重點(diǎn)計(jì)算題及解答

1、相平衡計(jì)算習(xí)題第8題解答李文輝提供第8題解：（1）在三相點(diǎn)時(shí)，固、液態(tài)的蒸氣壓相等，p pl，于是9 .7_2-987 41#解得三相點(diǎn)的溫度：T =215.3 K將其代入任一蒸氣壓與溫度的方程式，計(jì)算三相點(diǎn)時(shí)的壓力（兩個(gè)結(jié)果稍有不同）丄-1360l g（p 三相點(diǎn)）/ P a） 11.P865.6 6 92 15.3解得p （三相點(diǎn)）=4 6 6.7 k P（2）根據(jù)Clausius-Clapeyron方程的一般積分式p-V aH m 1lnPaR T式中c'是積分常數(shù)。聯(lián)系題中所給方程，從固體蒸氣壓與溫度的關(guān)系式，可算岀二氧化碳的摩爾升華焓；從液體蒸氣壓與溫度的關(guān)系式，可算出二氧化

2、碳的摩爾蒸發(fā)焓:AbH竺丄二1 360 K2.303 R二sub H m= (2.30313608.314) J mol 丄二26.04 kJ-m ol -Lvap H m874 K2.303 R-:vap H m1 1= (2.3038748.314) J mol 一 =16.73 kJ mol -摩爾熔化焓等于摩爾升華焓減去摩爾蒸發(fā)焓:一fus H m=-:sub H#= (26.04 -16.73) kJ mol=9.31 kJ mol-fus Sm =19310 J mol 一1143.2 J mol 丄 K 丄215.3 K#答：從略。#期末考試復(fù)習(xí)資料(計(jì)算題)1.在溫度為298

3、K的恒溫浴中，某 2 mol理想氣體發(fā)生不可逆膨脹過(guò)程。過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)環(huán)境做功3.5 kJ ,到達(dá)終態(tài)時(shí)系統(tǒng)的體積為始態(tài)的10倍。求此過(guò)程的 Q，W及氣體的AU , AH , AS, d解：因?yàn)樵诤銣卦≈羞M(jìn)行，所以理想氣體的,：U =0 ,：H =0。已知 W - 3.5 kJ ,Q -=3.5 kJ設(shè)計(jì)一個(gè)始、終態(tài)相同的可逆過(guò)程,rS =Qr =nR In VlTV2=2 8.314 In 1011K -二38.3 J#JG_T.'：S =-(298 38.3) J = - 11.41KJ2.液體A與液體B可以形成理想的液態(tài)混合物。在343 K時(shí)，1 mol A和2 mol B所形成的

4、混合物的蒸氣壓為50.663 kPa,若在溶液中再加入 3 mol A,則溶液的蒸氣壓增加到70.928 kPa,試求：(1) A和B在343 K時(shí)的飽和蒸氣壓 p：和pB。(2) 對(duì)于第一種混合物，在氣相中A, B的摩爾分?jǐn)?shù) 濟(jì) 和矢。 解：(1)液態(tài)混合物上的總蒸氣壓等于 :和B的蒸氣壓的加和,(1)P = P： X：' pB XB50.663 kP a 二 p：“ - - p -3. 270.928 kPa - pA"(2)#聯(lián)立(1), (2)式，解得p： -91.19 kPaPb =3 0.4 0 kPa(2)y：p：p： x：19 1.19 k P-£0

5、 . 65 0.6 6 3 kPa#yB 二1 - yA 二 °.43.在298 K和標(biāo)準(zhǔn)壓力下，將 2 mol苯與3 mol甲苯混合，形成理想的液態(tài)混合物。求該過(guò)程的Q , W ,AmixU，爲(wèi)ix H , .'mixS，.'mix A 和mix G。解：根據(jù)形成理想液態(tài)混合物的特性，沒(méi)有熱效應(yīng)，沒(méi)有體積的變化，所以有-1AmixV =0，AniH =0， Q =0， W =0，miU =0AmixS 二 -1 片山 xbB-8.3142 In -3 In - J K 丄二 27.98 JIL 乙 55i G 二 RT 二 n Bn xB2982 In - -3k5

6、= -8.34 kJ#mGx 一 3 34 kJ34.反應(yīng)NH 4Cl(s) = NH 3(g) .HCl (g )的平衡常數(shù)，在250400 K的溫度范圍內(nèi)，與溫度的關(guān)系式為21 020In K p_37.32PTK。設(shè)在這個(gè)溫度范圍內(nèi)C。試計(jì)算在300 K時(shí):#(1) NH"CI(s)在真空容器中分解時(shí)的解離壓力和NHs(g)和HCI(g)的分壓(2) 反應(yīng)的丄Gm，丄H m和#。解：(1 )在300 K時(shí)，分解反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)為21020 K21020IrK p = 3 7 .菩3 73 2.7 5一T 300 一15Kp =5.9810 一這是一個(gè)復(fù)相化學(xué)反應(yīng)，設(shè)解離壓力為

7、p，則有C P 715K p5.9810 一p 2 p解得 p =1 . 5 4 7 代P aPnh,二 PhciJ p . 73 簡(jiǎn)Pa3 2(2) G=_RTIn Kp =48.3141 1300( J32.75) J mol - -81.68 kJ mol -din K pdT.汕mRT 221 020 KT2# Hm =21 020 KR 二(21 0201 11 10.3 J K mol -m (174.76 -81.68)10 =!8.314) J mol 一二 174.76 kJ m ol -3005. 在 323 K 時(shí)，下列反應(yīng)的解離壓力為3.998 kPa 2NaHC0 3

8、(s) = Na2CO 3(s) + H20(g) + CO 2(g).設(shè)氣體為理想氣體。求算323 K時(shí)，反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾 Gibbs自由能的變化值 g。解：這是一復(fù)相反應(yīng)，系統(tǒng)中氣體的總壓等于兩個(gè)氣體生成物壓力的加和，因?yàn)?1Ph2o =Pco2p3.998 kP a =1.999 kP a22所以標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)Kp二一RT in KPh2OPcO21.999 kPa100 kPa-4.010 -.314323 in4.0 ：104 J moi 丄 =21.01 kJmoi丄6. 在高溫和標(biāo)準(zhǔn)壓力下，將水蒸氣通過(guò)灼熱的煤層，按下式生成水煤氣：C (石墨)+ H2O(g) = H2(g) + C

9、O(g)若在1 000 K及1 200 K時(shí)的K :分別為2.472及37.58,試計(jì)算在此溫度范圍內(nèi)的摩爾反應(yīng)焓變.汕巾(設(shè) 反應(yīng)焓變?cè)谠摐囟葏^(qū)間內(nèi)為常數(shù))，及在1100 K時(shí)反應(yīng)的平衡常數(shù) k$ (1 100K)P ''解：根據(jù)van' t Hoff的定積分公式kJ(t2)Ah $(11 'p '2 /_ r mKp(TJ _ R 弟 W解得37.58 In2.472$. -：rH m11 OOOK.H m -135.76 kJ mol -InKp(1 “巴352.4727 6 0 »o1R1 000K1j 100KKp ( 1 10 0

10、K) 1 0.7. 某有機(jī)物B與水(A)完全不互溶，在101.325kPa的壓力下用水蒸氣蒸餾時(shí)，系統(tǒng)于 90C時(shí)沸騰，餾出物中水的質(zhì)量分?jǐn)?shù) Wa=0.24。已知90 'C時(shí)水的蒸氣壓pA =70.13 kPa，請(qǐng)估算該有機(jī)物的摩爾質(zhì)量。解：以m(A)代表水的質(zhì)量，m(B)代表有機(jī)物的質(zhì)量。已知90C時(shí)，p； =70.13 kPa ，則有機(jī)物在這個(gè)溫度下的飽和蒸氣壓為：PB =(101.325_70.13)kPa=31.20 kPa取蒸氣相的總質(zhì)量為100 g，則水氣的質(zhì)量 m(A) =24 g，有機(jī)物的質(zhì)量 m(B)為:m (B) =(100 _24) g =76 g設(shè)水蒸氣蒸餾時(shí)的

11、總蒸氣壓為p，則=py”“bnA - nB5#將兩式相比，消去相同項(xiàng)，得Pa“amA)/MaPb“bmB)/ M bM BpAMXAm (B )70.13kP a 18 Xg m o| 丄 76 g -128 g m ol 丄Pbm(A )31.20kP a24 g8.某人工放射性元素，能放岀a粒子，其半衰期為15 min。若該試樣有80%被分解，計(jì)算所需的時(shí)間?解：放射性元素的蛻變，符合一級(jí)反應(yīng)特征。已知半衰期數(shù)值，能得到速率系數(shù)的值:In2 In 21k=0.046 min t 15 m in 1 2然后再根據(jù)一級(jí)反應(yīng)的定積分式,計(jì)算分解80%所需的時(shí)間。代入一級(jí)反應(yīng)的定積分式，所需時(shí)間為

12、:1 1 t In 人1 -y110.046 min In11 -0.80二35.0 m in9. 已知物質(zhì)A的分解反應(yīng)是一級(jí)反應(yīng)。在一定溫度下，當(dāng)A的起始濃度為0.1mol dm3時(shí)，分解20%的A需時(shí)50min。試計(jì)算(1) 該反應(yīng)的速率系數(shù) k o(2) 該反應(yīng)的半衰期t1/2。(3) 當(dāng)A的起始濃度為0.02mol dm3時(shí)，分解20%的A所需的時(shí)間。解：(1)因是一級(jí)反應(yīng)，已知 50min內(nèi)A的分解分?jǐn)?shù)，可用一級(jí)反應(yīng)定積分式，計(jì)算速率系數(shù) k:1 ln t11 y1 1ln50 min 1 _0.231-4.46 ： 10 min (2) 一級(jí)反應(yīng)的半衰期與反應(yīng)物起始濃度無(wú)關(guān)，只要知

13、道速率系數(shù)的值，就能計(jì)算其半衰期:t1ln 2ln 23二155.4 mink 4.46 ： 10 m in 一(3)對(duì)于一級(jí)反應(yīng)，在達(dá)到各種轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)時(shí)，所需的時(shí)間與半衰期一樣，都與反應(yīng)物的起始濃度無(wú)關(guān)。所以，只要轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)相同，所需的時(shí)間也就相同?，F(xiàn)在A的分解分?jǐn)?shù)都是20%，所以(3)的答案與已知的條件相同，也是 50min。10. 在298 K時(shí)，乙酸乙酯與 NaOH溶液發(fā)生皂化作用，已知反應(yīng)的速率系數(shù)為6.36(mol dm衛(wèi))丄min丄。若起始時(shí)，乙酸乙酯與 NaOH溶液的濃度均為0.02 mol dm丄，試求在10 min以后，乙酸乙酯的水解分?jǐn)?shù)。解：從速率系數(shù)的單位可以看岀，這是一個(gè)

14、二級(jí)反應(yīng)，又知道反應(yīng)物的起始濃度相等，所以可利用a =b的二級(jí)反應(yīng)的速率方程的定積分式，計(jì)算乙酸乙酯的水解分?jǐn)?shù)。速率方程的定積分式為_(kāi)y ，k ta =6.36(m ol dm ) m i 10 m in 0.02 mol dm1 _y 一 2解得y =0.56在10 min以后，乙酸乙酯的水解分?jǐn)?shù)為0.56。11.某一級(jí)反應(yīng)的半衰期，在300 K和310 K分別為5 000 s和1 000 s求該反應(yīng)的活化能。解：已知一級(jí)反應(yīng)的半衰期，就等于知道了一級(jí)反應(yīng)的速率系數(shù)，因?yàn)镮n 2t1 / 2k半衰期之比就等于速率系數(shù)的反比。根據(jù)Arrhenius公式的定積分式，已知兩個(gè)溫度下的速率系數(shù)值,就

15、可計(jì)算反應(yīng)的活化能。5 000In 1 000Eaii8.314 J K 一 mol 一300K"3l0K解得 Ea =124.4 kJ mol12.藥物阿斯匹林的水解為一級(jí)反應(yīng)。已知：在100邙寸的速率系數(shù)為7.92 d丄，活化能為56.43 kJ mol求在仃邙寸，阿斯匹林水解 30%所需的時(shí)間解：在已知活化能和一個(gè)溫度下的速率系數(shù)的情況下，利用Arrhenius公式的定積分式，首先求出在17C (290.2 K)時(shí)的速率系數(shù)ln5 ) _Ea J _15)一 R T1 _T 2lnk(290.2K)56 430 J mol 亠 7.92 d - 一8.314 JK - m ol

16、 - 373.2K1290.2K；7解得:然后，利用一級(jí)反應(yīng)的定積分式，求在290.2 K時(shí)轉(zhuǎn)化30%所需的時(shí)間1In1rzyi=0.0436 d -ln11 _0.30 818 dk( 2 9 0 . 2 K=)0 . 0 43 6 d#13.有兩個(gè)都是一級(jí)的平行反應(yīng):設(shè)反應(yīng)和指前因子相同，活化能不同:k1，Ea,1Eaj =120 kJ mol 丄，Ea,2 =80 kJ mol 丄，則當(dāng)反應(yīng)溫度為1 000 K時(shí)，求兩個(gè)反應(yīng)速率系數(shù)的比值叫/k2 ；并說(shuō)明結(jié)果的意義。解：由Arrhenius公式的指數(shù)式：=A ex將兩個(gè)活化能的值分別代入Arrhenius式，兩式相比，消去相同指前因子項(xiàng)

17、。得:k1k2=expRT8.3141000-120)103乂8.1410 -#計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了，活化能高的反應(yīng)，其速率系數(shù)就小14.實(shí)驗(yàn)測(cè)得氣相反應(yīng) C2H«g) = 2CH 3(g)的速率系數(shù)表示式為k .2.0 1017 exp 一咤 I RT#試計(jì)算，在 1 000 K時(shí):(1)反應(yīng)的半衰期t12C2H6(g)分解反應(yīng)的活化熵仰Sm已知普適常數(shù)也-2.0 ：1013sh解：(1)從已知的速率系數(shù)的單位,就可以判斷這個(gè)反應(yīng)是一級(jí)反應(yīng),將溫度代入速率系數(shù)的關(guān)系式,#就可得到1000 K時(shí)的速率系數(shù)值，從而可計(jì)算半衰期。T = 1 000 K時(shí),17二2.0 ：10 exp363 8

18、008.3141 00017( 363 800k =2.010 expI RT121-一 1.9810 -s-#ln 20.693“t1 221 35 sk 1.98 X10 丄s按Arrhenius的指數(shù)公式和過(guò)渡態(tài)理論計(jì)算速率系數(shù)的公式，找出Arrhenius活化能與活化焓關(guān)系:#Arrhenius的指數(shù)公式:-A exPl.RT過(guò)渡態(tài)理論計(jì)算速率系數(shù)的公式:這是一個(gè)單分子氣相反應(yīng),=辭 m +RT，將關(guān)系式代入過(guò)渡態(tài)理論計(jì)算速率系數(shù)式，得到對(duì)照Arrhenius的指數(shù)公式和速率系數(shù)的表示式，得A =也 e ( c 嚴(yán) exp血m Lh R因?yàn)?n=1，2.0 1017 s 丄-2.010

19、13s -x2.718 exp8.314J解得:.Sm =68.3 J K 丄 mol 丄9#15. 在標(biāo)準(zhǔn)壓力和298K時(shí)，已知純水的電導(dǎo)率 百2。=5.50 X10 - S m丄，水的密度 久?。=997.09 kg m，A m (H ) =3.49810 S m 2T =1.81410 - m ol ，a m <o h 1.98010 - s m 2 mol 丄。#計(jì)算純水的解離度和離子活度積常數(shù)Kw#H 和OH -的無(wú)限稀釋摩爾電導(dǎo)率的加和得解：純水是弱電解質(zhì)，它的無(wú)限稀釋摩爾電導(dǎo)率可以用到。它的物質(zhì)的量濃度可以用密度除以摩爾質(zhì)量得到。A ：m（H 2。）=人：:m（ H A ：

20、m（o H ）2 2F0S m= (3.4 9 81 . 9 8 0 產(chǎn) 1 0 2 S mr5 o 7 8#ho997.09 kg3_A m (H 2O )M H 2 OCH2O18.0110 - kgmol丄= 55.36103mol5.50 ：10 - S m -3355.36 ：10 mol m 一11=9.93510 一 S mmol#¥a m (h 2O)11219.935 ：10 一 S mmol 一9#=aH - aOH-_ 1.81410 - 55.36 m ol dm - 231.0 m ol dm 14=1.00810 一#16. 反應(yīng) Zn(s) + CuS0

21、 4(a=1) Cu(s) + ZnSO 4(a=1)在電池中進(jìn)行，在 288 K 時(shí)，測(cè)得電動(dòng)勢(shì) E = 1.0934V，已知電池的溫度系數(shù)'生=29X104 V K。£丿。（1）寫(xiě)出該反應(yīng)所對(duì)應(yīng)電池的書(shū)面表示式和電極反應(yīng)(2)求電池反應(yīng)的.rG m， rSm , . ：rH ：和 Qr。解： 在反應(yīng)式中，Zn(s)被氧化為ZnSO4，應(yīng)作為陽(yáng)極放在電池的左邊，CuSO4還原為Cu(s),應(yīng)作為陰極放在電池的右邊，所以，反應(yīng)所對(duì)應(yīng)電池的書(shū)面表示式為：Zn(s) | ZnSQa=1) II CuSO4(a=1) | Cu(s)電極反應(yīng)為負(fù)極 Zn(s) Zna (:訂 1)-

22、2e正極 C u2 ' a = 1 )2e- - C u ( s )(2)從化學(xué)反應(yīng)式可以看出，電子的計(jì)量系數(shù)等于2,已知電池的電動(dòng)勢(shì)和溫度系數(shù)的值，代入相應(yīng)的計(jì)算式，就可以得到所求的熱力學(xué)函數(shù)的變化值。因?yàn)镋 = E ，所以1 1爲(wèi)Gm =-zE F - 2 1.0934 V 96 500 C mol - - 211.03 kJ mol -. S zF :E2 96 500 C mol 丄(429 10 土 V K 丄)r m -7 p1 1=-82.80 J K - mol - H m = .G m T .S m =2 34.8 8 k J .m olQr ='-：r Sm = 23.8 5 k J 用0117. 有一化學(xué)反應(yīng)H2 (g