高三數(shù)學人教版A版數(shù)學（理）高考一輪復習教案：2.10 導數(shù)的概念及其運算 Word版含答案_20210103224747

1、淘寶店鋪：漫兮教育第十節(jié)導數(shù)的概念及其運算1導數(shù)的概念及幾何意義(1)了解導數(shù)概念的實際背景(2)理解導數(shù)的幾何意義2導數(shù)的運算(1)能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)yc(c為常數(shù))，yx，y，yx2，yx3，y 的導數(shù)(2)能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)(3)能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復合函數(shù))的導數(shù)知識點一導數(shù)的概念及幾何意義導數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)：稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率li li 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)li li .(2)導數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在點x

2、0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點p(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導數(shù))相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0)(3)函數(shù)f(x)的導函數(shù)：稱函數(shù)f(x)li 為f(x)的導函數(shù)易誤提醒1求曲線切線時，要分清在點p處的切線與過p點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者2曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別自測練習1(2015·陜西一檢)已知直線yxm是曲線yx23ln x的一條切線，則m的值為()a0 b2c1 d3解析：因為直線yxm是曲線yx23ln x的切線，所以令y2x1

3、，得x1，x(舍)，即切點為(1,1)，又切點(1,1)在直線yxm上，所以m2，故選b.答案：b2(2015·洛陽期末)函數(shù)f(x)exsin x的圖象在點(0，f(0)處的切線的傾斜角為()a. b.c. d.解析：因為f(x)exsin xexcos x，所以f(0)1，即曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線的斜率為1，所以在點(0，f(0)處的切線的傾斜角為，故選c.答案：c知識點二導數(shù)的運算1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(sin x)cos_x，(cos x)sin_x，(ax)axln_a，(ex)ex，(logax)，(ln x).2導數(shù)的運算法則(1)f(x)±

4、;g(x)f(x)±g(x)(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3)(g(x)0)3復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關(guān)系為yxyu·ux，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與 u對x的導數(shù)的乘積易誤提醒1利用公式求導時，一定要注意公式的適用范圍及符號，如(xn)nxn1中n0且nq，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.3利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆自測練習3下列求導運算正確的是()a.1b(log2x)c(

5、3x)3xlog3ed(x2cos x)2sin x解析：x1；(3x)3xln 3；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x.答案：b4若函數(shù)f(x)2xln x且f(a)0，則2aln 2a()a1 b1cln 2 dln 2解析：f(x)2xln 2，由f(a)2aln 20，得2aln 2，則a·2a·ln 21，即2aln 2a1.答案：b考點一導數(shù)的運算|1(2015·濟寧模擬)已知f(x)x(2 014ln x)，f(x0)2 015，則x0()ae2 b1cln 2 de解析：由題意可知f(x)2 014l

6、n xx·2 015ln x由f(x0)2 015，得ln x00，解得x01.答案：b2若函數(shù)f(x)ln xf(1)x23x4，則f(1)_.解析：f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，解得f(1)2，f(1)1438.答案：83已知f1(x)sin xcos x，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nn*，n2)，則f1f2f2 016_.解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此類推，可得出fn(x)fn

7、4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 0165040.答案：0求導運算應(yīng)遵循的兩個原則(1)求導之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導前利用代數(shù)或三角恒等式等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導，有時可以避免使用商的求導法則，減少運算量考點二導數(shù)的幾何意義|導數(shù)的幾何意義為高考熱點內(nèi)容，考查題型多為選擇、填空題，也常出現(xiàn)在解答題中前幾問，難度較低歸納起來常見的命題探究角度有：1求切線方程問題2確定切點坐標問題3已知切線問題求參數(shù)4切線的綜合應(yīng)用探究一求切

8、線方程問題1(2015·云南一檢)函數(shù)f(x)的圖象在點(1，2)處的切線方程為()a2xy40 b2xy0cxy30 dxy10解析：f(x)，則f(1)1，故該切線方程為y(2)x1，即xy30.答案：c探究二確定切點坐標問題2(2015·洛陽期末)已知直線m：x2y30，函數(shù)y3xcos x的圖象與直線l相切于p點，若lm，則p點的坐標可能是()a. b.c. d.解析：因為直線m的斜率為，lm，所以直線l的斜率為2.因為函數(shù)y3xcos x的圖象與直線l相切于點p，設(shè)p(a，b)，則b3acos a且y|xa3sin a2，所以sin a1，解得a2k(kz)，所以

9、b6k(kz)，所以p(kz)，當k0時，p，故選b.答案：b探究三已知切線求參數(shù)范圍3(2015·河北五校聯(lián)考)若曲線c1：yax2(a>0)與曲線c2：yex存在公共切線，則a的取值范圍為()a. b.c. d.解析：結(jié)合函數(shù)yax2(a>0)和yex的圖象可知，要使曲線c1：yax2(a>0)與曲線c2：yex存在公共切線，只要ax2ex在(0，)上有解，從而a.令h(x)(x>0)，則h(x)，令h(x)0，得x2，易知h(x)minh(2)，所以a.答案：c探究四切線的綜合應(yīng)用4(2015·重慶一診)若點p是函數(shù)f(x)x2ln x圖象上的

10、任意一點，則點p到直線xy20的最小距離為()a. b.c. d3解析：由f(x)2x1得x1(負值舍去)，所以曲線yf(x)x2ln x上的切線斜率為1的點是(1,1)，所以點p到直線xy20的最小距離為，故選b.答案：b導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下三個方面：(1)已知切點a(x0，f(x0)求斜率k，即求該點處的導數(shù)值：kf(x0)(2)已知斜率k，求切點a(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)已知過某點m(x1，f(x1)(不是切點)的切線斜率為k時，常需設(shè)出切點a(x0，f(x0)，利用k求解4.混淆“在某點處的切線”與“過某點的切線”致誤【典例】若

11、存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a等于()a1或 b1或c或 d或7解析因為yx3，所以y3x2，設(shè)過(1,0)的直線與yx3相切于點(x0，x)，則在該點處的切線斜率為k3x，所以切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切線上，則x00或x0，當x00時，由y0與yax2x9相切，可得a，當x0時，由yx與yax2x9相切，可得a1，所以選a.答案a易誤點評沒有對點(1,0)的位置進行分析，誤認為是切點而失誤防范措施(1)對于曲線切線方程問題的求解，對曲線的求導是一個關(guān)鍵點，因此求導公式，求導法則及導數(shù)的計算原則要熟練掌握(2)對于已知的點，應(yīng)

12、首先確定其是否為曲線的切點，進而選擇相應(yīng)的方法求解跟蹤練習(2015·蘭州一模)已知直線y2x1與曲線yx3axb相切于點(1,3)，則實數(shù)b的值為_解析：因為函數(shù)yx3axb的導函數(shù)為y3x2a，所以此函數(shù)的圖象在點(1,3)處的切線斜率為3a，所以解得答案：3a組考點能力演練1(2015·太原一模)曲線yx2上點p處的切線的傾斜角為，則點p的坐標為()a(0,0) b(2,4)c. d.解析：因為yx2，所以y2x，tan2x，所以x，代入yx2，得y，因此點p的坐標為，故選d.答案：d2(2015·寶雞質(zhì)檢)曲線y1在點(1，1)處的切線方程為()ay2x1

13、 by2x1cy2x3 dy2x2解析：y1，y，y|x12，曲線在點(1，1)處的切線的斜率為2，所求切線的方程為y12(x1)，即y2x1，故選a.答案：a3.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則f(xa)與f(xb)的大小關(guān)系是()af(xa)>f(xb)bf(xa)<f(xb)cf(xa)f(xb)d不能確定解析：分別作出曲線yf(x)上a，b兩點的切線，設(shè)曲線yf(x)上a，b兩點的切線的斜率分別為ka，kb，則由圖可知kb>ka，即f(xa)<f(xb)，故選b.答案：b4已知yf(x)是可導函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)

14、xf(x)，g(x)是g(x)的導函數(shù)，則g(3)()a1 b0c2 d4解析：由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，所以g(3)13×0.答案：b5已知函數(shù)f(x)ln xtan 的導函數(shù)為f(x)，若使得f(x0)f(x0)成立的x0滿足x0<1，則的取值范圍為()a. b.c. d.解析：f(x)，f(x0)，由f(x0)f(x0)，得ln x0tan ，tan ln x0.又0<x0<1，ln x0>1，即tan >1，又，故選

15、b.答案：b6(2015·長春二模)若函數(shù)f(x)，則f(2)_.解析：由f(x)，得f(2).答案：7如果f(x)是二次函數(shù)，且f(x)的圖象開口向上，頂點坐標為(1，)，那么曲線yf(x)上任意一點的切線的傾斜角的取值范圍是_解析：根據(jù)已知可得f(x) ，即曲線yf(x)上任意一點的切線的斜率ktan ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，可知.答案：8(2015·高考全國卷)已知曲線yxln x在點(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.解析：法一：y1，y|x12，yxln x在點(1,1)處的切線方程為y12(x1)，y2x1.又切線與曲線yax2(a2)x1相

16、切，當a0時，y2x1與y2x1平行，故a0，由得ax2ax20，a28a0，a8.法二：y1，y|x12，yxln x在點(1,1)處的切線方程為y12(x1)，y2x1，又切線與曲線yax2(a2)x1相切，當a0時，y2x1與y2x1平行，故a0.y2ax(a2)，令2axa22，得x，代入y2x1，得y2，點在yax2(a2)x1的圖象上，故2a×2(a2)×1，a8.答案：89已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值

17、范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或1.(2)曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根，4(1a)212a(a2)>0，即4a24a1>0，a.a的取值范圍是.10(2016·臨沂一模)已知函數(shù)f(x)x32x23x(xr)的圖象為曲線c.(1)求過曲線c上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線c上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線c的切點的橫坐標的取值范圍解：(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線c上任意一點切線斜率的取

18、值范圍是1，)(2)設(shè)曲線c的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k<0或k1，故由1x24x3<0或x24x31，得x(，2(1,3)2，)b組高考題型專練1(2015·高考福建卷)若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導函數(shù)f(x)滿足f(x)>k>1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是()af< bf>cf< df>解析：取滿足題意的函數(shù)f(x)2x1，若取k，則ff<，所以排除a；若取k，則fff(10)19>11，所以排除d；取滿足題意的函數(shù)f(x)10x1，若取k2，則ff4>1，所以排除b.故結(jié)論一定錯誤的是c.答案：c2(2014·高考江西卷)若曲線yxln x上點p處的切線平行于直線2x