高三數(shù)學人教版A版數(shù)學（理）高考一輪復習教案：2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) Word版含答案_20210103224747

1、淘寶店鋪：漫兮教育第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(1)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用(2)理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖象通過的特殊點(3)知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(4)了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)yloga x互為反函數(shù)(a0，且a1)知識點一對數(shù)及對數(shù)運算1對數(shù)的定義一般地，如果axn(a>0，且a1)，那么數(shù)x叫作以a為底n的對數(shù)，記作xloga_n，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，n叫作真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)(1)loga10，loga a1.(2)alogann，logaann.(3)

2、負數(shù)和零沒有對數(shù)3對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0，且a1，m >0，n>0，那么(1)loga (mn)logamlogan.(2)loga logamlogan.(3)loga mnnlogam(nr)(4)換底公式logab(a>0且a1，b>0，m>0，且m1). 必記結(jié)論1指數(shù)式與對數(shù)式互化：axnxlogan.2對數(shù)運算的一些結(jié)論：logambnlogab.logab·logba1.logab·logbc·logcdlogad.易誤提醒在運算性質(zhì)logamnnlogam中，易忽視m0.自測練習1(2015·臨川一中

3、模擬)計算2÷4_.解析：本題考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)由題意知原式(lg 53lg 23)2÷21(3lg 53lg 2)2×29×218.答案：182lg lg 8lg 7_.解析：原式lg 4lg 2lg 7lg 8lg 7lg 52lg 2(lg 2lg 5)2lg 2.答案：知識點二對數(shù)函數(shù)定義、圖象與性質(zhì)定義函數(shù)ylogax(a>0，且a1)叫作對數(shù)函數(shù)圖象a>10<a<1性質(zhì)定義域：(0，)值域：r當x1時，y0，即過定點(1,0)當0<x<1時，y(，0)；當x>1時，y(0，)當0<x<

4、;1時，y(0，)；當x>1時，y(，0)在(0，)上為增函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)易誤提醒解決與對數(shù)函數(shù)有關的問題時易漏兩點：(1)函數(shù)的定義域(2)對數(shù)底數(shù)的取值范圍必記結(jié)論1底數(shù)的大小決定了圖象相對位置的高低；不論是a1還是0a1，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大2對數(shù)函數(shù)yloga x(a0，且a1)的圖象過定點(1,0)，且過點(a,1)，函數(shù)圖象只在第一、四象限自測練習3已知a0，a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是()解析：函數(shù)yloga(x)的圖象與ylogax的圖象關于y軸對稱，符合條件的只有b.答案：b4函數(shù)ylogax(a0，且a1)

5、在2,4上的最大值與最小值的差是1，則a的值為_解析：(1)當a1時，函數(shù)ylogax在2,4上是增函數(shù)，所以loga 4loga 21，即loga 1，所以a2.(2)當0a1時，函數(shù)yloga x在2,4上是減函數(shù)，所以loga 2loga 41，即loga 1，所以a.由(1)(2)知a2或a.答案：2或考點一對數(shù)式的化簡與求值|1(2015·內(nèi)江三模)lg 8()a. bcd4解析：lg 8lg 10(23)4.答案：b2.log2 ()a2 b22log2 3c2 d2log2 32解析：2log23，又log2log23，兩者相加即為b.答案：b3(2015·高

6、考浙江卷)若alog43，則2a2a_.解析：原式2log4 32log4 3.答案：對數(shù)運算的一般思路(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算考點二對數(shù)函數(shù)圖象及應用|(1)(2016·福州模擬)函數(shù)ylg |x1|的圖象是()解析因為ylg |x1|當x1時，函數(shù)無意義，故排除b、d.又當x2或0時，y0，所以a項符合題意答案a(2)當0x時，4xloga x，則a的取值范圍是()a.b.c(1，) d(

7、，2)解析法一：構(gòu)造函數(shù)f(x)4x和g(x)loga x，當a1時不滿足條件，當0a1時，畫出兩個函數(shù)在上的圖象，可知，fg，即2loga ，則a，所以a的取值范圍為.法二：0x，14x2，loga x4x1，0a1，排除選項c，d；取a，x，則有42，log 1，顯然4xlogax不成立，排除選項a.答案b應用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的兩類問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解1已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)

8、f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()a(1,10) b(5,6)c(10,12) d(20,24)解析：作出f(x)的大致圖象，不妨設abc，因為a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，由函數(shù)的圖象可知10c12，且|lg a|lg b|，因為ab，所以lg alg b，可得ab1，所以abcc(10,12)答案：c考點三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應用|已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當a1時，求使f(x)0的x的解集解(1)要使函數(shù)f(x)有意義，則解得1x1.故所求函數(shù)f(x)的定義域為(

9、1,1)(2)由(1)知f(x)的定義域為(1,1)，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)為奇函數(shù)(3)因為當a1時，f(x)在定義域(1,1)內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是(0,1)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)，要注意以下四點：一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關系；三是如果需將函數(shù)解析式變形，一定確保其等價性；四是復合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的2已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：當a1時，f(x)l

10、oga(8ax)在1,2上是減函數(shù)，由f(x)1恒成立，則f(x)minloga(82a)1，解之得1a.若0a1時，f(x)在x1,2上是增函數(shù)，由f(x)1恒成立，則f(x)minloga(8a)1，且82a0，a4，且a4，故不存在綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是.5.插值法比較冪、對數(shù)大小【典例】(1)設a0.50.5，b0.30.5，clog0.3 0.2，則a，b，c的大小關系是()acbababccbac dacb(2)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，則()aabc bbaccacb dcab(3)已知函數(shù)yf(x)的圖象關于y軸對稱，且當x(，0)時，

11、f(x)xf(x)0成立，a(20.2)·f(20.2)，b(log3)·f(log3)，c(log39)·f(log39)，則a，b，c的大小關系是()abac bcabccba dacb思路點撥(1)利用冪函數(shù)yx0.5和對數(shù)函數(shù)ylog0.3x的單調(diào)性，結(jié)合中間值比較a，b，c的大??；(2)化成同底的指數(shù)式，只需比較log23.4、log43.6、log3 0.3log3 的大小即可，可以利用中間值或數(shù)形結(jié)合進行比較；(3)先判斷函數(shù)(x)xf(x)的單調(diào)性，再根據(jù)20.2，log3，log39的大小關系求解解析(1)根據(jù)冪函數(shù)yx0.5的單調(diào)性，可得0.3

12、0.50.50.510.51，即ba1；根據(jù)對數(shù)函數(shù)ylog0.3x的單調(diào)性，可得log0.30.2log0.30.31，即c1.所以bac.(2)clog3 0.35log3 0.35log3 .法一：在同一坐標系中分別作出函數(shù)ylog2 x，ylog3x，ylog4x的圖象，如圖所示由圖象知：log2 3.4log3 log43.6.法二：log3 log331，且3.4，log3 log3 3.4log2 3.4.log4 3.6log4 41，log3 1，log4 3.6log3 .log2 3.4log3 log4 3.6.由于y5x為增函數(shù)，5log2 3.45log3 5log

13、4 3.6.即5log2 3.4log3 0.35log4 3.6，故acb.(3)因為函數(shù)yf(x)關于y軸對稱，所以函數(shù)yxf(x)為奇函數(shù)因為xf(x)f(x)xf(x)，且當x(，0)時，xf(x)f(x)xf(x)0，則函數(shù)yxf(x)在(，0)上單調(diào)遞減；因為yxf(x)為奇函數(shù)，所以當x(0，)時，函數(shù)yxf(x)單調(diào)遞減因為120.22,0log31，log392，所以0log 320.2log3 9，所以bac，選a.答案(1)c(2)c(3)a方法點評(1)比較冪、對數(shù)的大小可以利用數(shù)形結(jié)合和引入中間量利用函數(shù)單調(diào)性兩種方法(2)解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應的函數(shù)，利用函

14、數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.跟蹤練習設ab0，ab1且xb，ylog ab，zlog a，則x，y，z的大小關系是()ayxzbzyxcyzx dxyz解析：用中間量比較大小由ab0，ab1，可得0ba1，所以21，所以xb1，ylog ablog ab1,0zlog alog b1，則yzx，故選c.答案：ca組考點能力演練1函數(shù)f(x)loga |x|1(0a1)的圖象大致為()解析：由函數(shù)f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱設g(x)loga|x|，先畫出x0時，g(x)的圖象，

15、然后根據(jù)g(x)的圖象關于y軸對稱畫出x0時g(x)的圖象，最后由函數(shù)g(x)的圖象向上整體平移一個單位即得f(x)的圖象，結(jié)合圖象知選a.答案：a2設a30.5，b0.53，clog0.5 3，則a，b，c的大小關系為()abcabbacccba dcab解析：因為a30.5301,0b0.530.501，clog0.5 3log0.5 10，所以c0b1a，故選c.答案：c3(2015·鄭州二檢)若正數(shù)a，b滿足2log2a3log3blog6 (ab)，則的值為()a36 b72c108 d.解析：設2log2a3log3blog6(ab)k，可得a2k2，b3k3，ab6k，

16、所以108.所以選c.答案：c4(2015·長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上單調(diào)遞增，則()af(3)f(2)f(1)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3)df(3)f(1)f(2)解析：因為f(x)loga |x|在(0，)上單調(diào)遞增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函數(shù)f(x)loga |x|為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案：b5已知函數(shù)f(x)log2 是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是()a(1,0) b(0,1)c(，0) d(，0)(1，)解析：由f(x)f(x)得log2 log2 ，所以t，整

17、理得1x2(2t)2t2x2，可得t21且(t2)21，所以t1，則f(x)log20，即，解得1x0.答案：a6(2015·深圳一模)lglg202×_.解析：lglg202×lg15×55.答案：7若loga(a21)loga2a0，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：a211，loga0，0a1.又loga 2a0，2a1，a.實數(shù)a的取值范圍是.答案：8(2015·成都摸底)關于函數(shù)f(x)lg ，有下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的定義域是(0，)；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg 2；當x0時，函數(shù)f(x)是增函數(shù)其中正確結(jié)論的序號是

18、_(寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號)解析：函數(shù)f(x)lg的定義域為(0，)，其為非奇非偶函數(shù)，即得正確，不正確；由f(x)lglglglg 2，得正確；函數(shù)ux在x(0,1)時為減函數(shù)，在x(1，)時為增函數(shù)，函數(shù)ylg u為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在x(0,1)時為減函數(shù)，在x(1，)時為增函數(shù)，即得命題不正確故應填.答案：9設f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得x(1,3)，函數(shù)f(x)的定義域為(1,3)(2)f

19、(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當x(1,1時，f(x)是增函數(shù)；當x(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知f(x)loga x(a0且a1)，如果對于任意的x都有|f(x)|1成立，求a的取值范圍解：由已知f(x)loga x，當0a1時，|f(2)|loga loga2loga 0，當a1時，|f(2)|loga loga2loga 0，故|f(2)|總成立則y|f(x)|的圖象如圖要使x時恒有|f(x)|1，只需1，即1loga 1，即logaa1loga logaa，當a1時，得a1a，即a3；當0a1時，得a1a，得0a.綜上所述，a的取值范圍是3，)b組高考題型專練1(2014·高考福建卷)若函數(shù)ylogax