高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：9.4 隨機(jī)事件的概率 Word版含答案_20210103224747

1、淘寶店鋪：漫兮教育第四節(jié)隨機(jī)事件的概率事件與概率了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式知識(shí)點(diǎn)一概率與頻率1在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件a發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件a發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件a的概率，記作p(a)2頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，因此，人們用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值3概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0p(a)1.(2)必然事件的概率：p(a)1.(3)不可

2、能事件的概率：p(a)0.易誤提醒易將概率與頻率混淆，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)變化而變化，而概率是一個(gè)常數(shù)自測(cè)練習(xí)1給出下列三個(gè)命題，其中正確命題有_個(gè)有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率解析：錯(cuò)，不一定是10件次品；錯(cuò)，是頻率而非概率；錯(cuò)，頻率不等于概率，這是兩個(gè)不同的概念答案：02某城市2015年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)t3060100110130140概率p其中污染指數(shù)t50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<t100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<t15

3、0時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2015年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)解析：由題意可知2015年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為p.答案：知識(shí)點(diǎn)二互斥事件和對(duì)立事件事件定義性質(zhì)互斥事件在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件a與b稱作互斥事件p(ab)p(a)p(b)，(事件a，b是互斥事件)；p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)(事件a1，a2，an任意兩個(gè)互斥)對(duì)立事件在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，兩個(gè)試驗(yàn)不會(huì)同時(shí)發(fā)生，并且一定有一個(gè)發(fā)生的事件a和稱為對(duì)立事件p()1p(a)易誤提醒互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有

4、一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件自測(cè)練習(xí)3裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是()“兩球都不是白球；兩球恰有一個(gè)白球；兩球至少有一個(gè)白球”abc d解析：從口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)，包含6個(gè)基本事件，當(dāng)事件a“兩球都為白球”發(fā)生時(shí)，不可能發(fā)生，且a不發(fā)生時(shí)，不一定發(fā)生，不一定發(fā)生，故非對(duì)立事件，而a發(fā)生時(shí)，可以發(fā)生，故不是互斥事件答案：a4運(yùn)動(dòng)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選3

5、人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為()a. b.c. d.解析：從1,2,3,4,5中任取三個(gè)數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號(hào)相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為p.答案：a考點(diǎn)一事件的關(guān)系|1一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件a表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件b表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，事件c表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()aa與b是互斥而非對(duì)立事件ba與b是對(duì)立事件cb與c是互斥而非對(duì)立事件db與c是對(duì)立事件解析：根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的意義作答，a

6、b出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3，事件a，b不互斥也不對(duì)立；bc，bc，故事件b，c是對(duì)立事件答案：d2設(shè)條件甲：“事件a與事件b是對(duì)立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足p(a)p(b)1”，則甲是乙的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：若事件a與事件b是對(duì)立事件，則ab為必然事件，再由概率的加法公式得p(a)p(b)1.設(shè)擲一枚硬幣3次，事件a：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件b：“3次出現(xiàn)正面”，則p(a)，p(b)，滿足p(a)p(b)1，但a，b不是對(duì)立事件答案：a3在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是()

7、a至多有一張移動(dòng)卡b恰有一張移動(dòng)卡c都不是移動(dòng)卡d至少有一張移動(dòng)卡解析：至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”、“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件，故選a.答案：a集合法判斷互斥事件與對(duì)立事件的方法1由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥2事件a的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件a所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集考點(diǎn)二隨機(jī)事件的概率|(2015·高考陜西卷)隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期1617181920

8、21222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率解(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率為.(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如，1日與2日，2日與3日等)這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為.以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.1某中學(xué)部分學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)

9、老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，則該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)為_(kāi)，如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)的概率大約是_解析：由題圖可知，參加本次競(jìng)賽的人數(shù)為46875232；90分以上的人數(shù)為75214，所以獲獎(jiǎng)的頻率為0.437 5，即本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的概率大約是0.437 5.答案：320.437 5考點(diǎn)三互斥事件與對(duì)立事件的概率|某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為a，b，c.求：(1)

10、p(a)，p(b)，p(c)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率解(1)p(a)，p(b)，p(c).(2)因?yàn)槭录，b，c兩兩互斥，所以p(abc)p(a)p(b)p(c).故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為.(3)p()1p(ab)1.故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.求復(fù)雜互斥事件概率的兩種方法(1)直接求法：將所求事件分解為一些彼此互斥的事件的和，運(yùn)用互斥事件概率的加法公式計(jì)算(2)間接求法：先求此事件的對(duì)立事件，再用公式p(a)1p()求得，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就會(huì)較簡(jiǎn)便2根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲

11、種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種的概率；(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率解：記a表示事件：該車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；b表示事件：該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；c表示事件：該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種；d表示事件：該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(1)由題意得p(a)0.5，p(b)0.3，又cab，所以p(c)p(ab)p(a)p(b)0.50.30.8.(2)因?yàn)閐與c是對(duì)立事件，所以p(d)1p(c)10.80.2.31.正難則反思想求互斥事件的概率【典例】某超市為了了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)

12、算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率(將頻率視為概率)思路點(diǎn)撥若某一事件包含的基本事件多，而它的對(duì)立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反”思想求解解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，

13、所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為1.9(分鐘)(2)記a為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，a1，a2分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘”，將頻率視為概率得p(a1)，p(a2).p(a)1p(a1)p(a2)1.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.思想點(diǎn)評(píng)(1)要準(zhǔn)確理解題意，善于從圖表信息中提煉數(shù)據(jù)關(guān)系，明確數(shù)字特征含義(2)正確判定事件間的關(guān)系，善于將a轉(zhuǎn)化為互斥事件的和或?qū)α⑹录屑擅つ看敫怕?/p>

14、加法公式(3)需準(zhǔn)確理解題意，特別留心“至多”“至少”“不少于”等語(yǔ)句的含義跟蹤練習(xí)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級(jí))的概率為()a0.95b0.97c0.92 d0.08解析：記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件a，是乙級(jí)品為事件b，是丙級(jí)品為事件c，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.答案：ca組考點(diǎn)能力演練1甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是對(duì)立事件，那么()a甲是乙的充分不必要條件b甲是乙的必要不充分條件c甲是乙的充要條件d甲既不是乙的充分條

15、件，也不是乙的必要條件解析：根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的關(guān)系知，甲是乙的必要但不充分條件答案：b2某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為()a0.5b0.3c0.6 d0.9解析：依題設(shè)知，此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為1(0.20.3)0.5.答案：a3從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()a“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”b“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”c“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”d“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”解析：a中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件

16、；b中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件；c中的兩個(gè)事件都包含“一個(gè)黑球一個(gè)紅球”的事件，不是互斥關(guān)系；d中的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立的關(guān)系故選d.答案：d4(2016·云南一檢)在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()a. b.c. d.解析：分析題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率p.答案：c5(2015·孝感二模)某天下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)如果他們依次走出教室，則第2位走出的是男同學(xué)的概率為()a. b.c. d.解析：已知2

17、位女同學(xué)和2位男同學(xué)走出的所有可能順序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同學(xué)的概率p.答案：a6(2016·溫州十校聯(lián)考)記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為a.若a是不超過(guò)5的奇數(shù)，從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為1的概率為_(kāi)解析：根據(jù)題意，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)且不超過(guò)5的兩位數(shù)有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9個(gè)，其中個(gè)位是1的有21,41，共2個(gè)，因此所求的概率為.答案：7口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球，從中摸出一個(gè)球，摸

18、出紅球或白球的概率為0.65，摸出黃球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_解析：設(shè)摸出紅球、白球、黃球的事件分別為a、b、c，由條件知p(ab)p(a)p(b)0.65，p(bc)p(b)p(c)0.6，又p(ab)1p(c)，p(c)0.35，p(b)0.25.答案：0.258中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙?jiàn)Z得冠軍的概率為，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_(kāi)解析：由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中

19、國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.答案：9近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件a，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”

20、箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即p()約為0.7，所以p(a)約為10.70.3.10經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？解：記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件a，“1人排隊(duì)等候”為事件b，“2人排隊(duì)等候”為事件c，“3人排隊(duì)等候”為事件d，“4人排隊(duì)等候”為事件e，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件f，則事件a、b、c、d、e、f互斥(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件g，則gabc，所以p(g)p

21、(abc)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56.(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件h，則hdef，所以p(h)p(def)p(d)p(e)p(f)0.30.10.040.44.法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件h，則其對(duì)立事件為事件g，所以p(h)1p(g)0.44.b組高考題型專練1(2014·高考陜西卷)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率解：(1)設(shè)a表示事件“賠付金額為3 000元”，b表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得p(a)0.15，p(b)0.12.由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3 000元和4 000元，所以其