人教A版2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：坐標(biāo)系與參數(shù)方程_20210103224734

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識講解一、極坐標(biāo)1.極坐標(biāo)系：定義：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線，叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系2.極坐標(biāo)：定義：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，的長叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的極角，記為，有序數(shù)對叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：方法：把直角坐標(biāo)的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，軸正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為，有也有這就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式若時，則，我們規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱二、參數(shù)方程1.概念：在平面

2、直角坐標(biāo)系中，若曲線上的點(diǎn)滿足，該方程叫曲線的參數(shù)方程，變量是參變數(shù)，簡稱參數(shù)2.參數(shù)方程與普通方程的互化1）參數(shù)方程化為普通方程：代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍！3）普通方程化為參數(shù)方程：普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)，選擇的參數(shù)不同，所得的參數(shù)方程也不一樣3.常用參數(shù)方程1）直線的常用參數(shù)方程為：，為參數(shù)，其中為直線的傾斜角，為直線上一點(diǎn)2）圓的常用參數(shù)方程為：為參數(shù)；3）橢圓的常用參數(shù)方程為：為參數(shù)經(jīng)典例題一選擇題（共3小題）1橢圓的參數(shù)方程為 &x=5cos&y=3sin（為參數(shù)），則它的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（±4，0）b（0，&

3、#177;4）c（±5，0）d（0，±3）【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為 &x=5cos&y=3sin（為參數(shù)），則其普通方程為x225+y29=1，其中a=5，b=3，則c=25-9=4，其它的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±4，0）；故選：a2參數(shù)方程&x=|cos2+sin2|&y=12(1+sin)（為參數(shù)，02）表示（）a雙曲線的一支，這支過點(diǎn)（1，12）b拋物線的一部分，這部分過點(diǎn)（1，12）c雙曲線的一支，這支過點(diǎn)（1，12）d拋物線的一部分，這部分過點(diǎn)（1，12）【解答】解：由參數(shù)方程可得：x2=1+sin=2y，普通方程

4、為：x2=2y，x=|cos2+sin2|=|2sin(2+4)|0，2，因此參數(shù)方程表示的是拋物線的一部分，這部分過點(diǎn)（1，12），故選：b3已知圓c的參數(shù)方程為：&x=-1+2cos&y=1+2sin.（為參數(shù)），則圓心c到直線y=x的距離為（）a2b-2c1d2【解答】解：根據(jù)題意，圓c的參數(shù)方程為：&x=-1+2cos&y=1+2sin.，則圓的普通方程為（x+1）2+（y1）2=4，其圓心c為（1，1），則圓心c到直線y=x的距離d=|(-1)-1|1+1=2；故選：a二填空題（共6小題）4已知直線 l 的參數(shù)方程為&x=4-3t&y=

5、3t（t 為參數(shù) ），曲線c的參數(shù)方程為&x=2+cos&y=sin（為參數(shù) ） 則它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（52，32）【解答】解：由直線的參數(shù)方程&x=4-3t&y=3t（t 為參數(shù) ），把t=4-x3代入y=3t，化為直線的普通方程為：3y+3x=43，由曲線c的參數(shù)方程為&x=2+cos&y=sin，（為參數(shù)）利用sin2+cos2=1，可得曲線c的普通方程為：（x2）2+y2=1聯(lián)立可得：x=52，y=32，可得它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（52，32）故答案為：（52，32）5已知圓o：x2+y2=1，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若正方形abcd的一邊ab為圓o的

6、一條弦，則線段oc長度的最大值是2+1【解答】解：如圖，設(shè)正方形邊長為a，oba=，則cos=a2，0，2）在obc中，a2+12acos（2+）=oc2，oc2=（2cos）2+1+22cossin=4cos2+1+2sin2=2cos2+2sin2+3=22sin（2+4）+3，0，2），2+44，54），2+4=2時，oc2的最大值為22+3 線段oc長度的最大值是2+1故答案為：2+16設(shè)點(diǎn)a是曲線&x=3+cos&y=1+sin(是參數(shù)）上的點(diǎn)，則點(diǎn)a到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離是3【解答】解：點(diǎn)a是曲線&x=3+cos&y=1+sin(是參數(shù)）上的點(diǎn)，設(shè)a（

7、3+cos，1+sin），原點(diǎn)o（0，0），|ao|=(3+cos)2+(1+sin)2=3+23cos+cos2+1+2sin+sin2=5+4sin(+3)，當(dāng)sin（+3）=1時，點(diǎn)a到坐標(biāo)原點(diǎn)取最大距離3故答案為：37在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)（4，3）且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為cos=2【解答】解：根據(jù)題意，在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)（4，3），該點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（2，23），直角坐標(biāo)系下，過該點(diǎn)與極軸垂直的直線方程是x=2，其極坐標(biāo)方程為cos=2，故答案為：cos=28在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線c經(jīng)過伸縮變換&x=2x&y=2y后，變?yōu)榍€c：（x5）2+（y+

8、6）2=1則曲線c的周長為【解答】解：根據(jù)題意，曲線c經(jīng)過伸縮變換&x=2x&y=2y后，變?yōu)榍€c：（x5）2+（y+6）2=1，則有（2x5）2+（2y+6）2=1，即曲線c的方程為：（x52）2+（y+3）2=14，為半徑為12的圓，其周長l=2（12）=，故答案為：9在極坐標(biāo)系中，已知a(2，6)，b(4，56)，則a，b兩點(diǎn)之間的距離|ab|=27【解答】解：根據(jù)x=cos，y=sin，點(diǎn)a（2，6），b（4，56）的直角坐標(biāo)為：a（3，1），b（23，2），|ab|=(-33)2+12=27，故答案為：27三解答題（共1小題）10在極坐標(biāo)系中，已知曲線c：=2cos，將曲線c上的點(diǎn)向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線c1，又已知直線l：&x=tcos3&y=3+tsin3（t是參數(shù)），且直線l與曲線c1交于a，b兩點(diǎn)（1）求曲線c1的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；（2）設(shè)定點(diǎn)p（0，3），求1|pa|+1|pb|【解答】解：（1）曲線c的直角坐標(biāo)方程為：x2+y22x=0即（x1）2+y2=1曲線c1的直角坐標(biāo)方程為x24+y2=1，曲線c