廣東省肇慶市連麥中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省肇慶市連麥中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)a（1，3），b（2，1），若直線l：y=k（x2）+1與線段ab沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）abk2c，或k2d參考答案：c【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】由已知條件畫(huà)出圖象并求出直線l與線段ab相交的條件，進(jìn)而即可求出答案【解答】解：如圖所示：由已知可得kpa=，由此可知直線l若與線段ab有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是，或k2因此若直線l與線段ab沒(méi)有交點(diǎn)，則k滿足以下條件：，或k2故選c2. （5分）（2014秋?蚌山區(qū)

2、校級(jí)期中）經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)作平面（） a 只有一個(gè) b 可作二個(gè) c 可作無(wú)數(shù)多個(gè) d 只有一個(gè)或有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：d考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 討論三點(diǎn)在一條直線上時(shí)和三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的平面能作多少即可解答： 解：當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，過(guò)這三點(diǎn)的平面能作無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過(guò)這三點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；過(guò)空間的任意三點(diǎn)作平面，只有一個(gè)或有無(wú)數(shù)多個(gè)故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面的基本公理與推理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題3. 若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（ &

3、#160;   ）a、b、c、或d、或參考答案：c4. 等比數(shù)列前n項(xiàng)和為sn，有人算得s1=27，s2=63，s3=109，s4=175，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，錯(cuò)誤的是（）as1bs2cs3ds4參考答案：c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個(gè)與第二個(gè)等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可判斷出結(jié)論【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1

4、（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個(gè)與第二個(gè)等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證第四個(gè)等式成立，第三個(gè)等式不成立，因此：算錯(cuò)的這個(gè)數(shù)是s3，故選：c5. 已知o是平面上一定點(diǎn)，a，b，c是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足=+（+），（0，+），則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡一定通過(guò)abc的（）a重心b垂心c外心d內(nèi)心參考答案：b【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出與（+），垂直，可得點(diǎn)p在bc的高線上，從而得到結(jié)論【解答】解：由=+（+）?=（+）?， =（+），又=（+）=|+|=0，點(diǎn)p在bc的高線上，即p的軌跡過(guò)ab

5、c的垂心故選b6. 10個(gè)正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為（    ）a1b2c3d4參考答案：b由題意得，于是7. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨即調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為-(     ) a. 0.6 小時(shí)b. 0.9 小時(shí) c. 1.0 小時(shí)d. 1.5 小時(shí)參考答案：b略8. 閱讀下列程序：輸入x；if  x0，   then

6、0; y ；else  if  x 0，    then  y ；else  y0；輸出 y                      如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為(      )a5       &

7、#160; b 5       c  3        d 3參考答案：d9. 已知集合a=x|x29=0，則下列式子表示正確的有（）3a；3a；?a；|3，3|?aa4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)參考答案：a【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)題意，分析可得集合a=3，3，依次分析4個(gè)式子：對(duì)于由元素與集合的關(guān)系可得正確；符號(hào)使用錯(cuò)誤；由空集的性質(zhì)可得其正確；|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正確；綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題

8、意，集合a=x|x29=0=3，3，依次分析4個(gè)式子：對(duì)于3a、3是集合a的元素，正確；3a、3是集合，有3?a，錯(cuò)誤；?a、空集是任何集合的子集，正確；|3，3|?a、任何集合都是其本身的子集，正確；共有3個(gè)正確；故選：a10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為(    )  a.      b.      c.     d.參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 動(dòng)點(diǎn)p與平面上兩定點(diǎn)連

9、線的斜率的積為定值，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為_(kāi).參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是        .參考答案：或13. 給出下面類(lèi)比推理命題(其中q為有理數(shù)集，r為實(shí)數(shù)集，c為復(fù)數(shù)集)：“若a、br，則ab0?ab”類(lèi)比推出“若a、bc，則ab0?ab”；“若a、b、c、dr，則復(fù)數(shù)abicdi?ac，bd”類(lèi)比推出；“若a、b、c、dq，則abcd?ac，bd”；“若a、br，則ab>0?a>b”類(lèi)比推出“若a、bc，則ab>0?a>b”； “若xr，則|x|&

10、lt;1?1<x<1”類(lèi)比推出“若zc，則|z|<1?1<z<1”其中類(lèi)比結(jié)論正確的命題序號(hào)為_(kāi)(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)參考答案：14. 不等式的解集是                     參考答案： 15. 已知命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        參考答案：16. 已知定義在上

11、的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極大值點(diǎn)是：                          . （把你認(rèn)為是極值點(diǎn)的值都填上，多個(gè)用“，”隔開(kāi)）參考答案：略17. 已知p:；q:，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分已知函數(shù)

12、（），其中（）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：(1)f(x)x(4x23ax4)，顯然x0不是方程4x23ax40的根.為使f(x)僅在x0處有極值，必須4x23ax40，即有9a2640.解此不等式，得這時(shí)，f(0)b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是.(2)由條件，可知9a2640，從而4x23ax40恒成立.當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.因此函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)與f(1)兩者中的較大者.為使對(duì)任意的，不等式f(x)1在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)即在上恒成立.所以b4，因此滿足條件的b的取值范圍是(，4.

13、19. （本題滿分13分）已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10.試確定m、n的值，分別使(1)l1與l2相交于點(diǎn)p(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2且l1在y軸上的截距為1.參考答案：20. （本題滿分12分）如圖，已知橢圓c的中心在原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)m. 平行于om的直線在軸上的截距為并交橢圓c于a、b兩個(gè)不同點(diǎn).    （1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的取值范圍；y （3）求證：直線ma、mb與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為   

14、（0）    由題意    解得    c的方程為              4分    （2）    設(shè)：由消去得      直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)    式有兩個(gè)不等實(shí)根    則0  

15、60; 解得2      又    的取值范圍為          8分    （3）設(shè)，則、為（）式的兩根，設(shè)ma交軸于點(diǎn)p，mb交軸于點(diǎn)q           ma的方程為：    令，可得p（）=    同理可得q  

16、60; 設(shè)pq的中點(diǎn)為n，則    由知    又        mpq的中線mnpq    mpq為等腰三角形                     12分21. 已知函數(shù)且）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：

17、（1）當(dāng)時(shí)， 定義域是；當(dāng)時(shí)，定義域是；（2）當(dāng)時(shí)，在（0，+）上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在（-，0）上也是增函數(shù).試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當(dāng)時(shí)，的解集是（0，+）；當(dāng)時(shí)，的解集是（-，0）；所以，當(dāng)時(shí)，的定義域是（0，+）；當(dāng)時(shí)，的定義域是（-，0）.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，同理可證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（-，0）上也是增函數(shù).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)

18、合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增 增，減減 增，增減 減，減增 減）.22. 已知函數(shù)  （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m            （2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m