機械原理大作業(yè)1

1、 已知：LAE=70mm,LAB=40mm,LEF=60mm,LDE=35mm,LCD=75mm,LBC=50mm,原動件以等角速度w1=10rad/s回轉(zhuǎn)。試以圖解法求在1=50°時C點的速度VC和加速度c。圖1 機構(gòu)原理示意圖解：（1）先對機構(gòu)進(jìn)行位置分析：由封閉形ABCDEA與AEFA有： 即 （1） （2）位置方程中由1式可得： （3）由2式可得 （4）結(jié)合（1）（2）解得 （5）（2）對機構(gòu)進(jìn)行速度分析：= （6）解得 （7）（3）對機構(gòu)進(jìn)行加速度分析： （8）解得： （9）注意到，關(guān)于位置的四個方程組成的方程組是關(guān)于三角函數(shù)的非線性超越方程。這里利用雅克比行列式結(jié)合牛頓辛

2、普森方法來求解。第一步對位置方程進(jìn)行求解：首先用CAD對機構(gòu)中AF桿的上極限位置進(jìn)行分析，如圖：圖2 機構(gòu)上限示意圖經(jīng)理論驗證，此時，則：下極限同理：如圖3，可知：（同理可用理論驗證）得出AF桿的運動范圍是-58.9973°158.9973°。圖3 機構(gòu)下限示意圖根據(jù)位置方程式編制如下rrrposi.m函數(shù)，求解2、3、4：function y=rrrposi(x)%script used to implement Newton-Raphson mechod for%solving nonlinear position of RRR bar group%Input para

3、meters%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2 guess value%x(3)=theta-3 guess value%x(4)=theta-4 guess value%x(5)=l1%x(6)=l2%x(7)=l3%x(8)=l4%x(9)=l6%x(10)=lA guess value%x(11)=lB%Output parameters%y(1)=lA%y(2)=theta-2%y(3)=theta-3%y(4)=theta-4%theta2=x(2);theta3=x(3);theta4=x(4);lA=x(10)%epsilon=1.0E-6;%f=x(6)*co

4、s(theta2)-x(7)*cos(theta3)-x(8)*cos(pi+theta4)+x(5). *cos(x(1)+pi)-x(9); x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)-x(8)*sin(theta4+pi)+. x(5)*sin(x(1)+pi); -x(11)*cos(theta4)+lA*cos(x(1)-x(9); -x(11)*sin(theta4)+lA*sin(x(1);%while norm(f)>epsilon J=0 -x(6)*sin(theta2) x(7)*sin(theta3) -x(8)*sin(theta4);

5、0 x(6)*cos(theta2) -x(7)*cos(theta3) x(8)*cos(theta4); cos(x(1) 0 0 x(11)*sin(theta4); sin(x(1) 0 0 -x(11)*cos(theta4); dth=inv(J)*(-1.0*f); lA=lA+dth(1); theta2=theta2+dth(2); theta3=theta3+dth(3); theta4=theta4+dth(4); f=x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(theta3)-x(8)*cos(pi+theta4)+x(5). *cos(x(1)+pi)-x(9

6、); x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)-x(8)*sin(theta4+pi)+. x(5)*sin(x(1)+pi); -x(11)*cos(theta4)+lA*cos(x(1)-x(9); -x(11)*sin(theta4)+lA*sin(x(1);norm(f);end;y(1)=lA;y(2)=theta2;y(3)=theta3;y(4)=theta4;再進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入，運行程序進(jìn)行運算。這里我們根據(jù)上面分析的1 的極限位置取1 的范圍為40°55°并均分成15個元素：clcclearx1=linspace(40*pi/180,

7、55*pi/180,15);x=zeros(length(x1),11);for n=1:15x(n,:)=x1(:,n) pi/6 8*pi/9 2*pi/3 40 50 75 35 70 75 60;endp=zeros(length(x1),4);for k=1:15y= rrrposi(x(k,:);p(k,:)=y;end>> pp = 93.3149 0.7163 2.5455 1.5461 91.3071 0.7045 2.5617 1.5902 89.2387 0.6929 2.5786 1.6347 87.1076 0.6815 2.5963 1.6796 84.

8、9113 0.6703 2.6147 1.7250 82.6463 0.6592 2.6339 1.7709 80.3086 0.6482 2.6539 1.8174 77.8931 0.6372 2.6747 1.8646 75.3930 0.6263 2.6965 1.9126 72.7998 0.6154 2.7192 1.9616 70.1019 0.6043 2.7431 2.0118 67.2833 0.5930 2.7683 2.0635 64.3217 0.5812 2.7950 2.1169 61.1835 0.5687 2.8237 2.1728 57.8153 0.555

9、1 2.8549 2.2319輸出的P、矩陣的第二列到第四列分別是2 、3 、4 的值，第一列是AF桿的長度L1。第二步進(jìn)行速度計算：根據(jù)速度方程式編寫如下rrrvel.m函數(shù)：function y=rrrvel(x)%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2%x(3)=theta-3%x(4)=theta-4%x(5)=dtheta-1%x(6)=l1%x(7)=l2%x(8)=l3%x(9)=l4%x(10)=l6%x(11)=lA%x(12)=lB%Outout parameters%y(1)=V%y(2)=dtheta-2%y(3)=dthe

10、ta-3%y(4)=dtheta-4%A=-x(7)*sin(x(2) x(8)*sin(x(3) x(9)*sin(pi+x(4) 0; x(7)*cos(x(2) -x(8)*cos(x(3) -x(9)*cos(x(4)+pi) 0; 0 0 x(12)*sin(x(4) cos(x(1); 0 0 -x(12)*cos(x(4) sin(x(1);B=x(6)*sin(x(1)+pi);-x(6)*cos(x(1)+pi);x(11)*sin(x(1);-x(11)*cos(x(1)*x(5);y=inv(A)*B;根據(jù)第一步得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入，運行程序計算各速度值。程序和所得結(jié)果

11、如下：x2=x1' p(:,2) p(:,3) p(:,4) 10*ones(15,1) 40*ones(15,1) 50*ones(15,1). 75*ones(15,1) 35*ones(15,1) 70*ones(15,1) p(:,1) 60*ones(15,1);q=zeros(4,15);for m=1:15y2=rrrvel(x2(m,:);q(:,m)=y2;endqq = 1.0e+003 * Columns 1 through 8 -0.0064 -0.0062 -0.0061 -0.0061 -0.0060 -0.0059 -0.0059 -0.0058 0.00

12、85 0.0089 0.0092 0.0096 0.0101 0.0105 0.0109 0.0114 0.0235 0.0237 0.0239 0.0241 0.0244 0.0247 0.0250 0.0255 -1.0578 -1.0897 -1.1226 -1.1568 -1.1926 -1.2302 -1.2704 -1.3137 Columns 9 through 15 -0.0058 -0.0059 -0.0060 -0.0062 -0.0065 -0.0069 -0.0078 0.0119 0.0125 0.0131 0.0139 0.0148 0.0159 0.0175 0.

13、0259 0.0265 0.0272 0.0281 0.0292 0.0306 0.0327 -1.3610 -1.4136 -1.4734 -1.5431 -1.6273 -1.7337 -1.8767 程序運行得到q矩陣，第一行到第三行分別是a2、a3、a4 的值，第四行是桿AF上滑塊運動的速度，即F點的速度。第三步進(jìn)行加速度計算：編寫加速度計算函數(shù)rrra.m：function y=rrra(x)%Input parameters%x(1)=th1%x(2)=th2%x(3)=th3%x(4)=th4%x(5)=dth1%x(6)=dth2%x(7)=dth3%x(8)=dth4%x(9

14、)=r1%x(11)=r3%x(12)=r4%x(13)=r6%x(14)=lA%x(15)=lB%x(16)=V%y(1)=ddth2%y(2)=ddth3%y(3)=ddth4%y(4)=a%A=-x(10)*sin(x(2) x(11)*sin(x(3) -x(14)*sin(x(4) 0; x(10)*cos(x(2) -x(11)*cos(x(3) x(14)*cos(x(4) 0; 0 0 x(15)*sin(x(4) cos(x(1); 0 0 -x(15)*cos(x(4) sin(x(1);B=-x(10)*x(6)*cos(x(2) x(11)*x(7)*cos(x(3)

15、-x(12)*x(8)*cos(x(4) 0; -x(10)*x(6)*sin(x(2) -x(11)*x(7)*sin(x(3) -x(12)*x(8)*sin(x(4) 0; 0 0 x(15)*x(8)*cos(x(4) -x(5)*sin(x(1); 0 0 x(15)*x(8)*sin(x(4) x(5)*cos(x(1);C=x(6);x(7);x(8);x(16);D=x(9)*x(5)*cos(x(1);x(9)*x(5)*sin(x(1);x(14)*x(5)*cos(x(1)+x(16)*sin(x(1);x(14)*x(5)*sin(x(1)-x(16)*cos(x(1)

16、;y=inv(A)*D-inv(A)*B*C;根據(jù)第一步和第二步輸入數(shù)據(jù)，運行程序得到各加速度的值：x3=x1' p(:,2) p(:,3) p(:,4) 10*ones(15,1) q(1,:)' q(2,:)' q(3,:)' .40*ones(15,1) 50*ones(15,1) 75*ones(15,1) 35*ones(15,1) 70*ones(15,1) p(:,1) .60*ones(15,1) q(4,:)'f=zeros(4,15);for m=1:15y3=rrra(x3(m,:);f(:,m)=y3;end>> ff

17、 =1.0e+005 *Columns 1 through 8 -0.0038 -0.0040 -0.0042 -0.0044 -0.0047 -0.0050 -0.0054 -0.00580.0060 0.0064 0.0068 0.0072 0.0077 0.0083 0.0089 0.00970.0033 0.0036 0.0039 0.0042 0.0046 0.0050 0.0056 0.0062 -0.3601 -0.3723 -0.3866 -0.4033 -0.4231 -0.4468 -0.4755 -0.5107Columns 9 through 15 -0.0064 -0

18、.0071 -0.0081 -0.0094 -0.0112 -0.0139 -0.0185 0.0106 0.0117 0.0131 0.0150 0.0176 0.0214 0.0276 0.0070 0.0080 0.0093 0.0110 0.0134 0.0171 0.0231 -0.5548 -0.6111 -0.6851 -0.7857 -0.9290 -1.1462 -1.5071接下來計算C點在1 =55°，w1 =10rad/s時的速度，加速度：Vx=40*10*sin(55)-50*q(1,10)*sin(p(10,2);Vy=40*10*cos(55)+50*q

19、(1,10)*cos(p(10,2);ax=100*40*cos(50)-q(1,10)2*50*cos(p(10,2)-f(1,10)*50*sin(p(10,2);ay=100*40*cos(50)-q(1,10)2*50*cos(p(10,2)-f(1,10)*50*sin(p(10,2);輸出結(jié)果：Vx= -230.2208;Vy=-231.1533;ax= 2.3069e+004;ay= 2.3069e+004;表1 各構(gòu)件的位置、速度和加速度1234L1W2W3W4Va2a2a2alradmm rad/smm/sx103 rad/s2 x103mm/s2x1050.6981 0.7

20、168 0.7355 0.7542 0.7729 0.7916 0.8103 0.8290 0.8477 0.8664 0.8851 0.9038 0.9225 0.9412 0.95990.7163 0.7045 0.6929 0.6815 0.6703 0.6592 0.6482 0.6372 0.6263 0.6154 0.6043 0.5930 0.5812 0.5687 0.55512.5455 2.5617 2.5786 2.5963 2.6147 2.6339 2.6539 2.6747 2.6965 2.7192 2.7431 2.7683 2.7950 2.8237 2.85

21、491.5461 1.5902 1.6347 1.6796 1.7250 1.7709 1.8174 1.8646 1.9126 1.9616 2.0118 2.0635 2.1169 2.1728 2.231993.3149 91.3071 89.2387 87.1076 84.9113 82.6463 80.3086 77.8931 75.3930 72.7998 70.1019 67.2833 64.3217 61.1835 57.8153-6.3578 -6.2487 -6.1469 -6.0541 -5.9726 -5.9054 -5.8561 -5.8299 -5.8340 -5.

22、8786 -5.9789 -6.1587 -6.4572 -6.9440 -7.75558.4725 8.8575 9.2469 9.6433 10.0502 10.4720 10.9145 11.3856 11.8957 12.4601 13.1005 13.8507 14.7646 15.9364 17.547023.5099 23.6948 23.9018 24.1350 24.3994 24.7013 25.0491 25.4538 25.9305 26.5003 27.1937 28.0569 29.1637 30.6408 32.7288-1.0578 -1.0897 -1.122

23、6 -1.1568 -1.1926 -1.2302 -1.2704 -1.3137 -1.3610 -1.4136 -1.4734 -1.5431 -1.6273 -1.7337 -1.8767-0.3790 -0.3960 -0.4156 -0.4386 -0.4656 -0.4976 -0.5361 -0.5829 -0.6409 -0.7144 -0.8099 -0.9386 -1.1206 -1.3948 -1.84910.6037 0.6395 0.6788 0.7225 0.7715 0.8274 0.8919 0.9677 1.0587 1.1707 1.3128 1.4999

24、1.7586 2.1406 2.76000.3334 0.3590 0.3879 0.4210 0.4592 0.5038 0.5567 0.6205 0.6989 0.7976 0.9255 1.0976 1.3402 1.7052 2.3084-0.3601 -0.3723 -0.3866 -0.4033 -0.4231 -0.4468 -0.4755 -0.5107 -0.5548 -0.6111 -0.6851 -0.7857 -0.9290 -1.1462 -1.5071接下來輸出圖像：角位置圖像，程序如下plot(x1,p(:,2),'-',x1,p(:,3),&#

25、39;:',x1,p(:,4),'*')title('角位置');xlabel('theta1/rad');ylabel('theta2、theta3、theta4/rad');輸出圖像如圖：圖4 2 、3 、4 的變化圖像AF長度圖像，程序如下：plot(x1,p(:,1)xlabel('theta1/rad');ylabel('L1''/mm');輸出圖像如下：圖5 AF長度變化圖像角速度w2、w3、w4：plot(x1,q(1,:),'-',x1,q(2,:),':',x1,q(3,:),'*')xlabel('W1 rad/s');ylabel('W2、W3、W4 rad/S');title(