2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）黃金卷07（文）（新課標Ⅱ卷）（解析版）

1、黃金卷07（新課標卷）文科數(shù)學本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，故選a。2已知集合，若，則實數(shù)的值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，又，又，、是方程的兩個根，故選a。3已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】畫可行域可知如圖，令，則，作出直線并平移，分析可知當平移后的直線經過點時取得最小值，聯(lián)立解得，則，的最小值為，故選a。4九章算術的“開立圓術”中，“立圓”的意思是“球體”，古稱“丸”，而

2、“并立圓術”即求已知體積的球體的直徑的方法：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即丸徑?！逼湟馑紴椋骸鞍亚蝮w體積先乘再除以，然后再把得數(shù)開立方，所得即為所求球體直徑的近似值?！眲t當球體體積為時，球半徑的近似值為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】由題意可得，則。5函數(shù)的圖像大致為( )。a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】，是奇函數(shù)，故排除cd，又，故排除b，故選a。6已知雙曲線：(，)的一個焦點坐標為，且兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標準方程為( )。a、或b、或c、或d、或【答案】d【解析】兩條漸近線的夾角為，或，又，解得或，雙曲線的標準方程為或，故選d。7執(zhí)行如圖所示

3、的程序框圖，則輸出的結果為( )。a、 b、 c、 d、 【答案】c【解析】當時，當時，當時，則周期為，當時輸出，此時，故選c。8如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，還原幾何體如圖所示，故該四棱錐的外接球，與以俯視圖為底面，以為高的直三棱柱的外接球相同，底面底邊為，高為，故底面是等腰直角三角形，可得底面三角形外接圓的半徑為，由棱柱高為可得，外接球半徑為，外接球的體積為，故選d。9已知數(shù)列的通項公式為()，其前項和為，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】對，故選a。10

4、已知某曲線上一動點到點與到直線的距離相等，經過點的直線與該曲線交于、兩點，且點恰為的中點，則( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】平面內與一個定點和一條定直線：的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線，焦點在軸正半軸上，設拋物線方程為，焦點坐標，則，則，分別過、向準線：做垂線，垂足分別為、，連接、，則，又根據(jù)梯形中位線定理可知：，又，則，選d。11在正三棱錐中，為底面的中心，以為直徑的球分別與側棱、交于、，若球的表面積為，則的面積等于( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】為正三角形，則，球的表面積為，則球的半徑，則，則在中，=，則角，在中，在中，則，

5、又，則，故選a。12已知函數(shù)()的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，設定義在的函數(shù)的導函數(shù)滿足，且，則當時，滿足( )。a、有極大值，無極小值b、有極小值，無極大值c、既無極大值，也無極小值d、既有極大值，也有極小值【答案】c【解析】，則()，則，設，則，即，令，則，則為的極小值也是最小值，則，既無極小值，也無極大值，故選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量、的夾角為，且、，則 。【答案】【解析】。14曲線在處的切線方程為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑汕髮Э傻?，故在處切線斜率為，切線方程為。15已知函數(shù)(，)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，且函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位

6、長度得到，則 ，函數(shù)在區(qū)間上的值域為 。（本小題第一個空2分，第二個空3分）【答案】 【解析】由題意可知將函數(shù)的圖像上的點向右平移個單位長度，可得的圖像在五點法做圖時的第一個點，坐標為，即，由的部分圖像可知五點法做圖時的第三個點坐標為，則，解得，由得，則當，時，當，時，故函數(shù)在區(qū)間的值域為。16已知數(shù)列的前項和與滿足：當時，、成等比數(shù)列，且，則 。【答案】【解析】當時，、成等比數(shù)列，又當時，則，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，當時，經檢驗時不合符，則。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）在中、分別為角、所對的邊，已知。(1)求角的大

7、??；(2)若、，求的面積?！窘馕觥?1)在中， ，由正弦定理得：， 2分，即，化簡得， 4分又，； 6分(2)在中，由余弦定理得：， 8分即，解得(可取)或(舍)， 10分。 12分18（12分）如圖所示，平面分別與空間四邊形中的、交于、，且平面，平面，。(1)求證為矩形；(2)點在什么位置時，最大？【解析】(1)平面，平面平面，平面平面，同理可證， 3分四邊形為平行四邊形，又， ，四邊形矩形； 5分(2)設， 則， 7分， 8分， 11分當時，。 12分19（12分）某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段、進行分組，假設同一組中的

8、每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖(如圖)。(1)體育成績大于或等于分的學生常被稱為“體育良好”。已知該校高一年級有名學生，試估計高一年級中“體育良好”的學生人數(shù)；(2)為分析學生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在和的樣本學生中隨機抽取人，求在抽取的名學生中，至少有人體育成績在的概率；(3)假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為、，且分別在、三組中，其中、。當數(shù)據(jù)、的方差最大時，寫出、的值。(結論不要求證明)(注：，其中為數(shù)據(jù)、的平均數(shù))【解析】(1)由折線圖知，樣本中體育成績大于或等于分的學生有人，該校高一年級學生中，“體育良好”的學生人數(shù)大約為人； 3分(2)設“至少有人

9、體育成績在”為事件，記體育成績在的學生為、，體育成績在的學生為、，5分則從這兩組學生中隨機抽取人，所有可能結果如下：、共種， 6分而事件所包含的結果有：、共7種， 7分事件發(fā)生的概率為； 9分(3)、的值分別是為、。 12分20（12分）已知直線與拋物線：()交于、兩點，且點、在軸兩側，其準線與軸的交點為點，當直線的斜率為且過拋物線的焦點時，。(1)求拋物線的標準方程；(2)若拋物線的焦點為，且與的面積分別為、，求的最小值。【解析】(1)當直線的斜率為且過拋物線的焦點時，直線的方程為， 1分聯(lián)立得：，恒成立， 3分設、，則， 4分，解得，此拋物線的標準方程為； 6分(2)由(1)知拋物線的方程

10、為，設直線：，直線與拋物線相交， 7分聯(lián)立得，則， 8分則，解得或(舍)， 9分直線：，恒過定點， 10分設，從而、， 則， 11分當且僅當時不等式取等號， 故的最小值為。 12分21（12分）已知函數(shù)(且)。(1)討論函數(shù)的單調性；(2)若函數(shù)有兩個零點、()，且，證明：?！窘馕觥?1)的定義域為， 1分當時，恒成立，則在上單調遞減， 2分當時，令，當時，則在上單調遞減，當時，則在上單調遞增； 4分(2)由(1)知，依題意可知，解得，由得：()，由及得，即， 6分欲證，只要，注意到在上單調遞減，且，只要證明即可，由得， 7分 ， 9分令， 10分則，則在上是遞增的， 11分于是，即，綜上。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系，曲線的極坐標方程為。(1)求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；(2)直線和曲線交于、兩點，求的值?！窘馕觥?1)直線的傾斜角為，過點，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，2分將代入到得，曲線的直角坐標方程為； 4分(2)將直線的參數(shù)方程代