高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的單調(diào)性與最值教案 文_20210103224756

1、淘寶店鋪：漫兮教育函數(shù)的單調(diào)性與最值一、 知識梳理：（閱讀教材必修1第27頁第32頁）1對于給定區(qū)間d上的函數(shù)，對于d上的任意兩個自變量，當時，都有，那么就說在區(qū)間d上是增函數(shù); 當時，都有， 則稱是區(qū)間d上減函數(shù). 2判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法： （1）定義法： （2）導(dǎo)數(shù)法： （3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性; (4) 圖象法. 3.設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).4.設(shè)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).5.如果和都是增(或減)函數(shù),則在公共定義域內(nèi)是增(或減)函數(shù); 增減,則是增函數(shù);減 增,則差函數(shù)是減函數(shù).6基本初等函數(shù)的單調(diào)性（1）一次函數(shù). 當在上是增函數(shù)；當在上是減函

2、數(shù)（2）二次函數(shù).當在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；當在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；（3）反比例函數(shù). 當在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)；當在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)。（4）指數(shù)函數(shù).當在上是增函數(shù)；當在上是減函數(shù)。（5）指數(shù)函數(shù)當在上是增函數(shù)；當在上是減函數(shù)。7.函數(shù)的最值對于函數(shù)y=f(x)，設(shè)定義域為a，則（1）、若存在，使得對于任意的，恒有 成立，則稱f()是函數(shù)f(x)的 。（2）、若存在，使得對于任意的，恒有 成立，則稱f()是函數(shù)f(x)的 。二、題型探究【探究一】：判斷證明函數(shù)的單調(diào)性例1：試判斷函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性.例2：下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）（a）（b） （

3、c） （d）探究二：抽象函數(shù)的單調(diào)性例3：【2013師大精典題庫】定義在r上的函數(shù)f(x)，f(0) ,當x>0時, f(x)>1,且對任意的a、b，有f(a+b)=f(a)f(b).(1)求證：f(0)=1；(2)求證：對任意x，f(x)> 0；(3)證明：f(x)是r上的增函數(shù)。例4：函數(shù)f(x)對任意a、b，有f(a-b) = f(a)-f(b)+1, 且x>0,時, f(x)> 1。(1)證明：f(x)是r上的增函數(shù)；(2)若f(4)=5,解關(guān)于m的不等式f(3<3.探究三：與單調(diào)性有關(guān)的參數(shù)問題例5：若函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

4、探究四、函數(shù)的單調(diào)性與最值例6：求下列函數(shù)的值域1、 y2、 y=x+3、 4、 ,表示不超過x的最大整數(shù)例7：12求f(x)x22ax1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值解：f(x)(xa)21a2，對稱軸為xa. w w w .x k b 1.c o m當a0時，由圖可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.當0a1時，由圖可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.當1a2時，由圖可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.當a2時，由圖可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.綜上所述，當a0時，f(x)min

5、1，f(x)max34a；當0a1時，f(x)min1a2，f(x)max34a；當1a2時，f(x)min1a2，f(x)max1；當a2時，f(x)min34a，f(x)max1.三、方法提升1、 函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)討論，函數(shù)在給定的區(qū)間的單調(diào)性反映函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢，是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì) ，但不一定是函數(shù)在定義域內(nèi)上的整體性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制；2、 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先請注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的增減區(qū)間都是定義域的子區(qū)間;其次，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常用的方法有：定義法，圖象法，導(dǎo)數(shù)法；3、 利用函數(shù)的單調(diào)性可以解

6、函數(shù)不等式、方程及函數(shù)的最值問題。四、反思感悟 。五、課時作業(yè)一、選擇題1. 【15高考改編】函數(shù)的定義域為（ ） a. b c. d. 2. 【15高考改編】已知函數(shù)，若，則（ c ）a. 3 b. 2 c. 1 d. -13.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x 取值范圍是（a ）a（，） b（，） c（，） d4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是 （d ）a bc d5.已知f（x）是r上的奇函數(shù)，且f（2）=0，x為單調(diào)增函數(shù)，求x f（x）的解集（ ）a-2，0 b. c. d.6.偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則 與 的大小關(guān)系是（ ） a   

7、             b c  d7.設(shè)a，br，且a0，函數(shù)f(x)x2ax2b，g(x)axb，在1，1上g(x)的最大值為2，則f(2)等于( )a4 b8 c10 d168.函數(shù)f(x)= x2+2(a1)x+2在區(qū)間(,4)上遞減,則a的取值范圍是( ) a. b. c. (,5) d.9.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值是 （ ）a22 b13 c11 d310.函數(shù)的最大值為，最小值為，則高考資源網(wǎng) a. b. c. d.二、填空題11.函數(shù) ，則的最大值

8、、最小值為 。12. 當x則函數(shù)的最大值為 。13.設(shè)xr，則函數(shù)f (x) =的最小值為 。14.已知+= 20，則| 3 x 4 y 100 |的最大值為 ，最小值為 。三、解答題15.求證：函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。16.已知函數(shù). （1）當時，求函數(shù)的最小值； （2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值。18.對于定義域為d的函數(shù)，若同時滿足下列條件：在d內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數(shù)。（1）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。答案解析一、選擇題1.a 2.c 3.a 4.d 5.a 6.d 7.b 8.b 9.b 10.d 二、填空題11.10,1 12. 13.1314.100 + 25，100 25。三、解答題15.解析：設(shè)則 在區(qū)間上是減函數(shù)。16.解析：（1）當時， 易證在上是增函數(shù)（須證明一下） （2）由有對恒成立 令 即 （另有討論法求和函數(shù)最值法求）17.解析：設(shè) （1） 在上是減函數(shù) 所以值域為 （2） 由 所以在上是減函數(shù) 或（不合題意舍去） 當時有最大值， 即18.解析：（1）由題意，在上遞減，則解得所以，所