天津第五十四中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、天津第五十四中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 全集,則a         b       c       d參考答案:b2. 給出以下一個算法的程序框圖(如圖所示),該程序框圖的功能是a求輸出,b,c三數(shù)的最大數(shù)  b求輸出,b,c三數(shù)的最小數(shù)c將,b,c按從小到大排列

2、   d將,b,c按從大到小排列參考答案:b3. 若與在區(qū)間上都是減函數(shù),則的取值范圍()a         b        c           d 參考答案:d4. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調遞增的函數(shù)是(       )a  b.   c.  

3、  d. 參考答案:b5. 若函數(shù),則在上的值域為     a        b      c         d參考答案:b略6. 若為abc的內角,則下列函數(shù)中一定取正值的是(    )a    b    c    d參考答案

4、:a 7. 下列函數(shù)中,滿足“”的單調遞增函數(shù)是(   )a   b   c  d參考答案:d8. 將函數(shù)f(x)=sin(2x)的圖象左移,再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的,則所得到的圖象的解析式為()ay=sinxby=sin(4x+)cy=sin(4x)dy=sin(x+)參考答案:b【考點】h2:正弦函數(shù)的圖象【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的,即可求出【解答】解:將函數(shù)f(x)=sin(2x)的圖象左移可得y=sin2=sin(2x+),再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的,

5、可得y=sin(4x+),故選:b9. 設f(x)是(,+)上的偶函數(shù),f(x+3)=f(x)當0x1時有f(x)=3x,則f(8.5)等于()a1.5b0.5c0.5d1.5參考答案:d【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】由f(x+3)=f(x)得函數(shù)的周期為3,由函數(shù)的周期性可知f(8.5)=f(3×30.5)=f(0.5),由函數(shù)奇偶性可得f(0.5)=f(0.5),代入即可求得f(8.5)的值【解答】解:f(x+3)=f(x),函數(shù)f(x)是周期函數(shù),周期為3,f(8.5)=f(3×30.5)=f(0.5),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f(0.5)=f(0.5),當0x1時,

6、f(x)=3x,f(0.5)=3×0.5=1.5,f(8.5)=1.5故選:d10. 復數(shù)的虛部為(    )a. 3ib.7ic. 3d. 7參考答案:c【分析】先求得,再利用復數(shù)運算法則,化簡復數(shù)后,求其虛部即可.【詳解】因為,故,故其虛部為3.故選:c.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算,復數(shù)的模長求解,以及虛部的辨識,屬綜合基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學校甲、乙兩個班各15名學生參加環(huán)保知識競賽,成績的莖葉圖如下:則這30名學生的最高成績是_;由圖中數(shù)據可得_班的平均成績較高參考答案:96  

7、; 乙【分析】最高成績位的“莖”最大的“葉”上的最大數(shù),再分析兩個班的成績主要集中在哪些“莖”上,比較這些“莖”的大小即可得出結果.【詳解】由莖葉圖可知,30名學生的最高成績是96分,因為甲班的成績集中在(60, 80)分,乙班的成績集中在(70,80)分,故乙班的平均成績較高?!军c睛】本題主要考查對莖葉圖的理解. 平均成績決定于數(shù)據的集中區(qū)域與集中程度.12. 已知直線l過點,則直線l的傾斜角為_.參考答案:【分析】根據兩點求斜率的公式求得直線的斜率,然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意,故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式,考查直線斜率和傾斜角的對應關系,屬于基礎題

8、.13. 在三角形abc中,角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,若,則的值是參考答案:【考點】hr:余弦定理【分析】利用余弦定理,化簡已知等式,整理即可得解【解答】解:,=6×,整理可得:3c2=2(a2+b2),=故答案為:【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題14. 直線與曲線有且只有一個交點,則的取值范圍是_._參考答案:或  略15. 函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù),并且當時,那么,=           .參考答案:16. 定義一種集合運算a?b=

9、x|x(ab),且x?(ab),設m=x|2x2,n=x|1x3,則m?n所表示的集合是        參考答案:x|2x1或2x3【考點】子集與交集、并集運算的轉換 【專題】常規(guī)題型;集合【分析】求出mn與mn,由新定義求m?n【解答】解:m=x|2x2,n=x|1x3,mn=x|2x3,mn=x|1x2;則m?n=x|2x1或2x3故答案為x|2x1或2x3【點評】本題考查了集合的交集,并集運算,同時給出了新的運算,實質是補集運算的變形,同時考查了學生對新知識的接受與應用能力17. 高一某研究性學習小組隨機抽取了100名

10、年齡在10歲到60歲的市民進行問卷調查,并制作了頻率分布直方圖(如圖),從圖中數(shù)據可知a=_,現(xiàn)從上述年齡在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人,則在20,30)年齡段抽取的人數(shù)應為_參考答案:0035     10【分析】根據頻率之和為1,結合頻率分布直方圖中數(shù)據,即可求出的值;根據分層抽樣確定抽樣比,進而可求出抽取的人數(shù).【詳解】由題意可得,解得;因為在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人,20歲到50歲的市民中20歲到30歲所占比例為,故在年齡段抽取的人數(shù)應為.故答案為(1). 0.035 &#

11、160;  (2). 10 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在abc中,內角a、b、c的對邊分別為a、b、c,已知 ()求的值;()若,b=2,求abc的面積參考答案:解:()由已知,由正弦定理可得:,即,化簡可得,又,所以,即()由得,由余弦定理  可得, 解得,故,由  可得: ,因此19. 在abc中,.(1) 求證:abc為直角三角形;(2) 若abc外接圓的半徑為1,求abc的周長的取值范圍.參考答案:(1) 見解析;(2) 【分析】(1)根據題目所給兩個向量的數(shù)量積列方程,利用三角形內角和

12、定理、兩角和的正弦公式進行化簡,由此證明三角形為直角三角形.(2)將邊長轉化為角的形式,由此求得三角形周長的取值范圍.【詳解】(1)由于,化簡得,由于在三角形中,所以,故,所以三角形為直角三角形.(2)設,由于三角形是直角三角形,所以三角形周長為,由于,所以,所以.【點睛】本小題主要考查利用三角形內角和定理、兩角和的正弦定理判斷三角形形狀,考查三角形周長的取值范圍的求法,屬于中檔題.20. 該農科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據中選取2組,用剩下的3組數(shù)據求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據進行檢驗(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據,請根據12月2日至12月4日的數(shù)據,求出y關

13、于x的線性回歸方程bxa;(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?(附:,其中,為樣本平均值)參考答案:【答案】(1)x3   (2)是可靠的解: (1)由數(shù)據,求得12,27,由公式,求得,3.【解析】略21. 在三棱錐pabc中,平面pac平面abc,papc,acbc,d為ab的中點,m為pd的中點,n在棱bc上()當n為bc的中點時,證明:dn平面pac;()求證:pa平面pbc;()是否存在點n使得mn平面pac?若存在,求出的值,若不存在,說明理由參考答案:【考點】直線與平面垂直的性質;直線與平面垂直的判定【分析】()由三角形中位線定理得dnac,由此能證明dn平面pac()由已知得bc平面pac,pabc,papc,由此能證明pa平面pbc()取ad中點e,連結me、ne,推導出平面men平面pac,從而得到存在點n,當時,mn平面pac【解答】證明:()d為ab的中點,n為bc的中點,dnac,dn?平面pac,ac?平面pac,dn平面pac()平面pac平面abc,acbc,bc平面pac,pa?平面pac,pabc,papc,pcbc

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