淺談應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力

1、    淺談應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力    李厚炎摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的能力是中學(xué)各門學(xué)科的共同任務(wù)。根據(jù)物理學(xué)科的特點，考試說明強調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、實驗?zāi)芰蛻?yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。在教學(xué)過程中，這五個方面能力的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)是緊密聯(lián)系、彼此促進(jìn)、相輔相成的。本文就應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力這一方面，淺談一些看法。關(guān)鍵詞；數(shù)學(xué)應(yīng)用 物理問題 能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)是研究客觀世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯體系。嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思想和精確的數(shù)學(xué)方法，歷來對物理學(xué)科的發(fā)展起著巨大的作用。數(shù)學(xué)是研究物理學(xué)不可缺少的有

2、力工具。中學(xué)物理課的主要內(nèi)容雖然是物理學(xué)的基礎(chǔ)知識，但同樣也要廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)。不論是物理實驗的測量和計算，物理概念和規(guī)律的表達(dá)，還是習(xí)題求解等，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。但是，數(shù)學(xué)在解決物理問題中只是一種工具。作為工具用的數(shù)學(xué)必須與物理現(xiàn)象的內(nèi)容相統(tǒng)一，而且還受到具體的物理條件的制約。所以應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力的培養(yǎng)必須充分考慮到物理學(xué)科的特點。我認(rèn)為以下幾個方面，應(yīng)當(dāng)給予重視。一、在實驗的基礎(chǔ)上建立物理概念和公式數(shù)學(xué)建立在公理體系和邏輯推理的基礎(chǔ)上，一般說來并不依賴于實驗。物理則是一門以實驗為基礎(chǔ)的科學(xué)。物理的概念和規(guī)律是物理現(xiàn)象的抽象，雖然要借助于邏輯推理和應(yīng)用數(shù)學(xué)成果，但檢驗物理理論和規(guī)律是

3、否正確，在于是否與實驗結(jié)果相符合。不符合實驗結(jié)果的理論和規(guī)律，即使數(shù)學(xué)推導(dǎo)沒有問題，也必須加以修正或被推翻。眾所周知，牛頓光的微粒說雖然直觀，邏輯推理嚴(yán)密，但與某些實驗結(jié)果不符，不得不拋棄而被光的波動說所取代。愛因斯坦相對論雖然晦澀難懂，但其理論與實驗結(jié)果相符合，因而很快地被人們所接受并得到廣泛的應(yīng)用?！皼]有實驗就沒有物理學(xué)”，這是物理學(xué)區(qū)別于數(shù)學(xué)的主要特征。認(rèn)識一個物理量，在物理學(xué)中一般是從定性列定量。完成這一過程，常常要通過一系列的實驗。中學(xué)物理教學(xué)更應(yīng)強調(diào)這一認(rèn)識過程。初中物理介紹大氣壓強，安排了三個實驗，其中水杯實驗說明大氣壓力的存在，馬德堡半球?qū)嶒炛赋龃髿鈮毫艽?，最后用托里拆利實?/p>

4、測出大氣壓強的量值。通過這三個實驗，使學(xué)生對大氣壓強的認(rèn)識從定性到定量，逐步深入，就是培養(yǎng)學(xué)生在實驗基礎(chǔ)上認(rèn)識物理量的一例。物理公式的導(dǎo)出，往往是先在實驗的基礎(chǔ)上得到經(jīng)驗公式，然后再給予理論論證。中學(xué)物理課本中許多規(guī)律和公式的導(dǎo)出，一般要經(jīng)過一系列的實驗與歸納推理。例如，高中物理中電磁感應(yīng)定律和公式的導(dǎo)出，首先是通過一系列的實驗，歸納出“穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化時，電路中就有感應(yīng)電流”；接著又通過一系列實驗，著重弄清感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，歸納出確定感應(yīng)電流方向的楞次定律。在上述實驗的基礎(chǔ)上，運用推理，指出感應(yīng)電流并不是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)。因為在其他條件相同時，感

5、應(yīng)電流的強弱還與導(dǎo)線的電阻有關(guān)。但任何電流的形成都可認(rèn)為是由于電動勢的存在?？梢酝浦陔姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象中，即使不是閉合電路，觀察不到感應(yīng)電流，也必有感應(yīng)電動勢。最后強調(diào)法拉第通過大量的實驗，總結(jié)出磁通量 的變化率 與感應(yīng)電動勢之間的關(guān)系式為 = ，感應(yīng)電動勢的方向可由楞次定律來說明。這種以實驗為基礎(chǔ)，通過分析歸納和推理，認(rèn)識事物內(nèi)在聯(lián)系的思維方法，就是物理學(xué)中常用的科學(xué)歸納法。培養(yǎng)學(xué)生逐步形成這種思維方法，不僅有利于提高物理教學(xué)的質(zhì)量，而且也對他們將來學(xué)習(xí)和從事科學(xué)研究有很大的幫助。當(dāng)前，中學(xué)生學(xué)習(xí)物理存在一個傾向性的問題，就是把大量的時間和精力用在鉆研各種類型的計算性難題上，而不重視演示實驗和

6、學(xué)生實驗.常常忽視論述和說理問題。如不大力克服這種錯誤傾向，則通過中學(xué)物理教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，只能是紙上談兵。二、分析物理過程是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解題的基礎(chǔ)運用數(shù)學(xué)處理物理問題是物理概念和規(guī)律的具體應(yīng)用。物理學(xué)中的數(shù)學(xué)公式，有它自己的具體物理意義，并受一定條件的制約。因此，在物理教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)把主要精力放在使學(xué)生理解公式的物理意義和弄清物理過程上，只有這樣才能逐步消除學(xué)生中亂套公式和依樣畫葫蘆的現(xiàn)象。與數(shù)學(xué)的高度抽象不同，物理學(xué)中的數(shù)學(xué)分析是用來闡明物理現(xiàn)象的，它必須與物理的具體內(nèi)容相統(tǒng)一。許多在數(shù)學(xué)上確屬可行的運算，在物理上則是無意義的或是概念糊涂的。例如，100-500=-400就是無意義的

7、，因為-400在物理學(xué)中是不存在的。把公式 看成一個電容器的電容跟它極板所帶的電量成正比，跟它兩極板間的電勢差成反比，則是錯誤的，因為對一個非可變電容器來說，c是常數(shù)。在中學(xué)物理中也常用數(shù)學(xué)方法來推導(dǎo)公式，但物理公式的推導(dǎo)應(yīng)建立在理解物理意義和分析物理過程的基礎(chǔ)上。高中物理中動能公式的推導(dǎo)，我是采用下面的教法：首先復(fù)習(xí)物體所具有的能量是用物體能夠做的功來量度的，同時指出物體所做的功與物體所能做的功是有區(qū)別的。接著通過實例引入動能的概念，提出“有一質(zhì)量和速度均為已知的槍彈，水平射入墻壁，槍彈在遇到墻壁阻力后，克服阻力做功（阻力不變），槍彈的速度逐漸減小，最后停在墻壁內(nèi)?！币髮W(xué)生思考怎樣計算槍彈

8、進(jìn)入墻壁時的動能。在學(xué)生了解計算方法的思路后，再提出“設(shè)墻壁阻力大小為f阻·槍彈在墻壁中通過的位移大小為s”，讓學(xué)生算出槍彈克服阻力所做功的量值w=f阻·s。然后再問“槍彈克服阻力所做的功是否等于槍彈所能做的功？為什么？”在學(xué)生確切理解到“槍彈最后是停留在墻壁中的，因此它克服阻力所做的功等于它所能做的功，這個功的量值也就是槍彈的動能”后.再追問“怎樣才能用已知槍彈質(zhì)量m和速度 來表示槍彈的動能？”這時.啟發(fā)學(xué)生用學(xué)過的公式f合=ma及 ，將未知的f阻與s消去，讓學(xué)生自己推導(dǎo)出槍彈的動能。這樣，不但使學(xué)生明確了ek與m、 的數(shù)量關(guān)系，而且對公式的物理意義和物理過程理解也比較深

9、刻，這對學(xué)生靈活應(yīng)用物理公式是很有幫助。一般說來，數(shù)學(xué)命題中的已知與未知比較明顯，但物理問題中的已知與未知常常隱含在物理過程中。因此，提高學(xué)生分析物理過程的能力是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)學(xué)生重視和學(xué)會分析物理問題中的物理過程呢？我認(rèn)為經(jīng)常注意以下三個方面是有益的：一是講課時充分注意讓學(xué)生在弄清物理概念和分析物理過程中，建立物理規(guī)律和公式。二是經(jīng)常通過典型例題分析，讓學(xué)生理解到不弄清問題中的物理過程，往往會導(dǎo)致原則性錯誤。如運動學(xué)有這樣一個問題：以15m/s的速度行駛的汽車，急剎車后加速度的大小是9m/s2，求剎車后4s內(nèi)的位移。如不加分析亂套位移公式 ，就會得出汽車剎車后倒退12m

10、的錯誤結(jié)論。三是讓學(xué)生理解到認(rèn)真分析物理過程，有利于提高解題能力，逐步達(dá)到舉一反三之目的。許多物理問題從形式來說，可以是多種多樣的。弄清物理過程，常常能在解決一個典型問題，掌握了思想方法后，就能理解一連串的問題。經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生這樣做，培養(yǎng)他們以少取多的能力，有利于學(xué)生從題海中解放出來，成為掌握知識的主人。三、注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力在中學(xué)物理教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生逐步學(xué)會對某些物理現(xiàn)象加以理想化和簡化，集中所要研究的主要矛盾，形成一個理想化的物理模型。如力學(xué)中的質(zhì)點，熱學(xué)中的理想氣體，電學(xué)中的點電荷、電場線、磁感線，光學(xué)中的光線等，對應(yīng)用數(shù)學(xué)解決理論性問題，是十分重要的。實際上，物理學(xué)中的許多問題，都需要在簡化假設(shè)下形成物理模型，再應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決的。四、結(jié)束語總而言之，數(shù)學(xué)知識在物理問題中的應(yīng)用，為解決物理問題打開了一條新的有效途徑，但很明顯，也存在著很多容易忽略的問題，如果不能從一開始就養(yǎng)成細(xì)心的好習(xí)慣，很可能披荊斬棘的利器也會是進(jìn)步的障礙。正確認(rèn)識、合理應(yīng)用、全面思考、聯(lián)系實際才是解決物理問題的根本之道。參考文獻(xiàn)1段志春，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.j甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008（s1）：73-742方曉平，數(shù)學(xué)工具處理