河南省信陽市泗店中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、河南省信陽市泗店中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的大致圖像為（    ）a         b       c.         d參考答案：a2. 2012翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在張家界舉行，某翼人空中高速飛行，右圖反映了他從某時(shí)

2、刻開始的15分鐘內(nèi)的速度與時(shí)間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”為時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像是參考答案：d3. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間內(nèi)的概率為（    ）   a.      b.       c.        d. 參考答案：d4. 已知等比數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和等于（   ）a50    

3、60;           b70            c80              d90參考答案：b略5. 已知集合,集合,則集合等于(   )a.b.c.d.參考答案：a6. 執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為&

4、#160;                                         ()a、1        &

5、#160;           b、2             c、3                    d、4 參考答案：c略7. 已知拋物線c：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)

6、為f，點(diǎn)p為c上一動點(diǎn)，a（4，0），b（p，p），且|pa|的最小值為，則|bf|等于（）a4bc5d參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得p的值，則b在拋物線上，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得|bf|【解答】解：設(shè)p（x，y）（x0，y2=2px），則|pa|=，當(dāng)x=4p時(shí)，|pa|取得最小值等于=，化簡得（p4）2=1，又0p4，則p=3，由（p）2=2p?p，點(diǎn)b在拋物線c上，故|bf|=p+=，故選：d8. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為f1(-c，0)，f2(c，0)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)p使得，則該雙曲線離心率的取

7、值范圍為a(0，)    b(，1)    c(1，)  d(，)參考答案：c9. 若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（    ）  a           b       c         d參考答案：b略10. 若0xy1，則（）a3y3xblogx3logy3clog2

8、xlog2yd參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中0xy1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案【解答】解：0xy1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得3y，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得logx3logy3，log2xlog2y，故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，在這個(gè)定義下，給出下列命題：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1 的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；到原點(diǎn)的“折線距離”等于1 的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊形；到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為1的點(diǎn)的集合是

9、兩條平行線；其中正確的命題是                 。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：  略12. 設(shè)等比數(shù)列滿足，則_參考答案：為等比數(shù)列，設(shè)公比為，即，顯然，得，即，代入式可得， 13. 在等比數(shù)列中，若，則       參考答案：3略14. 設(shè)a、b、c分別是abc中a、b、c所對邊的邊長，則直線 與的位置關(guān)系是  &

10、#160;     參考答案：垂直15. 由直線x=與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為         參考答案：16. 實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為      .參考答案：a=217. 已知點(diǎn)m是拋物線上一點(diǎn)，f為拋物線c的焦點(diǎn)，則以m為圓心，|mf|=4為半徑的圓被直線x=1截得的弦長為          參考

11、答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=2an2（nn*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足=+（1）n+1，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=2n+bn，問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列cn（nn*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明你的理由參考答案：【分析】（1）由sn=2an2（nn*），可得a1=2a12，解得a1=2；n2時(shí)，an=snsn1，化為：an=2an1即可得出（2）=+（1）n+1，n2時(shí)， =+，相減可得：bn=（1）n當(dāng)n=1時(shí)，

12、=，解得b1=（3）cn=2n+bn，n3時(shí)，cn=2n+，cncn1=2n1+0，即（1）n?當(dāng)n為大于或等于4的偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n=2時(shí)，c2c10，即8即可得出【解答】解：（1）由sn=2an2（nn*），可得a1=2a12，解得a1=2；n2時(shí)，an=snsn1=2an2（2an12），化為：an=2an1數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2an=2n（2）=+（1）n+1，=+，=（1）n+1，bn=（1）n當(dāng)n=1時(shí)， =，解得b1=bn=（3）cn=2n+bn，n3時(shí)，cn=2n+，cn1=2n1+（1）n1，cncn1=2n1+0，即（1）n?當(dāng)n為大于

13、或等于4的偶數(shù)時(shí)，即，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，當(dāng)n=2時(shí)，c2c1=0，即8綜上可得：的取值范圍是19. “矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為為參數(shù).（）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值；（）若過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求直線的斜率. 參考答案：解：（1）圓的普通方程為，圓心到直線的距離圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)，代入圓的方程得：由的幾何意義及知，且，結(jié)合幾何圖形知，         

14、60; 即直線的斜率是. 20. 本小題滿分12分，（）問5分，（）問7分）已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動點(diǎn)（）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；（）如題（20）圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足條件：，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；參考答案：解析：（）由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)橢圓方程為（a b 0 ）.         設(shè)，由準(zhǔn)線方程得.由得，解得 a = 2 ,c = ，從而 b = 1，橢圓方程為 .    

15、      又易知c，d兩點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以,      從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)m的坐標(biāo)為時(shí)上式取等號，的最大值為4.   （ii）如圖（20）圖，設(shè)     .因?yàn)?，?#160;       因?yàn)?#160;所以   .     記p點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)閜是bq的中點(diǎn)所以   &

16、#160; 由因?yàn)?#160; ，結(jié)合，得                     故動點(diǎn)p的估計(jì)方程為21. 已知abc的面積s滿足s3，且·= 6 , 與的夾角為.(1) 求的范圍;(2)求函數(shù)= 的最大值.參考答案：解：（1）s=3.    。（2）上遞增，. 略22. 已知函數(shù)    (1）若，求曲線在處切線的斜率；    (2）求的單調(diào)區(qū)間；    (3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍參考答案：（）由已知，故曲線在處切線的斜率為(）  當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，由，得在區(qū)間上，在區(qū)間