第六講超靜定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)舉例

1、、概述第六講超靜定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)舉例（d）加腋（圓弧加腋）特點(diǎn)：可采用點(diǎn)線筋，hua線筋在支座處（受拉區(qū)）仍有作用（f等截面，互搭截面配筋。優(yōu)點(diǎn)：摩擦損火小；缺點(diǎn)：錨具量大。聯(lián)接器張拉千斤頂（g）用聯(lián)結(jié)器形成的連續(xù)梁圖6.1現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁布筋方案預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁可以采用現(xiàn)澆混凝土，也可采用預(yù)制混凝土，預(yù)應(yīng)力連 續(xù)梁常用的布筋形式如圖6和圖6.2所示?，F(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁一般都用于跨度 大、自重大難以進(jìn)行預(yù)制、且有條件進(jìn)行支模的情況。常見(jiàn)的形式有以下幾種：1、采用曲線筋的等截而直梁，如圖6.1 (a)所示。這種梁分析計(jì)算不復(fù)雜, 模板形狀比較簡(jiǎn)單，常用于短跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁和單向、雙向預(yù)應(yīng)力平板或帶

2、肋板。2、對(duì)跨度較大、荷載較重的連續(xù)梁，將梁加腋或圓弧形加腋、將底面做成 曲線或折線形，預(yù)應(yīng)力筋稍微彎曲或直接采用直線筋，如圖6.1 (b)、(c)和(d) 所示。這樣，可以做到沿梁長(zhǎng)各截面均獲得最佳的梁高和理想的預(yù)應(yīng)力偏心距。由于預(yù) 應(yīng)力筋曲率小，接近于直線，摩擦損失值小。這是大跨梁用得較多的一種方案。3、將預(yù)應(yīng)力筋于屮間支座處互相搭接錨固，簡(jiǎn)稱互搭式，如圖6(e)和 (f)所示。這樣，在梁頂而就可以減少每根預(yù)應(yīng)力筋的長(zhǎng)度和避免反向曲線，有利于減少摩擦損失值。這種布置需要在梁頂預(yù)留放置錨具和張拉斤頂?shù)陌?槽，在張拉和灌漿完畢后再用混凝土封閉。這種短筋和長(zhǎng)筋相比，耍增加較多錨 具。4、用聯(lián)結(jié)器

3、形成的連續(xù)梁，如圖6(g)所示。預(yù)應(yīng)力筋常采用高強(qiáng)粗鋼 筋，端頭帶有擰聯(lián)結(jié)器的螺絲口；也可以采用鋼絲束和鋼較線和其它形式的聯(lián)結(jié) 器。施工方法是先澆筑第一跨并張拉到規(guī)定預(yù)應(yīng)力值z(mì)后，接著澆筑第二跨，通 過(guò)聯(lián)結(jié)器將先后兩跨的預(yù)應(yīng)力筋聯(lián)結(jié)，待混凝土達(dá)到規(guī)定的強(qiáng)度后張拉第二跨以 形成兩跨連續(xù)梁。用同樣的方法可以形成三跨或更多跨的連續(xù)梁。由于每次只張 拉一根梁，所以，摩擦損失值較小。國(guó)外實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁一般以釆用先張混凝土簡(jiǎn)支梁，于就位后 通過(guò)后張束以拼成連續(xù)梁最為經(jīng)濟(jì)。對(duì)屮小跨度的梁，梁處于簡(jiǎn)支狀態(tài)承受自重 和施工荷載，于拼裝完成z后，由連續(xù)梁承受增加的恒載和活載，這種承受全部 活載，而只承

4、受部分荷載的梁，稱為部分連續(xù)性的連續(xù)梁。長(zhǎng)跨梁一般均分成若 干段進(jìn)行預(yù)制，然后將塊體放在支架上用后張束進(jìn)行拼裝，這種全部恒載與活載 均由連續(xù)梁承擔(dān)的梁，稱為全連續(xù)性的連續(xù)梁。常見(jiàn)的形式有以下幾種：1、從整個(gè)連續(xù)梁的一端到另一端用通長(zhǎng)的后張束將預(yù)制構(gòu)件拼成連續(xù)梁的 方案，如圖6.2 (a)所示。首先將預(yù)制梁架設(shè)就位，接著對(duì)支座處梁端接縫澆灌 混凝土，等混凝土結(jié)硬后，對(duì)布置于梁頂而預(yù)留明槽內(nèi)或布置于上翼板預(yù)留孔道 內(nèi)的預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行張拉，以形成連續(xù)梁。這種方案施工簡(jiǎn)單，但用鋼量不省，因 為不管需要與否，在梁的全部長(zhǎng)度內(nèi)均配置同樣而積的預(yù)應(yīng)力配筋。2、采用帽式預(yù)應(yīng)力短筋以形成支座處連續(xù)性的方案，如圖6

5、.2 (b)所示。預(yù)應(yīng)力筋取用鋼絲或鋼較線，從梁底面穿入和張拉。由于曲率大，預(yù)應(yīng)力摩擦損 失大。3、于支座頂而配置較短的負(fù)彎矩筋以形成連續(xù)梁，如圖6.2 (c)所示。這 個(gè)方案比圖6.2 (a)的方案節(jié)省鋼材，但要多用錨具。4、用聯(lián)結(jié)器達(dá)到連續(xù)性的方法，如圖6.2 (d)所示。該方法適用于齊種張 帽體系，但對(duì)高強(qiáng)粗鋼筋更為有利。這種方法可以分跨依次張拉，每次只拉一跨, 可以避免一次拉幾跨而出現(xiàn)的較大摩擦損失值。施工方法是將下一根準(zhǔn)備張拉的 梁的預(yù)應(yīng)力筋，用聯(lián)結(jié)器接在前一根梁已張錨完畢的預(yù)應(yīng)力筋錨具上，然后再在 梁的另一端進(jìn)行張拉，這種方法與圖6.1 (g)的現(xiàn)澆方案基本相同。5、采用懸臂法施工

6、是國(guó)內(nèi)外都用得比較多的建造長(zhǎng)跨橋的方法，如圖6.2 (e)所示。將梁身分成若干段，每段為一個(gè)預(yù)制塊或一現(xiàn)澆混凝土段，梁身從橋墩兩邊一段一段地對(duì)稱向跨中拼接延仲，每一段都與已安裝完畢的前一段用后 張束拼在-起，形成一對(duì)從橋墩仲出的懸臂梁。于跨屮合攏后可以用后張束形成連續(xù)梁,(6) 張僅千斤兩現(xiàn)澆混凝土預(yù)應(yīng)力筋臨時(shí)錨固聯(lián)結(jié)器現(xiàn)澆混凝土(a)用通長(zhǎng)束；(b)用支座束;(c)用支座短束；(d)用支座處聯(lián)接器;(c)用后張束拼裝塊體；(/)用非預(yù)應(yīng)力負(fù)彎筋；(g)用后張束連續(xù)板的接頭圖6.2裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁布筋方案6、在支座處梁頂面配置非預(yù)應(yīng)力負(fù)彎矩鋼筋并澆灌面層混凝土，如圖4.2(f)所示。可

7、以很容易使預(yù)制預(yù)應(yīng)力構(gòu)件在活載下成為連續(xù)梁。如果希望恢復(fù) 恒載連續(xù)性，可以在澆筑而層混凝土 z前對(duì)預(yù)制梁加以支撐。根據(jù)國(guó)內(nèi)試驗(yàn)資料, 這種由預(yù)應(yīng)力筋承擔(dān)正彎矩、由ii級(jí)螺紋鋼筋承擔(dān)負(fù)彎矩的疊合式連續(xù)板具有良 好的使用性能，破壞前具有充分進(jìn)行內(nèi)力重分布的能力，如圖6.2 (g)所示。此外，釆用預(yù)應(yīng)力芯棒作為負(fù)彎矩配筋，也是一種可行的方法，并已在橋梁 上用過(guò)。二、預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的試驗(yàn)研究50年代以來(lái)，國(guó)外學(xué)者做了一些預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的試驗(yàn)，但試驗(yàn)結(jié)果 和并較大，因而得出的結(jié)論也不一致。80年代初，由于超靜定部分混凝土結(jié)構(gòu) 的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁在極限荷載下的性能問(wèn)題一一這一有

8、 爭(zhēng)議的問(wèn)題開(kāi)始進(jìn)一步研究。以東南大學(xué)呂志濤院士為代表，從1980年以來(lái)結(jié) 合工程實(shí)踐所做的試驗(yàn)研究，得出了一些有用的試驗(yàn)結(jié)果，提出了一些設(shè)計(jì)建議, 試驗(yàn)研究表明： 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁在開(kāi)裂z前保持彈性，按照彈性理論可分別求得外荷 載和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的內(nèi)力，并在截面計(jì)算中可相疊加。 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁在開(kāi)裂z后有一定的內(nèi)力重分布，但是，仍可用彈性 理論分別得出外荷載和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的內(nèi)力，并相疊加，其結(jié)果基木止確。 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁在使用荷載下?lián)隙缺认鄳?yīng)的簡(jiǎn)支梁要小得多，若配有 一些粘結(jié)較好的非預(yù)應(yīng)力鋼筋，臨界截面處的裂縫寬度較小。 卸去一部分活載z后，變形的恢復(fù)較多，已開(kāi)的裂縫可變得細(xì)微或閉合起

9、來(lái)。 內(nèi)支座的剪力常常較大，因此，要防止剪切破壞先于彎曲破壞。 在極限破壞狀態(tài)，有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁在配筋率不高的情況下，一般能在 臨界截面處形成塑性較。這些較出現(xiàn)后使梁可能變成靜定體系，并產(chǎn)生內(nèi)力充分 重分配。 在使用階段，即使梁出現(xiàn)裂縫，但次反力基木不變；在極限階段，盡管在 臨界截面處都出現(xiàn)塑性較，形成機(jī)動(dòng)體系，次反力有一定的減少，說(shuō)明次反力只 是在臨界截面處由于預(yù)應(yīng)力筋過(guò)大的塑性變形而消失。通過(guò)上述試驗(yàn)結(jié)果的分析，我們可以得出下列結(jié)論： 在驗(yàn)算使用極限狀態(tài)時(shí)，應(yīng)按彈性分析方法，考慮由于預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的次彎 矩和次反力； 在驗(yàn)算承載力破壞極限狀態(tài)時(shí)，可用彈性分析法，考慮次彎矩、次剪力和 次反力的

10、影響。在一定的條件下可釆用塑性極限分析方法，不考慮次彎矩、次剪 力和次反力的影響。極限荷載只取決于臨界位置及相應(yīng)的破壞彎矩； 在內(nèi)支座部位應(yīng)重視剪切承載力的驗(yàn)算，加配一些非預(yù)應(yīng)力構(gòu)造鋼筋，保 證連續(xù)梁不發(fā)生局部破壞。三、使用荷載下連續(xù)梁的彈性分析和設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的設(shè)計(jì)，和其它連續(xù)結(jié)構(gòu)一樣，基木是一個(gè)試算過(guò)程。 目前所闡述的結(jié)構(gòu)分析方法及預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定的基木理論為連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的 合理設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。下面是設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的基木步驟。第一步：假定構(gòu)件尺寸。預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的跨高比常為1325,高寬比 在36,預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁常與其上面的板現(xiàn)澆在一起，形成t形梁。第二步：計(jì)算在恒

11、載和活載作用下及各種荷載組合下截面的最大和最小彎 矩。第三步：根據(jù)這些彎矩及相應(yīng)的截面高度初步確定預(yù)壓力的人小。在經(jīng)常的 荷載作用下，最大彎矩截面處可不考慮消壓，修改構(gòu)件截面尺寸，重復(fù)第一、二 步。第舛步：布置預(yù)應(yīng)力束，使預(yù)應(yīng)力束的形狀接近于彎矩圖。第五步：利用線性變換原理，調(diào)整預(yù)應(yīng)力束。第六步：進(jìn)行彈性分析，校核使用極限狀態(tài)。四、連續(xù)梁的極限強(qiáng)度前而已經(jīng)講過(guò)，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁在極限階段的性能和計(jì)算還是一個(gè)沒(méi)有 研究完善的問(wèn)題。特別在承載力計(jì)算時(shí)，次彎矩及次反力是否應(yīng)包括在內(nèi)的問(wèn)題 一直是有爭(zhēng)議的。試驗(yàn)證明，在極限階段，臨界截而附近一定范圍內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋將 發(fā)生較大的塑性變形，預(yù)應(yīng)力將消失一部分

12、。因而由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的次彎矩也將有 所變化。也就是說(shuō)，在極限狀態(tài)，盡管發(fā)生完全內(nèi)力重分布，使超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變 為機(jī)構(gòu)，次彎矩仍然存在。東南大學(xué)多根配有預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼絲的預(yù)應(yīng)力混凝土連 續(xù)梁，其數(shù)值約為原來(lái)次彎矩?cái)?shù)值的1/42/3,因而在極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)考慮次彎 矩的影響是合理的。但是，由于這時(shí)的次彎矩值的大小不易精確確定。因此，精 確確定各種連續(xù)梁的極限強(qiáng)度是較為困難的。我們認(rèn)為，對(duì)于無(wú)粘結(jié)的預(yù)應(yīng)力連 續(xù)梁，配筋率較高的連續(xù)梁、板類結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)延性較差，建議采用彈性分析, 并考慮次彎矩和次剪力的影響。這是因?yàn)椋螐澗乇旧碓谥ё鵽間是線性變化的。 實(shí)際上是一種定值調(diào)幅。而按塑性極限設(shè)計(jì)，彎矩的調(diào)幅是自

13、由的。也就是說(shuō)， 考慮次彎矩和次剪力與不考慮次彎矩和次剪力只是調(diào)幅和程度不一樣，關(guān)于這一 點(diǎn)，在后而的例題小進(jìn)一步闡述。【設(shè)計(jì)例題1】試初步設(shè)計(jì)一預(yù)應(yīng)力混凝土雙跨連續(xù)t形大梁，有效翼緣寬度為 1500mm,翼緣厚度為100mm，跨度均為18m,承受均布恒載為12kn/m （不包括自 重），承受均布活載為36kn/m,采用c40混凝土，hrb335級(jí)非預(yù)應(yīng)力筋和1570 級(jí)預(yù)應(yīng)力鋼狡線。解：（1）選擇截面尺寸取梁高h(yuǎn)=l/5= 1.2m= 1200mm,取b=300mm,則截面參數(shù)如卜： 截而而積a=4.8 x105mm2,形心軸到上邊緣的距離y=462.5mm； 截而慣矩 7=7.037 x1

14、010mm4,則大梁自重為：qs=0.48x25=12kn/m；截面形狀如圖6.3所示。(a)尸300尸(r)圖6.3（2）計(jì)算由恒載和活載在跨中和支座處產(chǎn)生的彎矩由恒載產(chǎn)生的內(nèi)支座彎矩為：cil （12 + 12）ktm = = x18- = -927knm8 8由恒載產(chǎn)生的跨內(nèi)最大彎矩在x=0.375/處（離邊支座）9o也旳=x24xl82 = 546knm,nax 128128由活載產(chǎn)生的內(nèi)支座彎矩為：36xl821/1co1m = -1458knm由活載產(chǎn)生的跨小彎矩為:m = 36x18 = 729knm16由活載產(chǎn)生的跨內(nèi)最大彎矩（距邊支座0.375/處）m =2x36x1* =8

15、20.13knm128（3）估計(jì)預(yù)應(yīng)力的大小假定采用拋物線預(yù)應(yīng)力束?？珏A(yù)應(yīng)力束屮心距底面為100mm,支座處預(yù) 應(yīng)力鋼筋屮心離頂面100mm,則矢高為：/= 637.5+362.5/2=818.75 （如圖 6.3 （c）所示）貝歸設(shè)預(yù)應(yīng)力朿引起的均勻等效荷載平衡：恒載+10%的活荷載，則要求平衡的 均布荷載為：24 + 3.6 = 27.6knm27.6x1*8x0.819= 1364.83kn假設(shè)預(yù)應(yīng)力總損失為20%<7con,則:0.87vcon =心=1364.83kn. ng* = 1706.03kn選用5高強(qiáng)碳索鋼絲，（reon = 0.65 /ptk =0.65x1570

16、 = 1020.5 n/mm2則預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積為：ap = ncon /<rcon = 1706.03/1020.5 = 1671 mm2則所需高（b'5強(qiáng)鋼絲的根數(shù)為：斤=舛/19.6 = 85.25根，取為3束，每束28根，實(shí)際的預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積為: 舛=84x19.6= 1646.4mm2（4）預(yù)應(yīng)力鋼筋的布置按荷載平衡法設(shè)計(jì)要求預(yù)應(yīng)力鋼筋的形狀為理想拋物線，在中間支座處有尖角，實(shí)際工程中，這種尖角難以施工。實(shí)際布置預(yù)應(yīng)力束時(shí)常在支座處采用反向 拋物線來(lái)過(guò)渡。實(shí)際布置的曲線預(yù)應(yīng)力束在跨屮由左右兩段拋物線在控制點(diǎn)相 切，并有共同的水平切線。在內(nèi)支座處，用一反向拋物線，和跨內(nèi)

17、拋物線相切于 反彎點(diǎn)處。反彎點(diǎn)約在支座附近0.1/處，反彎點(diǎn)位于預(yù)應(yīng)力束輪廓線的最高點(diǎn)和 最低點(diǎn)的連線上，如圖6.4(b)所示?，F(xiàn)取反彎點(diǎn)距內(nèi)支座為0.1z,根據(jù)比例關(guān)系可求得兩段反向拋物線各r的垂度。2b 157kn/m21.157kn/m4145kn/m41.45kn/m圖6.4該梁預(yù)應(yīng)力筋的實(shí)際輪廓線rti三段半拋物線組成，這些拋物線引起的等效荷 載分別為：8au/.28x816.4x1646.4x0.6375(2x9)2= 21157n/m = 21.157kn/m式中，0.8<rcon =0.8x1020.5 = 816.4 n/mm2,則:w =0.8(7“ 5 =816.4

18、x1646.4 = 1.343xlo6nlxtvoilp叫5t"8x1.343x106x0.8(2x7.2)2= 41450n/m = 41.45kn/m"t"8x1.343x106x0.2(2xl.8)2=165802n/m = 165.802kn/m由等荷載產(chǎn)生的綜合彎矩如圖6.4(c)所示，由預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的主彎矩圖如圖6.5所示，由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的次彎矩圖如圖6.5(b)所示。可見(jiàn)，次彎矩對(duì)支座有利, 對(duì)跨屮不利。856.16kn ni856. 16kn m591. 9kn m591. 9kn m1015. 7kn m(c)綜合彎矩圖圖6.5若c.g.$線按圖6

19、.3中的理想拋物線，計(jì)算得到的等效荷載為27.15kn/m,這 樣，在內(nèi)支座處產(chǎn)生的綜合彎矩為1099.5knm,與實(shí)際的預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的綜合彎 矩1015.7rnm比較，結(jié)果相差7.6%,表明用理想拋物線束來(lái)估計(jì)預(yù)應(yīng)力筋可行 的。若考慮35%的活載為長(zhǎng)期作用活載，則在長(zhǎng)期荷載作用下內(nèi)支座的彎矩為：m ,= 9720.35x1458= 1482.3knm跨中彎矩為：mlf =486+0.35x729 = 7415 knm驗(yàn)算在長(zhǎng)期荷載下，預(yù)應(yīng)力混凝土梁是否在退壓彎矩z內(nèi)： 支座截面1482.3x 1 o' x 462.51015.7 x462.5 x 10°1343x 10彳7

20、.037x1（）1°7.037 x 10"）4.8xl05=9.742 - 6.657 一 2.978 = +0.269n/mn?（拉應(yīng)力） 跨中截面741.15x106 x737.5 591.9x10& x737.5 1343x10?7.037 x1o107.037 xlo10 4.8x10s=7.767 一 6.203 一 2.978 = -1.234n/mm2（壓應(yīng)力） 跨內(nèi)彎矩最人截面（略）由以上驗(yàn)算可知，在經(jīng)常作用的荷載下，連續(xù)梁大體上處丁退壓彎矩之 內(nèi)，因而可以認(rèn)為所選的預(yù)應(yīng)力束的數(shù)量和布置形式是合適的。（5）極限正截面強(qiáng)度驗(yàn)算 按彈性理論計(jì)算的彎矩進(jìn)行

21、極限抗彎承載力驗(yàn)算按彈性分析進(jìn)行極限狀態(tài)設(shè)計(jì)要考慮次彎矩的作用，但次彎矩的荷載系數(shù)為1,則耍求截而滿足的抵抗彎矩為afu >1.2mg +1.3mq+a/2內(nèi)支座截面：1.2mg + 13mq + m2 = 1.2x 972+1.3 x 1458-528.46= 3061.8-528.46=2533.34knm設(shè)力（）=1120 mma=_m_=2533.34x106=()353s fchhl 19.1x300x11202"1-jl-2% =0.46則受壓區(qū)高度為:0.46 x/?o=0.46 x 1120=515.2mm取久=1200 40 = 1160mm,則所需非預(yù)應(yīng)力鋼

22、筋的面積為:2533.34 x 106 -1646.4 x 1110 x (1100 - 257.6)(2533.34-1539.49) x106300x902.4300x(1160-257.6)=993.85 x106 7300x902.4 = 3671mm2先用 6蟲25 + 2蟲22, as = 3705mm2跨內(nèi)距邊支座0.375/處:1.2mg +1.3a/q + m2 = 1.2x546+1.3 x 820.13+0.37 x 528.46= 655.2+1066.169+198.17=1919.53knm由拋物線方程y = （l-x）x可得:當(dāng)兀=0.375/ 時(shí)，y =輩 x

23、0.625/x 0.375/ = 0.9375/i于是，在距支座0.375/處預(yù)應(yīng)力鋼筋的偏心距為：0.9375x637.5 = 597.65mm根據(jù)跨內(nèi)計(jì)算所需非預(yù)應(yīng)力鋼筋而積&,由于為第i類t形截而，所以,0.05341919.53x10619.1x1500x11202§ = 0.055勿)=61.6mm人 1919.53x106 -1646.4x1110x(1100-30.8)21 s 300x(1160-30.8)(1919.53-1990.52)x10' n300x1129.2按構(gòu)造可配非預(yù)應(yīng)力筋為4蟲20,人=1256mm2。 按塑性理論進(jìn)行極限設(shè)計(jì)按塑性

24、極限理論進(jìn)行抗彎承載力設(shè)計(jì)，不考慮次彎矩的影響，只考慮塑性較 岀現(xiàn)位置。若塑性餃出現(xiàn)在跨中和內(nèi)支座處，則在極限狀態(tài)時(shí)，連續(xù)梁所變成的機(jī)構(gòu)為 圖6.6(a)所示，根據(jù)內(nèi)功與外功相等求出相應(yīng)的在支座和跨中給定極限彎矩md及mb下所能承受的極限外荷載qoa圖6.6如圖6.6(b)所示，a/。及mb所做的內(nèi)功為:叫=mdx2 & + mbx&如圖6.6(c)所示，q所做的外功為:wc=2q6!xdx =丄 ql2ojo4即，-ql2e = m2md,則假設(shè)內(nèi)支座處配有6蟲25的非預(yù)應(yīng)力鋼筋，as=2945mm2,則內(nèi)支座所能承 受的極限彎矩計(jì)算如下：混凝土受壓區(qū)高度人 a +、fpy

25、a300x2945 + 1646.4x111019.1x300=473.12mmmb =300x2945x(1160-473.12/2) + 1110x16464x(1100-473j2/2)= 815.86xl06 +1577.94x106 =2393.8xl06n-mm =2393.8knm跨中所需的抵抗彎矩為：md 二'2x24+1.3x36 xlg2_2393.8/2 = 3061.8-1196.9 二 1864.9knm d 8則跨屮所需的配筋為：=0.0484md _1864.9x106- 19.1x1500x11602g = 0.05,= 5smm1864.9x10616

26、46.4x1110x(1100 29)300x(1160-29)<非預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)按構(gòu)造配筋。同理，若塑性較出現(xiàn)在跨內(nèi)最大彎矩截面和內(nèi)支座處，如圖6.7所示。we = f375/qx e2dx + 爲(wèi)q(l - x)&2抵=|內(nèi)&2|丁 -*"2(z -x)2= 0.3125q&2 廠于是，|md+mb =0.3125/2則，md =0.1171/2 _°mb8若在內(nèi)支座處同樣配有6蟲25的非預(yù)應(yīng)力鋼筋，則嘰=2393.8 knmmd =0.1171x(1.2x24 + 1.3x36)x182 3/8x2393.8 = 1970.62knm則在d截

27、而所需非預(yù)應(yīng)力筋:md _1970.62x10° 19.1x1500x11602= 0.0511,1-jl-2% =0.0525a 1970.62xio 一300x(1160-30.45)=(1970.62 一 1954.61) xlo6/300xl 128.5 = 47mm2按構(gòu)造配4蟲20, as =1256mm2o由于支座彎矩比跨中彎矩大一倍，故按彈性分析設(shè)計(jì)和按塑性分析進(jìn)行設(shè) 計(jì)，跨中截面的鋼筋都有一些富余，為保證各臨界截面安全度基木一致，可考慮 在內(nèi)支座處加腋。按塑性極限設(shè)計(jì)不需要考慮次彎矩的影響，極限荷載只與臨界截面的極限彎 矩有關(guān)。但要注意： 按塑性極限設(shè)計(jì)要保證臨界截

28、面塑性較的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，一般用截面受壓區(qū) 高度與截面有效高度之比小于0.3來(lái)控制； 另一是要求彎矩調(diào)幅不宜過(guò)大，約調(diào)整按彈性計(jì)算的最大彎矩的20%左 右。 要求截面極限抵抗矩不小于該截面開(kāi)裂彎矩的1.2倍。本題劉仏= 473.12/1120=0.4224,應(yīng)適當(dāng)增加該截面的寬度。(6) 斜截面強(qiáng)度驗(yàn)算按彈性理論分析，考慮次反力的影響本題次反力對(duì)邊支座處抗剪不利，但對(duì)內(nèi)支座處是有利的。邊支座處的剪力：3/8 ql + mjl= 3/8(1.2x24+1.3x36)x18+528.46/18= 510.3+29.35 = 539.65kn內(nèi)支座處的剪力： 5/8 / 一 = 5/8 x (1.2 x

29、36) x18-528.46/18 = 850.5-29.35 = 821.15kn -1646.4x1110x(1100-30.45)o.250c£%o=°25x 19x300x 1120= 1604.4x 103n= 1604.4kn>8215kn若配如0150的篩筋，則由混凝土和篩筋所承受的剪力為：0.7肋o/t +l25/j% js =0.7 x 300 x 1120 x 1.71 + 1.25 x 300 x 1120x（2 x78.5/150）=4029+439.6 = 841.79kn >821.15kn由于在內(nèi)支座處，彎矩、剪力都較大，因此，耍求

30、混凝土和箍筋足以承受剪 力，建議不考慮軸向力對(duì)彎起預(yù)應(yīng)力鋼筋的冇利作用，以保證抗剪不發(fā)生破壞。按塑性限分析設(shè)計(jì)塑性極限分析內(nèi)支座及邊支座的剪力與臨界截面的極限彎矩和極限荷載有 關(guān)。若按圖6.7的塑性機(jī)構(gòu)，邊支座的剪力為：叫=心=弘+1：駕刃5/）- （式中:=心0.375/-1/2*0.375/）2）_ 1952.4x10&+1/2x75.6x（0.375x18000）2_0.375x18000=544.4 xlo3n = 544.4kn=75.6x18-544.4 = 816.4kn同樣配010150的箍筋，由于混凝土和箍筋所承受的剪力大于，因而抗剪承載力是安全的。上述6步計(jì)算只是t

31、形連續(xù)梁的初步設(shè)計(jì)。至于在構(gòu)件尺寸、配筋給定的 情況下，進(jìn)行精確的預(yù)應(yīng)力損失分析及強(qiáng)度和裂縫寬度校核，以及采用內(nèi)支座處 大梁加腋等措施，這些留給讀者去完成?！驹O(shè)計(jì)例題2】預(yù)應(yīng)力混凝土框架設(shè)計(jì)題某工業(yè)廠房，柱網(wǎng)尺寸為（20+20） x6m,共兩層，采用預(yù)應(yīng)力混凝土主框架 結(jié)構(gòu)，樓面及屋面為單向無(wú)粘結(jié)平板結(jié)構(gòu)，如圖6. 8所示。樓面恒載（找平及面 層1 kn/m2,設(shè)備管道1.5kn/m吊頂0. 5kn/m2）,樓面活載8kn/m2 （其中長(zhǎng)期活載 為4kn/m2）,屋面恒載（找平層0. 5kn/m2,保溫層1. okn/m2,防水及面層1.5kn/m2, 管道1.0kn/m2,吊頂0. 5kn/

32、m2）,屋面活載1.5kn/m2 （其中長(zhǎng)期部分為1 kn/m2）, 場(chǎng)地土為二類場(chǎng)地，地震為7度設(shè)防。試設(shè)計(jì)該預(yù)應(yīng)力混凝土混凝土框架結(jié)構(gòu)。ii_1ili111 1111 111l111l_ jh1i%h11i1iiiii1f1111 111r11_1l 11111-鄉(xiāng)11t1i160006000bow6ooo()ooo6ooogoood> gb d> dj (ib d)q圖6.8設(shè)計(jì)例題2圖解：一、主框架結(jié)構(gòu)尺寸的確定為簡(jiǎn)化計(jì)算，取中間軸線框架進(jìn)行設(shè)計(jì)，不考慮板的連續(xù)性，荷載按簡(jiǎn)支 傳遞，則軸線框架的負(fù)載范國(guó)如圖6.8所示。i. 梁的尺寸的確定樓面梁：取 /ib =15,則 hb

33、 =20000/15= 1333.33mm取 久=1400mm, bb =400mm屋面梁：取/zb =18,則/zb = llll.lmm取 飩=1200mm, bb =400mm大梁的有效翼緣寬度選?。?h； /(hb -150) = 180/(1400 -150) = 0.144>0.1則巧按下列兩種情況的較小值考慮：(1) 按跨度/()考慮(4)為反彎點(diǎn)之間的距離，取/o=o.7/)h'f = / 3/0 =1/3x0.7x20 = 4.677m = 4667m(2) 按凈距考慮夕/二 b + $o = 6m = 6000mm ,故?。篵' f = 4500mm則

34、樓面梁及屋面梁大梁截面的幾何參數(shù)如表6.1所示。表6.1樓面梁、屋面梁的幾何參數(shù)截面簡(jiǎn)圖(mm)開(kāi)(mm)i (mm4)a (mm2)ir-l00 i 30353.171046.8321.18x 10,()12.98x10545c-440k）1二朋29190913.52x io1012.18x1052. 柱尺寸的確定在抗震區(qū)，建議預(yù)應(yīng)力混凝土中柱軸壓比為0.6,邊柱的軸壓比為0.4,梁柱 混凝土等級(jí)為c40, fc=9n/mm2o 樓面荷載載標(biāo)準(zhǔn)值（板厚180mm） 板自重：0.18x25= 4.5kn/m21 .okn/m21.5kn/m20.5kn/m21 bkn/n?9.0kn/m2找平

35、及面層: 設(shè)備管道： 吊頂： 內(nèi)隔墻：樓面恒載線荷載標(biāo)準(zhǔn)值：9.0x6=54kn/m大梁 口重：0.4 x 1.4 x 25= 14kn/m總計(jì)68kn/m大梁活載線荷載標(biāo)準(zhǔn)值：8x6=48kn/m4.5kn/m20.5kn/m21 .okn/m21.5kn/m21 .okn/m2 屋面荷載標(biāo)準(zhǔn)值 板口重：找平：保溫層：防水及面層：管道：8.5kn/m2屋而梁恒載線荷載標(biāo)準(zhǔn)值：8.5x6 = 51kn/m屋面梁 h 重：0.4 x 1.2 x 25二 12kn/m總計(jì)63kn/m屋而梁活載標(biāo)準(zhǔn)值:1.5x6=9kn/m底而屮柱承受的設(shè)計(jì)軸力：(1.2x68x10+1.3x48x 10+1.2x

36、63x 10+1.4x9x 10) x2=(816+624+756+126) x 2=(2322kn) x 2=4644kn設(shè)計(jì)屮柱寬為600mm則：0.6 x 19 x 600 x 肌 24644 x103ni =67&94mm,取 hc 二700mm,邊柱設(shè)計(jì)軸力為：加上墻重2322+13.68 x6x 1.2=2420.5kn設(shè)計(jì)柱寬為600mm則：0.4x 19x600x 九 22420.5knvhc 530.8mm,取hc = 600mm柱的截面及兒何參數(shù)如表6.2所示。表6.2柱的幾何參數(shù)截面簡(jiǎn)圖a(mm2)/(mm4)截面簡(jiǎn)圖a(mm2)/(mm4)邊柱6003.6 x1

37、051.o8x1o10中柱4.2 x1051.715x1o10£3.梁、柱級(jí)剛度在表63中列出表6.3梁、柱線剛度表構(gòu)件公式線剛度i構(gòu)件公式線剛度i樓面梁ejb h34.41 x1o10邊柱ejche5.85x1o10屋面梁ejb21.97x1o10中柱ejche9.48x1o10二、各種荷載下的內(nèi)力計(jì)算1.豎向荷載下的內(nèi)力計(jì)算恒載下的內(nèi)力計(jì)算，荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6.9所示。63kn/m (9kn/m)o§968kn/m (48kn/m )os9 20000 20000圖6.9對(duì)稱荷載下的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化成如圖6.10所示的內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)圖，用彎矩 二次分配方法求在荷載下的彎矩，

38、彎矩分配系數(shù)如圖6.11所示。63kn/m68kn/m柱聚|0.210. 79 |b上柱i0.126 i 0> 748 1bi圖 6.10圖 6.11彎矩分配過(guò)程如圖6.12所示，恒載下的彎矩圖如圖6.13所示。|0. 210.79 |h441129 -27-21001659-1022100 1829.5-51543-543287& 540.126 | () 748 220.52266. 7k2266. 7257.8257.81530.6765.3543一 543 k 736.13032圖 6.12圖 6.13不考慮活載的最不利布置，活載作用下的彎矩圖如圖6.14所示。3798.

39、8圖 6.14表6.4柱的q值計(jì)算構(gòu)件a值值（mmm）頂層邊柱0.7061.3767x 104頂層中柱0.7482.364 x104底層邊柱0.811.5795x 104底層中柱0.842.6544 x 1042.地震作用（采用d值法計(jì)算）各柱的d值在表6.4屮列出。各層重力荷載代表值：頂層：g2=63x2x20+6x2x20=2520+240=2760kng!=68x2x2ox1.1 （柱重系數(shù)）+48x2x20x0.5= 2992+960=3952kn各層重力荷載代表值如圖6.15所示。gt = 2760kng = 3952kn/圖 6.15（1）基本周期7；的計(jì)算在圖6.15的重力荷載代

40、表值的水平荷載下的頂點(diǎn)位移"計(jì)算如2 各層的側(cè)移剛度頂層：d2=2x 1.3767+2.364=5.1174x 104n/mm底層：d=2x 1.5795+2.6544=5.8134x 104n/mm 各層的層間位移頂層：5 2=v2/d2=2992 103/5.1174x 104=5&46mm 底層：5 i=v/d|=6944x103/5.8134x104=119.45mm 頂點(diǎn)位移/u= 5 + 8 2=58.46+119.45=177.9lmm=o. 1779m 其基礎(chǔ)周期ti為t = 1 ,7?/t=1.7x0.8x0.1779= 1.7x0.8x0.421=0.57

41、2s. 71 > 1.47= 14. x 0.3=0.42s頂點(diǎn)附加地震作用系數(shù) 升=0.08右+0.01 =0.08x0.572+0.01 =0.056(2)總的底部剪力的計(jì)算(fek)總的重力荷載代表值geqgeq=0.85x (2992+3952) =5902.4kn地震作用下的水平地震影響系數(shù)少0.9°maxfxo.os. 0.0447030.572 y 底部總剪力fekfrk = 0 geq = 0.0447 x 5902.4 = 264.16kn 頂點(diǎn)附加地震力afn= 5 fhk=0.056x2646=14.8kn 各質(zhì)點(diǎn)的地震力figh+gzh?(1-0.056

42、) fek =3952x63952x6 + 2922x12x 249.36 = 99.18knf2=150.18kn各質(zhì)點(diǎn)的地震力的合力為：f2=f2+zfn =150.18+14.8 = 164.98knfi=f=99.18kn 各層的總剪力viv/=fek=2646kny2=f2=164.98kn 各柱的剪力v“列于表65中（按柱的抗側(cè)風(fēng)度分配）表6.5柱的抗側(cè)剛度構(gòu)件剪力 vij (kn)構(gòu)件剪力v3 (kn)頂層邊柱44.38底層邊柱71.77頂層中柱76.21底層中柱120.61（3）地震作用下的彎矩圖如圖6.16所示（反彎點(diǎn)位置近似按反彎點(diǎn)方法確定）三、預(yù)應(yīng)力作用下的內(nèi)力計(jì)算1.預(yù)

43、應(yīng)力筋數(shù)量的估算預(yù)應(yīng)力筋的形狀層面預(yù)應(yīng)力筋形態(tài)如圖6.17所示。圖 6.17d+b 二 1200120 150930mma(a + /?) = 169mm0.45 + 0.1b930-169=761 mm樓面梁內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋形狀與屋面梁內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋形狀相似（圖6.18）,最高點(diǎn)、 最低點(diǎn)離上下緣反彎點(diǎn)位置都與屋面梁內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋相同。圖 6.18故：樓面梁內(nèi) a=205.45mm, /?=924.55mm 實(shí)際預(yù)應(yīng)力筋的等效荷載如圖6.19所示。q；ttttttttq；900690002000屋面梁:8anx 0.78918"1828x0.169九42樓面梁:*8x0.926* stvxo.9

44、24*8耳 x 0.205若等代預(yù)應(yīng)力筋為單一拋物線形預(yù)應(yīng)力筋為單一拋物線形預(yù)應(yīng)力筋（兩端最 高點(diǎn)及跨屮最低點(diǎn)確定），屋而梁等代拋物線的自物垂度為：<=789+141/2=859.5mm樓面梁等代拋物線的口重垂度為:£ =926 +101.58= 1027.5mm2.預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量的估算bpe = son 一6，取6 =25%acon則巧疋=0.75crcon ,取(7con =0.75/ptk=0.75 x 1860= 1395n/mm2取 q =1/2(% + s), <rpe = 1046.25 n/mm2則屋面梁：g； = 1/2(63+9) = 36kn/mm樓面

45、梁：q；二 l/2(68+48)=58kn/mmn嚴(yán)q；弋：=36x2°2 =2093.12kn8x0.86n廠江= 58x20- =2815.5kn8x1.03舛| =npei/se=2000mm2 , ®=14.3p2 =2691mm2 ,心=19.22?。篴pl = 14x 140= 1960mm2 (2-715)(屋面梁)=18x140=2520mm2 (2 - 9715)(樓面梁)3 預(yù)應(yīng)力損失近似計(jì)算(1) 屋面梁錨固損失(tn =-e0 =6 4x2x105 = 60n/mm2"l 卩 2x104濟(jì)擦損失02計(jì)算，各截而的濟(jì)擦損失在表6.6屮示出表6

46、.6濟(jì)擦損失“2的計(jì)算截面x=0x=9x=18x=20“209&69195262.6平均值“2 ：= 0 + 9&69 + 195 + 262.6 詡臨血養(yǎng)4cr/4 =3% <rcon =0.03 x 1395=41,85n/mm2 （低松弛鋼絞線）嚀25 + 220（比/幾）“仆“2二!= 32.4n/mm1.156二q/i +02 +ai4 +"/5 =60+139.07+41.85+32.4=273.32n/mnr（2）樓面梁 錨固損失si =60n/mm2 各截而的摩擦損失在表6.7屮示出表6.7磨擦損失的計(jì)算截面x=0x=9兀=18x=200/201

47、09.43218298.76平均值=156.55n/mm2®（t/4=41.85n/mm2 片=25+/vconmx220 /i5 = 34.652n/mm25 l /cu （7/ =<t/| +6 +04 +（7/5 =60 + 156.55 + 41.85 + 34.652 = 293.05n/mm2oj% =293.05/1395 = 21%屋面大梁總的有效預(yù)應(yīng)力 npd= （1395-273.3） x 14x 140=2198.5kn樓面大梁總的有效預(yù)應(yīng)力 川昭二(1395-293.05) x 18x 140 = 2776.9kn 屋面梁及樓面梁的等效荷載在表6.8中列

48、出。圖 6.20圖 6.21表屋面梁和樓面梁的等效荷載荷載類型屛面梁樓面梁荷載類型屛面梁樓面梁42.8363.49*185.77284.63*41.3163.35預(yù)應(yīng)力作用下的綜合彎矩圖如圖6.20所示，次彎矩圖見(jiàn)圖6.2k按等代單一拋物線:8x2198.5x0.859520=37.8kn/m8x2776.9x1.027520"= 57.06kn/m在單一拋物線下的綜合彎矩如圖6.22所示，比較圖6.20及圖6.22,可見(jiàn)綜 合彎矩圖差別不大。圖 6.22四、設(shè)計(jì)荷載組合及抗彎承載力驗(yàn)算1、荷載組合 各種荷載組合值如下（設(shè)計(jì)值）1.2 恒 +1.3 活 +1.0m 次1.2 （恒+0

49、.5 活）+1.0m 次+13mek075 屋面梁內(nèi)支座：1.2 x 2878.5 + 1.3x 379.5 一 1180.65 = 2766.9knm1.2 (2878.5+0.5x379.5) -1180.65 +1.3x 114.3x0.75 = 1987knm 樓面梁內(nèi)支座1.2x 3032+ 1.3x2186.6-1663.528 =4817.452knm1.2 (3032+0.5x2186.6) -1663.525 +1.3x234.9x0.75 = 2693.86 knm 屋面梁邊支座1.2x543 + 1.3x 141 -385.3=449.6 knm1.2 (543+0.5x

50、 141) -385.3+1.3x 133.141x0.75 = 392.98 knm 樓面梁邊支座1.2x736+1.3x426-630.4 = 806.6 knm1.2 (736+0.5x426) -630.4+1.3x276.680.75 = 651.1 knm 大梁跨中：屋面梁1.2x 1439.25 +1.3x 189.75 + 782.975 = 2756.75 knm樓面梁1.2 x 1516 +1.3 x1093.7 +1146.964=4387.97 knm2.極限承載力驗(yàn)算= 2461.76x10、286.25麗21.5x400內(nèi)支座:叫=人人（|050-286,25屋而梁：/pyap =14xl256xl40 = 2461.76kn=2461.76x(0-9068) = 2232.32knm(預(yù)應(yīng)力抵抗矩)m -m 2766.9-2232.322 小廠亦卄如廠召?gòu)膞&= = 1567mnr （加配非預(yù)丿也力肋，人二人）人（久一/）310（1150-50）'取凡為 4蟲25, as= 1960mm2跨屮：=31.72mm2461.76x103+310x19604500x21.5mu =(人/山 -x/2) + 厶am-刃2)=2461.76(1.08 -