高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：3.1　導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算_20210103224754

1、淘寶店鋪：漫兮教育第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)yc(c為常數(shù))，yx，yx2，yx3，y，y的導(dǎo)數(shù)；(2)能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；(2)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(

2、其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).4.生活中的優(yōu)化問題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.5.定積分與微積分基本定理(1)了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；(2)了解微積分基本定理的含義.本章重點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的概念；2.利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率；3.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間；4.利用導(dǎo)數(shù)求極值或最值；5.利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題最優(yōu)解.本章難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)與定積分是微積分的核心概念之一，也是中學(xué)選學(xué)內(nèi)容中較為重要的知識之一.由于其應(yīng)用的廣泛性，為我們解決有關(guān)函數(shù)、數(shù)列問題提供了更一般、更有效的方法.因此

3、，本章知識在高考題中常在函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)最值不等式問題中有所體現(xiàn)，既考查數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，也考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識和方法的能力.考題可能以選擇題或填空題的形式來考查導(dǎo)數(shù)與定積分的基本運(yùn)算與簡單的幾何意義，而以解答題的形式來綜合考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.知識網(wǎng)絡(luò) 來源:3.1導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算典例精析題型一導(dǎo)數(shù)的概念【例1】 已知函數(shù)f(x)2ln 3x8x，求的值.【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義知：22f(1)20.【點(diǎn)撥】導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是求函數(shù)值相對于自變量的變化率，即求當(dāng)x0時(shí)， 平均變化率的極限.【變式訓(xùn)練1】某市在一次降雨過程中，降雨量y(mm)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系可以近

4、似地表示為f(t)，則在時(shí)刻t10 min的降雨強(qiáng)度為()a. mm/minb. mm/minc. mm/mind.1 mm/min【解析】選a.題型二求導(dǎo)函數(shù)【例2】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)yln(x)；(2)y(x22x3)e2x；(3)y.【解析】運(yùn)用求導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則.(1)y(x)(1).(2)y(2x2)e2x2(x22x3)e2x2(x2x2)e2x.(3)y(x (1x) 【變式訓(xùn)練2】如下圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段abc，其中a、b、c的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0) ； (用數(shù)字作答).【解析】f(0)4，f(f(0)f(4)

5、2，由導(dǎo)數(shù)定義f(1).當(dāng)0x2時(shí)，f(x)42x，f(x)2，f(1)2.題型三利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率【例3】 已知曲線c：yx33x22x， 直線l：ykx，且l與c切于點(diǎn)p(x0，y0) (x00)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).【解析】由l過原點(diǎn)，知k (x00)，又點(diǎn)p(x0，y0) 在曲線c上，y0x3x2x0，所以 x3x02.而y3x26x2，k3x6x02.又 k， 所以3x6x02x3x02，其中x00， 解得x0.所以y0，所以k，所以直線l的方程為yx，切點(diǎn)坐標(biāo)為(，).【點(diǎn)撥】利用切點(diǎn)在曲線上，又曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)來列方程，即可求得切點(diǎn)的坐標(biāo). 【

6、變式訓(xùn)練3】若函數(shù)yx33x4的切線經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，求此切線方程.【解析】設(shè)切點(diǎn)為p(x0，y0)，則由y3x23得切線的斜率為k3x3.所以函數(shù)yx33x4在p(x0，y0)處的切線方程為yy0(3x3)(xx0).又切線經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，得2y0(3x3)(2x0)，而切點(diǎn)在曲線上，得y0x3x04， 由解得x01或x02.則切線方程為y2 或 9xy200.總結(jié)提高1.函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)通常有以下兩種求法：(1) 導(dǎo)數(shù)的定義，即求的值；(2)先求導(dǎo)函數(shù)f(x)，再將xx0的值代入，即得f(x0)的值.2.求yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的幾種方法：(1)利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；(2)利用四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)公式；(3)利用復(fù)合函數(shù)的