湖北省十堰市南化鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、湖北省十堰市南化鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（     ）a b    c  d參考答案：d2. 已知則等于       （    ）a.             

2、; b.               c.            d.參考答案：c3. 已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)的模等于                   

3、0;                                                 

4、0;                                                 

5、0;                                                （  &#

6、160;  ）  （a）        （b）            （c）         （d）參考答案：c略4. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（    ）a. 向左平移個單位長度b. 向右平移個單位長度c. 向左平移個單位長度d. 向右平移個單位長度參考答案：d【分

7、析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為d.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.5. “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是      

8、;                                                  

9、;            （    ）2017  2016  2015  20146   5   4   3   2   14033  4031  402911   9   7   5   38064  806020&#

10、160;  16   12  81612436   28   20                                      

11、0;                                   a.          b.        

12、c.        d. 參考答案：b由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×21，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n2，第2017行只有m，則m=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：b 6. 下列命題正確的是(     )a若兩條直線和同一個

13、平面所成的角相等，則這兩條直線平行b若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行c三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面d若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：c【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】證明題；推理和證明【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除a；利用面面平行的位置關(guān)系與點到平面的距離關(guān)系可排除b；利用面面平行的判定定理可判斷c正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除d【解答】解：a、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故a錯誤；b、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交

14、，故b錯誤；c、三角形可以確定一個平面，若三角形兩邊平行于一個平面，而它所在的平面與這個平面平行，故第三邊平行于這個平面，故c正確；d，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除d故選：c【點評】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題7. 在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是                &

15、#160;    (   )       a     b    c      d參考答案：c略8. “”是“”的                     

16、60;                             a充分而不必要條件      b必要而不充分條件    c充要條件          

17、    d既不充分也不必要條件參考答案：b9. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，sn為其前n項和，若a1a2a33，a4a5a66，則s12a15          b30             c45             

18、0; d60參考答案：c10. 若f(x)=a的值是      （      ）   a、1            b、                  c、2   &

19、#160;             d、參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. m是圓x 2 + y 2 6 x + 8 y = 0上的動點，o是原點，n是射線om上的點，若| om | | on | = 150，則n點的軌跡方程是                   

20、; 。參考答案：3 x 4 y 75 = 012. 計算的結(jié)果為       參考答案：即答案為 . 13. 已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是      參考答案：略14. 若函數(shù)f（x）=x33x+5a（ar）在上有2個零點，則a的取值范圍是參考答案：【考點】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點值，根據(jù)函數(shù)的零點求出a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=x33x+5a，

21、則f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（3，1）遞增，在（1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（1）=7a，f（x）極小值=f（1）=3a，而f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案為：15. 為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：a是b成立的充分不必要條件；丙：a是c成立的必要不充分條件若三位同學(xué)說的都對

22、，則“”中的數(shù)為參考答案：略16. 已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則其離心率為        參考答案：2或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±或，由于不知雙曲線的焦點位置，故通過討論分別計算離心率，由或，再由雙曲線中c2=a2+b2，求其離心率即可【解答】解：雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關(guān)于x、y軸對稱，若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，

23、斜率為若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為若雙曲線的焦點在x軸上，則或c2=a2+b2或 或e21=3e=或e=2若雙曲線的焦點在y軸上，則或c2=a2+b2或 或e21=3e=或e=2綜上所述，離心率為2或 故答案為 2或【點評】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，由漸近線的斜率推導(dǎo)雙曲線的離心率是解決本題的關(guān)鍵17. 若實數(shù)滿足，則的最大值_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)與的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】函數(shù)

24、與g（x）6x+a的圖象有3個不同的交點?方程a有3個不同的實根，即函數(shù)ya，g（x）的圖象有3個不同的交點畫出函數(shù)g（x）圖象，結(jié)合圖象，即可【詳解】函數(shù)與g（x）6x+a的圖象有3個不同的交點?方程a有3個不同的實根，即函數(shù)ya，g（x）的圖象有3個不同的交點g（x）x2+x6（x+3）（x2）x（，3），（2，+）時，g（x）遞增，x（3，2）遞減，函數(shù)g（x）圖如下，結(jié)合圖象，只需g（2）ag（3）即可，即，故答案為【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（1） 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2） 若對，

25、都有成立，求的取值范圍；（3） 當(dāng)時，求在上的最大值.參考答案：由得 所以橢圓的方程為2分因為，所以的方程為，代入，即，因為，所以，則，所以點的坐標(biāo)為6分同理可得點的坐標(biāo)為8分設(shè)點，由題意，因為， 所以直線的方程為，代入，得，即，因為，所以，則，故點的坐標(biāo)為10分同理可得點的坐標(biāo)為12分因為，三點共線，所以，所以，即，由題意，所以即所以，則或若，則點在橢圓上，為同一點，不合題意故，即點始終在定直線上16分20時，令，得 ，解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為2分由題意 對恒成立，因為時， 所以對恒成立記，因為對恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，所以，因此6分 因為，由，得或（舍）可證對任意恒成立，所以，因為，所以，由于等號不能同時成立，所以，于是當(dāng)時，在上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，在上是