制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析(數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文)

1、制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析摘要本文是解決關(guān)于制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析的問(wèn)題。汽車(chē)的行車(chē)制動(dòng)器的 作用是在行駛時(shí)使車(chē)輛減速或者停止，制動(dòng)器設(shè)計(jì)的好壞直接影響著人身和車(chē)輛 的安全。本文就是建立模型解決制動(dòng)器設(shè)計(jì)的問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題一：利用能量守恒定律，將汽車(chē)平動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能等效地轉(zhuǎn)化為試 驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)吋具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，并結(jié)合微積分的相關(guān)知識(shí)求得 等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為js=52kg-m對(duì)于問(wèn)題二，結(jié)合物理知識(shí)建立飛輪組慣量的組合模型首先分別求得3個(gè) 飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后利用排列組合知識(shí)得到3個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和基礎(chǔ)慣量組 成的8種機(jī)械慣量，再根據(jù)問(wèn)題一得出的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并從節(jié)能方面考慮，得

2、到補(bǔ)償慣量為12.009 - m2 o對(duì)于問(wèn)題三，由機(jī)械動(dòng)力學(xué)知識(shí)建立剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分模型得到電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電 流依賴(lài)于可觀測(cè)量扭矩的數(shù)學(xué)模型，代入已知數(shù)據(jù)求出驅(qū)動(dòng)電流為/ = 174.7a。對(duì)于問(wèn)題四，畫(huà)岀扭矩與時(shí)間、轉(zhuǎn)速與時(shí)間的曲線圖，將其與理論值進(jìn)行比 較分析，得出其關(guān)系基木符合實(shí)際情況。再求得和對(duì)能量誤并約為5.6%,說(shuō)明 該控制方法是可行的。對(duì)于問(wèn)題五，由于吋間延遲引起補(bǔ)償慣量的偏差，故模型的口的是用電流來(lái) 控制補(bǔ)償慣量的偏差。假設(shè)各個(gè)吋間段內(nèi)角加速度是不變的，根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng) 結(jié)合問(wèn)題三的模型，建立了依賴(lài)于而一時(shí)間段可觀測(cè)量計(jì)算卜一時(shí)間段電流的模 型。對(duì)于問(wèn)題六：鑒于問(wèn)題五的模型中需要每隔

3、0.01秒進(jìn)行檢測(cè)和調(diào)整，并且 調(diào)整后每一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量電流，所以我們將模型進(jìn)行了改進(jìn)。利用生物屮 的反饋調(diào)節(jié)作用建立調(diào)節(jié)模型，當(dāng)屯流大于實(shí)際的105%就產(chǎn)生負(fù)反饋（抑制）， 小于實(shí)際電流的95%就產(chǎn)生止反饋（促進(jìn)）,否則就無(wú)需調(diào)整。關(guān)鍵字 等效慣量計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)控制能量誤差微元分析反饋調(diào)節(jié)1 問(wèn)題重述汽車(chē)的行車(chē)制動(dòng)器（以下簡(jiǎn)稱(chēng)制動(dòng)器）聯(lián)接在車(chē)輪上，它的作用是在行駛時(shí) 使車(chē)輛減速或者停止。制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車(chē)輛設(shè)計(jì)屮最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響 著人身和車(chē)輛的安全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。在道路上測(cè) 試實(shí)際車(chē)輛制動(dòng)器的過(guò)程稱(chēng)為路試，其方法為：車(chē)輛在指定路面上加速到指定的 速度；斷開(kāi)發(fā)

4、動(dòng)機(jī)的輸出，讓車(chē)輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制動(dòng)踏板， 使車(chē)輛完全停止下來(lái)或車(chē)速降到某數(shù)值以下；在這一過(guò)程中，檢測(cè)制動(dòng)減速度等 指標(biāo)。假設(shè)路試吋輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)。為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是， 車(chē)輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專(zhuān)門(mén)的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬 試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車(chē)輛上制動(dòng)器的制動(dòng) 過(guò)程盡可能一致。通常試驗(yàn)臺(tái)僅安裝、試驗(yàn)單輪制動(dòng)器，而不是同時(shí)試驗(yàn)全車(chē)所 有車(chē)輪的制動(dòng)器。制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電 動(dòng)機(jī)、底座、施加制動(dòng)的輔助裝置以及測(cè)量和控制系

5、統(tǒng)等組成。被試驗(yàn)的制動(dòng)器 安裝在主軸的一端，當(dāng)制動(dòng)器工作時(shí)會(huì)使主軸減速。試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng) 主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車(chē)速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速（模擬實(shí)驗(yàn)屮，可認(rèn)為主軸的角 速度與車(chē)輪的角速度始終一致）后電動(dòng)機(jī)斷電同時(shí)施加制動(dòng)，當(dāng)滿(mǎn)足設(shè)定的結(jié)束 條件吋就稱(chēng)為完成-次制動(dòng)。路試車(chē)輛的指定車(chē)輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具冇的能 量（忽略車(chē)輪口身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)具冇的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（以下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)稱(chēng)為慣量）在本題屮 稱(chēng)為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱(chēng)為基礎(chǔ)慣量。飛 輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用吋根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛

6、輪固定到主軸上，這些飛輪 的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱(chēng)為機(jī)械慣量。例如，假設(shè)冇4個(gè)飛輪，其單個(gè)慣量 分別是:10、20、40、80 kg-m2,基礎(chǔ)慣量為10 kg-m2,則可以組成10, 20, 30, 160 kgn?的16種數(shù)值的機(jī)械慣量。但對(duì)于等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為45. 7 kgi的情況, 就不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)。這個(gè)問(wèn)題的一種解決方法是：把機(jī)械慣量設(shè) 定為40 kg-m2,然后在制動(dòng)過(guò)程屮，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作, 補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿(mǎn)足模擬試驗(yàn)的原則。一般假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成止比（本題中比 例系數(shù)取為1.5 a/n加

7、；月試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的 離散量。由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與吋間之間的精確關(guān)系是很難得 到的。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的 時(shí)間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí) 扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤 差是指所設(shè)計(jì)的路試吋的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程屮消耗 的能量之差。通常不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差。本文需解決的問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：設(shè)車(chē)輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為

8、0. 286 m,制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 n,求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。問(wèn)題二：飛輪組由3個(gè)外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分 別為 0. 0392 m、0. 0784 m、0. 1568 m,鋼材密度為 7810 kg/m3,基礎(chǔ) 慣量為10 kg-m2，問(wèn)可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯?應(yīng)的慣量的范圍為-30, 30 kg-m2,對(duì)于問(wèn)題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？問(wèn)題三：建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴(lài)丁可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在問(wèn)題1和問(wèn)題2 的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h,制動(dòng)5.0秒 后車(chē)速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。

9、問(wèn)題四：對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48 kg-m2,機(jī)械慣量為35 kg-m2, 主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長(zhǎng)為10 ms 的情況，用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)附表。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié) 果進(jìn)行評(píng)價(jià)。問(wèn)題五：按照第3問(wèn)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)吋間段觀測(cè)到的瞬吋轉(zhuǎn)與 /或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn) 行評(píng)價(jià)。問(wèn)題六：第5問(wèn)給出的控制方法是否冇不足z處？如果冇，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量 完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。2 模型的假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明2.1模型的假設(shè):設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)/1 /i /i ,1 /11：試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流

10、與其產(chǎn)生的扭矩成止比；2：試驗(yàn)時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng);3：試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量；4：在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流均勻減?。?:不考慮觀測(cè)謀差、隨機(jī)課差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的謀差。2. 2符號(hào)說(shuō)明co車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角速度卩車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角加速度車(chē)輪上各質(zhì)元質(zhì)量車(chē)輪上各質(zhì)元所受的外力a車(chē)輪上各質(zhì)元所受的內(nèi)力rk車(chē)輪上質(zhì)元離轉(zhuǎn)軸的距離a車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量f制動(dòng)時(shí)承受的載荷為fg重力加速度飛輪的內(nèi)環(huán)半徑r2飛輪的外環(huán)半徑p鋼材的密度h基礎(chǔ)慣量ji第i個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第j種組合的機(jī)械慣量hi飛輪的厚度i驅(qū)動(dòng)電流ma電動(dòng)機(jī)的輸出扭矩mr主軸扭矩ja飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

11、量a電機(jī)的模擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量k驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成止比的比例系數(shù)w路試時(shí)制動(dòng)器的制動(dòng)總能量e制動(dòng)器的模擬制動(dòng)能量©制動(dòng)開(kāi)始吋角速度制動(dòng)結(jié)束時(shí)角速度飛輪的能量變化量eb電機(jī)的補(bǔ)償能量4相對(duì)能量誤斧3 問(wèn)題分析在實(shí)際生活屮，為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大 量路試。但是，車(chē)輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專(zhuān)門(mén)的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì) 的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。這就耍求試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車(chē)輛上制動(dòng)器 的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致。木文就是解決關(guān)于制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析的問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題一，將車(chē)輛前輪看作是大量質(zhì)元組成的（如下圖所示），于是可將問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型。利用

12、力矩定義和牛頓第二定律，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 計(jì)算公式，得到以等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為目標(biāo)的模型，將題目所給數(shù)據(jù)代入模型即可 求解。辛輪樓型針對(duì)問(wèn)題二，飛輪的機(jī)械慣量是飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與基礎(chǔ)慣量之和，不同的飛輪 的單個(gè)慣量是不同的，故町以組成不同數(shù)值的機(jī)械慣量.問(wèn)題二中給出了三種厚 度的飛輪，得到3個(gè)單個(gè)慣量，可以組成8個(gè)數(shù)值的機(jī)械慣量.而第二小問(wèn)，需耍 分析各種組合是否滿(mǎn)足題目提供的條件，如果滿(mǎn)足，則可行。針對(duì)問(wèn)題三，在問(wèn)題一和問(wèn)題二的基礎(chǔ)上,給定報(bào)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩的關(guān) 系,并可以根據(jù)此關(guān)系建立關(guān)于計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流的模型求解.針對(duì)問(wèn)題四，用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù),要求對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn) 行評(píng)價(jià)，這就需

13、要確定一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)于是確定以路試和模擬試驗(yàn)時(shí)消耗的能量 的相對(duì)誤差為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，建立模型再分別求出路試和試驗(yàn)時(shí)制動(dòng)器消耗 的能量，帶入模型即可求解.針對(duì)問(wèn)題五，在問(wèn)題三的模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，設(shè)計(jì)各吋間段的電流值的計(jì) 算機(jī)控制方法.曲于時(shí)間延遲引起補(bǔ)償慣量的偏差，故模型的目的是用電流來(lái)控 制補(bǔ)償慣量的偏差。假設(shè)齊個(gè)時(shí)間段內(nèi)角加速度是不變的，根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié) 合問(wèn)題三的模型，建立了依賴(lài)丁前一時(shí)間段可觀測(cè)量計(jì)算下一時(shí)間段電流的模 型。針對(duì)問(wèn)題六鑒于問(wèn)題五的模型屮需要每隔0. 01秒進(jìn)行檢測(cè)和調(diào)整，并且調(diào) 整后每一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量電流，所以我們將模型進(jìn)行了改進(jìn)。利用生物中的 反饋調(diào)節(jié)作用建立

14、調(diào)節(jié)模型，當(dāng)電流大于實(shí)際的105%就產(chǎn)生負(fù)反饋（抑制），小 于實(shí)際電流的95%就產(chǎn)生正反饋（促進(jìn)）,否則就無(wú)需調(diào)整。4 問(wèn)題一的解答針對(duì)問(wèn)題一，建立模型一4. 1模型的建立4. 1. 1目標(biāo)函數(shù)的確定由問(wèn)題一的分析，將車(chē)輛前輪看作是大量質(zhì)元組成的。設(shè)車(chē)輪繞定軸z轉(zhuǎn)動(dòng), 在/吋刻，角速度為e,角加速度為0,質(zhì)元的質(zhì)量為耳，離轉(zhuǎn)軸的距離為 所受的外力為代，內(nèi)力為£,內(nèi)力與外力在與軸的同一平面內(nèi)，車(chē)輪在轉(zhuǎn)動(dòng)平 面內(nèi)以乙作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：以+厶=加“（4. 1）建立自然坐標(biāo)系，該矢量方程在車(chē)輪的圓軌道上沿切向分量為：fkt + fkt=mkrkp（42）切向分力與圓的半徑及轉(zhuǎn)軸

15、三者相互垂直，將（4.2）式兩邊乘以4,并對(duì)整 體求和,有:工件/+工人以=（工叫才）0（43）等式左邊第一項(xiàng)定義為作用在車(chē)輪上的所有外力對(duì)z軸的合外力矩，第二項(xiàng) 為所有內(nèi)力對(duì)z軸力矩的總和?？紤]到內(nèi)力中每一對(duì)作用力與反作用力對(duì)z軸的 力矩之和為零，二內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，因此冇：工于/ =°（44）式（4.3）右邊的工也譏$在車(chē)輪定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中是不變的，稱(chēng)為車(chē)輪對(duì)z軸的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量，用人表示，即js=ym2（45）對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的車(chē)輪，（4.5）式可以用積分式代替，即j. = r2dm mr2（4. 6）m4. 1.2約束條件假設(shè)制動(dòng)時(shí)承受的載荷為/ ,則有以下關(guān)系：m （4. 7）g4

16、. 1. 3綜上所述，得到問(wèn)題一的模型j § = r2dm = mr1mst. m- g4. 2模型的求解由題可知，車(chē)輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286m ,制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230n, 其中g(shù)取9.8/?,根據(jù)以上模型，計(jì)算可得到其等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人：j5 =51.999rg 加$5 問(wèn)題二的解答針對(duì)問(wèn)題二，建立模型二5. 1模型的建立5. 1. 1確定目標(biāo)函數(shù)假設(shè)飛輪的內(nèi)外半徑分別為尺、心，鋼材的密度為p，飛輪厚度為 z = 1,2,3),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為人,打是各種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的組合，機(jī)械慣量為匚,基礎(chǔ)慣 量為人。由問(wèn)題分析，得到以飛輪機(jī)械慣量為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)+(5. 1)5. 1.2確定

17、約束條件將第，個(gè)飛輪分成無(wú)窮多小段，其質(zhì)量為d“，環(huán)上各質(zhì)元到軸的垂直距離在 &和忌z間變化，則飛輪的傳動(dòng)慣量為：(5. 2)jj = j r dm j (i = 1,2,3)根據(jù)質(zhì)量與密度關(guān)系，可得到以下關(guān)系：(5. 3)dm. = /?. l7trpdry (i = 1,2,3)(5.4)由(5.2)和(5.3)可得到:(5. 5)問(wèn)題二的分析中，一般情況下有8種組合，假定jp w (0 j| j9 y 3 9 j| + j2、j2 + j3 9 j3 + j| j| + j2 + j3 )5. 1. 3綜上所述，得到問(wèn)題二的模型jj=% + jp人二 *%勺(/?24 k4)，

18、0 = 1，2,3)st.< m. = p(兀r：兀(z = 1,2,3) j p w (j j 2,3, ' + 2'丿2 + 3，3 + *1'丿 i + 丿2 + 3)5. 2模型的求解將題目給岀的各個(gè)飛輪的厚度凸=0.0392/7?, h2 = 0.0784m ,人二0.1568加，飛 輪的內(nèi)外半徑分別為尺=0.2加,/?2 =1加，鋼材的密度為p = 7810 kg/n?代入模型， 經(jīng)計(jì)算得各飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:人=29.99kg m2j2 = 59.99畑 m2j3=u9.91kg m2rtl這3個(gè)飛輪可以組成8種組合，各組合方式及組合慣量如下表所示：表

19、1組合方式及組合慣量組合形式機(jī)械慣量(焰"2)組合形式機(jī)械慣量(kg-m2)a10人+厶+丿。99. 98丿i+丿()39. 99丿1 + j 3 + 丿()159. 96丿2 +丿069. 99丿2 +丿3+%189. 96人+丿()129. 99jj +為+厶+丿0219. 95由問(wèn)題一求得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為人=51.999儀"2,電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的 慣量的范圍為-30,30 -m2,結(jié)合上表計(jì)算可知，選擇飛輪1或飛輪2滿(mǎn)足耍 求條件，分別需要補(bǔ)償12.009焰加2, -17. 999 kg-m2.考慮到節(jié)能的問(wèn)題, 我們可以選擇飛輪1,需要補(bǔ)償?shù)膽T量為12.009焙

20、沖2。6 問(wèn)題三的解答針對(duì)問(wèn)題三，建立模型三6. 1模型的建立6. 1. 1確定目標(biāo)函數(shù)假設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出扭矩為ma ,上軸扭矩為叭,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ja，電機(jī) 的模擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為厶，制動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻為3制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻為2,模擬的制動(dòng)能量 為e,驅(qū)動(dòng)電流/與其產(chǎn)生的扭矩成正比的比例系數(shù)為k。由問(wèn)題分析，冇目標(biāo) 函數(shù)：i = kma(6. 1)6. 1.2確定約束條件易知，制動(dòng)器的模擬制動(dòng)能量為:(6. 2)(6. 3)(6. 4)(6. 5)e= mbcodt乂力矩為:“ / da) mb = js “5 dt聯(lián)立(6.2)、(6.3)可得到：e= j scodt 丄'dt由能量守恒定律，有dc

21、o . fi 7 da). ,codt- j.codt a dt 1 " dt聯(lián)立(6.4)、(6.5)可得到：曲物理學(xué)知識(shí)可知：=r=dt dt t(6. 6)(6. 7)6. 1. 3綜上所述，得到問(wèn)題三的模型st.<m , dcomb= j $* s dtdco v=r dt t6. 2模型的求解將題目給出的初始速度v = 50 km/h,半徑r=0. 286m,制動(dòng)時(shí)間20.5s,比 例系數(shù)k = .5a/n m代入模型,經(jīng)計(jì)算得馭動(dòng)電流/為：/ = 174.747 問(wèn)題四的解答針對(duì)問(wèn)題四，建立模型四7. 1模型的建立由題目所給數(shù)據(jù)，利用matlab軟件畫(huà)圖得到圖（一）

22、和圖（二）圖一扭矩的變化曲線從圖一可以看岀整休上制動(dòng)器的制動(dòng)效果還是比較穩(wěn)定的，e輪的轉(zhuǎn)速基本 是保持較平穩(wěn)的減速，但是前面一段吋間的制動(dòng)效果顯然不夠。從圖二可以知道, 制動(dòng)器的瞬時(shí)扭矩在開(kāi)始是逐漸增人的，后來(lái)趨于穩(wěn)定。這可能是因?yàn)橹苿?dòng)器在 制動(dòng)過(guò)程中達(dá)到要求的值需要一定的時(shí)間。因此試驗(yàn)中制動(dòng)器在開(kāi)始過(guò)渡消耗的 能量比理想屮的路試所消耗的能量少，這是誤差產(chǎn)生的重要原因。同時(shí)在后而的 階段，扭矩的值沒(méi)有保持恒定，而是在不斷地震蕩，因此也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。 但這個(gè)誤差的大小還是可以接受的，因此這個(gè)結(jié)果是可行的，只是精度不夠高。7. 1. 1確定目標(biāo)函數(shù)假設(shè)路試時(shí)的消耗能量為w,模擬試驗(yàn)消耗能量為e

23、, 由問(wèn)題四的分析，確 定以路試和模擬試驗(yàn)時(shí)消耗的能量的相對(duì)誤差為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)：(7. 1)mxloo%7. 12確定約束條件根據(jù)動(dòng)能定理，可知路試時(shí)的消耗能量為w為："=丄人(研一型2)(7.2)2在試驗(yàn)臺(tái)上實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程被離散為許多小的時(shí)間段，每個(gè)時(shí)段ar = 10/775, 每個(gè)吋段消耗的能量為：j =1,2,，468)(7. 3)對(duì)(7. 3)式求和得到實(shí)驗(yàn)消耗的總能量為：468468e 二工匕二工 con - ar(7. 4)n=ln=7.1. 3綜上所述，得到問(wèn)題三的模型w-ex100%199w=-js( =/k %廠©”17 ar _2m “coq心 _&#

24、169;+i& 2模型的評(píng)價(jià)問(wèn)題五的模型是通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)下一段時(shí)間電流的輸出，這種計(jì)算機(jī)模擬 方法，比較簡(jiǎn)單，易于操作，我們能夠利用上一時(shí)間段的角加速度可以速出該時(shí) 間段的轉(zhuǎn)速等量值，這樣利用模型便很快得到這個(gè)過(guò)程屮電流的偏差，據(jù)此在下-a)22)468468e = xen=xmn'n 、 /=! /=172模型的求解將題目給出的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人=48如加彳,機(jī)械慣量ja=35kg-m29主軸 的初角速度0)產(chǎn)申5 仙s ,末角速度為°= 257x2龍d/£,時(shí)間步長(zhǎng) 60 60ar = 10ms帶入模型,并利用matlab軟件編程計(jì)算，可求得：7 = 5

25、. 6%8 問(wèn)題五的解答8. 1模型的建立8. 1. 1確定目標(biāo)函數(shù)假設(shè)不同時(shí)間段的電流為 扭矩為由問(wèn)題分析，確定以各時(shí)間段的電流 為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)：i/jjk嘰一 ©ar(8. 1)8. 1. 2確定約束條件由物理學(xué)公式推導(dǎo)有:#(人-厶)(研 _%2)(8.2)其中,(8. 3)(8.4)m©+嚴(yán)©+如2©+于&j b由(8. 2)和(8. 3)式可推導(dǎo)出:2m 3"2 2 © _©+8. 1. 3綜上所述，得到問(wèn)題五的模型一時(shí)間段來(lái)彌補(bǔ)。據(jù)此，可利用逐次計(jì)算的方法算出某個(gè)時(shí)間短的相關(guān)量值。但這個(gè)過(guò)程也是存在不足

26、z處的。計(jì)算時(shí)，利用一個(gè)時(shí)間段廠來(lái)將其離散化, 這將產(chǎn)生一個(gè)無(wú)法控制的誤差，因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)電流變化比較大，這樣對(duì)于一個(gè)確定 的吋間差d肯定會(huì)有一個(gè)較大的誤差。9 問(wèn)題六的解答9. 1模型的建立9. 1. 1確定目標(biāo)函數(shù)市問(wèn)題分析知,模擬屯流相對(duì)實(shí)際電流的百分比在95%到105%吋不需耍對(duì)電 機(jī)進(jìn)行調(diào)節(jié),否則就要通過(guò)反饋調(diào)節(jié)原理，控制電機(jī)使電流穩(wěn)定在95%到105%之 間，得到口標(biāo)函數(shù)為：(9. 1)9. 1.2確定約束條件假設(shè)不同時(shí)間段的電流為扭矩為m”.由問(wèn)題分析，各時(shí)間段的電流i產(chǎn) j/k|©+廠©ar由物理學(xué)公式推導(dǎo)有:其屮，©+嚴(yán)©+座j b由(8.

27、 2)和(8. 3)式可推導(dǎo)出:= 2mncontj b j s2 八 2© 一 ©+1(9. 2)(9. 3)(9.4)(9. 5)9.1. 3綜上所述，得到問(wèn)題五的模型©+廠©st._ 2mncontj b 一 j s225 92模型的求解分析模型的求解流程圖如下:億圖試用版計(jì)算機(jī)計(jì)算岀各個(gè)時(shí)亥i的模擬電流判斷電流與實(shí)際電流的和對(duì)誤差抑制電機(jī)工作n將電流與實(shí)際電流進(jìn) 行對(duì)照，并通過(guò)計(jì)算/ 及控制電機(jī)調(diào)節(jié)促進(jìn)電機(jī)工作若大于實(shí)際電流的105%輸岀電流若小于實(shí)際電流的95%否則正常工作，無(wú)需調(diào)整根據(jù)以上模型求解模型流程圖可知，當(dāng)電流大于實(shí)際的105%就通過(guò)

28、計(jì)算機(jī) 控制電機(jī)減小輸出電流，當(dāng)小于實(shí)際電流的95%就通過(guò)計(jì)算機(jī)控制電機(jī)增加輸出 屯流，否則就無(wú)需調(diào)整，這樣就口j得到相對(duì)穩(wěn)定的屯流。10模型的優(yōu)缺點(diǎn)及推廣10.1模型的優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):模型充分結(jié)合了物理學(xué)方面的知識(shí)，思路簡(jiǎn)明，對(duì)制動(dòng)器的研究精細(xì) 深刻。設(shè)計(jì)的控制方法控制精度較高，易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)：設(shè)計(jì)的控制方法在制動(dòng)力矩改變趨勢(shì)的時(shí)刻與路試曲線的吻合度還不 是很高。10.2模型的推廣微分方程模型是一類(lèi)常用的數(shù)淫模型，常用于描述對(duì)彖的特性隨時(shí)間（或空 間）演變的過(guò)程，預(yù)測(cè)未來(lái)動(dòng)態(tài)，研究控制手段。本文提出的關(guān)于制動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng) 的數(shù)學(xué)模型對(duì)于實(shí)際的試驗(yàn)是有參考作用的。我們?cè)O(shè)計(jì)的控制方法簡(jiǎn)單易行，控 制精

29、度高，非常適于工程應(yīng)用。文中提出的計(jì)算機(jī)控制方法不僅適用于汽車(chē)制動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的控制，可以很容 易地推廣到其他的控制領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)被控量的實(shí)時(shí)控制。笛參考資料1姜啟源，數(shù)學(xué)建模（第三版）ml北京:高等教育出版社,20032徐權(quán)智，楊晉浩，數(shù)學(xué)建模m,北京：高等教育出版社，20043韓屮庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用m,北京：高等教育出版社，20054朱道元,數(shù)序建模案例精選m.北京：科學(xué)技術(shù)出版社,2005年5月5毛峰，大學(xué)物理（上）m,武漢:華中科技大學(xué)出版社,201112 附錄1.用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)扭矩 (n. m)轉(zhuǎn)速(rpm)時(shí)間（s）40514. 33040513. 790.0140513. 240. 0241.25513. 790. 0343. 75513. 790. 0445513. 790. 0547.5513. 240. 0650513. 240. 0753. 75512. 690. 0855512. 690. 09o o oo o oo o o272. 5263. 724. 56275263. 174. 57276. 25262. 634. 58278. 75261.534. 59281.25260. 994.6282. 5260. 444.61285259.94.62285259.94