2018高考全國2卷文科數(shù)學(xué)帶答案

1、文科數(shù)學(xué)試題第 1 頁（共 8 頁）絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共23 題，共 150 分，共 4 頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2b 鉛筆填涂； 非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、

2、刮紙刀。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 i(2+3i)a 32ib 32ic32id32i2已知集合1,3,5,7a，2,3,4,5b則 aba 3b 5c 3,5d 1,2,3,4,5,73函數(shù)2ee( )xxf xx的圖象大致為4已知向量a， b滿足 |1a，1a b，則(2)aaba4 b3 c2 d0 5從 2 名男同學(xué)和3 名女同學(xué)中任選2 人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2 人都是女同學(xué)的概率為a 0.6b 0.5c 0.4d 0.36雙曲線22221(0,0)xyabab的離心率為3 ，則其漸近線方程為a2y

3、xb3yxc22yxd32yx7在abc中，5cos25c，1bc，5ac，則aba 4 2b30c29d 2 5文科數(shù)學(xué)試題第 2 頁（共 8 頁）8為計(jì)算11111123499100s，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入a1iib2iic3iid4ii9在長方體1111abcdabc d 中， e 為棱1cc 的中點(diǎn)，則異面直線ae 與 cd 所成角的正切值為a22b32c52d7210若( )cossinf xxx 在 0,a 是減函數(shù)，則a的最大值是a4b2c34d11已知1f ，2f 是橢圓 c 的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是 c 上的一點(diǎn)，若12pfpf ，且2160pf f，則 c 的離

4、心率為a312b 23c312d3112已知( )f x 是定義域?yàn)?,) 的奇函數(shù)，滿足(1)(1)fxfx 若(1)2f，則(1)(2)(3)(50)ffffa50b0 c2 d50 二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13曲線2lnyx 在點(diǎn) (1,0) 處的切線方程為_14若,x y滿足約束條件250,230,50,xyxyx則 zxy 的最大值為 _15已知51tan45，則tan_16已知圓錐的頂點(diǎn)為s，母線 sa， sb互相垂直， sa與圓錐底面所成角為30 ，若s a b的面積為 8 ，則該圓錐的體積為_三、解答題： 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。開始0,0ntsnts輸出1i100i1nni11tti結(jié)束是否文科數(shù)學(xué)試題第 3 頁（共 8 頁）17 （12 分）記ns 為等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和，已知17a，315s（1）求 na的通項(xiàng)公式；（2）求ns ，并求ns 的最小值18 （12 分）下圖是某地區(qū)2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量

6、t的值依次為 1,2,17 ）建立模型：?30.413.5yt ；根據(jù) 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為 1,2,7 ）建立模型：?9917.5yt（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由19 （12 分）如圖，在三棱錐pabc 中，2 2abbc，4papbpcac， o 為 ac 的中點(diǎn)（1）證明： po平面 abc ；（2）若點(diǎn)m在棱 bc 上，且2mcmb ，求點(diǎn) c 到平面pom 的距離20 （12 分）設(shè)拋物線24cyx：的焦點(diǎn)為f，過f且斜率為(0)k k的直線 l 與

7、 c 交于a，b兩點(diǎn)， |8ab（1）求 l 的方程；（2）求過點(diǎn)a，b且與 c 的準(zhǔn)線相切的圓的方程21 （12 分）paocbm文科數(shù)學(xué)試題第 4 頁（共 8 頁）已知函數(shù)321( )(1)3f xxa xx（1）若3a，求( )f x 的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：( )f x 只有一個(gè)零點(diǎn)（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線 c 的參數(shù)方程為2cos ,4sin,xy（ 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為1cos ,2sin ,xtyt（t為參數(shù)）（1）求 c

8、 和 l 的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線 c 截直線 l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) ，求 l 的斜率23 選修 45：不等式選講（10 分）設(shè)函數(shù)( )5|2 |f xxax（1）當(dāng)1a時(shí)，求不等式( )0f x 的解集；（2）若( )1f x ，求a的取值范圍絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1d 2c 3b 4b 5d 6a 7a 8b 9c 10 c 11d 12c 二、填空題13y=2x 2 149 153268三、解答題17解：（1）設(shè) an的公差為d，由題意得3a1+3d= 15由 a1= 7 得 d=2所以 an 的通項(xiàng)公式為a

9、n=2n 9（2）由（ 1）得 sn=n2 8n=（n 4）2 16文科數(shù)學(xué)試題第 5 頁（共 8 頁）所以當(dāng) n=4 時(shí)， sn取得最小值，最小值為 1618解：（1）利用模型，該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y$= 30.4+13.519=226.1（億元）利用模型，該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y$=99+17.5 9=256.5（億元）（2）利用模型得到的預(yù)測值更可靠理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y= 30.4+13.5t 上下，這說明利用2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不

10、能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢2010 年相對 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010 年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y$=99+17.5t 可以較好地描述2010 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠（ii）從計(jì)算結(jié)果看， 相對于 2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220 億元， 由模型得到的預(yù)測值 226.1 億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠

11、以上給出了2 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分19解：（1）因?yàn)?ap=cp=ac=4，o 為 ac 的中點(diǎn)，所以opac，且 op=2 3 連結(jié) ob因?yàn)?ab=bc=22ac ，所以 abc 為等腰直角三角形，且obac，ob=12ac =2由222opobpb 知， opob由 opob，opac 知 po平面 abc （2）作 ch om，垂足為h又由（ 1）可得 op ch，所以 ch平面 pom故 ch 的長為點(diǎn)c 到平面 pom 的距離文科數(shù)學(xué)試題第 6 頁（共 8 頁）由題設(shè)可知oc=12ac=2，cm=23bc=423， acb=45 所以 om=2 53，

12、ch=sinoc mcacbom=4 55所以點(diǎn) c 到平面 pom 的距離為4 5520解：（1）由題意得f（1，0） ，l 的方程為y=k（x 1） （k0） 設(shè) a（x1，y1） ， b（x2，y2） 由2(1)4yk xyx得2222(24)0k xkxk216160k，故212224kxxk所以212244(1) (1)kabafbfxxk由題設(shè)知22448kk，解得 k= 1（舍去），k=1因此 l 的方程為y=x 1（2） 由（1）得 ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 3，2） ，所以 ab 的垂直平分線方程為2(3)yx，即5yx設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0） ，則00220005(

13、1)(1)16.2yxyxx，解得0032xy，或00116.xy，因此所求圓的方程為22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy21解：（1）當(dāng) a=3 時(shí)， f（x）=3213333xxx，f （x） =263xx令 f （x）=0 解得 x=32 3 或 x= 323當(dāng) x（ ，32 3）（32 3，+）時(shí)， f （x）0；當(dāng) x（32 3，32 3）時(shí)， f （x）0文科數(shù)學(xué)試題第 7 頁（共 8 頁）故 f（x）在（ ，32 3），（32 3，+）單調(diào)遞增，在（32 3，32 3）單調(diào)遞減（2）由于210 xx，所以( )0f x等價(jià)于32301xaxx設(shè)( )g x=32

14、31xaxx，則 g （ x）=2222(23)(1)xxxxx0 ，僅當(dāng) x=0 時(shí) g （x）=0，所以 g（x）在（ ，+）單調(diào)遞增故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)又 f（3a 1）=22111626()0366aaa，f（3a+1）=103，故 f（x）有一個(gè)零點(diǎn)綜上， f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)【注】因?yàn)?11( )(1)(13 )33f xxxxa，22131()024xxx，所以1(13 )03fa，2( 23 )(1)0faxx綜上， f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)22解：（1）曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為221416xy當(dāng) cos0時(shí)， l 的直角坐標(biāo)方程為tan2tanyx，當(dāng) cos0 時(shí)， l 的直角坐標(biāo)方程為1x（2）將 l 的參數(shù)方程代入c 的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt因?yàn)榍€ c 截直線 l 所得線段的中點(diǎn)(1,2) 在 c 內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為1t，2t，則120tt又 由 得