考點26 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學（理）考點一遍過

1、考點26 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.（3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.一、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域1二元一次不等式表示的平面區(qū)域一般地，在平面直角坐標系中，二元一次不等式表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界.不等式表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線2對于二元一次不等式的不同形式，其對應的平面區(qū)域有如下結論：3確定二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的方法（1）對于直線同一側(cè)的所有點(x，y

2、)，使得的值符號相同，也就是位于同一半平面的點，如果其坐標滿足，則位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標滿足.（2）可在直線的同一側(cè)任取一點，一般取特殊點(x0，y0)，從的符號就可以判斷 (或)所表示的區(qū)域（3）由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.（4）點p1(x1，y1)和p2(x2，y2)位于直線的兩側(cè)的充要條件是；位于直線同側(cè)的充要條件是.二、簡單的線性規(guī)劃問題1簡單線性規(guī)劃問題的有關概念（1）約束條件：由變量x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件關于變量x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件（2）

3、目標函數(shù)：我們把求最大值或最小值的函數(shù)稱為目標函數(shù)目標函數(shù)是關于變量x，y的一次解析式的稱為線性目標函數(shù).（3）線性規(guī)劃問題：一般地，在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域，其中，使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解2簡單線性規(guī)劃問題的解法在確定線性約束條件和線性目標函數(shù)的前提下，用圖解法求最優(yōu)解的步驟可概括為“畫、移、求、答”，即：（1）畫：在平面直角坐標系中，畫出可行域和直線 (目標函數(shù)為)；（2）移：平行移動直線，確定使取得最大值或最小值的點；（3）求：求出使z取得

4、最大值或最小值的點的坐標(解方程組)及z的最大值或最小值；（4）答：給出正確答案3線性規(guī)劃的實際問題的類型（1）給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源，使完成的任務量最大，收到的效益最大；（2）給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項任務耗費的人力、物力資源量最小 常見問題有：物資調(diào)運問題；產(chǎn)品安排問題；下料問題.4非線性目標函數(shù)類型（1）對形如型的目標函數(shù)均可化為可行域內(nèi)的點(x，y)與點(a，b)間距離的平方的最值問題（2）對形如型的目標函數(shù)，可先變形為的形式，將問題化為求可行域內(nèi)的點(x，y)與點連線的斜率的倍的取值范圍、最值等（3）對形如型的目標函數(shù)，可先變形為的形式，將問題

5、化為求可行域內(nèi)的點(x，y)到直線的距離的倍的最值考向一 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域1確定平面區(qū)域的方法如下：第一步，“直線定界”，即畫出邊界，要注意是虛線還是實線；第二步，“特殊點定域”，取某個特殊點作為測試點，由的符號就可以斷定表示的是直線哪一側(cè)的平面區(qū)域；第三步，用陰影表示出平面區(qū)域.2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的應用主要包括求平面區(qū)域的面積和已知平面區(qū)域求參數(shù)的取值或范圍.（1）對于面積問題，可先畫出平面區(qū)域，然后判斷其形狀（三角形區(qū)域是比較簡單的情況），求得相應的交點坐標、相關的線段長度等，若圖形為規(guī)則圖形，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，則運用割補法計算平面

6、區(qū)域的面積，其中求解距離問題時常常用到點到直線的距離公式.（2）對于求參問題，則需根據(jù)區(qū)域的形狀判斷動直線的位置，從而確定參數(shù)的取值或范圍.典例1 不等式組表示的平面區(qū)域與表示的平面區(qū)域的公共部分面積為_【答案】【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，由可得，可化為，表示以為圓心，以為半徑的圓內(nèi)及其圓上各點，由圖可知不等式組表示的平面區(qū)域與表示的平面區(qū)域的公共部分面積為以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，其面積為，故答案為.典例2 已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2，則 的值為 a bc1 d2【答案】c【解析】作出可行域，因為不等式組表示的平面區(qū)域為直角三角形，所以所以.故選c.1不等式組

7、表示的平面區(qū)域的形狀為a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰直角三角形考向二 線性目標函數(shù)的最值問題1平移直線法：作出可行域,正確理解z的幾何意義，確定目標函數(shù)對應的直線，平移得到最優(yōu)解.對一個封閉圖形而言,最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得，在解題中也可由此快速找到最大值點或最小值點. 2頂點代入法：依約束條件畫出可行域;解方程組得出可行域各頂點的坐標;分別計算出各頂點處目標函數(shù)的值，經(jīng)比較后得出z的最大(小)值. 求解時需要注意以下幾點：（）在可行解中，只有一組(x,y)使目標函數(shù)取得最值時，最優(yōu)解只有1個.如邊界為實線的可行域，當目標函數(shù)對應的直線不與邊界平行時，會在某個頂點處取得最值.

8、（）同時有多個可行解取得一樣的最值時，最優(yōu)解有多個.如邊界為實線的可行域，目標函數(shù)對應的直線與某一邊界線平行時，會有多個最優(yōu)解.（）可行域一邊開放或邊界線為虛線均可導致目標函數(shù)找不到相應的最值，此時也就不存在最優(yōu)解.典例3 已知點x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值與最小值之差為a5 b6c7 d8【答案】c【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作直線并平移知，當直線經(jīng)過點a時,z取得最大值；當直線經(jīng)過點b時,z取得最小值.由,得,即a(2,3),故zmax=9.由,得,即b(0,2),故zmin=2,故z的最大值與最小值之差為7,選c.2已知實數(shù)滿足則的最小值為_考向

9、三 含參線性規(guī)劃問題1若目標函數(shù)中有參數(shù)，要從目標函數(shù)的結論入手，對圖形進行動態(tài)分析，對變化過程中的相關量進行準確定位，這是求解這類問題的主要思維方法.2若約束條件中含有參數(shù)，則會影響平面區(qū)域的形狀，這時含有參數(shù)的不等式表示的區(qū)域的分界線是一條變動的直線，注意根據(jù)參數(shù)的取值確定這條直線的變化趨勢，從而確定區(qū)域的可能形狀.典例4 若變量x,y滿足約束條件,且u=2x+y+2的最小值為-4,則k的值為a7 b c d2【答案】b【解析】因為u=2x+y+2,設z=2x+y,則u=z+2,因為u=2x+y+2的最小值為-4,所以z的最小值為-6.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由圖可知,目

10、標函數(shù)z=2x+y過點a(2k,2k)時取得最小值,且,解得k=-1.典例5 設變量x,y滿足,z=a2x+y(0<a<2)的最大值為5,則a=a1 b c d 【答案】a【解析】如圖，畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示.z=a2x+y,y=-a2x+z,求z的最大值,即求直線y=-a2x+z在y軸上的最大截距,顯然，當直線y=-a2x+z過點a時，在y軸上的截距取得最大值.由,解得a(2,3),則2a2+3=5,可得a=1.故選a.3若滿足約束條件，的最小值為，則_考向四 利用線性規(guī)劃解決實際問題用線性規(guī)劃求解實際問題的一般步驟為：（1）模型建立：正確理解題意，將一般文

11、字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，進而建立數(shù)學模型，這需要在學習有關例題解答時，仔細體會范例給出的模型建立方法（2）模型求解：畫出可行域，并結合所建立的目標函數(shù)的特點，選定可行域中的特殊點作為最優(yōu)解（3）模型應用：將求解出來的結論反饋到具體的實例中，設計出最佳的方案注意：（1）在實際應用問題中變量除受題目要求的條件制約外，可能還有一些隱含的制約條件不要忽略.（2）線性目標函數(shù)的最優(yōu)整數(shù)解不一定在可行域的頂點或邊界處取得，此時不能直接代入頂點坐標求最值，可用平移直線法、檢驗優(yōu)值法、調(diào)整優(yōu)值法求解.典例6 下表所示為三種食物的維生素含量及成本，某食品廠欲將三種食物混合，制成至少含44000單位維生素及4800

12、0單位維生素的混合物100千克，所用的食物的質(zhì)量分別為（千克），則混合物的成本最少為_元維生素（單位：千克）400600400維生素（單位：千克）800200400成本（元/千克）12108【答案】960【解析】由題意得，消去得設混合物的成本為，則畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示， 當直線過可行域內(nèi)的點，即千克，千克，千克時，成本最少，為元典例7 某家具廠有方木料，五合板，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料、五合板；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料、五合板.出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？最大利潤為多少？【解析】設生產(chǎn)書桌x張

13、，書櫥y個，利潤總額為z元，則，即，.作出表示的可行域，如圖中陰影部分所示.由圖可知：當直線經(jīng)過可行域上的點m時，截距最大，即z最大，解方程組得m的坐標為(100,400).則(元).因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大，最大利潤為56000元.4某公司每月都要把貨物從甲地運往乙地，貨運車有大型貨車和小型貨車兩種.已知臺大型貨車與臺小型貨車的運費之和少于萬元，而臺大型貨車與臺小型貨車的運費之和多于萬元.則臺大型貨車的運費與臺小型貨車的運費比較a臺大型貨車運費貴b臺小型貨車運費貴c二者運費相同d無法確定考向五 非線性目標函數(shù)的最值問題1斜率問題是線性規(guī)劃延伸變化的一類重要問題，

14、其本質(zhì)仍然是二元函數(shù)的最值問題，不過是用模型形態(tài)呈現(xiàn)的.因此有必要總結常見模型或其變形形式.2距離問題常涉及點到直線的距離和兩點間的距離，熟悉這些模型有助于更好地求解非線性目標函數(shù)的最值.典例8 已知實數(shù)x、y滿足不等式組,若x2+y2的最大值為m,最小值為n,則m-n=a b c8 d9【答案】b【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,x2+y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的距離的平方,觀察圖形可知,原點到直線x+y-3=0的距離|od|的平方等于n,|oa|2=m,經(jīng)過計算可得m=13,n=,則m-n=,故選b.典例9 已知x,y滿足,如果目標函數(shù)z=的取值范圍為0,2),則實

15、數(shù)m的取值范圍為a0, b(-,c(-,) d(-,0【答案】c【解析】作出表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標函數(shù)z=的幾何意義為可行域內(nèi)的點(x,y)與a(m,-1)連線的斜率.由得,即b(2,-1).由題意知m=2不符合題意,故點a與點b不重合,因而當連接ab時,斜率取到最小值0.由與2x-y-2=0得交點c(,-1),在點a由點c向左移動的過程中,可行域內(nèi)的點與點a連線的斜率小于2，而目標函數(shù)的取值范圍滿足z0,2),則m<,故選c.5已知實數(shù)，滿足，則的最大值是_1若實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為a4b5c6d72設，滿足約束條件，則的取值范圍是abcd3設滿足約束條件，且

16、的最小值為2，則a1b1cd4在平面直角坐標系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則的最小值是a1bc2d5已知，設為可行域內(nèi)一點，則的最大值為abcd6已知滿足約束條件且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為abcd7若滿足則的最大值為abcd8設不等式組表示的平面區(qū)域為，若在區(qū)域上存在函數(shù)圖象上的點，則實數(shù)的取值范圍是a bc d9若不等式組表示的區(qū)域為，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為a bc d10不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_11在平面直角坐標系中，已知點a(-1,0)，b(1,2)，c(3,-1)，點p(x，y)為邊界及內(nèi)部的任意一點，則x+y的最大值

17、為_.12設滿足約束條件，則的最小值為_.13已知滿足約束條件，若可行域內(nèi)存在使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為_14若變量，滿足約束條件，則的最大值為_.15設變量x,y滿足約束條件,目標函數(shù)z=x+6y的最大值為m,則當2a+b=m18(a>0,b>0)時,2a+1b 的最小值為_.16某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知編制一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，設該廠用所有原料編制個花籃個花盆.（1）列出滿足的關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（2）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲

18、利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?1（2019年高考北京卷理數(shù)）若x，y滿足，且y1，則3x+y的最大值為a7b1c5d72（2019年高考天津卷理數(shù)）設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為a2b3c5d63（2019年高考浙江卷）若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是a b 1c 10d 124（2017年高考全國ii卷理數(shù)）設，滿足約束條件，則的最小值是abcd5（2018年高考全國i卷理數(shù)）若，滿足約束條件，則的最大值為_6（2018年高考全國ii卷理數(shù)）若滿足約束條件 則的最大值為_7（2017年高考全國i卷理數(shù)）設x，y滿足約束條件則的最小

19、值為 .8（2017年高考全國iii卷理數(shù)）若，滿足約束條件，則的最小值為_.變式拓展1【答案】d【解析】由不等式組可得平面區(qū)域如下圖陰影部分所示：易知，是的垂直平分線，又直線與垂直，平面區(qū)域的形狀為等腰直角三角形.本題正確選項為d.【名師點睛】本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的形狀問題，屬于基礎題.根據(jù)不等式組得到平面區(qū)域，根據(jù)直線垂直關系和線段長度關系可得區(qū)域形狀.2【答案】【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，即.【名師點睛】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解

20、決本題的關鍵，考查數(shù)形結合思想，是簡單題.求解時，首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結合目標函數(shù)的幾何性質(zhì)，找出目標函數(shù)取最小值所過的點，即可得出結果.3【答案】4【解析】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時，即在軸上的截距最小，平移直線可知，當過點時，在軸上的截距最小，由得：，解得：，本題正確結果為.【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關鍵是能夠明確最值取得的點，屬于?？碱}型.求解時，由約束條件得到可行域，取最小值時在軸上的截距最小，數(shù)形結合求得結果.4【答案】a【解析】設大型貨車每臺運費萬元，小型貨車每臺運費萬元，依題意得，畫出該不等式組表示的

21、平面區(qū)域：由圖可知，過時，最小.，即，故選a.【名師點睛】用線性規(guī)劃的方法來解決實際問題：先根據(jù)問題的需要選取起關鍵作用的關聯(lián)較多的量用字母表示，進而把問題中所有的量都用這兩個字母表示出來，建立數(shù)學模型，畫出表示的區(qū)域即可解決.5【答案】【解析】由約束條件可知可行域為圖中陰影部分所示：其中，由，可知的幾何意義為可行域中的點到直線距離的倍，可行域中的點到直線距離最大的點為，.本題正確結果為.【名師點睛】本題考查利用線性規(guī)劃求解最值的問題，關鍵是能夠明確目標函數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結合來進行求解求解時，畫出約束條件的可行域，求出三角形的頂點坐標，根據(jù)的幾何意義，求出最值取得的點，代入目標函數(shù)

22、求解即可考點沖關1【答案】b【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當，時，取得最小值，且，故選b.【名師點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解最值，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).求解時，作出可行域，平移目標函數(shù)，確定取到最小值的點，然后求出最小值.2【答案】b【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)表示可行域內(nèi)的點與點之間連線的斜率，數(shù)形結合可知目標函數(shù)在點處取得最大值：，目標函數(shù)在點處取得最小值：，故目標函數(shù)的取值范圍是.故選b.【名師點睛】求解時，首先畫出可行域，然后結合目標函數(shù)的幾何意義確定其取值范圍即可.3【答案】b【解析】結合目標函數(shù)作出不等

23、式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分表示：其中，作直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，取得最小值，即，解得.故選b.【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.4【答案】b【解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，過點o向直線作垂線，垂足在可行域內(nèi)，所以o到直線的距離即為的最小值，所以.故選b.【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于距離模型，利用點到直線的距

24、離公式求解.求解時，首先在平面直角坐標系中作出不等式組表示的可行域，表示o到可行域內(nèi)某點的距離，過點o向直線作垂線，垂足在可行域內(nèi)，所以o到直線的距離即為的最小值.5【答案】c【解析】由題意作出其平面區(qū)域，由解得，由線性規(guī)劃知識知經(jīng)過點時，取得最大值，此時，有最大值，故選c.【名師點睛】本題考查了線性規(guī)劃、向量的數(shù)量積，屬于基礎題.6【答案】a【解析】由約束條件作出可行域如圖，令，平移直線，則當直線過點時，直線的縱截距最大，有最小值，因為不等式恒成立，所以，即.故選a.【名師點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值以及不等式恒成立問題，屬于中檔題. 求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1

25、）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.7【答案】d【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示可行域內(nèi)的點到直線的距離的倍最大，據(jù)此可知目標函數(shù)在點a處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.故選d.【名師點睛】(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應用，考查的是非線性目標函數(shù)的最值的求法(2)解決這類問題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想方法，給目標函數(shù)一定的幾何意義8【答案】c

26、【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由a1，對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域的點，滿足條件，由，解得a（3，1），此時滿足loga31，解得a3，實數(shù)a的取值范圍是3，+），故選c【名師點睛】解本題時，結合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=logax（a1）的圖象特征，結合區(qū)域上的點即可解決問題.利用線性規(guī)劃求最值的步驟：在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域；考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形；在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值9【答案】a【解析】由圖可得，點坐標為點坐標為坐標為點坐標為.區(qū)域即的

27、面積為，區(qū)域的面積為圓的面積，即，其中區(qū)域和區(qū)域不相交的部分面積即空白面積，所以區(qū)域和區(qū)域相交的部分面積，所以落入?yún)^(qū)域的概率為.所以均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為.故本題正確答案為a【易錯點睛】本題考查的是一個與面積相關的幾何概型，以線性規(guī)劃為背景，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域，計算出可行域的面積；二、畫目標函數(shù)所對應的區(qū)域，為一個圓，計算出面積，即，注意圓有一部分沒在可行域內(nèi)，得到公共部分的面積，由幾何概型的面積公式可得，從而得解.10【答案】3【解析】依據(jù)不等式組畫出可行域，如圖陰影部分所示，平面區(qū)域為，其中，所以.故答案為3.11【答案】3【解析】依

28、題意，作出可行域，設z=x+y，當直線y=-x+z過點b時，z有最大值3，故填3.12【答案】【解析】由圖知的最小值為原點到直線的距離，則最小距離為.【名師點睛】本小題主要考查非線性目標函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.求解時，畫出可行域，利用的幾何意義，求得的最小值.13【答案】【解析】由約束條件作出可行域如圖，要使可行域內(nèi)存在使不等式有解，只需目標函數(shù)的最大值為非負值即可.平移直線，由圖可知，當直線經(jīng)過點時，目標函數(shù)的有最大值，所以，即.綜上，可行域內(nèi)存在使不等式有解，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.【名師點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題

29、.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)最優(yōu)解的對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.14【答案】【解析】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：，取最大值時，最大，的幾何意義為：與原點連線的斜率，由上圖可知，點與原點連線斜率最大，由得：，.【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解，關鍵是能夠明確分式類型的目標函數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題型.求解時，根據(jù)約束條件得到可行域，將化為，根據(jù)的幾何意義可求得取時，最大，代入可求得的最大值.15

30、【答案】9【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.由z=x+6y得,數(shù)形結合可知當直線經(jīng)過點a時,直線的縱截距最大,此時z最大.由,解得,即a(0,3).將a(0,3)的坐標代入目標函數(shù)z=x+6y,得zmax=0+3×6=18,所以m=18,所以2a+b=1,2a+1b=(2a+1b)(2a+b)=4+1+2ba+2ab5+2×2=9(當且僅當a=b=時等號成立).16【答案】（1）見解析；（2）該廠編制200個花籃,100個花盆所獲利潤最大,最大利潤為8萬元.【解析】（1）由已知得x、y滿足的關系式為，等價于,該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影

31、部分內(nèi)的整點.（2）設該廠所得利潤為z元,則目標函數(shù)為z=300x+200y,將變形為,這是斜率為,在y軸上的截距為、隨z變化的一組平行直線.又因為x、y滿足約束條件,所以由圖可知,當直線經(jīng)過可行域上的點m時,截距最大,即z最大.解方程組得點m的坐標為(200,100)且恰為整點,即所以.故該廠編制200個花籃,100個花盆所獲利潤最大,最大利潤為8萬元.直通高考1【答案】c【解析】由題意作出可行域如圖陰影部分所示. 設,當直線經(jīng)過點時,取最大值5.故選c【名師點睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型,根據(jù)“畫移解”等步驟可得解.題目難度不大,注重了基礎知識基本技能的考查.2【答案】c【解析】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分. 目標函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，故目標函數(shù)在點處取得最大值.由，得，所以.故選c.【名師點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域，分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值或范圍即：一畫，二移，三求3【答案】c【解析】畫出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示.因為，所以.平移直線可知，當該直線經(jīng)過點a時，z取得最大值.聯(lián)立兩直線方程可得，解得.即點a坐標為，所以.故選c.【