江蘇省泰州市興化戴南高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、江蘇省泰州市興化戴南高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線，那么直線與平面的位置關(guān)系（    ）a平行b在平面內(nèi)c平行或在平面內(nèi)d相交或平行參考答案：c2. 已知函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）a（，4b（，2c（4，4d（4，2參考答案：c【考點(diǎn)】3g：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3w：二次函數(shù)的性質(zhì)；4p：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函數(shù)，則x2ax

2、+3a0且f（2）0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函數(shù)，則當(dāng)x2，+）時(shí)，x2ax+3a0且函數(shù)f（x）=x2ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a0解得4a4故選c3. 若f（x）在r上可導(dǎo)，f（x）=x2+2f（2）x+3，則f（x）dx=（）a16b54c24d18參考答案：d【考點(diǎn)】67：定積分【分析】首先通過已知等式兩邊求導(dǎo)令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定積分計(jì)算即可【解答】解：由已知得到f'（x）=2x+2f（2），令x=2，則f&#

3、39;（2）=4+2f（2），解得f'（2）=4，所以f（x）=x28x+3，所以f（x）dx=（x28x+3）dx=（）|=18；故選d4. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y'=sinx'的伸縮變換是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】o7：伸縮變換【分析】先設(shè)出在伸縮變換前后的坐標(biāo)，對(duì)比曲線變換前后的解析式就可以求出此伸縮變換【解答】解：設(shè)曲線y=sinx上任意一點(diǎn)（x，y），變換前的坐標(biāo)為（x，y）根據(jù)曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx伸縮變換為，故選b5. 命題“若=,則tan=1”的逆否命題是a若,則tan1   

4、;             b若=,則tan1 c若tan1,則                 d若tan1,則=參考答案：c略6. 設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4, z·=8,則=ai             

5、; b-i        c±1            d±i參考答案：d略7. 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同

6、學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁參考答案：d1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選d.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符；若丁獲

7、得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.8. 已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc=2，則此棱錐的體積為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出oo1，進(jìn)而求出底面abc上的高sd，即可計(jì)算出三棱錐的體積【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為o，過abc三點(diǎn)的小圓的圓心為o1，則oo1平面abc，延長co1交球于點(diǎn)d，則sd平面abcco1=，oo1=，高sd=2oo1=，abc是邊長為1的正三角形，sabc=，v=××

8、;=，故選：a9. 設(shè)命題則為(    )a.            b.c.            d.參考答案：c10. 設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s8=4a3，a7=2，則a9=（）a6b4c2d2參考答案：a【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式  【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得，解此方程組，求得首項(xiàng)和公差d的值，即可求得

9、a9的值【解答】解：sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s8=4a3，a7=2，即解得 a1=10，且d=2，a9=a1+8d=6，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于_參考答案：b  ·i，由復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，得，解得.b12. 拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是        。參考答案：略13. 如圖所示，為測(cè)量山高mn，選擇a和另一座山的山頂c為測(cè)量觀

10、測(cè)點(diǎn)從a點(diǎn)測(cè)得m點(diǎn)的仰角，c點(diǎn)的仰角以及；從c點(diǎn)測(cè)得已知山高，則山高mn =_m參考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值?！驹斀狻吭谥校?，在中，從而，由正弦定理得：，所以，中，由，得。【點(diǎn)睛】本題以測(cè)量山高的實(shí)際問題為背景，考查正弦定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，求解時(shí)要注意結(jié)合立體幾何圖形找到角之間的關(guān)系。14. 如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角               &#

11、160;  . 參考答案：60°15. a，b為非零向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)·(xba)為一次函數(shù)”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)) 參考答案：必要不充分16. 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點(diǎn)，可得a，b關(guān)系式，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線（a0，b0）的一條漸近線過點(diǎn)，可得2b=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，可得c=，即a2+b2=

12、7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：故答案為：17. 在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為          參考答案：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為(元)(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：解： (1)設(shè)平均成本為y元，則y200 (x>0)，3分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)4分故當(dāng)x1000時(shí)，y取得極小值因此要

13、使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品5分(2)利潤函數(shù)為500x(25000200x)300x25000.6分300.7分令0，得x6000，當(dāng)x在6000附近左側(cè)時(shí)，l>0；當(dāng)x在6000附近右側(cè)時(shí)，l<0，故當(dāng)x6000時(shí)，取得極大值9分由于函數(shù)只有一個(gè)使0的點(diǎn)，且函數(shù)在該點(diǎn)有極大值，那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品10分略19. （本小題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染， 均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：該市11月份環(huán)境空

14、氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：由題意知該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有天；                          

15、60;          4分中度污染被抽到的天數(shù)共有天；                      9分設(shè)“市民王先生當(dāng)天適宜戶外晨練”為事件，則.            

16、60;          14分20. 已知函數(shù)f(x)=（i）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（ii）設(shè)函數(shù)g(x)=（x+1）lnxx+1，證明：當(dāng)x>0且x1時(shí)，x1與g(x)同號(hào)。參考答案：（i）f(x)的增區(qū)間是（1，+），減區(qū)間是（0，1） （ii）見證明【分析】（i）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（ii）先求得函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)（i）的結(jié)論判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)，由此證得和時(shí)，與同號(hào).【詳解】解：（i）函數(shù)的定義域是（0，+），又=，令=0，

17、得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+）0+   所以，的增區(qū)間是（1，+），減區(qū)間是（0，1）  （ii）函數(shù)的定義域是（0，+），又=lnx+=lnx+=，由（i）可知，=1，所以，當(dāng)x>0時(shí)，>0，所以，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以?dāng)x>1時(shí)，>且x1>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，<且x1<0，所以，當(dāng)x>0且x1時(shí)，x1與同號(hào)?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值的取值范圍，屬于中檔題.21. (本小題滿分13分) 已知點(diǎn)、, 是一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且直線、的斜率之積為.(1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; (2) 設(shè), 過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn), 若對(duì)滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則直線的斜率分別是, 由條件得,