廣東省潮州市城東中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、廣東省潮州市城東中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設向量=（2，1），=（0，2）則與+2垂直的向量可以是（）a（3，2）b（3，2）c（4，6）d（4，6）參考答案：a【考點】9t：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】求出+2=（2，3），由此利用向量垂直的性質(zhì)能求出與+2垂直的向量的可能結(jié)果【解答】解：向量=（2，1），=（0，2）+2=（2，3），（2，3）?（3，2）=66=0，與+2垂直的向量可以是（3，2）故選：a2. 設，且為正實數(shù)，則a.2 &#

2、160;           b.1            c.0             d. 參考答案：d3. 某公園有一個人工湖，湖中有4個人造島嶼甲、乙、丙、丁，要求駕船游遍4個島嶼，且每個島嶼只游覽一次，則首先游島嶼甲，最后游島嶼丁的概率是（  &#

3、160;  ）a.        b.        c.        d. 參考答案：d4. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（    ）                   &#

4、160;         參考答案：a5. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（，|），其圖象相鄰兩個對稱中心的距離為，且f（x+）=f（x），下列判斷正確的是（）a函數(shù)f（x）的最小正周期為2b函數(shù)f（x）的圖象關于點（，0）對稱c函數(shù)f（x）在，上單調(diào)遞增d函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱參考答案：c【考點】正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】確定函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，t=，=2，f（x+）=f（x），函數(shù)關于x=對稱，sin（+）=±1，|，=，f（x）=sin（2x+）

5、，對照選項，可得c正確故選c【點評】本題主要考查利用y=asin（x+）的圖象特征，由函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于中檔題6. 若把一個函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為                                 

6、0;           （    ）       a                           b   &#

7、160;   c                           d參考答案：答案：d 7. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為 （）abcd參考答案：a略8. 如圖所示，單位圓中的長為x，f（x）表示弧與弦ab所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（） abcd參考答案：d【考

8、點】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】綜合題；壓軸題【分析】由已知中（x）表示弧與弦ab所圍成的弓形面積的2倍，根據(jù)扇形面積公式及三角形面積公式，我們易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分別判斷不同區(qū)間上函數(shù)圖象與直線y=x的關系，即可得到答案【解答】解：如圖所示，單位圓中的長為x，f（x）表示弧與弦ab所圍成的弓形面積的2倍扇形oab的面積為，三角形abc的面積為，弓形面積為則f（x）=xsinx，f（）=（1）0x，sinx0，f（x）=xsinxx，此時f（x）的圖象在y=x的下方（2）x2，sinx0，f（x）=xsinxx，此時f（x）的圖象在y=x的上方觀察四個選項，只有d符合，故選

9、d【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中根據(jù)已知計算出函數(shù)的解析式，從而分析函數(shù)的性質(zhì)及圖象表象是解答本題的關鍵9. 不等式的解集是（）abcd參考答案：b【考點】其他不等式的解法【分析】直接利用x10轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求出x的范圍；利用x10，化簡不等式求出解集，然后求并集即可【解答】解：當x10，不等式，化為x211，所以不等式的解為：；當x10時，不等式化為：x211，所以不等式的解為：；所以不等式的解集為：故選b10. 設f（x）是定義域為r的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+1）=f（x），已知x（0，1）時，f（x）=（1x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上(&

10、#160;    )a是增函數(shù)，且f（x）0b是增函數(shù)，且f（x）0c是減函數(shù)，且f（x）0d是減函數(shù)，且f（x）0參考答案：d【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由f（x+1）=f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函數(shù)為周期函數(shù)，t=2，由復合函數(shù)的單調(diào)性推出函數(shù)f（x）=（1x）遞增，再由周期性與奇偶性把（1，2）上的單調(diào)性過度到（0，1）來研究【解答】解：f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=（f（x）=f（x），函數(shù)為周期函數(shù)，周期t=2，u=1x遞減，y=遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f（x）

11、=（1x）遞增，又x（0，1）時，01x1，（1x）0，?x（0，1）時，f（x）0，?x（1，2），2x（0，1），f（2x）0，又函數(shù)為偶函數(shù)，f（x）=f（x）=f（x+2）0，設1x1x22，則1x1x22，則12x12x20，函數(shù)f（x）=（1x）遞增，f（2x1）f（2x2）又f（2x1）=f（x1）、f（2x2）=f（x2）f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)綜上，選d【點評】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，是把函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性相結(jié)合的題目，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期為_參考答案：函數(shù)，所以周期為。

12、12. 等差數(shù)列an的前n項和為sn，已知am1am1a0，s2m138，則m_.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和d2【答案解析】10  根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，am-1+am+1- =0，2am-am2=0am=0或am=2若am=0，顯然s2m-1=（2m-1）am不成立am=2s2m-1= =（2m-1）am=38，解得m=10故答案為：10【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m-1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關于第m項

13、的關系式，把第m項的值代入即可求出m的值13. 設、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：   (1)若，則       (2)若，則   (3)若，則     (4)若，則其中真命題的序號是_.參考答案：14. 已知tan，tan分別是lg（6x25x+2）=0的兩個實根，則tan（+）=     參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可得tan+tan和tan

14、?tan的值，從而求得 tan（+）的值【解答】解：由題意lg（6x25x+2）=0，可得6x25x+1=0，tan，tan分別是lg（6x25x+2）=0的兩個實根，tan+tan=，tan?tan=，tan（+）=1故答案為：115. 某同學學業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學的平均分為           參考答案：80.16. abc外接圓半徑為，內(nèi)角a，b，c對應的邊分別為a，b，c，若a=60°，b=2，則c的值為參考答案：【考點】余弦定理【專題】計算題

15、；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c22c5=0，解方程即可得解【解答】解：abc外接圓半徑為，內(nèi)角a，b，c對應的邊分別為a，b，c，若a=60°，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosa，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于基礎題17. 給出定義：若，則叫做實數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎上給出下列函數(shù)的四個命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，最小

16、正周期為1；函數(shù)的圖像關于直線對稱；當時，函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是                              參考答案：本題主要考查新定義函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性以及函數(shù)的零點問題.要求能根據(jù)定義畫出函數(shù)的圖像，從中體會數(shù)形結(jié)合思想的應用.依題可知當時，；當時，；當時，作出函數(shù)的圖

17、像， 可知錯，對，再作出的圖像可判斷有兩個交點，對. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中 (1)若，證明：平面平面；(2)設是的中點，是上的一點，且平面，求的值參考答案：解：(1)因為bb1=bc，所以側(cè)面bcc1b1是菱形，所以b1cbc1   又因為b1ca1b ，且a1bbc1=b，所以bc1平面a1bc1， 5分又b1c平面ab1c ，所以平面ab1c平面a1bc1 6分(2)設b1d交bc1于點f，連結(jié)ef，則平面a1bc1平面b1deef因為a1b/平面b1de，

18、a1b平面a1bc1，所以a1b/ef    9分所以又因為，所以  12分略19. 已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，過橢圓c上一點p（2，1）作x軸的垂線，垂足為q（）求橢圓c的方程；（）過點q的直線l交橢圓c于點a，b，且3+=，求直線l的方程參考答案：【考點】kh：直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）設橢圓c的方程為+=1（ab0），由題意得=， +=1，a2=b2+c2解出即可得出；（）由題意得點q（2，0），設直線方程為x=ty+2（t0），a（x1，y1），b（x2，y2），將直線x=ty+2（t0），代入橢圓方程得到（2+t

19、2）y2+4ty2=0，利用向量的坐標運算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可得出【解答】解：（）設橢圓c的方程為+=1（ab0），由題意得=， +=1，a2=b2+c2解得a2=6，b2=c2=3，則橢圓c： =1（）由題意得點q（2，0），設直線方程為x=ty+2（t0），a（x1，y1），b（x2，y2），則=（x12，y1），=（x22，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=2y1，y1y2=3，得到=（*）將直線x=ty+2（t0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，直線l的方程為：y=±（x2）20. 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為.由得，所以曲線的直角坐標方程為.（2