河北省保定市雄縣昝崗鎮(zhèn)中學2020年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、河北省保定市雄縣昝崗鎮(zhèn)中學2020年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量，且與的夾角余弦為，則等于（   ）a         b   c或  d或參考答案：c  解析：2. 函數(shù)的圖像大致為(   ).    參考答案：d3. 已知四面體， 平面，,若，則該四面體的外接球的體積為 

2、60;                       （   ）a        b          c      d參考答案：d4. 雙曲線的漸近線

3、的方程和離心率分別為()a.           b.c.         d.參考答案：d5. 參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的平面曲線是（     ）a直線           b橢圓        c雙曲線   

4、 d拋物線  參考答案：b6. 若函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(   )   a .(0,1)    b.(0,e)   c.(0,+)   d. (1,+) 參考答案：d7. 已知x0，y0，且x+y1，求的最小值是        a、4               b、6 

5、                 c、7               d、9參考答案：d8. 已知點m(，0)，橢圓與直線yk(x)交于點a、b，則abm的周長為（   ）a.4  b.8 c.12    d.16參考答案：b略9. 隨機變量y，且,

6、，則     a.  n=4 p=0.9      b. n=9 p=0.4      c.n=18 p=0.2      d. n=36 p=0.1參考答案：b10. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=3，那么輸出的s=（   ）a. 1       b. c. d. 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題

7、4分,共28分11. 曲線yx32在點 處的切線的傾斜角為_參考答案：135°12. 設常數(shù),若對一切正實數(shù)成立,則的取值范圍為_.參考答案：略13. 等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是           。參考答案：略14. 函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當時，則在上所有零點之和為              參考答案：8略15. 若以原點為圓心，橢圓的

8、焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點，則該橢圓的離心率的取值范圍為：參考答案：（，1）【考點】橢圓的簡單性質【專題】分析法；不等式的解法及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設橢圓的方程為+=1（ab0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得cb，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍【解答】解：設橢圓的方程為+=1（ab0），以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x20，y20，結合ab0，ac0，可得c2b2，即有c2a2c2，即為ac，則離心率e=，由0e1，可得e1故答案為：（，1）【點評】本

9、題考查橢圓的離心率的范圍，注意運用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運算能力，屬于中檔題16. 設拋物線的準線與x軸交于點q，若過點q的直線 與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是-_    參考答案：【-1,1】17. 已知橢圓的左右焦點分別為、，經(jīng)過的直線交橢圓于、兩點，則的周長為                 參考答案：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

10、或演算步驟18. 甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率參考答案：設甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y.則作出如圖所示的區(qū)域本題中，區(qū)域d的面積s1242，區(qū)域d的面積s2242182.即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為.19. 如圖，abc是等腰直角三角形，e、f分別為ac、bc的中點，沿ef將折起，得到如圖所示的四棱錐（1）求證：ab平面；（2）當四棱錐體積取最大值時，(i) 寫出最大體積；(ii) 求與平面所成角的大小.參考答案：（1）見解析；（2）(i)最大體積為；(ii).【分析】（

11、1）由翻折前后的不變性，得，且，可證得；（2）(i)當面底面時，四棱錐的體積達到最大；(ii)當四棱錐體積取最大值時，可得平面abfe.，以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的一個法向量和，再求兩個向量夾角的余弦值，進而得到線面角的正弦值?！驹斀狻孔C明：（1）因為是等腰直角三角形，分別為的中點，所以，又因為，所以，因為，所以.  （2）(i) 當面底面時，四棱錐的體積達到最大，則. (ii) 因為四棱錐體積取最大值,所以平面abfe.分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則,，,，.設平面的一個法向量為,由得, 取，得則，所以，所以與平面所成角

12、的正弦值為，所以與平面所成角的大小為.【點睛】本題以翻折為背景，考查線面垂直的判定定理、棱錐體積、線面角等知識，對線面角與向量的夾角關系要理清楚不能弄錯，即。20. 如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8 cm .上口寬6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，當水深為4 cm時，求水升高的瞬時變化率.參考答案：(14分)解法一：設時刻t s時，杯中水的體積為vcm3,水面半徑為r cm, 水深為h cm.則               &#

13、160;                     2分   5分www.ks5                         &

14、#160;  高#考#資#源#網(wǎng)                7分記水升高的瞬時變化率為（即當無限趨近于0時，無限趨近于）從而有，當h=4時，解得   12分答：當水深為4 cm時，水升高的瞬時變化率為。         14分解法二：仿解法一，可得，即      4分 

15、60;  5分當無限趨近于0時，無限趨近于,即無限趨近于   12分當h=4時,水升高的瞬時變化率是.                                14分解法三：水面高為4 cm時，可求得水面半徑為，設水面高度增加時，水的體積增加，從而,(用

16、圓柱近似增加的水體積) ,              8分故.當無限趨近于0時得                   10分即             

17、0;                                       12分答：當水深為4 cm時，水升高的瞬時變化率為。       &

18、#160;         14分解法四：設t 時刻時注入杯中的水的高度為 h ,杯中水面為圓形，其圓半徑為r      1分如圖被子的軸截面為等腰三角形abc,ao1o為底邊bc上的高，o1,o 分別為de，bc中點，容易求證，那么           2分時刻時杯中水的容積為v=     3分www.ks5 

19、60;                          高#考#資#源#網(wǎng)又因為v=20t,                     &#

20、160;           4分則    即           6分                         

21、0;  8分當h=4 時，設t=t1,由三角形形似的，               9分那么              10分      12分答:當水高為4 cm時，水升高的瞬時變化率為cm/s                   14分略21. 總體的一組樣本數(shù)據(jù)為：（1）若線性相關，求回歸直線方程；（2）當時，估計的值附：回歸直