2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第六章 6.5數(shù)學(xué)歸納法-學(xué)生版

1、 第1課時進門測1、判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，第一步是驗證當(dāng)n1時結(jié)論成立()(2)所有與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都必須用數(shù)學(xué)歸納法證明()(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，歸納假設(shè)可以不用()(4)不論是等式還是不等式，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由nk到nk1時，項數(shù)都增加了一項()(5)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式“12222n22n31”，驗證n1時，左邊式子應(yīng)為122223.()(6)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的內(nèi)角和公式時，n03.()2、用數(shù)學(xué)歸納法證明1aa2an1 (a1，nn*)，在驗證n1時，等式左邊的項是()a1 b1ac1aa2 d

2、1aa2a33、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明12()時，若已假設(shè)nk(k2且k為偶數(shù))時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證()ank1時等式成立bnk2時等式成立cn2k2時等式成立dn2(k2)時等式成立4、在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對角線為n(n3)條時，第一步檢驗n等于()a1 b2c3 d05、已知an滿足an1anan1，nn*，且a12，則a2_，a3_，a4_，猜想an_.作業(yè)檢查無第2課時階段訓(xùn)練題型一用數(shù)學(xué)歸納法證明等式例1設(shè)f(n)1(nn*)求證：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nn*)【同步練習(xí)】1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nn*)題型二用數(shù)學(xué)歸納法證明

3、不等式例2等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知對任意的nn*，點(n，sn)均在函數(shù)ybxr(b>0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時，記bn2(log2an1)(nn*)，證明：對任意的nn*，不等式···>成立【同步練習(xí)】1、若函數(shù)f(x)x22x3，定義數(shù)列xn如下：x12，xn1是過點p(4,5)、qn(xn，f(xn)的直線pqn與x軸的交點的橫坐標(biāo)，試運用數(shù)學(xué)歸納法證明：2xn<xn1<3.第3課時階段重難點梳理數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進行：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n

4、取第一個值n0(n0n*)時命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)nk(kn0，kn*)時命題成立，證明當(dāng)nk1時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立重點題型訓(xùn)練題型三歸納猜想證明命題點1與函數(shù)有關(guān)的證明問題例3已知數(shù)列xn滿足x1，xn1，nn*.猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論命題點2與數(shù)列有關(guān)的證明問題例4在數(shù)列an中，a12，an1ann1(2)2n(nn*，>0)(1)求a2，a3，a4；(2)猜想an 的通項公式，并加以證明命題點3存在性問題的證明例5設(shè)a11，an1b(nn*)(1)若b1，求a2，a3及數(shù)列an的通項公式；(2)若b

5、1，問：是否存在實數(shù)c使得a2n<c<a2n1對所有nn*成立？證明你的結(jié)論【同步練習(xí)】1、已知集合x1,2,3，yn1,2,3，n(nn*)，設(shè)sn(a，b)|a整除b或b整除a，ax，byn，令f(n)表示集合sn所含元素的個數(shù)(1)寫出f(6)的值；(2)當(dāng)n6時，寫出f(n)的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明例6 數(shù)列an滿足sn2nan(nn*)(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；(2)證明(1)中的猜想思導(dǎo)總結(jié)一、用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式應(yīng)注意(1)明確初始值n0的取值并驗證nn0時等式成立(2)由nk證明nk1時，弄清左邊增加的項，且明確變形目標(biāo)(3)掌

6、握恒等變形常用的方法：因式分解；添拆項；配方法二、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的適用范圍及關(guān)鍵(1)適用范圍：當(dāng)遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時，若用其他辦法不容易證，則可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法(2)關(guān)鍵：由nk時命題成立證nk1時命題也成立，在歸納假設(shè)使用后可運用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明，充分應(yīng)用基本不等式、不等式的性質(zhì)等放縮技巧，使問題得以簡化三、思歸納猜想證明問題的一般步驟第一步：計算數(shù)列前幾項或特殊情況，觀察規(guī)律猜測數(shù)列的通項或一般結(jié)論；第二步：驗證一般結(jié)論對第一個值n0(n0n*)成立；第三步：假設(shè)nk(kn0，kn*)時結(jié)論成立，證明當(dāng)nk1時結(jié)論也成立；第四步：下結(jié)論，由上

7、可知結(jié)論對任意nn0，nn*成立.作業(yè)布置1如果命題p(n)對nk(kn*)成立，則它對nk2也成立若p(n)對n2也成立，則下列結(jié)論正確的是()ap(n)對所有正整數(shù)n都成立bp(n)對所有正偶數(shù)n都成立cp(n)對所有正奇數(shù)n都成立dp(n)對所有自然數(shù)n都成立2用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，在第二步時，正確的證法是()a假設(shè)nk(kn*)，證明nk1時命題成立b假設(shè)nk(k是正奇數(shù))，證明nk1時命題成立c假設(shè)n2k1(kn*)，證明nk1時命題成立d假設(shè)nk(k是正奇數(shù))，證明nk2時命題成立3設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：當(dāng)f(k

8、)k1成立時，總能推出f(k1)k2成立，那么下列命題總成立的是()a若f(1)<2成立，則f(10)<11成立b若f(3)4成立，則當(dāng)k1時，均有f(k)k1成立c若f(2)<3成立，則f(1)2成立d若f(4)5成立，則當(dāng)k4時，均有f(k)k1成立4在數(shù)列an中，a1，且snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達式為()a. b.c. d.5利用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n1)(n2)··(nn)2n×1×3××(2n1)，nn*”時，從“nk”變到“nk1”時，左邊應(yīng)增乘的因式是()a2k1 b2(

9、2k1)c. d.6設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，且對任意的自然數(shù)n都有(sn1)2ansn，通過計算s1，s2，s3，猜想sn_.7設(shè)s112，s2122212，sn122232(n1)2n2(n1)22212，用數(shù)學(xué)歸納法證明sn時，第二步從“k”到“k1”應(yīng)添加的項為_8設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)_；當(dāng)n>4時，f(n)_.(用n表示)9在數(shù)列bn中，b12，bn1(nn*)求b2，b3，試判定bn與的大小，并加以證明10數(shù)列xn滿足x10，xn1xxnc(nn*)(1)證明：xn是遞減數(shù)列的充要條件是c<0；(2)若0<c，證明：數(shù)列xn是遞增數(shù)列11已知函數(shù)f0(x)(x>0)，設(shè)fn(x)為fn1(x)的導(dǎo)數(shù)，nn*.(1)求2f1()f2()的值；(2)證明：對任意的nn*，等式*12.設(shè)函數(shù)