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文檔簡介

1、H-K算法H-K算法是求解Xw=b，式中b=( bi, b2,bn)T,b的所有分量都是正值。這里要同時計算w和b,我們已知X不是N*N的方陣，通常是行多于列的N*(n+1)階的長方陣， 屬于超定方程， 因此一般情況 下，Xw=b沒有唯一確定解，但可求其線性最小二乘解。設(shè)Xw=b的線性最小二乘解為w*，即使|Xw*-b|=極小采用梯度法，定義準則函數(shù):(wTXi- bi)2二當(dāng)Xw=b的條件滿足時，J達到最小值。由于上式中包括的n、(wTXi-bi)2項為兩個數(shù)量方差的和，且我們將使其最小化，因此也i占稱之為最小均方誤差算法。使函數(shù)J同時對變量w和b求最小。對于w的梯度為:J使0，得XT(Xw

2、-b)=0，從而XTXw=XTb。因為XTX為(n+1)*(n+1) cw階方陣，因此可求得解：w = (XTX)-1XTb = X#b這里X#= (XTX)-1XT稱為X的偽逆，X是N*(n+1)階的長方陣。由上式可知，只要求出b即可求得w。利用梯度法可求得b的迭 代公式為:J(w,x,b)痔2i二121-Xw - b (Xw - b)T(Xw - b):w= XT(Xw - b)根據(jù)上述約束條件，在每次迭代中，b(k)的全部分量只能是正值。由J的準則函數(shù)式，J也是正值，因此，當(dāng)取校正增量C為正值時,為保證每次迭代中的b(k)都是正值，應(yīng)使為非正值。在此條Isb丿b(k)件下，準則函數(shù)J的微分為:該式滿足以下條件:;bb =b( k)若Xw(k) -b(k) 0，貝卩-二 Xw(k)-b(k)w(1) = X#b(1)e(k) = Xw(k) -b(k)w(k+1) = w(k) + X#CXw(k) -b(k) + |Xw(k) -b(k)|=w(k) + CX#e(k) + |e(k)|&出x(D%(k) Hxxw(k)b(k)H(XX二XTxw(k)b(k)Hw(k)丈#b(k)H 0w(k+1)Hw(k)+CX-e(k)_b(k+1)Hb(k)+

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