江蘇省徐州市賈汪區(qū)英才中學2020-2021學年高二數學理期末試題含解析

1、江蘇省徐州市賈汪區(qū)英才中學2020-2021學年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，在(0，)內為增函數的是a  b    c d參考答案：b略2. 下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（）ay=cosxby=sinxcy=lnxdy=x2+1參考答案：a【考點】函數的零點；函數奇偶性的判斷【專題】函數的性質及應用【分析】利用函數奇偶性的判斷方法以及零點的判斷方法對選項分別分析選擇【解答】解：對于a，定義域為r，并且cos（x）=cosx，是偶函

2、數并且有無數個零點；對于b，sin（x）=sinx，是奇函數，由無數個零點；對于c，定義域為（0，+），所以是非奇非偶的函數，有一個零點；對于d，定義域為r，為偶函數，都是沒有零點；故選a【點評】本題考查了函數的奇偶性和零點的判斷求函數的定義域；如果定義域關于原點不對稱，函數是非奇非偶的函數；如果關于原點對稱，再判斷f（x）與f（x）的關系；相等是偶函數，相反是奇函數；函數的零點與函數圖象與x軸的交點以及與對應方程的解的個數是一致的3. 從數字1, 2, 3, 4, 5這五個數中, 隨機抽取2個不同的數, 則這2個數的和為偶數的概率是     

3、                    (    )a.            b.             c.    

4、;         d. 參考答案：b4. 點在圓 上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（   ）a      bc    d參考答案：c5. 在下列四個正方體中，能得出的是（    ）參考答案：a 6. 如右圖，陰影部分面積為 （）  參考答案：b7. 某車間加工的零件數x與加工時間y的統計數據如下表：零件數x (個)102030加工時間y (分鐘)213039

5、現已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為(  )a. 84分鐘b. 94分鐘c. 102分鐘d. 112分鐘參考答案：c【詳解】試題分析：將，代入解得，a=12,即，所以，x=100時，需要的加工時間約為102分鐘,選c.考點：線性回歸直線方程點評：簡單題，注意運用線性回歸直線經過樣本中心點8. 已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（    ）a        

6、0; b          c          d參考答案：b9. 下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）ay=x2by=xlnxcy=sin（x）dy=x32x2參考答案：d【考點】6h：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】分別求出四個函數的導數，由導數的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為1的即可【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=1對于a，y=x2的導數為y=2x+

7、，可得在x=1處切線的斜率為5；對于b，y=xlnx的導數為y=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于c，y=sin（x）的導數為y=cos（x），可得在x=1處切線的斜率為cos=；對于d，y=x32x2的導數為y=3x24x，可得在x=1處切線的斜率為34=1故選：d10. 設復數（i是虛數單位），則（    ）a. 1+ ib. ic. id. 0參考答案：d【分析】先化簡，再根據所求式子為，從而求得結果【詳解】解：復數是虛數單位），而，而，故，故選：d【點睛】本題主要考查復數的乘除法運算、二項式定理的應用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每

8、小題4分,共28分11. 函數在0,1上極值為_。參考答案：【分析】該題的函數是三次多項式函數，因此可以用導數工具求它的極值，求出其導函數，得到其在上的零點，再討論導函數在相應區(qū)間上的正負，得到函數的單調區(qū)間，進而求得其極值.【詳解】，令，得，在區(qū)間上討論：當時，函數為增函數，當時，函數為減函數，所以函數在上的極值為，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關求函數在給定區(qū)間上的極值的問題，涉及到到的知識點有應用導數研究函數的極值，屬于簡單題目.12. 設為等差數列的前項和，若，則       。參考答案：1513. 在數列中，且對于任意自

9、然數n，都有，則       參考答案：451, 14. 求與圓a：=49和圓b：=1都外切的圓的圓心p的軌跡方程                 參考答案：略15. 直二面角的棱上有一點a，在平面、內各有一條射線ab，ac與成450，ab，則bac=          

10、;   。  參考答案：600或1200 16. 已知數列為等差數列，首項，公差，若成等比數列，且，則   參考答案：1417. 過點(1,0)作曲線yex的切線，則切線方程為_參考答案：e2xye20.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 證明：若則參考答案：證明：若,則         所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略19. （本小題滿分12分）  銳角abc中，邊a，b是方程 的兩根，角a

11、，b滿足   ，求：  (i)角c的大小;  ()邊c的長度及abc的面積參考答案：20. 環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數（指數采取10分制，保留一位小數）現隨機抽取20天的指數（見下表），將指數不低于8.5視為當天空氣質量優(yōu)良天數12 345 6 789 10 空氣質量指數7.18.3 7.39.58.67.78.78.88.7 9.1 天數1112 13 14 1516 17 18 19 20 空氣質量指數7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)

12、良的概率；（）以這20天的數據估計我市總體空氣質量（天數很多）若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用x表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數，求x的分布列及數學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（i）根據組合數公式計算所有可能的情況種數，得出答案；（ii）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望【解答】解：（i）由表中數據可知20天中，空氣質量優(yōu)良的天數是12天，從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率為p=（ii）任意抽取1天，則該天空氣質量優(yōu)良的概率為=，故x服從二項分布xb（3，），p（x=0）=（）3=，p（x=1）=××（）2=，p（x=2）=×（）2×=，p（x=3）=（）3=x的分布列為：x01 2 3 pe（x）=0×+1×+2×+3×=21. 已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）若對任意的，不