浙江省金華市蘭溪上華中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、浙江省金華市蘭溪上華中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）ay=2x+1by=2x1cy=2x3dy=2x2參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲求在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y+1

2、=2×（x+1），即y=2x+1故選a2. 已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的a充分不必要條件                   b必要不充分條件c充分必要條件                     d既不充分

3、又不必要條件參考答案：d略3. 已知向量，滿足，且，則與的夾角為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】9s：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義解答【解答】解：設(shè)與的夾角為，=（1，1），|=，且，|22=12|?|cos=3，cos=，0，=，故選：b4. 下列命題中正確的是                   (     )a、 的最小值是2 &#

4、160;          b、 的最小值是2  c、 的最小值是         d、 的最大值是參考答案：c5. “”是“”的a充分不必要條件     b必要不充分條件充要條件              既不充分又不必要條件參考答案：a6. 在a

5、bc中“sina>sinb”是“cosa<cosb”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：c試題解析：必要性在abc中，“cosacosb”，由余弦函數(shù)在（0，）是減函數(shù)，故有ab，若b不是鈍角，顯然有“sinasinb”成立，若b是鈍角，因?yàn)閍+b，故有a-b，故有sinasin（-b）=sinb綜上，“cosacosb”可以推出“sinasinb”： 充分性：由“sinasinb”若b是鈍角，在abc中，顯然有0ab，可得，“cosacosb”若b不是鈍角，顯然有0ab，此時(shí)也有cosacosb綜上，“sinasinb

6、”推出“cosacosb”成立故，“cosacosb”是“sinasinb”的充要條件c考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)和充要條件判斷點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握充要條件的判斷方法，利用原命題真假證充分性，逆命題的真假證明必要性，7. 等比數(shù)列中，且,則的值為  a6          b12           c18       

7、60;     d24參考答案：a8. 數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)， 的平均數(shù)和方差分別是（）和   和  和   和參考答案：c9. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 （   ）a  b16    c8   d24參考答案：c由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，由正視圖及側(cè)視圖可知底面三角形的底為4，由側(cè)視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為，故可得幾何體的體積，故選c. 10. 某研究所為了檢驗(yàn)?zāi)逞孱A(yù)防感

8、冒的作用，把500名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)h：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是        （   ）a有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”b若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒c這種血清預(yù)防感冒的有效率為d這種血清預(yù)防感冒的有效率為參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題：；命題：中，則，則命題（）且的真假性的是 

9、0;   參考答案：真命題略12. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是           參考答案：13. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項(xiàng)的和為33，且，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解答： 略14. 如右上圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，,則             . 參考答案：略15. 在abc中，a120°，ab5，b

10、c，則ac的值為_參考答案：216. 設(shè)函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的值是_.參考答案：【分析】將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方，將問題變?yōu)橹本€上的點(diǎn)到的最小距離的求解問題；利用導(dǎo)數(shù)求解出與平行的切線的切點(diǎn)，從而得到最小距離，根據(jù)能成立的不等式可確定和的位置，利用斜率關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：可將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方則動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，在直線圖象上，令，解得：，上的點(diǎn)到直線的距離最小    若存在，使得成立，則此時(shí)，為垂足        本題正確結(jié)果：17. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條則的最大

11、值等于_參考答案：8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：數(shù)形結(jié)合分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y2的最小值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=x+y2表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可解答：解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)a（2，1）時(shí)，z1=x+y2取得最小值3，z最大是8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知

12、，求：數(shù)列的通項(xiàng)公式   當(dāng)n為何值時(shí)，最大，最大值為多少？參考答案：解析：由 得   得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             當(dāng)時(shí)，19. （12分）（2012?江西）abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c已知3cos（bc）1=6cosbcosc（1）求cosa；（2）若a=3，abc的面積為，求b，c參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理

13、60; 專題：計(jì)算題分析：（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一項(xiàng)，移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（b+c）的值，將cosa用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（b+c）的值代入即可求出cosa的值；（2）由cosa的值及a為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sina的值，利用三角形的面積公式表示出三角形abc的面積，將已知的面積及sina的值代入，得出bc=6，記作，再由a及cosa的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作，聯(lián)立即可求出b與c的值解答：解：（1）3cos（bc）1=6cosbcosc，化簡(jiǎn)得：3（cosbcos

14、c+sinbsinc）1=6cosbcosc，變形得：3（cosbcoscsinbsinc）=1，即cos（b+c）=，則cosa=cos（b+c）=；（2）a為三角形的內(nèi)角，cosa=，sina=，又sabc=2，即bcsina=2，解得：bc=6，又a=3，cosa=，由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：b2+c2=13，聯(lián)立解得：或點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵20. 已知函數(shù).(1)時(shí)，證明：；(2)當(dāng)時(shí)，直線和曲線切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)

15、的取值范圍.參考答案：(1)記，令得，當(dāng)，遞減；當(dāng)，遞增，得.(2)切點(diǎn)為，則，由(1)得.所以.(3)由題意可得恒成立，所以，下求的最小值，由(1)知且.所以，遞減，.所以.21. （12分）已知mr，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z為實(shí)數(shù)？（2）z為虛數(shù)？（3）z為純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】（1）利用“z為實(shí)數(shù)等價(jià)于z的虛部為0”計(jì)算即得結(jié)論；（2）利用“z為虛數(shù)等價(jià)于z的實(shí)部為0”計(jì)算即得結(jié)論；（3）利用“z為純虛數(shù)等價(jià)于z的實(shí)部為0且虛部不為0”計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（1）z為實(shí)數(shù)?m2+2m3=0且m10，解得：m=3；（2）z為虛數(shù)?m（

16、m+2）=0且m10，解得：m=0或m=2；（3）z為純虛數(shù)?m（m+2）=0、m10且m2+2m30，解得：m=0或m=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題22. （本小題滿分12分）在1，2，3，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)（1）       求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)偶數(shù)的概率；（2）       記x為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如：若取出的數(shù)為1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時(shí)x的值為2求隨機(jī)變量x的頒布列及其數(shù)學(xué)期望ex 參考答案：解：（1）設(shè)y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，則y服從參數(shù)n=9，m=4，n=3的超幾何分布，所以所求概率為：                  6分（2）x的可能取值為0,1,