河南省商丘市王墳鄉(xiāng)第一中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、河南省商丘市王墳鄉(xiāng)第一中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列an的通項(xiàng)是，前n項(xiàng)和為sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為a45b50c55d66參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列d2d 解析：因?yàn)?，所以?shù)列的前11項(xiàng)和為，則選d.【思路點(diǎn)撥】可先利用等差數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)公式求前11項(xiàng)和.2. 經(jīng)過原點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn), 則直線的斜率的取值范圍是（    ）   a     

2、60;                    b c （，），+      d （，），+參考答案：c略3. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）a       b         c   &

3、#160;     d參考答案：d4. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是a8    b    c10       d參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積g2  【答案解析】c  解析：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，10，顯然面積的最大值10故選c【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值5.

4、太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓o被的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（   ）abcd 參考答案：b6. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（   ）   a        b.     

5、 c.        d.  參考答案：b右焦點(diǎn)即圓心為，漸近線方程，為半徑，選b7. 定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)滿足則                 （    ）a0             

6、0;          b1                        c2                

7、0;       d1參考答案：a8. 已知函數(shù)，下列說法正確的是（    ）a，在上是增函數(shù)b，在上是減函數(shù)c，是上的常函數(shù)d，是上的單調(diào)函數(shù)參考答案：d函數(shù)的定義域?yàn)?。?dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)。，若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞增。若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞減。所以d正確，選d.9. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(    )abcd參考答案：b10. 某次文藝匯演，要將a、b、c、d、e、f這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號(hào)123456節(jié)目  &

8、#160;   如果a、b兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有   a192種b144種c96種d72種參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若同時(shí)滿足條件：，或；, 。則m的取值范圍是_。       參考答案：12. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，直線yxb都不是曲線yx33ax的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：(, )13. 數(shù)列滿足,是的前項(xiàng)和,則      .參考答案：14. 函數(shù)關(guān)于直線

9、x=1對(duì)稱，則m=       參考答案：略15. 直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦的長為            參考答案：略16. 一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為_參考答案：試題分析：設(shè)圓柱的高為2，由題意圓柱的側(cè)面積為2×2=4，圓柱的體積為，則球的表面積為4，故球的半徑為1；球的體積為，這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為，故填考點(diǎn)：本題考查了球與圓柱的體積、

10、表面積公式點(diǎn)評(píng)：此類問題主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用題目條件，面積相等關(guān)系，挖掘題設(shè)中的條件，解題才能得心應(yīng)手17. 平面內(nèi)兩定點(diǎn)m（0，一2）和n(0,2），動(dòng)點(diǎn)p（x，y）滿足，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線e，給出以下命題：  m，使曲線e過坐標(biāo)原點(diǎn)；  對(duì)m，曲線e與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；  曲線e只關(guān)于y軸對(duì)稱，但不關(guān)于x軸對(duì)稱；  若p、m、n三點(diǎn)不共線，則 pmn周長的最小值為24;  曲線e上與m,n不共線的任意一點(diǎn)g關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另外一點(diǎn)為h，則四邊形gmhn    的面積不大于m。  其中真命題的序

11、號(hào)是（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；軌跡方程a2解析：平面內(nèi)兩定點(diǎn)m（0，2）和n（0，2），動(dòng)點(diǎn)p（x，y）滿足|?|=m（m4），?=m（0，0）代入，可得m=4，正確；令y=0，可得x2+4=m，對(duì)于任意m，曲線e與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，不正確；曲線e關(guān)于x軸對(duì)稱，但不關(guān)于y軸對(duì)稱，故不正確；若p、m、n三點(diǎn)不共線，|+|2=2，所以pmn周長的最小值為2+4，正確；曲線e上與m、n不共線的任意一點(diǎn)g關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為h，則四邊形gmhn的面積為2smng=|gm|gn|sinmgnm，四邊形gmhn的面積最大為不大于m，正確故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用平面內(nèi)兩

12、定點(diǎn)m（0，2）和n（0，2），動(dòng)點(diǎn)p（x，y）滿足|?|=m（m4），可得?=m，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 證明下面兩個(gè)命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、所對(duì)的邊分別為、，則參考答案：證明一：（1）設(shè)長方形的長，寬分別為，由題設(shè)為常數(shù)1分由基本不等式2：，可得：，  4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 1分即當(dāng)且僅當(dāng)長方形為正方形時(shí)，面積取得最大值  1分證明二：（1）設(shè)長方形的周長為，長為，則寬為   &#

13、160;       1分于是，長方形的面積，    4分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大為，此時(shí)，長方形的為，即為正方形2分（2）證法一：   4分       故，4分證法二  已知中所對(duì)邊分別為以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，4分故，4分 證法三  過邊上的高，則 4分故，4分19. （本題12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間. （1）求函數(shù)的極大值與極小值；（2）求函數(shù)的最大值與最小值. 參

14、考答案：（1）函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）當(dāng)， 在上取最大值.當(dāng)， 在上取最小值.（1），解得：.        通過計(jì)算并列表：  增加  極大值      減少極小值增加所以，函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）由（1）知，當(dāng)， 在上取最大值.當(dāng)， 在上取最小值.20. 已知等比數(shù)列中，公比。（）為數(shù)列前項(xiàng)和，證明：；（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解法1：（利用公式（）。（），。（）。解法2：（利用公式（）。（）等比數(shù)列中，公比，。（）由，得。從

15、而，因此。21. 在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面abb1a1為矩形，ab=1，aa1=，d為aa1的中點(diǎn)，bd與ab1交于點(diǎn)o，co側(cè)面abb1a1（）證明：bcab1；（）若oc=oa，求直線c1d與平面abc所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角【分析】（）要證明bcab1，可證明ab1垂直于bc所在的平面bcd，已知co垂直于側(cè)面abb1a1，所以co垂直于ab1，只要在矩形abb1a1內(nèi)證明bd垂直于ab1即可，可利用角的關(guān)系加以證明；（）分別以od，ob1，oc所在的直線為x，y，z軸，以o為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，平面abc的一

16、個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論【解答】（i）證明：由題意，因?yàn)閍bb1a1是矩形，d為aa1中點(diǎn)，ab=1，aa1=，ad=，所以在直角三角形abb1中，tanab1b=，在直角三角形abd中，tanabd=，所以ab1b=abd，又bab1+ab1b=90°，bab1+abd=90°，所以在直角三角形abo中，故boa=90°，即bdab1，又因?yàn)閏o側(cè)面abb1a1，ab1?側(cè)面abb1a1，所以coab1所以，ab1面bcd，因?yàn)閎c?面bcd，所以bcab1（）解：如圖，分別以od，ob1，oc所在的直線為x，y，z軸，以o為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則a（