配方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1、    配方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用    摘要：配方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很強(qiáng)的適用性，而且十分好用，可用于解方程式、二次函數(shù)等方面。對(duì)于初中教學(xué)而言，配方法是一種較為容易掌握的恒等變形法，學(xué)生若能將這種方法靈活運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題中，會(huì)更快更好地解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生解題能力。同時(shí)，配方法是初中學(xué)生接觸比較早的教學(xué)方法，在長(zhǎng)久的運(yùn)用中能幫助學(xué)生鍛煉思維能力，以便于后期掌握更多的解題方法，為以后接觸更多復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題打下良好的基礎(chǔ)。本文從三個(gè)方面對(duì)配方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)要概述。關(guān)鍵詞：配方法；初中教學(xué)；應(yīng)用配方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，是一種常

2、用的解題技巧，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要。同時(shí)，配方法也是初中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，教師要反復(fù)、多次地對(duì)配方法進(jìn)行講解教學(xué)，使學(xué)生能更好地掌握和運(yùn)用這一解題技巧。一、 配方法的意義配方法是將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形將其變?yōu)橥耆椒绞交驇讉€(gè)完全平方式的和。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，用配方法能夠?qū)⒁粋€(gè)二次多項(xiàng)式以較快的方式化為一個(gè)一次多項(xiàng)式的平方和常數(shù)的和，這樣就能以非?？斓乃俣冉獬龇匠淌健Ｔ诮舛畏匠淌綍r(shí)，如果遇到求根的公式的話，運(yùn)用配方法能為解題減少很多時(shí)間和計(jì)算量。配方法基本公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。只要學(xué)生能熟練掌握該公式及變形，就能更快更方便

3、地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。筆者就舉例分析配方的實(shí)際應(yīng)用。二、 在求代數(shù)式值中的應(yīng)用以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的代數(shù)式求值的問(wèn)題為例，運(yùn)用配方法來(lái)解決求代數(shù)式值的問(wèn)題，可以根據(jù)以下方式：通過(guò)配方將公式化為一個(gè)完全平方式子，該式子既滿足一次項(xiàng)又滿足二次項(xiàng)。但是，解決該問(wèn)題通常先要化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后運(yùn)用配方法配方，解出化簡(jiǎn)并配方后的式子相對(duì)簡(jiǎn)單很多，這樣就能以較快的速度求出代數(shù)式值，所以，配方法對(duì)于求代數(shù)式值的問(wèn)題來(lái)說(shuō)非常重要。例如，在一道代數(shù)式算式中，已知x=3+5，求x2-6x+6的值。解這道題之前，學(xué)生要先觀察，發(fā)現(xiàn)式子中x的值中有根號(hào)，如果直接將x=3+5代入算式中會(huì)加大計(jì)算難度，而運(yùn)用配方法就能將該問(wèn)題很好

4、地解決。用恒等變形將x=3+5變?yōu)閤-3=5，通過(guò)觀察求值的代數(shù)式，配方一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，并發(fā)現(xiàn)一次項(xiàng)的常數(shù)6是3的兩倍，所以運(yùn)用配方法配方x2-6x+6后，得出x2-6x+9-9+6，將該式子合并化簡(jiǎn)后得出新的代數(shù)式（x-3）2-3，將變形后的x-3=5代入（x-3）2-3中，得出（5）2-3，由該算式即可得出該代數(shù)式值為2。解題方法如下：解：x=3+5，x-3=5，x2-6x+6=x2-6x+9-9+6=（x-3）2-3，將代入中，得（5）2-3=2該例子充分體現(xiàn)了配方法在求值代數(shù)式問(wèn)題中的應(yīng)用，教師可以通過(guò)講解該例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用配方法解題的思維模式，讓學(xué)生充分掌握該方法后，能舉一反三，這

5、樣以后再碰到類似問(wèn)題就能更快更方便地解答出來(lái)。三、 解一元二次方程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一元二次方程是一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，配方法幾乎可以解出所以一元二次方程。例如，求解3x2+4x=6。解題思路如下：應(yīng)用配方法首先將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得出x2+43x=2，然后配方后觀察式子左邊，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，如果將等式兩邊都加上232，將會(huì)得出x2+43x+232=2+232，將其合并化簡(jiǎn)后得出x+232=229，開方后得出x+23=±223，移項(xiàng)后得出x=-23±223。具體解題方法如下：解：3x2+4x=6x2+43x+232=2+232，x+232=229，x+23=±22

6、3，x=-23±223。四、 在化簡(jiǎn)二次根式中的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化簡(jiǎn)二次根式是一大重難點(diǎn)知識(shí)，化簡(jiǎn)二次根式有兩個(gè)必要條件：（1）被開方數(shù)是整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不能包含有能夠開得盡方的因數(shù)或者因式。所以在應(yīng)用配方法前要先化簡(jiǎn)二次根式，在有同類型二次根式時(shí)，要將幾個(gè)二次根式合并化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式；在計(jì)算二次根式時(shí)，要將根號(hào)內(nèi)的二次根式移到根號(hào)外后再計(jì)算。運(yùn)用配方法能夠化簡(jiǎn)在根號(hào)內(nèi)有多個(gè)含有根號(hào)的式子和常數(shù)，將根號(hào)內(nèi)的含有根號(hào)的式子和常數(shù)化簡(jiǎn)為有理式，去掉根號(hào)后就更容易計(jì)算。例如，有一個(gè)二次根式3+63+22，請(qǐng)用化簡(jiǎn)的形式將它表達(dá)出來(lái)。通過(guò)觀察題目發(fā)現(xiàn)，這個(gè)式子結(jié)構(gòu)中含有多個(gè)根式

7、，所以我們可以用配方法配方來(lái)解。先應(yīng)用配方法配方根號(hào)內(nèi)的3+22，把根號(hào)項(xiàng)看作一次項(xiàng)，常數(shù)看作二次項(xiàng)，配方后得到2+22+1，合并后得到（2+1）2，將合并后的式子開方后得到2+1，將開方后式子代入原式子中得到3+6（2+1），展開合并同類項(xiàng)后得到9+62，讓學(xué)生觀察新的式子，把根號(hào)項(xiàng)看作一次項(xiàng)，常數(shù)看作二次項(xiàng)，再應(yīng)用配方法配方新式子，配方后得到6+62+3，合并后得到（6+3）2，解后得到值6+3。具體解題方法如下：解：3+63+22=3+62+22+1=3+6（2+1）=9+62=6+62+3=（6+3）2=6+3化簡(jiǎn)根式中有根式的二次根式時(shí)，應(yīng)用其他解題方法都會(huì)產(chǎn)生巨大的計(jì)算量，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中容易出錯(cuò)，但是應(yīng)用配方法就能大大減少計(jì)算量，還能更快地解出答案。通過(guò)該例子得知，在解析二次根式時(shí)首先考慮是否能應(yīng)用配方法配方式子，再通過(guò)化簡(jiǎn)來(lái)得出答案。五、 結(jié)束語(yǔ)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，配方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用是非常重要的，配方法可應(yīng)用在很多常見的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中。學(xué)生掌握了配方法后，將其靈活應(yīng)用在解題過(guò)程中，可以有效提高解題速度，降低計(jì)算量，同時(shí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生解題能力，為后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：1張二艷，朱曉峰.巧用配方法求解最小二乘問(wèn)題的應(yīng)用j.統(tǒng)計(jì)與決策，2014，（13）：14-15.2李路兵.配方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用j.才智，2012，（3