一種使用角動量守恒測量轉(zhuǎn)動慣量的裝置.doc

1、一種使用角動量守恒測量轉(zhuǎn)動慣量的裝置摘 要：該文提供了一種用角動量守恒測量轉(zhuǎn)動慣量的方法。相比其他測量方法，其優(yōu)點是：整個裝置為嚴格軸對稱結(jié)構(gòu)，可以消除轉(zhuǎn)動過程中的偏心力，有助于增加轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性并且減小轉(zhuǎn)動中的摩擦力矩?？梢悦黠@的看到轉(zhuǎn)動角速度隨轉(zhuǎn)動慣量的增大而減小的現(xiàn)象，加深實驗者對角動量守恒的理解。并且使用自動打火裝置燒斷棉線，可以避免使用復(fù)雜而又存在摩擦的滑輪裝置改變滑塊的位置。同時，該裝置還可以用來驗證平行軸定理和作為演示實驗儀器使用。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動慣量角動量守恒對稱中圖分類號： O4 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1674-098X（ 2016）01（ b） -0003-02轉(zhuǎn)動慣量是

2、大學(xué)物理中一個十分重要的概念，在生產(chǎn)生活特別是在涉及剛體轉(zhuǎn)動的機電制造，航空、航天、航海、軍工等工程技術(shù)和科學(xué)研究中具有廣泛的應(yīng)用。在大學(xué)物理實驗課程中，測量物體的轉(zhuǎn)動慣量也是一個常見的實驗項目。其常用的方法有扭擺法或氣墊法1 ，近年來，越來越多的測量方法涌現(xiàn)出來2 ， 3，但是其核心的實驗原理大多為剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律。同時，必須注意的是，角動量守恒是物理學(xué)的三大守恒定律之一，在物理學(xué)上具有舉足輕重的地位。而對于大部分的學(xué)生來說，角動量是一個比較難的全新的概念，所以使學(xué)生在實驗中自己使用角動量守恒定律測量轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)當(dāng)是十分必要的。有利于學(xué)生同時理解這兩個相關(guān)的概念。1 實驗裝置介紹為達到上述目

3、的，該裝置意在提供一種用角動量守恒測量轉(zhuǎn)動慣量的方法。包括：底座、豎直支架，軸承，橫向滑軌，滑塊，光電門及配套控制系統(tǒng)。其中，底座水平放置，豎直支架安裝于底座中心，軸承安裝在豎直支架頂部，外接橫向滑軌，滑塊位于橫向滑軌上，兩個滑塊通過棉線相連，燒斷棉線則滑塊的位置就會發(fā)生改變，從而改變系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，用于燒斷棉線的打火裝置位于豎直支架頂部。2 測量方法2.1 利用角動量守恒測量轉(zhuǎn)動慣量用棉線把質(zhì)量為 m 的二個滑塊固定在轉(zhuǎn)軸上， 測量此時滑塊離中心的距離 L1，計算此時滑塊的轉(zhuǎn)動慣量 J1，給滑軌一個初始的角速度， 通過光電門測量此時滑軌的周期 T1，計算其角速度 1。然后打開自動點火裝置將棉

4、線燒斷，失去棉線給予的向心力的滑塊將沿滑軌向外滑動，直至被阻攔塊擋在滑軌最外側(cè)，此時滑塊離轉(zhuǎn)軸中心的距離L，計算此時滑塊的轉(zhuǎn)動慣量J2，同時通過光電門測量此時滑軌的周期T2，計算其角速度 2。若設(shè)滑軌的轉(zhuǎn)動慣量為J，則有：通過計算，可以得到滑軌的轉(zhuǎn)動慣量J。同時，可以根據(jù)積分方法算得滑軌的轉(zhuǎn)動慣量的理論值，然后二者相比較計算相對誤差。以滑軌的轉(zhuǎn)動慣量J 和滑塊離轉(zhuǎn)軸中心的距離L 時滑塊的轉(zhuǎn)動慣量J2為已知條件，通過（1）式可以計算出滑塊處于任意位置L1 處時滑塊的轉(zhuǎn)動慣量J1。2.2 驗證平行軸定理平行軸定理在實際應(yīng)用中是得到剛體的轉(zhuǎn)動慣量的一種非常重要的方法，對于兩個平行的轉(zhuǎn)軸而言，若其中一

5、個轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)量為m 的剛體的質(zhì)心， 轉(zhuǎn)動慣量記為JC，另外一個轉(zhuǎn)軸不通過該剛體的質(zhì)心，轉(zhuǎn)動慣量記為Ja，這兩個轉(zhuǎn)軸之間的距離為d，那么， Ja=Jc+md2在該裝置的驗證實驗中，取單個滑塊繞過其質(zhì)心的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為JC，單個滑塊繞距離過滑軌中心的距離為La、Lb 的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為轉(zhuǎn)軸Ja、 Jb。若兩個轉(zhuǎn)軸La、Lb 距離為 d。那么，若平行軸定理成立，則：Ja=Jc+mL2；Jb=Jc+mLb2，二式相減得：Ja=Jb+md2，若能證明上式成立，則平行軸定理成立。接下來說明由本裝置證明 Ja=Jc+md2成立的方法，用棉線把質(zhì)量為 m 的二個滑塊固定在轉(zhuǎn)軸上， 令此時滑塊離中心的

6、距離 La，則此時兩個滑塊的轉(zhuǎn)動慣量 2Ja，給滑軌一個初始的角速度， 通過光電門測量此時滑軌的周期T1，計算其角速度 1。然后打開自動點火裝置將棉線燒斷，失去棉線給予的向心力的滑塊將沿滑軌向外滑動，直至被阻攔塊擋在滑軌最外側(cè)，令此時滑塊離轉(zhuǎn)軸中心的距離Lb，計算此時滑塊的轉(zhuǎn)動慣量Jb，同時通過光電門測量此時滑軌的周期T2，計算其角速度 2。2.1中已經(jīng)求出滑軌的轉(zhuǎn)動慣量為J，則有：由上式解出Ja、Jb 的關(guān)系，若符合，則平行軸定理得證。2.3 用作演示實驗儀器這套儀器還可以用作演示實驗儀器。用作演示實驗儀器的時候，不用作具體的測量和計算。演示方法：向?qū)W生演示當(dāng)滑塊向外運動的時候，質(zhì)量分布逐漸

7、遠離轉(zhuǎn)軸，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量 J 增加，同時可以觀察到一個很明顯的現(xiàn)象，就是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度減小，符合角動量J 守恒的規(guī)律。3 結(jié)語綜上所述，該裝置使用角動量守恒作為主要理論依據(jù)，設(shè)計制作一套實驗儀器用以測量轉(zhuǎn)動慣量。其優(yōu)點是：整個裝置為嚴格軸對稱結(jié)構(gòu)，可以消除轉(zhuǎn)動過程中的偏心力，有助于增加轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性并且減小轉(zhuǎn)動中的摩擦力矩?？梢悦黠@的看到轉(zhuǎn)動角速度隨轉(zhuǎn)動慣量的增大而減小的現(xiàn)象，加深實驗者對角動量守恒的理解。并且使用自動打火裝置燒斷棉線，可以避免使用復(fù)雜而又存在摩擦的滑輪裝置改變滑塊的位置。同時，該裝置還可以用來驗證平行軸定理和作為演示實驗儀器使用。參考文獻1 郭松青，李文清 .普通物理實驗教程 M. 北京：高等教育出版社， 2016： 41-46.