湖南省衡陽市祁東縣第六中學2019-2020學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省衡陽市祁東縣第六中學2019-2020學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中,滿足“對任意,當時,都有”的是(   )  a.       b.  c.      d.參考答案：a略2. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是( )ad(x)的值域為0,1  bd(x)是偶函數(shù)cd (x)不是周期函數(shù) dd(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：

2、c略3. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復數(shù)=(     )                             參考答案：依題意：略4. 若cos（2）且a（）,則sin（）       a     

3、0;             b                      c                

4、          d±參考答案：答案：b  5. 設(shè)全集u=r，集合，集合，則集合為（  ） abcd參考答案：a略6. “1x2”是“|x2|1”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：d【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題；綜合法；不等式的解法及應用；簡易邏輯【分析】由|x2|1，解得1x3，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由|x2|1，解得1x3，“1x2”是“|x2|1”的既不充分也不必要條件故選：d【點評】本題

5、考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點數(shù)分別為m,n，記向量的夾角為，則的概率是（     ）a.    b.   c.    d. 參考答案：c略8. 函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）a b c2 d4參考答案：b【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計算題【分析】利用兩角差和的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求出函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=cos（2x+）

6、所以函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是：t=故選b【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最小正周期的求法，三角函數(shù)的化簡，考查計算能力，?？碱}型9. 對于函數(shù)，下列命題正確的是    a函數(shù)f（x）的圖象恒過點（1，1）       br，使得    c函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增             d函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞減參考答案：a10. 設(shè)a,b為實數(shù)，若復數(shù)（其中i為虛

7、數(shù)單位）,則(    )a b c       d 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，其中當時，的值域是_；若的值域是，則的取值范圍是_ 參考答案：， 若，則，此時，即的值域是。若，則，因為當或時，所以要使的值域是，則有，即的取值范圍是。12. （x2x+2）5的展開式中x3的系數(shù)為參考答案：200【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項式定理【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r的值，即可求得x3項的系數(shù)【解答】解：式子（x2x+

8、2）5 =（x2x）+25的展開式的通項公式為tr+1=?（x2x）5r?2r，對于（x2x）5r，它的通項公式為tr+1=（1）r?x102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然數(shù)令102rr=3，可得，或，故x3項的系數(shù)為?22?（）+?23?（）=200，故答案為：200【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題13. 已知雙曲線，f為右焦點，右準線與一條漸近線的交點為p，且|op|、|pf|、|of|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率       . 參考答案：答案:

9、  14. 已知函數(shù)的定義域r，直線和是曲線的對稱軸，且，則           參考答案：2直線和是曲線的對稱軸，的周期15. 如圖，已知在三棱錐pabc中，pc平面abc，abbc，若pc=bc=8，ab=4，e，f分別是pa，pb的中點，設(shè)三棱錐pcef的外接球的球心為o，則aob的面積為參考答案：8【考點】le：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】過o作oh平面pcf，則垂足h為pc中點，證明ab平面pbc得出ohab，故而o到ab的距離為bh的長，代入面積公式即可求出答案

10、【解答】解：pc=cb，f是pb的中點，cfpf，即pcf是直角三角形過o作oh平面pcf，垂足為h，則h是pc的中點，pc平面abc，ab?平面abc，pcab，又abbc，pcbc=c，ab平面pbc，又oh平面pbc，ohab，連結(jié)bh，則bh為o到ab的距離，由勾股定理得bh=4，soab=8故答案為：816. 如圖所示，某幾何體的正視圖是一個平行四邊形，俯視圖和側(cè)視圖都是長方形，那么該幾體的體積為          參考答案：20017. 已知是這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的

11、最小值為        參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知為定義在1,1上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)解析式（1）寫出在0,1上的解析式；（2）求在0,1上的最大值參考答案：（1）；（2）0【詳解】（1）為定義在上的奇函數(shù)，且在處有意義，即設(shè)，則，；又，；所以（2）當時，設(shè)，則，當時，取最大值，最大值考點：1、函數(shù)表達式的求法；2、函數(shù)的奇偶性；3、函數(shù)的最值.19. 已知數(shù)列中，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列

12、的前項和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由。參考答案：（1）因為數(shù)列為“數(shù)列”，所以，故兩式相減得               在中令，則可得，故所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以               

13、;                    6分（2）由題意得，故，兩式相減得                            

14、;    8分所以，當時，又因為所以所以所以當時，數(shù)列是常數(shù)列，                  11分所以                        &

15、#160;  12分所以因為所以在中令，則可得，所以又時且為整數(shù)所以可解得                            16分20. 在四棱錐p-abcd中,pa平面abcd,adab,abc是正三角形,ac與bd的交點m恰好是ac中點,n為線段pb的中點,g在線段bm上,且()求證： abpd；()求證：g

16、n/平面pcd參考答案：試題解析：（）證明：因為平面，所以， 2分又因為，所以平面，4分又平面，所以.6分（）因為是正三角形，且是中點，所以， 7分在直角三角形中，所以，在直角三角形中，所以，所以，10分又因為，所以，又為線段的中點，所以，平面，平面，所以平面12分考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系. 略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（）當a=0時，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（）當m=2時，若函數(shù)g（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點【專題】壓軸題【

17、分析】（i）由a=0，我們可以由f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，得到mlnxx，即在（1，+）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到實數(shù)m的取值范圍；（） 當m=2時，我們易求出函數(shù)g（x）=f（x）h（x）的解析式，由方程的根與對應函數(shù)零點的關(guān)系，易轉(zhuǎn)化為x2lnx=a，在1，3上恰有兩個相異實根，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案【解答】解：（i）由a=0，f（x）h（x）可得mlnxx，即記，則f（x）h（x）在（1，+）上恒成立等價于m（x）min（3分）求得（4分）當x（1，e）時；（x）0；當x（e，+）時，（

18、x）0故（x）在x=e處取得極小值，也是最小值，即（x）min=（e）=e，故me（6分）（ii）函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個不同的零點等價于方程x2lnx=a，在1，3上恰有兩個相異實根（7分）令g（x）=x2lnx，則（8分）當x1，2）時，g（x）0，當x（2，3時，g（x）0g（x）在1，2上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（2，3上是單調(diào)遞增函數(shù)故g（x）min=g（2）=22ln2（10分）又g（1）=1，g（3）=32ln3g（1）g（3），只需g（2）ag（3），（12分）故a的取值范圍是（22ln2，32ln3（13分）【點評】本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的零點，其中（i）的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，（ii）的關(guān)鍵是利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性后，進而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組22. 如圖甲所示，bo是梯形abcd的高，bad=45