整式加減中的規(guī)律探究題資料

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除根據(jù)所給的已知式子或圖形，去觀察、分析、歸納、猜想，從而找出規(guī)律，用代數(shù)式表示出來， 然后運用探究的規(guī)律解決特殊情況下的求值問題， 是整式的重要應用。 現(xiàn)舉例加以說明：一、利用整式探索數(shù)據(jù)間相等關(guān)系例 1：從 2 開始連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:加數(shù)的個數(shù) n和 s12=1×222+4=6=2 × 332+4+6=12=3 × 442+4+6+8=20=4 × 5 s 與 n 之間有什么關(guān)系？能否用一個關(guān)系式來表示？計算 2+4+6+8+ +2004.分析 :觀察上表通過觀察比較不難看出和S 的左邊是連

2、續(xù)偶數(shù)的和，右邊是兩個數(shù)的乘積，其中第一個數(shù)是前面數(shù)據(jù)的個數(shù)n；第二個數(shù)是比當 n 大 1.利用此規(guī)律可以計算（2）。解 : s 與 n 的關(guān)系為 s=n(n+1).當 n= 20041002 時 ,s=1002× (1002+1)=1005006. 即 2+4+6+8+2004=1005006.2點評：觀察是解題的前提條件 ,當已知數(shù)據(jù)有很多組時 ,需要仔細觀察 ,反復比較 ,特別要注意變化的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，把握其中的關(guān)系才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而列式表示.二、 利用整式探索與圖形有關(guān)的數(shù)式變化規(guī)律例 2：下面的圖形是由邊長為l 的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的(1) 觀察圖形，填寫

3、下表：圖形個數(shù)（ n）正方形的個數(shù)8圖形的周長18(2) 推測第 n 個圖形中， 正方形的個數(shù)為 _，周長為 _(都用含 n 的代數(shù)式表示 )(3) 寫出第 2009 個圖形的周長。解析： 觀察圖形易知正方形的個數(shù)分別為13、 18，圖形的周長分別為28，38；由于8 5× 1 3， 13 5× 2 3，18 5× 33， 從而在第n 個圖形中，正方形的個數(shù)為 5n 3 ，又 1810× 1 8， 28 10×2 8， 38 10× 38， ，從而第 n 個圖形的周長為 10n 8。由知圖形的周長與圖形的個數(shù)n 的關(guān)系為： 10n 8

4、=10× 2009 8 20098點評：此類探究類問題關(guān)鍵在于尋找圖形變化與圖形中數(shù)據(jù)變化之間的對應的關(guān)系，然后用代數(shù)式表示這種關(guān)系，在探索的過程中要把握基本數(shù)量關(guān)系（即不變量），然后尋找變化量之間的關(guān)系。三、利用整式探索數(shù)陣排列規(guī)律例 3：根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個圖形中填空只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 1）用含 n 的代數(shù)式表示出第 n 個圖形中的三個數(shù)；（ 2）填出當 n=2009 時的三個值。分析：（1）以圖表的形式給出了四組數(shù)據(jù)，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)與圖表的個數(shù)n 存在著如下關(guān)系： 每組數(shù)據(jù)的第一行為為從1 開始的連續(xù)奇數(shù)， 第二行第

5、一列為從1 開始的連續(xù)偶數(shù)，第二行為偶數(shù)的平方與1 的差；（ 2）把 n=2009 代入計算即可。解：（1）（ 2）40172n 12nn2 1401818099080點評：解決此類問題的關(guān)鍵在于找到每組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)與圖形個數(shù)n 之間的數(shù)量關(guān)系， 然后用含 n 的代數(shù)式表示出來。四、利用整式探究結(jié)論開放型問題例 4：一張正方形的桌子可坐4 人，按照圖的方式將桌子拼在一起，試回答下列問題.兩張桌子拼在一起可以坐幾人？三張桌子拼在一起可以坐幾人？n 張桌子拼在一起可以坐幾人？一家酒樓有 60 張這樣的正方形桌子， 按上圖方式每4 張拼成一個大桌子， 則 60 張桌子可以拼成 15 張大桌子，共可

6、坐多少人？在中若每 4 張桌子拼成一個大的正方形，共可坐多少人？對于這家酒樓，哪種拼桌子的方式可以坐的人更多？分析：結(jié)合圖形及題目中的條件變化進行觀察分析即可得到結(jié)論。解： 兩張桌子拼在一起可坐2+2+2=6( 人 );三張桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8( 人 );n 張桌子拼在一起可坐2 222 =2（ n+1） =2n+2( 人 ).14444442 44444443n 1 個按上圖方式每4 張桌子拼成一個大桌子，那么一張大桌子可坐2× 4+2=10( 人).所以 15 張大桌子可坐10× 15=150( 人 ).在中， 若每 4 張桌子拼成一個大的正方形桌子，則一張大正方形桌子可坐8 人，15張大正方形桌子可坐8× 15=120(人 ).（ 4）由比較可知，該酒樓采用第一種拼擺方式可以坐的人更多.點評： 解決此類開放型問題要根據(jù)題目條件的不同，結(jié)合不同的圖形進行分析、對比、歸納出不同的結(jié)論，最后經(jīng)對比、分析、總結(jié)得出最優(yōu)解。只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除小李買了張50 元的乘車月票卡，如果小李乘車的次數(shù)用n 表示，則記錄他每次乘車后的余額 m（元）如下表：次數(shù) n余額 m（