河南省濮陽(yáng)市第二農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、河南省濮陽(yáng)市第二農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若=2，則sin（5）?sin（）等于（）abc±d參考答案：b【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】利用商的關(guān)系先對(duì)所給的齊次式，分子和分母同除以cos進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正切的式子，把求出的正切值代入進(jìn)行求解【解答】解：由題意知， =2，分子和分母同除以cos得，=2，解得tan=3，sin（5）?sin（）=sin?（cos）=sin

2、cos=，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式以及商和平方的關(guān)系的應(yīng)用，對(duì)于含有正弦和余弦的齊次式的處理，常用平方關(guān)系進(jìn)行“1”的代換，再利用商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為有關(guān)正切的式子2. 設(shè)集合，則滿足的集合b的個(gè)數(shù)為      （    ）       a1                  

3、          b3                          c4                

4、;           d8參考答案：c3. 命題“”的否定是      ()ab c d參考答案：c4. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為(   )a       b4        c       d參考答案：d【知

5、識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用e6  x=2時(shí)，y=loga11=1，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，1），點(diǎn)a在直線mx+ny+2=0上，2mn+2=0，即2m+n=2，mn0，m0，n0，故選d【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出a的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可5. 若p：=+k，kz，q：f（x）=sin（x+）（0）是偶函數(shù)，則p是q的（）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】5l ：簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件

6、的對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：若f（x）=sin（x+）（0）是偶函數(shù)，則=+k，當(dāng)=+k時(shí)，f（x）=sin（x+）=±cos（x+）是偶函數(shù)，p是q的充要條件，故選：a6. 是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面,則該球的體積為（    ） a        b       c      d 參考答案：a略7. 函數(shù)的定義域?yàn)閞，且定義如下：（其中m是實(shí)數(shù)集r的非空真子集），在實(shí)數(shù)

7、集r上有兩個(gè)非空真子集a、b滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?#160;                           （    ）       a        b 

8、0;             c         d 參考答案：b略8. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，若，則該橢圓的方程是（    ）   (a)   (b)   (c)   (d) 參考答案：c略9. 已知等比數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和等于（   ）a50 

9、;              b70           c80              d90參考答案：b10. 將5名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,不同的分配方案種數(shù)為( )a.150       

10、       b.240              c.60               d.120 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是第二象限角，且則（      ）。參考答案：12. 設(shè)集合m=1，1， n=x|

11、4，則m n=         。參考答案：-113. 直角坐標(biāo)系中，分別是與，軸正方向同向的單位向量在直角三角形中，若，且，則的值是        參考答案：314. 直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓c：x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=  參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即=cos45°，由此求得a2+b2的值【解答】解

12、：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，=cos45°=，a2+b2=2，故答案為：215. 設(shè)p為函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),q為函數(shù)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn),則|pq|最小值是       .參考答案：16. 6個(gè)學(xué)生站成一排，學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，學(xué)生甲與學(xué)生丙不相鄰，則不同的排法有參考答案：192【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】先利用捆綁法，再利用間接法，即可得出結(jié)論【解答】解：學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，利用捆綁法，有a55a22=240種，學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，同時(shí)學(xué)生甲與學(xué)生丙相鄰，有2a44

13、=48種，所以不同的排法有24048=192種，故答案為：19217. 已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則_參考答案：【分析】由對(duì)稱性及奇偶性求得函數(shù)的周期求解即可【詳解】由題 ，則函數(shù)的周期t=4, 則 =故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性對(duì)稱性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化求得周期是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱abca1b1c1的所有棱長(zhǎng)都為4，d為cc1中點(diǎn)。（i）求證：ab1平面a1bd；（ii）求點(diǎn)c到平面abd的距離。參考答案： 19.   

14、0; 如圖，已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)o為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切(i)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)，a，b是橢圓c上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接pb交橢圓c于另一點(diǎn)e，證明動(dòng)直線ae與x軸交于一定點(diǎn)q。參考答案：略20. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為.由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）易得點(diǎn)在上，所以，所以.所以的參

15、數(shù)方程為，代入中，得.設(shè)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，,，所以.21. 已知在銳角中，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，且滿足.（）求角的大??；（）若，求，（其中）. 參考答案：略22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，求證：在上恒成立.參考答案：（本小題滿分14分）解：（）將代入切線方程得 ，化簡(jiǎn)得                2分       

16、;              4分解得：                                        6分（）由已知得在上恒成立化簡(jiǎn)得即在上恒成立      &#