考點(diǎn)15 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過(guò)_20210103224729

1、考點(diǎn)15 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）能畫(huà)出y=sin x，y =cos x，y = tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.（2）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)（如單調(diào)性、 最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.（3）了解函數(shù)的物理意義；能畫(huà)出的圖象，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.（4）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.一、正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值，也無(wú)最小值周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為奇偶性,奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)單調(diào)性在上

2、是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)稱(chēng)軸，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)稱(chēng)軸，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)中心；無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.二、函數(shù)的圖象與性質(zhì)1函數(shù)的圖象的畫(huà)法（1）變換作圖法由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到（a>0,>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖. （2）五點(diǎn)作圖法找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).其步驟為： 先確定最小正周期t=,在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象； 令,令x分別取0，,求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下：由此可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；

3、 描點(diǎn)畫(huà)圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡(jiǎn)圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到的簡(jiǎn)圖.2函數(shù)（a>0,>0）的性質(zhì)（1）奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù). （2）周期性：存在周期性，其最小正周期為t= .（3）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間. （4）對(duì)稱(chēng)性：利用y=sin x的對(duì)稱(chēng)中心為求解，令，求得x. 利用y=sin x的對(duì)稱(chēng)軸為求解，令，得其對(duì)稱(chēng)軸.3函數(shù)（a>0,>0）的物理意義當(dāng)函數(shù)（a>0,>0,）表示一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)量時(shí)，則a叫做振幅，t=叫做周期，f =叫做頻率,叫做相位，x=0時(shí)的相位叫做初相.三、三角

4、函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）函數(shù)，的定義域均為；函數(shù)的定義域均為.（2）函數(shù)，的最大值為，最小值為；函數(shù)的值域?yàn)?（3）函數(shù)，的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為（4）對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù) （5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來(lái)確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來(lái)確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來(lái)確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來(lái)確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來(lái)確定【注】函數(shù)，（有可能為負(fù)數(shù)）的單調(diào)區(qū)間：先利用誘導(dǎo)公式把化為正數(shù)后再求解（6）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為

5、.【注】函數(shù)，的圖象與軸的交點(diǎn)都為對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)都為對(duì)稱(chēng)軸. 函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)和漸近線(xiàn)與軸的交點(diǎn)都為對(duì)稱(chēng)中心，無(wú)對(duì)稱(chēng)軸.考向一 三角函數(shù)的圖象變換函數(shù)圖象的平移變換解題策略（1）對(duì)函數(shù)y=sin x，y=asin(x)或y=acos(x)的圖象，無(wú)論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|個(gè)單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|，而不是x變?yōu)閤±|.（2）注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱(chēng)是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.典例1 將函數(shù)f(x)=2sin(2x+3)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象

6、向左平移12個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則在g(x)圖象的所有對(duì)稱(chēng)軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)軸為ax=-24 bx=4cx=524 dx=12【答案】a【解析】將函數(shù)fx=2sin2x+3的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=2sin4x+3的圖象，再將所得圖象向左平移12個(gè)單位得到函數(shù)gx的圖象，即gx=2sin4x+12+3=2sin4x+23，由4x+23=2+k,kz，得x=14k-24,kz，則當(dāng)k=0時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-24，故選a【名師點(diǎn)睛】（1）進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，要注意無(wú)論進(jìn)行什么樣的變換都是變換變量本身；要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱(chēng)

7、是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（2）在圖象變換過(guò)程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對(duì)于其中的自變量而言的，如果的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向1要得到函數(shù)ysin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)ycos（2x）的圖象上所有點(diǎn)a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度考向二 確定三角函數(shù)的解析式結(jié)合圖象及性質(zhì)求解析式y(tǒng)=asin(x)b(a>0，>0)的方法（1）求a，b，已知函數(shù)的最大值m和最小值m，則.（2）求，已知函數(shù)的周期t，則.（3）求，常用方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)

8、代入(此時(shí)，a，b已知)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)中距原點(diǎn)最近的交點(diǎn))為x=0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為x=；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x=；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為x=；“第五點(diǎn)”為x=2.典例2已知函數(shù)f(x)=asin(x+)a>0,>0,<2,xr的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,512上的最值，并求出相應(yīng)的x值.【解析】（1）由圖象可知a=2，又a>0，故a=2.周期，又t=2=，=2.fx=2sin2x+

9、,f3=2sin23+=2,<2,=-6.則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x-6).（2），sin(2x-6)-12,1,2sin(2x-6)-1,2.當(dāng)2x-6=2時(shí)，x=3，f(x)max=f(3)=2；當(dāng)2x-6=-6時(shí)，x=0，f(x)min=f(0)=-1.所以f(x)max=f(3)=2，f(x)min=f(0)=-1. 2函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi).考向三 三角函數(shù)的性質(zhì)1三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線(xiàn)或三角函數(shù)圖象來(lái)求解.2求解三角函數(shù)的值域(最值)常

10、見(jiàn)到以下幾種類(lèi)型的題目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函數(shù)化為y=asin(x)k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinx±cosx)c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)3三角函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略（1）已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；求形如y=asin（x）或y=acos（x）（其中

11、，>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解但如果<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)（2）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解（3）利用三角函數(shù)的單調(diào)性求值域（或最值）形如y=asin（x）b或可化為y=asin（x）b的三角函數(shù)的值域（或最值）問(wèn)題常利用三角函數(shù)的單調(diào)性解決.4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性的處理方法（1）求三角函數(shù)的最小正周期，一般先通過(guò)恒等變形化為y=asin(x)，y=acos(x)，y=atan(x)的形式，再分別應(yīng)用公式t=，t=，t=求解（2）對(duì)于函數(shù)y=asin（x），其對(duì)

12、稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線(xiàn)x=x0或點(diǎn)（x0，0）是否為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)f（x0）的值進(jìn)行判斷（3）若f（x）=asin（x）為偶函數(shù)，則=k（kz），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大或最小值若f（x）=asin（x）為奇函數(shù)，則=k（kz），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0.典例3 已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.【解析】（1） ，則.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以.又因?yàn)?，所以，故，因?3已知函數(shù)，在曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的

13、最小值為，則的最小正周期為abcd典例4 已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【解析】（1）.令，解得.故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為. （2）易知.，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)? 4已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值考向四 函數(shù)的性質(zhì)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用與三角恒等變換、平面向量、解三角形相結(jié)合的問(wèn)題常先通過(guò)三角恒等變換、平面向量的有關(guān)知識(shí)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為y=as

14、in(x)b的形式，再結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)研究其相關(guān)性質(zhì)，若涉及解三角形，則結(jié)合解三角形的相關(guān)知識(shí)求解典例5 已知向量，函數(shù)（）的最小正周期是.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.【解析】（1） ，又的最小正周期為，.令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），,故的值域?yàn)?典例6 已知函數(shù)fx=23sin24+x+2sin4+xcos4+x.（1）求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且角a滿(mǎn)足fa=3+1，若a=3，bc邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為3，求abc的面積s.【解析】（1）fx=23sin24+x+2sin4+xcos4

15、+x=31-cos2+2x+sin2+2x=3sin2x+cos2x+3=2sin2x+6+3.令-2+2k2x+62+2k，kz，得-3+kx6+k，kz，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為-3+k,6+k，kz.（2）fa=2sin2a+6+3=3+1，sin2a+6=12，因?yàn)閍0,，所以2a0,2，2a+66,136，所以2a+6=56，則a=3，又bc上的中線(xiàn)長(zhǎng)為3，所以ac+ab=6，所以ac2+ab2+2acab=36，即b2+c2+2bccosa=36，所以b2+c2+bc=36，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa，所以b2+c2-bc=9，由得：bc=272，所以sabc

16、=12bcsina=2738.5已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，若，求，的值.1函數(shù)的最小正周期為abcd2函數(shù)f(x)=cos2x2sinx的最大值與最小值的和是a2b0cd3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為abc d4設(shè)函數(shù)，其中，若，且的最小正周期大于，則a，b，c，d，5設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是a的一個(gè)周期為b的最大值為2c在區(qū)間上單調(diào)遞減d的一個(gè)零點(diǎn)為6函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（如圖所示），若將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為abcd7已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx-4cos2x(>0)的最小正周期為，且f()=1

17、2，則f(+2)= a-52 b-92c-112 d-1328已知，是奇函數(shù)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則a在上單調(diào)遞減b在上單調(diào)遞減c在上單調(diào)遞增d在上單調(diào)遞增9已知實(shí)數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，若該函?shù)的最大值為1，則的值為_(kāi)10已知函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=sin(2-x)，直線(xiàn)x=m與f(x)、g(x)的圖象分別交于m、n 兩點(diǎn)，則|mn|的最大值是_11將函數(shù)fx=2sin2x+<0的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)gx的圖象，則的最大值是_12已知函數(shù)fx=sinx+0<<3,<2，若f-12=f512=0，則f=_13設(shè)函數(shù)

18、.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.14已知，設(shè)（1）求的解析式并求出它的最小正周期；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，求的面積15已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求f（x）的解析式；（2）若對(duì)于任意的x0，m，f（x）1恒成立，求m的最大值1（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）函數(shù)f(x)=在的圖像大致為abcd2（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是a bcd3（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）下列函數(shù)中，以

19、為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是af(x)=|cos2x| bf(x)=|sin2x| cf(x)=cos|x| df(x)=sin|x|4（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）設(shè)函數(shù)=sin（）(0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)在（）單調(diào)遞增的取值范圍是)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是abcd5（2019年高考天津卷理數(shù)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為若的最小正周期為，且，則abcd6（2018年高考全國(guó)卷ii理數(shù)）若在是減函數(shù)，則的最大值是a bc d7（2017年高考全國(guó)理數(shù)）

20、已知曲線(xiàn)c1：y=cos x，c2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是a把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)c2b把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)c2c把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)c2d把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)c28（2017年高考全國(guó)理數(shù)）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是a的一個(gè)周期為b的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)c的一個(gè)零點(diǎn)為d在(，)單調(diào)遞減9（2019年

21、高考北京卷理數(shù)）函數(shù)f（x）=sin22x的最小正周期是_10（2018年高考全國(guó)理數(shù)）已知函數(shù)，則的最小值是_11（2018年高考全國(guó)理數(shù)）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)12（2017年高考全國(guó)理數(shù)）函數(shù)()的最大值是 .13（2019年高考浙江卷）設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域14（2017年高考江蘇卷）已知向量（1）若ab，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值變式拓展1【答案】d【解析】函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象變化規(guī)律，關(guān)鍵在于能利用誘導(dǎo)公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，再根據(jù)左右

22、平移規(guī)律得出結(jié)論.求解時(shí)，先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合兩函數(shù)解析式進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)論.2【答案】【解析】由圖可得，又，又，可得的解析式為，將的圖象向右平移個(gè)單位后的解析式為.故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖象變化，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題.求解時(shí)，由圖可得，可得的值，由，可得的值，從而可得的解析式，利用的圖象變換可得答案.3【答案】a【解析】函數(shù)f（x）sinx+cosx2（sinxcosx）2sin（x），令2sin（x）1，化為sin（x），解得x2k或x2k，kz在曲線(xiàn)yf（x）與直線(xiàn)y1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值是，2k（），令k0，解得2t故

23、選a【名師點(diǎn)睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4【解析】（1）由圖象可知：，可得：，又由于，可得：，所以，由圖象知，則，又因?yàn)?，所以，即，所以，?)，得：()，所以的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為().（2）由已知的圖象變換過(guò)程可得：，由的圖象知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)時(shí)，取得最小值【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的求法，考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于中檔題.（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)

24、周期求得的值，根據(jù)圖象上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對(duì)稱(chēng)中心.（2）求得圖象變換之后的解析式，通過(guò)求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.5【解析】（1）.所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由，得，因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以由正弦定理? 由余弦定理，得，即. 由解得，.【名師點(diǎn)睛】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有:正弦、余弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.（1）將原解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，代入周期公式即可求出的最小正周期;（2）由可得c的范圍，從而可得c的值，由，由正弦定理得，由余弦定理

25、可得，聯(lián)立可得a、b的值.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】a【解析】由，可得：，所以本題選a.【名師點(diǎn)睛】本題考查了余弦的二倍角公式、輔助角公式、周期公式.求解時(shí)，把，化成或者形式，然后根據(jù)公式，可以直接求解.2【答案】c【解析】f(x)=12sin2x2sinx=，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)sinx=1時(shí)，f(x)min=3，故選c.3【答案】b【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，所以有，即，故選b.4【答案】a【解析】由題意得，其中，所以，又，所以，所以，由得，故選a5【答案】d【解析】，的最小正周期為a正確；的最大值為2，b正確，在上單調(diào)遞減，c正確；時(shí)，不是的零點(diǎn)，d不正確.故選d.【名師點(diǎn)睛】本題

26、通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查兩角和的正弦公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的最值與零點(diǎn)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于中檔題.求解時(shí)，先利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再由周期公式判斷；由三角函數(shù)的有界性判斷；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；將代入判斷.6【答案】d【解析】的圖象過(guò)點(diǎn)，或，又， 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，即，令，時(shí)，為的一條對(duì)稱(chēng)軸方程，故選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.求解時(shí)，利用圖象求得函數(shù)的解析式，根

27、據(jù)平移法則求得，由可得結(jié)果.7【答案】b【解析】函數(shù)f(x)=3sinxcosx-4cos2x=32sin2x-2(1+cos2x)=52sin(2x-)-2，其中tan=43，所以fx的最小正周期為t=22=，解得=1，所以fx=52sin(2x-)-2，又f=12，即f=52sin(2-)-2=12，即sin(2-)=1，所以f+2=52sin2+2-2=-52sin(2-)-2=-52×1-2=-92，故選b8【答案】a【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，.令可得.結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.故函數(shù)的解析式為：.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)

28、在所給區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性.據(jù)此可知，只有選項(xiàng)a的說(shuō)法正確.故選a.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)解析式的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.求解時(shí)，首先整理函數(shù)的解析式為，由函數(shù)為奇函數(shù)可得，由最小正周期公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)考查函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性即可.9【答案】【解析】因?yàn)?，由，得，則，所以函數(shù)的最大值為，即，故答案為：.【名師點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，正弦型三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，先用輔助角公式，再結(jié)合函數(shù)定義域求出函數(shù)的最大值列出方程求解即可.10【答案】2【解析】|mn|=|sinx-sin(2-x)|=|sinx-cosx|2

29、，|mn|的最大值是2.【名師點(diǎn)睛】三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)變換把函數(shù)化為y=asin(x+)+b的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征11【答案】-6【解析】函數(shù)fx=2sin2x+<0的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2sin2(x+3)+=2sin(2x+23+)，即g(x)=2sin(2x+23+)的圖象，又g(x)為偶函數(shù)，所以23+=2+k,kz，即=-6+k,kz，又因?yàn)?lt;0，所以的最大值為-6.12【答案】12【解析】因?yàn)橹芷趖=2，0<<3,所以t=2>23.因?yàn)?12-

30、(-12)=2， f-12=f512=0，所以(-12,0),(512,0)為相鄰的對(duì)稱(chēng)中心，所以t=2=2×2=，所以=2，所以f(x)=sin(2x+).因?yàn)閒-12=0，所以sin2×(-12)+=sin(-6+)=0，所以-6+=k,=6+k(kz).因?yàn)?lt;2，所以=6，所以f(x)=sin(2x+6)，所以f()=sin(2+6)=sin6=12.13【解析】（1）.則函數(shù)的最小正周期為.令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），故的最大值是3.14【解析】（1）由，則，即函數(shù)的周期，故的最小正周期為（2）因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以?/p>

31、所以，所以.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和利用余弦定理求解三角形，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).（1）先根據(jù)向量的運(yùn)算規(guī)則求解，然后化簡(jiǎn)可求；（2）先求角，結(jié)合余弦定理求出，可得面積.15【解析】（1）由圖象可知，a2因?yàn)?，所以t所以，解得2又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得又因?yàn)?，所以所?（2）因?yàn)?x0，m，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）f（0）1，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以，不符合題意.綜上，若對(duì)于任意的x0，m，有f（x）1恒成立，則必有，所以m的最大值是【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了由ya

32、sin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題確定yasin(x)b(a0，0)的步驟和方法：(1)求a，b，確定函數(shù)的最大值m和最小值m，則a，b；(2)求，確定函數(shù)的最小正周期t，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)a，b已知)或代入圖象與直線(xiàn)yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x.直通高考1【答案】d【解析】由，得是奇函數(shù)

33、，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除a又，排除b，c.故選d【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題解答本題時(shí)，先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除a，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案2【答案】c【解析】為偶函數(shù)，故正確當(dāng)時(shí)，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又為偶函數(shù)，的最大值為，故正確綜上所述，正確，故選c【名師點(diǎn)睛】本題也可畫(huà)出函數(shù)的圖象（如下圖），由圖象可得正確3【答案】a【解析】作出因?yàn)榈膱D象如下圖1，知其不是周期函數(shù)，排除d；因?yàn)?，周期?/p>

34、，排除c；作出圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞增，a正確；作出的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞減，排除b，故選a圖1圖2圖3【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，畫(huà)出各函數(shù)圖象，即可作出選擇本題也可利用二級(jí)結(jié)論：函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù).4【答案】d【解析】若在上有5個(gè)零點(diǎn)，可畫(huà)出大致圖象，由圖1可知，在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn).故正確；由圖1、2可知，在有且僅有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn).故錯(cuò)誤；當(dāng)=sin（）=0時(shí)，=k（kz），所以，因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)k=5時(shí)，當(dāng)k=6時(shí)，解得，故正確.函數(shù)=si

35、n（）的增區(qū)間為：，.取k=0，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，綜上可得，在單調(diào)遞增.故正確.所以結(jié)論正確的有.故本題正確答案為d.【名師點(diǎn)睛】本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題，難度大，可數(shù)形結(jié)合，分析得出答案，要求高，理解深度高，考查數(shù)形結(jié)合思想注意本題中極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)是動(dòng)態(tài)的，易錯(cuò)，正確性考查需認(rèn)真計(jì)算，易出錯(cuò)5【答案】c【解析】為奇函數(shù)，；又，又，故選c.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出的值即可.6【答案】a【解析】因?yàn)椋杂傻?，因此，從而的最大值為，故選a.【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.函數(shù)的性質(zhì)： (1).(2)周期 (3)由 求對(duì)稱(chēng)軸. (4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.7【答案】d【解析