第3章 電阻電路的一般分析

1、第3章 電阻電路的一般分析主要內(nèi)容 1.圖論的初步概念； 2.支路電流法； 3.網(wǎng)孔電流法和回路電流法； 4.結(jié)點(diǎn)電壓法。§3-1 電路的圖1.求解電路的一般方法1) 選取合適的電路變量（電流和/或電壓）；2) 根據(jù)KCL, KVL以及元件的電壓、電流關(guān)系（VCR），建立獨(dú)立方程組；3) 解出電路變量。學(xué)習(xí)圖論的初步知識(shí)，目的是研究電路的連接性質(zhì)并討論應(yīng)用圖的方法選擇電路方程的獨(dú)立變量。2.圖       G = (V, E )：表示G是結(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合。 結(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)，點(diǎn)）：支路的匯合處； 支路（線(xiàn)段，邊）：是一個(gè)抽象的

2、線(xiàn)段（代表一個(gè)電路元件）；       孤立結(jié)點(diǎn)：不關(guān)聯(lián)任何邊的點(diǎn)；       移去支路：移去該支路，但其所關(guān)聯(lián)的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)保持不變；       移去結(jié)點(diǎn)：把它所關(guān)聯(lián)的全部支路同時(shí)移去。3.電路的“圖” 電路的“圖”：把電路中每一條支路畫(huà)成抽象的線(xiàn)段, 形成的一個(gè)結(jié)點(diǎn)和支路的集合； 用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時(shí)，該電路以及它的圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同； 有向圖：賦予支路方向的圖； 指定電路中每條支路電

3、流的參考方向，電壓取關(guān)聯(lián)參考方向； 指定電路的圖中每一條支路的方向；§3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)一、KCL的獨(dú)立方程數(shù)（）可以證明，對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，在任意（）個(gè)結(jié)點(diǎn)上可以得出（）個(gè)獨(dú)立的KCL 方程，相應(yīng)的（）個(gè)結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。 因?yàn)槊恳恢冯娏?必然流出一個(gè)結(jié)點(diǎn)，并流入另一結(jié)點(diǎn)，故獨(dú)立方程數(shù)。     從這個(gè)方程中，去掉任意一個(gè)，余下的 個(gè)方程一定互相獨(dú)立，因去掉一個(gè)方程后，必有某些支路電流不可能與其他支路電流相消。二、KVL 的獨(dú)立方程數(shù)（）1.獨(dú)立回路 連通圖：圖G的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑。 子圖：如果 G1

4、的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是圖G 中的結(jié)點(diǎn)，G1 的每條支路都是G中的支路，則G1 是G 的子圖。 回路：如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過(guò)的其他結(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合路徑就構(gòu)成G的一個(gè)回路。 樹(shù)：連通圖G的一個(gè)樹(shù)，是指G的一個(gè)子圖，它必須是：，連通的；,包含的全部結(jié)點(diǎn)；，不包含回路。可以證明，任一個(gè)具有個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹(shù)的樹(shù)支數(shù)為（）。樹(shù)支: 連支:,回路： 樹(shù)支: 連支:,回路： 單連支回路：G的任意一個(gè)樹(shù)，加入一個(gè)連支后形成的一個(gè)回路. , 除所加連支外均由樹(shù)支組成； , 由全部連支形成的單連支回路（基本回路）構(gòu)成基本回路組?；净芈方M是獨(dú)立回路組；, 根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨(dú)立

5、方程組；, 選擇不同的樹(shù)，可以得到不同的基本回路組。 ：樹(shù)支：（1，3，5）； 回路：（2，3，5）；（1，3，4），（1，3，5，6） ：樹(shù)支：（3，4，5）； 回路：（1，3，4）；（2，3，5）；（4，5，6） ：樹(shù)支：（1，2，4）； 回路：（1，3，4）；（1，2，4，5）；（1，2，6）2.網(wǎng)孔  平面圖：把一個(gè)圖畫(huà)在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉，否則，稱(chēng)為非平面圖。   網(wǎng)孔：平面圖的一個(gè)“網(wǎng)孔”是指它的一個(gè)自然“孔”，它限定的區(qū)域內(nèi)不再含有支路； 平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路；  

6、;平面圖網(wǎng)孔數(shù) = 獨(dú)立回路數(shù)。3.KVL的獨(dú)立方程數(shù) = 獨(dú)立回路數(shù)  平面電路： 找網(wǎng)孔，對(duì)網(wǎng)孔列方程；   非平面電路：先找樹(shù)，再找單連支回路，對(duì)單連支回路列方程；§3-3 支路電流法1.法 以支路電壓和電流為電路變量，共有個(gè)未知量。     按KCL列出（）個(gè)獨(dú)立電流方程；     按KVL列出（）個(gè)獨(dú)立電壓方程；     按支路的電壓、電流關(guān)系（VAR）列出 個(gè)VAR方程；   

7、;  由個(gè)方程求解個(gè)未知量。2.支路電流法       將個(gè)支路電壓、電流關(guān)系（VAR ）方程代入（）個(gè)KVL方程；消去支路電壓變量，得到()個(gè)以支路電流表示的KVL方程，加上原有的（）個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程；       個(gè)方程求解 個(gè)支路電流 。 將式（3）代入式（2）得 式（1）和式（4）聯(lián)立求解可得支路電流。3.KVL方程的一般形式 1）為回路中第個(gè)支路電阻上的電壓，參考方向與回路方向一致時(shí)，取“+”，否則，取“-”；2）為回路中第支路的電源電壓（既包括電壓源

8、電壓，也包括電流源引起的電壓），當(dāng)與回路方向一致時(shí)取“-”（因移到等號(hào)另一側(cè)），否則取“+”。4.列寫(xiě)支路電流法電路方程的步驟1）   選定各支路電流的參考方向；2）   根據(jù)KCL對(duì)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)電流方程；3） 選取個(gè)獨(dú)立回路（平面電路取網(wǎng)孔），指定回路的繞行方向，列出方程。 §3-4 網(wǎng)孔電流法1.網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立電流變量。網(wǎng)孔電流是一種沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流，共個(gè)。a. 為分析簡(jiǎn)便而設(shè)的假想電流 b. 可用 線(xiàn)性表示。 完備性：一旦求出了網(wǎng)孔電流，所有支路電流可根據(jù)KCL隨之確定。 獨(dú)立性：因每個(gè)網(wǎng)孔電流沿著網(wǎng)孔流動(dòng)

9、，當(dāng)它流到某個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，從該結(jié)點(diǎn)流入，又從該結(jié)點(diǎn)流出，在該結(jié)點(diǎn)所列的KCL方程中相互抵消，因此，就KCL來(lái)說(shuō)，各網(wǎng)孔電流彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)。 求網(wǎng)孔電流需要根據(jù)KVL及VAR來(lái)列方程。 2.求解過(guò)程及網(wǎng)孔電流方程的普遍形式以網(wǎng)孔電流方向?yàn)榱蠯VL方程時(shí)的繞行方向（順時(shí)針）。整理后可得概括為一般形式 或 推廣到個(gè)網(wǎng)孔的電路，其網(wǎng)孔電流方程普遍形式為 這里： 自電阻第個(gè)網(wǎng)孔的全部電阻之和； 互電阻第 個(gè)網(wǎng)孔與第 個(gè)網(wǎng)孔之間的公共電阻，如果 與 通過(guò)公共電阻時(shí)方向一致，取“+”，相反，取“-”； 總電壓源電壓：第 個(gè)網(wǎng)孔電壓源電壓升的代數(shù)和，。例3-1：用網(wǎng)孔分析法求解下圖電路的各支路電流。 解：

10、網(wǎng)孔電流方程為 利用行列式法可求出 例3-2：試求下圖中電流。解：網(wǎng)孔電流方程為 例3-3：試用網(wǎng)孔法求下圖所示電路中受控源電流。解：列網(wǎng)孔電流方程時(shí)先將受控電源等同于獨(dú)立電源，寫(xiě)出網(wǎng)孔電流方程后，再將受控源控制量用網(wǎng)孔電流表示。 又 例3-4：試列寫(xiě)下圖中所示電路的網(wǎng)孔電流方程。解：因電流源兩端有電壓，假設(shè)為，則 補(bǔ)充： 將電壓源移至圖右側(cè)，可不設(shè)電流源電壓，迅速求出各支路電流！§3-5 回路電流法1.回路電流法是以一組獨(dú)立回路電流為電路變量的求解方法       回路電流是在一個(gè)回路中連續(xù)流動(dòng)的假想電流； 選基

11、本回路作為獨(dú)立回路，回路電流就是連支電流； ，樹(shù)支：支路（4，5，6） 連支：支路（1，2，3） ，回路電流（連支電流）為 分別在3個(gè)基本回路中流動(dòng)；     回路電流（連支電流）是完備的獨(dú)立電流變量。 a,完備性: 支路電流是流過(guò)的回路電流(連支電流)的代數(shù)和；樹(shù)支電流可以通過(guò)連支電流來(lái)表達(dá)。全部支路電流可用連支電流(回路電流)來(lái)表達(dá)；b, 獨(dú)立性: 因每個(gè)回路電流沿著回路流動(dòng), 當(dāng)它流到某個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，從該結(jié)點(diǎn)流入，又從該結(jié)點(diǎn)流出，在該結(jié)點(diǎn)所列的 KCL 方程中相互抵消，因此，就 KCL 來(lái)說(shuō)，各回路電流彼此獨(dú)立無(wú)關(guān).    

12、; 個(gè)支路，個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，個(gè)支路電流受個(gè)方程的約束，僅有個(gè)支路電流是獨(dú)立的；連支數(shù)恰好是個(gè)，連支電流可以作為獨(dú)立電流變量，由提供求解連支電流所需的個(gè)獨(dú)立方程。2.求解過(guò)程及回路電流方程的一般形式 列出圖示3個(gè)回路的回路電壓方程，將所有電流均用回路電流表示； 整理后可得 一般形式（設(shè)） 這里： 自電阻第個(gè)回路的全部電阻之和， 互電阻第個(gè)回路與第個(gè)回路的公共電阻之和，若兩個(gè)回路電流通過(guò)公共電阻時(shí)方向一致取“+”，否則取“-”； 電壓源電壓 第個(gè)回路電壓源電壓升的代數(shù)和（即電壓源電壓的方向與回路電流方向一致時(shí)取“-”，否則取“+”。3.電路中含有電流源的情況   

13、60; 含有電流源和電阻的并聯(lián)組合，可經(jīng)等效變換成為電壓源和電阻的串聯(lián)組合再列回路方程；       存在無(wú)伴電流源時(shí)： 選取電流源支路作連支，則該回路的電流（連支電流）就是電流源電流；b，把電流源的電壓作為變量，增加一個(gè)獨(dú)立的回路電流與電流源之間的約束關(guān)系4.電路中含有受控電壓源的情況：       將受控電壓源作為獨(dú)立電壓源列出回路電流方程；       再把受控電壓源的控制量用回路電流表示； 

14、0;     將用回路電流表示的受控源電壓移至方程的左邊。例3-5：試求下圖中電流。解：選樹(shù)時(shí)，使電壓源支路作為樹(shù)支，并使電流源、受控電流源及受控源的控制支路位于連支中，由于只有一個(gè)未知數(shù) ，故只需對(duì)所流經(jīng)的回路列寫(xiě)方程 例3-6：下圖所示電路中有無(wú)伴電流源 ，無(wú)伴電流控制電流源 電壓控制電壓源 電壓源，列出回路電流方程。 解：選樹(shù)支如粗實(shí)線(xiàn)所示，將連支電流作為回路電流，則 整理可得 R1 對(duì)回路電流無(wú)影響!5.回路電流法的步驟     根據(jù)給定的電路，通過(guò)選擇一個(gè)樹(shù)確定一組基本回路（使電流源、受控電流源出現(xiàn)在連支

15、中），指定各回路電流（即連支電流）的參考方向；     按一般公式列出回路電流方程，自電阻總是正的，互電阻的正負(fù)由相關(guān)的兩個(gè)回路電流通過(guò)共有電阻時(shí)的參考方向是否相同而定。另外，要注意右邊項(xiàng)取代數(shù)和時(shí)有關(guān)電壓源前面的“+”、“-”號(hào)； 電路中含有受控源或無(wú)伴電流源時(shí)，按前述方法處理。 §3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法1.結(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量     任選一個(gè)結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，其他結(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓降，稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓，共個(gè)；      完備性： 一旦求出了個(gè)

16、結(jié)點(diǎn)電壓，全部b條支路電壓均可根據(jù)KVL隨之確定，因一條支路必然關(guān)聯(lián)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)。     獨(dú)立性： 因沿任一回路的各支路電壓如以結(jié)點(diǎn)電壓表示，列寫(xiě)的KVL方程恒等于零，因此，就KVL 來(lái)說(shuō)，各結(jié)點(diǎn)電壓彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)。圖中所示回路： 求結(jié)點(diǎn)電壓需要根據(jù)及來(lái)列方程。2.求解過(guò)程及結(jié)點(diǎn)電壓方程的普遍形式 整理可得 概括為一般形式 或 推廣到個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，其結(jié)點(diǎn)方程的普遍形式為 這里： 自電導(dǎo)連接到第 個(gè)結(jié)點(diǎn)的全部電導(dǎo)之和； 互電導(dǎo)連接在結(jié)點(diǎn) 和結(jié)點(diǎn) 之間的電導(dǎo)之和的負(fù)值； 注入電流 注入到第個(gè)結(jié)點(diǎn)的電流源電流的代數(shù)和； 例3-7：列出下圖的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 解：結(jié)點(diǎn)

17、編號(hào)如圖所示，則有 例3-8：試列出下圖所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 解：列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，如果電壓源跨接在兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間，怎么辦？先設(shè)一個(gè)未知電流！ ， 如果將結(jié)點(diǎn)3選作參考結(jié)點(diǎn)，則只需列兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程！3.求得各結(jié)點(diǎn)電壓后，可以根據(jù)VAR求出各支路電流；列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，不需要事先指定支路電流的參考方向，如要檢驗(yàn)答案，應(yīng)按支路電流用進(jìn)行。 列寫(xiě)結(jié)點(diǎn)電壓方程。用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。4.電路中含有無(wú)伴電壓源的情況：1）選無(wú)伴電壓源的一端連接點(diǎn)作為參考點(diǎn)， 則關(guān)于另一端的結(jié)點(diǎn)電壓已知，無(wú)需再列方程！2）把無(wú)伴電壓源的電流作為附加變量列入方程，增加結(jié)點(diǎn)電壓與無(wú)伴電壓源電壓之間的關(guān)系。例3-9 ：試列出下圖所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。解法一： 解法二：設(shè)無(wú)伴電壓源電流為 ，則 補(bǔ)充： G1 對(duì) un1, un2 無(wú)影響!5.電路中含有受控電源的情況 含有受控電流源時(shí)，暫時(shí)把它當(dāng)作獨(dú)立電流源，再把控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示，按上述方法列出結(jié)點(diǎn)電壓方程后，然后把用結(jié)點(diǎn)電壓表示的受控電流源電流移到方程的左邊； 含有有伴受控電壓源時(shí)，把控制量用有關(guān)結(jié)點(diǎn)電壓表示并變換為等效受控電流源； 含有無(wú)伴受控電壓源，參照無(wú)伴獨(dú)立電壓源的處理方法；例3-10：下圖中含有，其電流 , 其中 為電