福建省福州市嵐華中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省福州市嵐華中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為，且，則的值為         （  ）（a）      （b）           （c）   

2、       (d)以上結(jié)論都不對參考答案：c略2. 已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)a，則x= (   )a                            b     

3、             c                          d參考答案：a略3. 曲線在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為（注：e是自然對數(shù)的底）a.     b.   

4、;     c     d 參考答案：d4. 下列命題中，真命題是()（a）x0r，0            （b）xr,  2xx2（c）雙曲線的離心率為   （d）雙曲線的漸近線方程為參考答案：d5. 在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（    ）a8b±8c16d±16參考答案：a略6

5、. 正項(xiàng)等比數(shù)列an與等差數(shù)列bn滿足且，則，的大小關(guān)系為                                             &

6、#160;            （    ）     a. =          b.           c.          d.不確定參考答

7、案：b略7. 已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是(    )a .21          b .20             c .19             d .  18 參考答案：b8. 已知函

8、數(shù)f (x)=，若f (x)在(-, +)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a、     b、a|a2                 c、          d、a|a=2 參考答案：a9. 復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)m的值是(   )a. 3b. 2c. 2或3d.

9、 0或2或3參考答案：b【分析】本題首先可根據(jù)題意得出復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，然后根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得，故選b?！军c(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)純虛數(shù)的定義得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。10. 等差數(shù)列an中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列an的公差為（）a1b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由題意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值【解答】解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由a1+a5=10，a

10、4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)直線l1的方程為x2y20，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為        參考答案：12. 設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且，則的最小值是_參考答案：【詳解】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有 又由 則 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時(shí)要注意把握和或積為定值這一條件13. （4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該

11、幾何體的體積為_m3參考答案：414. 如圖，四棱錐s- abcd中，底面abcd為平行四邊形，m是sb上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)m的位置，使sd/平面mac，并證明 答：點(diǎn)m的位置是                         證明：參考答案：點(diǎn)m是sb的中點(diǎn)。證明：設(shè)ac與bd交于點(diǎn)o,連結(jié)om易知，ob=od,(平行四邊形對角線互相平分）。又bm=sm.=&

12、gt;om|sd（三角形中位線性質(zhì)），顯然，直線om在平面mac內(nèi)，=>sd|平面mac.(直線與平面平行的判定定理） 略15. 閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是參考答案：729（或填）略16. 將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有    種參考答案：222隔板法“每校至少有一個(gè)名額的分法” 有種 又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種綜上知，滿足條件的分配方法共有25331222種 17. 若（x）9的展開式中x3的系數(shù)是84，則a= &

13、#160; 參考答案：1【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得【解答】解：展開式的通項(xiàng)為=（a）rc9rx92r令92r=3得r=3展開式中x3的系數(shù)是c93（a）3=84a3=84，a=1故答案為1【點(diǎn)評】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，現(xiàn)抽出40名學(xué)生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀（1）估計(jì)總體的及格率；（2）

14、求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于90分的概率參考答案：解：（1）及格率為-2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人-4分（3）85分90分有2人，設(shè)為、；90分100分有4人，設(shè)為、，-6分那么一次試驗(yàn)的全部結(jié)果為：， ， ， ， ， ， ， ，-8分共15個(gè)結(jié)果，所以-10分 略19. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中用x表示（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10

15、次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）依題意得求出x=6， =，由此能求出乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為a1，a2，a3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為b1，b2，b3，b4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率【解答】解：（1）依題意得： =，解得x=6， =，乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差s2= （6）2+（8）2×2+（9）2+（10）2=1.76（2）記

16、甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為a1，a2，a3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為b1，b2，b3，b4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9依題意，不同的選取方法有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4）共12種設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16”為事件，則中恰含有（a2b2），（a2，b3），（a3，b4）共3種這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率p（c）=20. （本題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，

17、設(shè).（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若為公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對一切都成立？若能，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不能，試說明理由參考答案：解:（1）為常數(shù)列，.                    4分（2）為公比為的等比數(shù)列，. 6分，故.           &#

18、160;                     10分（3）假設(shè)數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則， 且，12分相加得 ，.對恒成立，即對恒成立，.15分故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項(xiàng)公式為.               

19、                       16分略21. （1）在abc中，若a=1，b=，b=120°解三角形（2）在abc中，若a=3，b=2，c=150°求邊c參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及正弦定理可得sina=，結(jié)合ab，可得a為銳角，解得a，利用三角形內(nèi)角和定理可求c，即可得解（2）由已知及余弦定理即可求得c的值【解答】解：（1）a=1，b=，b=120°，由正弦定理可得：sina=，結(jié)