福建省泉州市南安藍園中學2019-2020學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、福建省泉州市南安藍園中學2019-2020學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知an為等比數(shù)列，若a4+a6=10，則a1a7+2a3a7+a3a9的值為（）a10b20c60d100參考答案：d【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和  【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】題目給出了等比數(shù)列，運用等比中項的概念，把要求的和式轉(zhuǎn)化為a4+a6，則答案可求【解答】解：因為數(shù)列an為等比數(shù)列，由等比中項的概念有，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=故選d【點評】本題考查

2、了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比中項的概念，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，該題是基礎(chǔ)題2. 設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為a1           b             c          d參考答案：c略3. 設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（     ）a 5

3、0;           b. 3           c. 7           d. -8參考答案：c  4. 已知直線，點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是           

4、;                                          （     ）(a) 相交   &

5、#160;         ( b) 相切           (c)相離        (d)不能確定參考答案：  a略5. 復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：d,對應(yīng)的點為,在第四象限，故選d.6. 若 , ，則p是q的 (  )a

6、.充分不必要條件            b.必要不充分條件  c.充要條件                  d.既不充分也不必要條件參考答案：a7. 經(jīng)過拋物線的焦點,且斜率為的直線方程為（   ）a  bc w.w.w.k.s.5 u.c.o.md參考答案：d略8. “x=1

7、”是“x2=1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論【解答】解：當x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選a9. .“”是“直線與直線互相垂直”的（    ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：c【分析

8、】利用兩直線垂直時它們的一般方程的系數(shù)間的關(guān)系可求的值.【詳解】若直線與直線互相垂直，則，解得.所以“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，選c.【點睛】如果直線，（1）若，則；（2）若，則且或；（2）若重合，則，.10. 已知集合，集合=(    )abcd參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：x|x2且x3【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解

9、x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：x2且x3函數(shù)y=的定義域是x|x2且x3故答案為：x|x2且x313. 點的極坐標為                 參考答案：14. 一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為       .參考答案：15. 下列命題中：在中，若，則是等腰直角三角形；奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)如果

10、正實數(shù)滿足，則；設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，且an為復數(shù)isin cos (nn*)的虛部，則s2 0141復數(shù)，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 則z1=z2=z3;其中正確的命題是_參考答案：16. 若n是777710除以19的余數(shù)，則的展開式中的常數(shù)項為參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】利用二項式定理求得777710除以19的余數(shù)為n=10，再在的展開式的通項共公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值【解答】解：又由777710=（76+1）7710=c7707677+c7717676+c7727675+c777676+110，故777710除

11、以19的余數(shù)為9，即777710除以19的余數(shù)為10，可得n=10則=的展開式的通項共公式為tr+1=?（1）r?，令10=0，求得r=6，展開式中的常數(shù)項為?=，故答案為：17. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x），那么f（）的值是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.()若且為真，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    ()若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析: 由得，又,所以,  當時，1<,即為真時實

12、數(shù)的取值范圍是1<.  由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是. 若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是. () 是的充分不必要條件，即,且,  設(shè)a=,b=,則,又a=, b=，則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是.19. 已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（）若f（）=2，且，求的值參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）利用兩角和差的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為 2sin（2x+）+1，由此求得函數(shù)的最小正周期及最小值（2）由f（）=2，求得，再由求出，從而求出的值解答：解：（）函數(shù)=cos

13、2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，因此，f（x）的最小正周期為，最小值為2+1=1.（2）由f（）=2 得=2，即而由得，.故 ，.解得.點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題20. 為檢驗a、b兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取6件產(chǎn)品進行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于90分為優(yōu)品.前5件的評分記錄如下，第6件暫不公布.（1）求所抽取的a生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于b生產(chǎn)線上的第6個產(chǎn)品的總分的概率；（2）已知a、b生產(chǎn)線的第6件產(chǎn)品的評分分別為90,97.從a生產(chǎn)線的6件產(chǎn)品里面隨機抽取2件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為

14、，求的分布列和數(shù)學期望；以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計b生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從b生產(chǎn)線上隨機抽取3件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為x，求x的數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析；2.【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)線前5件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；則要使制取的生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的差要超過7.（2）可能取值為，根據(jù)超幾何分布求解概率，列出分布列，再求期望.由樣品估計總體，優(yōu)品的概率為，可取且，代入公式求解.【詳解】（1）生產(chǎn)線前件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；要使制取的生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的評分分別可以是，故所求概率

15、為.（2）可能取值為，隨機變量的分布列為：.由樣品估計總體，優(yōu)品的概率為，可取且，故.【點睛】本題主要考查莖葉圖，離散型隨機變量的分布列和期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21. 已知a，b，c分別為abc三個內(nèi)角a，b，c的對邊，c=asincccosa（1）求a；（2）若a=2，abc的面積為，求b，c參考答案：【考點】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinasincsinccosasinc=0，可以求出a；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asincccosa，由正弦定理有：sinasincsinccosasinc=0，即s

16、inc?（sinacosa1）=0，又，sinc0，所以sinacosa1=0，即2sin（a）=1，所以a=；（2）sabc=bcsina=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=222. 如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，且為的中點（1）求異面直線與平面所成角的正弦值；  （2）求二面角的余弦值參考答案：解：因為底面，底面是矩形，所以兩兩垂直，以所在直線為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則各點坐標如下：2分（1），設(shè)平面的一個法向量為，由可得，平面的一個法向量為，    &#

17、160;                      6分所以，                8分則直線與平面所成角的正弦值等于為；10分（2），設(shè)平面的一個法向量為，  由可得，平面的一個法向量為，由（1）可知，平面的一個法向量為，