迎下載五、計算：已知：如圖，abcd，ae 平分 bac ， c50，求 aec 的度數(shù)。六、證明題：1. 已知：如圖，abbf，cdbf， a c。求證： aeb f。2. 已知：如圖，

20、gd ac， afe abc ， 1 2180。求證： beac 。3. 如圖，將三角形向右平移2 個單位長度，再向下平移3 個單位長度，畫出平移后的圖形，并求出平移后的三個點的坐標(biāo)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 根據(jù)以下條件畫出一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校和新華書店，科技博物館，青少年文化宮的位置。新華書店：出校門向東走100 米，再向北走100 米，科技博物館：出校門向西走150 米，再向北走300 米，最后向東走50 米青少年文化宮：出校門向南走200 米，再向東走100 米，最后向南走50 米5. 在平面直角坐標(biāo)系中，a（ 3，4） ，b（ 1， 2） ，o 為坐標(biāo)原點。求三角形abo的面積。6. 已

21、知：如圖，abed， a e， b c d，試探索與 的數(shù)量關(guān)系。7. 10 元錢買 8 角和 4 角的郵票，共17 張，則買8 角的和 4 角的郵票各多少張？學(xué)習(xí)必備歡迎下載【試題答案】三角形練習(xí)一、 1. 3 2. 2，1 3. 60， 704. 100， 60， 205. 135， 456. 10 37；1070.5 35 二、略三、 解： 由三角形的最大邊小于其他兩邊之和有a12 （1）又三角形的邊長應(yīng)為正值，所以有最小邊a10，即 a1 （2）綜合（ 1） 、 （2）得 a2 設(shè)腰長 2x，底邊長y，則由題意得或解之得 x4，y17（不合題意，舍去） ，或 x7，y5 fde abc

22、 64， def bca 43， efd cab 73。四、 解： a22abc22bc a2c22ab2bc0 （ ac） （ac2b） 0 又 ac2b0 ac0，即 ac abc 是等腰三角形。五、證明：acd a abc, ce 平分 acd ecd21（ a abc ）又 ecd e ebc e ebc21（ a abc ）be 平分 abc ebcabc ， e21a。證明：在 pab 中， papbab （1）在pac 中， papcac （2）在pbc 中， pbpcbc （3）（1）（ 2）（ 3）2pa2pb2pcab bcac 即 papbpc21（ abbcac ） 得證。學(xué)習(xí)必備歡迎下載a p b c 考前模擬一、填空題1. 對頂，鄰補1802. 1203. 同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等4. 如果有兩個角是對頂角，那么它們相