課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十六) 曲線與方程

1、.課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十六)曲線與方程1平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足12 (O為原點(diǎn))，其中1，2R，且121，則點(diǎn)C的軌跡是()A直線B橢圓C圓 D雙曲線2(2012·焦作模擬)設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y21上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y223已知定點(diǎn)F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，N是圓O：x2y21上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是()A橢圓 B雙曲線C拋物線 D圓4若點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)的距

2、離比它到直線y40的距離小2，則點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCx28y Dx28y5已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)6(2012·杭州模擬)已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：y2x4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x47點(diǎn)P是圓C：(x2)2y24上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是_8直線1與x、y軸交點(diǎn)的

3、中點(diǎn)的軌跡方程是_9已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)則點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程為_10(2012·四川高考改編)如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)構(gòu)成MAB，且直線MA、MB的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，試求軌跡C的方程11(2012·蘇州模擬)已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1：y1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過點(diǎn)F的直線l2交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，交直線l1于點(diǎn)R，求,·,的最小值12(2012·山西模擬)已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，它

4、的一個(gè)頂點(diǎn)為A(，0)，且中心O到直線AF1的距離為焦距的，過點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在線段PQ上(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)|PM|·|NQ|PN|·|MQ|，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程1設(shè)過點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸正半軸和y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,2,，,·,1，則點(diǎn)P的軌跡方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)2已知點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C

5、相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ax21(x1)Bx21(x1)Cx21(x0) Dx21(x1)3(2012·遼寧高考)如圖，動(dòng)圓C1：x2y2t2,1<t<3，與橢圓C2：y21相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；(2)求直線AA1與直線A2B的交點(diǎn)M的軌跡方程答 案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十六)A級(jí)1選A設(shè)C(x，y)，則(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一條直線2選D如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1,0)連接MA，則MAPA，且|M

6、A|1，|PM|.即|PM|22，即P的軌跡方程為(x1)2y22.3選B設(shè)N(a，b)，M(x，y)，則a，b，代入圓O的方程得點(diǎn)M的軌跡方程是(x2)2y222，此時(shí)|PF1|PF2|PF1|(|PF1|±2)±2，即|PF1|PF2|2,2<|F1F2|故所求的軌跡是雙曲線4選C點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y40的距離小2，說明點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)和到直線y20的距離相等，所以P點(diǎn)的軌跡為拋物線，設(shè)拋物線方程為x22py，其中p4，故所求的軌跡方程為x28y.5選A由題意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF

7、|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的下支又c7，a1，b248，點(diǎn)F的軌跡方程為y21(y1)6選B，R，A，P三點(diǎn)共線，且A為RP的中點(diǎn)，設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，則由，得(1x1，y1)(x1，y)，則即x12x，y1y，將其代入直線y2x4中，得y2x.7解析：依題意有|QP|QF|，則|QC|QF|CP|2，又|CF|42，故點(diǎn)Q的軌跡是以C、F為焦點(diǎn)的雙曲線，a1，c2，得b23，所求軌跡方程為x21.答案：x218解析：設(shè)直線1與x、y軸交點(diǎn)為A(a,0)，B(0,2a)，A、B中點(diǎn)為M(x，y)，則x，y1，消去a，得

8、xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9解析：(ab)(ab)，(ab)·(ab)0，a23b20，x23y230，即點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程為y21.答案：y2110解：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，當(dāng)x1時(shí)，直線MA的斜率不存在；當(dāng)x1時(shí)，直線MB的斜率不存在于是x1且x1，此時(shí)，MA的斜率為，MB的斜率為.由題意，有·4，化簡(jiǎn)可得4x2y240.故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程是4x2y240(x1且x1)11解：(1)由題設(shè)知點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離，點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為x24y.(2)由題意知，直線l2方

9、程可設(shè)為ykx1(k0)，與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x24kx40.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.又易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為，··(kx12)·(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，當(dāng)且僅當(dāng)k21時(shí)取等號(hào)，4×2816，即·的最小值為16.12解：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1(ab0)由于橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是A(，0)，故b22.根據(jù)題意得AF1O，sin AF1O，即a2b，a28，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x，y)，由題意知，直線l的斜

10、率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x2)直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y得(k24)x24k2x4k280.由16k44(k24)(4k28)0，得2k2.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2，x1x2.又|PM|·|NQ|PN|·|MQ|，即(2x1)(x2x)(xx1)(2x2)解得x1，代入直線l的方程得yk，y(2,2)所以動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為x1，y(2,2)B級(jí)1選A設(shè)A(a,0)，B(0，b)(a，b0)可得(x，yb)，,(ax，y)，(x，y)，(a，b)由2,得即由·1得axby1.所以x23y21(x0，y0)2選A設(shè)另兩個(gè)切點(diǎn)為E、F，如圖所示，則|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|，從而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|422|MN|，所以P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支a1，c3，則b28.故方程為x21(x1)3解：(1)設(shè)A(x0，y0)，則矩形ABCD的面積S4|x0|y0|.由y1得y1，從而xyx2.當(dāng)x，y時(shí)，Smax6.從而t時(shí)，