2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 教案 (2)

1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件最新考綱1理解命題的概念2了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的含義1命題用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件、必要條件與充要條件的概念1在四種形式的命題中，真命題的個數(shù)只能為0,2,42p是q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不

2、必要條件其他情況依次類推3集合與充要條件：設(shè)p，q成立的對象構(gòu)成的集合分別為a，b，p是q的充分不必要條件ab；p是q的必要不充分條件ab；p是q的充要條件ab一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)“x22x3<0”是命題()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”()(3)當(dāng)q是p的必要條件時，p是q的充分條件()(4)“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”()答案 (1)×(2)×(3)(4)二、教材改編1下列命題是真命題的是()a矩形的對角線相等b若ab，cd，則acbdc若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)d命題“若x20,

3、 則x1”的逆否命題a令ac0，bd1，則acbd，故b錯誤；當(dāng)a2時，a是素數(shù)但不是奇數(shù)，故c錯誤；取x1，則x20，但x1，故d錯誤2命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是()a“若xy，則x2y2”b“若xy，則x2y2”c“若xy，則x2y2”d“若xy，則x2y2”c根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”故選c3“(x1)(x2)0”是“x1”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件b若x1，則(x1)(x2)0顯然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，則x的值也可能為2故選b4命題“若

4、，則sin ”的逆命題為_命題，否命題為_命題(填“真”或“假”)假假若，則sin 的逆命題為“若sin ，則”是假命題；否命題為“若，則sin ”是假命題考點1命題及其關(guān)系判斷命題真假的兩種方法(1)直接判斷：判斷一個命題為真命題，要給出嚴(yán)格的推理證明；說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可；(2)間接判斷：當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假1下列命題是真命題的是()a若，則xyb若x21，則x1c若xy，則 d若xy，則x2y2答案a2下列命題中的真命題是()“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m0，則x2xm0有實根”的

5、逆否命題；“若x3，則x是無理數(shù)”的逆否命題a bc db“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題為“若x2y20，則x，y全為零”，是真命題；“正多邊形都相似”的逆命題是“相似的多邊形是正多邊形”，為假命題；“若m0，則x2xm0有實根”是真命題，故其逆否命題也是真命題；“若x3，則x是無理數(shù)”是真命題，故其逆否命題也是真命題故選b3已知命題：如果x3，那么x5；命題：如果x3，那么x5；命題：如果x5，那么x3關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系中，下列說法正確的有_(填序號)命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題；命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題；命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命

6、題本題考查命題的四種形式，逆命題是把原命題中的條件和結(jié)論互換，否命題是把原命題的條件和結(jié)論都加以否定，逆否命題是把原命題中的條件與結(jié)論先都否定然后互換所得，故正確，錯誤，正確4設(shè)mr，命題“若m0，則方程x2xm0有實根”的逆否命題是_若方程x2xm0沒有實根，則m0mr是大前提，故該命題的逆否命題為“若方程x2xm0沒有實根，則m0”四種命題的三個處理技巧(1)要分清原命題的條件與結(jié)論當(dāng)原命題有大前提時，它的其他三種命題要保持大前提不變，只需改變小前提和結(jié)論如t4(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假

7、(3)判斷一個命題是真命題，要給出推理證明；判斷一個命題為假命題可舉反例考點2充分、必要條件的判定充分條件和必要條件的三種判斷方法(1)定義法：可按照以下三個步驟進(jìn)行確定條件p是什么，結(jié)論q是什么；嘗試由條件p推結(jié)論q，由結(jié)論q推條件p；確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系(2)等價轉(zhuǎn)化法：對于含否定形式的命題，如p是q的什么條件，利用原命題與逆否命題的等價性，可轉(zhuǎn)化為求q是p的什么條件(3)集合法：根據(jù)p，q成立時對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷(1)(2019·浙江高考)設(shè)a0，b0，則“ab4 ”是“ab4”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件(2)一

8、題多解(2019·天津高考)設(shè)xr，則“0x5”是“|x1|1”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件(3)(2019·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)cos xbsin x(b為常數(shù))，則“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件(1)a(2)b(3)c(1)由a0，b0，若ab4，得4ab2，即ab4，充分性成立；當(dāng)a4，b1時，滿足ab4，但ab54，不滿足ab4，必要性不成立故“ab4”是“ab4”的充分不必要條件，選a(2)法一：|x1|11x110x2當(dāng)0x2時

9、，必有0x5；反之，不成立所以，“0x5”是“|x1|1”的必要而不充分條件法二：因為x|x1|1x|0x2x|0x5，所以“0x5”是“|x1|1”的必要而不充分條件(3)當(dāng)b0時，f(x)cos x為偶函數(shù)；若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)cos(x)bsin(x)cos xbsin xf(x)，bsin xbsin x對xr恒成立，b0故“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件故選c逆向問題(2019·湘東五校聯(lián)考)“不等式x2xm0在r上恒成立”的一個必要不充分條件是()amb0m1cm0 dm1c若不等式x2xm0在r上恒成立，則(1)24m0，解得m，因此當(dāng)不等式x2x

10、m0在r上恒成立時，必有m0，但當(dāng)m0時，不一定推出不等式在r上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m0判斷充要條件需注意三點(1)要分清條件與結(jié)論分別是什么(2)要從充分性、必要性兩個方面進(jìn)行判斷(3)直接判斷比較困難時，可舉出反例說明1(2019·重慶模擬)已知xr，則“x1”是“x25x60”的()a充分必要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件bx25x60x1或x6，x1x1或x6，而x1或x6推不出x1，“x1”是“x25x60”的充分而不必要條件，故選b2給定兩個命題p，q，若p是q的必要不充分條件，則p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條

11、件c充要條件 d既不充分也不必要條件a因為p是q的必要不充分條件，所以qp，但，其等價于pq，但，故選a3王安石在游褒禪山記中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的()a充要條件b既不充分也不必要條件c充分不必要條件d必要不充分條件d非有志者不能至，是必要條件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件考點3充分條件、必要條件的應(yīng)用根據(jù)充要條件求參數(shù)值(或范圍)的方法是先把充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解已知px|2x10，非空集合sx|1mx1m若xp是xs的必要條件，則m的取值范圍為_0,3由xp是xs的必要條件，知sp又s為非空集合，則0m3即所求m的取值范圍是0,3母題探究把本例中的“必要條件”改為“充分條件”，求m的取值范圍解由xp是xs的充分條件，知ps，則解得m9，即所求m的取值范圍是9，)利用充要條件求參數(shù)的兩個關(guān)注點(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于