(完整word版)2013連云港中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、江蘇省連云港市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在括號(hào)里）1. （3分）（2013?連云港）下列各數(shù)中是正數(shù)的為（）A.3B.-1C.-譏D.02考點(diǎn)：實(shí)數(shù).分析：根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0即可選出答案.解答：解：3是正數(shù)，-，-二是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，2故選：A.-點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是掌握正數(shù)大于0.242.（3分）（2013?連云港）計(jì)算a ?a的結(jié)果是（）8f668A.aB.aC.2aD.2a考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底

2、數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可.解答：解：a2?a4=a2+4=a6.故選B.點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.（3分）（2013?連云港）將一包卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的 俯視圖是（）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中. 解答：解：從幾何體的上面看可得兩個(gè)同心圓，故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.4.（3分）（2013?連云港）為了傳承和弘揚(yáng)港口文化，我市將投入6000萬(wàn)元建設(shè)一座港口博物館，其中6000

3、萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）8876A.0.6X10B.6X10C.6XI0D.60X10考點(diǎn)：; 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)分析：；丿科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中1弓a|v 10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答： 丿解:將6000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：6 X107.故選：C.點(diǎn)評(píng)：J此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中1bB.|a|b|C. -avbD.a+bv0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.分析：根據(jù)數(shù)軸確定出a、b的正負(fù)

4、情況以及絕對(duì)值的大小，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用 排除法求解.解答：解：根據(jù)數(shù)軸，av0,b0,且|a|v |b|,A、 應(yīng)為avb,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 應(yīng)為|a|v|b|,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 av0,b0,且|a|0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸確定出 是解題的關(guān)鍵.a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小7.（3分）（2013?連云港）在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色 外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中， 搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%

5、，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對(duì)此實(shí)驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%， 若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球其中說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率分析：根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的 近似值就是這個(gè)事件的概率，分別分析得出即可.解答：解：.在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn)，摸出

6、白球的頻率穩(wěn)定于：1-20%-50%=30%，故此選項(xiàng)正確；摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，大于其它頻率，從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大，故此選項(xiàng)正確； 若再摸球100次，不一定有20次摸出的是紅球，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故正確的有.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.&（3分）（2013?連云港）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且/BAE=22.5EF丄AB，垂足為F，貝U EF的長(zhǎng)為（）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得/ABD=/ADB=45再求出/DAE的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

7、求/AED，從而得到/DAE=/ADE，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE,最后根據(jù)等腰直角三C. 4 - 2 .：D.3:-4角形的直角邊等于斜邊的匪倍計(jì)算即可得解.2解答：解：在正方形ABCD中，/ABD=/ADB=45/BAE=22.5/DAE=90-ZBAE=90 -22.5=67.5,在厶ADE中，/AED=180。-45-67.567.5/DAE=/ADE,AD=DE=4,T正方形的邊長(zhǎng)為4,BD=4逅,BE=BD-DE=4-4,/ EFAB，/ABD=45BEF是等腰直角三角形，EF=BE=X（4近近-4）=4-22.22故選C.點(diǎn)評(píng)：本

8、題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù) 的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位置上）9. （3分）（2013?連云港）計(jì)算：=亠.考點(diǎn)： 二次根式的乘除法.分析根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.解答解:（亦）2W3血=3.點(diǎn)評(píng)考查了二次根式的性質(zhì)（靈）2=a（a%）.10. （3分）（2013?連云港）使式子有意義的x取值范圍是x A 1考點(diǎn)： 一次根式有意義的條件專題：計(jì)算

9、題.分析：:本題主要考查自變量的取值范圍， 函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式. 根據(jù)二次根式的意義， 被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).解答： 丿解:根據(jù)題意得：x+1為, 解得x A 1.故答案為：x A 1.點(diǎn)評(píng)：:本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意掌握二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是 非負(fù)數(shù).211.(3分)(2 013?連云港)分解因式：4-x =(2-x) (2+x)考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可.解答：解：4-x2=（2-x） （2+x）,故答案為：（2-x） （2+x）.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b） （a-b）.12

10、.（3分）（2013?連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k旳）的函數(shù)值y隨著x的 增大而減小，貝U k的值可以是-2（寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).專題： 幵放型.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得kv 0，寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可.解答： 丿1解: 正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k旳）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小， kv 0,則k=-2.故答案為：-2.點(diǎn)評(píng)：J_1此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k v 0時(shí), 圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小.13. （3分）（20

11、13?連云港）據(jù)市房管局統(tǒng)計(jì)，今年某周我市8個(gè)縣區(qū)的普通住宅成交量如下表：區(qū)縣贛榆東海-*灌云灌南新浦海州連云港開(kāi)發(fā)區(qū)成交量（套）1051015372110505688則該周普通住宅成交量的中位數(shù)為80套.考點(diǎn)：中位數(shù)分析： 彳1根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶 數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可算出答案.解答：/1解:把數(shù)據(jù)從小到大排列：50,53,56,72,88,101,105,110,位置處于中間的數(shù)是72和88,故中位數(shù)是（72+88）吃=80,故答案

12、為：80.點(diǎn)評(píng)： 比題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，以及算法.14.（3分）（2013?連云港）如圖，一束平行太陽(yáng)光線照射到正五邊形上，則/仁30考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.分析:作出平仃線，根據(jù)兩直線平仃：內(nèi)錯(cuò)角相等、 即可得出答案.同位角相等， 結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，解答:1解：作出輔助線如圖：則/2=42 /1 =/3,五邊形是正五邊形，一個(gè)內(nèi)角是108/3=180-/2-/3=30 /1 =/3=30故答案為：301點(diǎn)評(píng)：: 本題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行:內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等.15.（3分）（2013?連云港）如圖，ABC內(nèi)接于OO,/ACB=3

13、5 則/OAB= 55考點(diǎn)：圓周角定理.分析：1由冋弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，根據(jù)/ACB的度數(shù)求出/AOB的度數(shù)，再由OA=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，利用三角形內(nèi)角和疋理即可求出/OAB的度數(shù).解答：解：/ACB與/AOB都對(duì)汁，/ AOB=2 / ACB=70 /OA=OB,isoc- 70/ OAB= / OBA=55 2故答案為：55點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周 角定理是解本題的關(guān)鍵.16.（3分）（2013?連云港）點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)Al、A2、A3, 在射線OA上，點(diǎn)Bi、B2、B3, 在射線OB上，圖中的每

14、一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間為（101+5050n秒.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型.分析：觀察動(dòng)點(diǎn)M從0點(diǎn)出發(fā)到A4點(diǎn)，得到點(diǎn)M在直線AB上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，在 以0為圓心的半圓運(yùn)動(dòng)了（n?+n?）單位長(zhǎng)度，然后可得到動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)Aioo點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度=425+（n?+%?+n?00）,從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度， 然后除以速度即可得到動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)Aioi點(diǎn)處所需時(shí)間.解答：解：動(dòng)點(diǎn)M從0點(diǎn)出發(fā)到A4點(diǎn)，在直線A

15、B上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，在以0為圓心 的半圓運(yùn)動(dòng)了（n?+n?）單位長(zhǎng)度，/ 100=4 25,動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)Aioo點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度=4 25+（n?+n?+ +n?00）=100+5050n,動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度=100+1+5050n,動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間=（101+5050n）出=（101+5050n）秒.故答案為：（101+5050n）.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類：通過(guò)特殊圖象找到圖象變化，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問(wèn)題也考查了圓的周長(zhǎng)公式.三、解答題（本大題共11小題，共102分。請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

16、驟）17.（6分）（2013?連云港）計(jì)算（）1+（:-1）0+2（ -3）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕分析：根據(jù)零指數(shù)幕：a0=1（a老），以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則得出即可.解答： （解:(丄)-1+曰：-1)0+2x(-3)5=5+1-6,=0.點(diǎn)評(píng)：J比題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，本題需注意的知識(shí)點(diǎn)是：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時(shí)，一定要根據(jù)負(fù) 整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，任何不等于0的數(shù)的0次幕是1.f K - 5118.（6分）（2013?連云港）解不等式組-一. .考點(diǎn)：解一元一次不等式組.分析：首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)：大小小大取中間確定不等式組的解集即可.同大取大；同小取??；大小

17、小大中間找；大大小小找不到.219.（6分）（2013?連云港）先化簡(jiǎn)，再求值：（-）十一，其中m=-3,n=5.n nmn考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：將原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用冋分母分式的減法法則計(jì)算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算， 約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可得到原式的值.解答：2廠解: ( - ),2n_ir (m_n )ranmnmnxCm n )mnx(n- m J將m=-3,n=5代入原式得:原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分 母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出

18、公因式，約分時(shí)，分式的分子分 母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.20.（8分）（2013?連云港）某校為了解 理化生實(shí)驗(yàn)操作”考試的備考情況，隨機(jī)抽取了一 部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀” 良好” 合格” 不合格”四個(gè)等級(jí)，分別記為A、B、C、D根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.解答:點(diǎn)評(píng):解：一二，x+20)的圖象交于點(diǎn)D(n，-2).(1)求k1和k2的值；(2)若直線AB、BD分別交x軸于點(diǎn)C、E,試問(wèn)在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)F,使得BDF ACE?若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.$1- T考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題.分析：(1)將A坐標(biāo)代入一

19、次函數(shù)解析式中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中即可求出k1的值；過(guò)A作AM垂直于y軸，過(guò)D作DN垂直x于y軸，可得出一對(duì)直角相等，再由AC垂直于BD，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ABM與三角形BDN相似,由相似得比例，求出DN的長(zhǎng)，確定出D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y=蘭中即可求出k2的值；(2)在y軸上存在一個(gè)點(diǎn)F,使得BDFACE，此時(shí)F(0,-8),理由為：由y=2x+2求出C坐標(biāo)，由OB=ON=2,DN=8，可得出OE為三角形BDN的中位線，求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AE,CE,AC,BD的長(zhǎng)，以及/E

20、BO=/ACE=/EAC，若BDFACE，得到比例式，求出BF的長(zhǎng)，即可確定出此時(shí)F的坐標(biāo).解答：解：(1)將A(1,m)代入一次函數(shù)y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A(1,4), 將A(1，4)代入反比例解析式y(tǒng)=L得：ki=4；X過(guò)A作AM丄y軸，過(guò)D作DN丄y軸，/ AMB= / DNB=90 / BAM+ / ABM=90 / AC丄BD，即/ABD=90/ ABM+ / DBN=90 / BAM= / DBN ,ABM BDN,即1_ 2, 4卩 ,BN DN 4 DNDN=8,- D(8, -2),將D坐標(biāo)代入y得：k2=-16;x(2)符合條件的F坐標(biāo)為(0, -8),理由

21、為： 由y=2x+2,求出C坐標(biāo)為(-1,0),/OB=ON=2,DN=8,OE=4,可得AE=5,CE=5,AC=5,BD=4, /EBO=/ACE=/EAC, 若厶BDF ACE,則旦L翌,即 AC AE 2V5 5解得：BF=10,則F(0, -8).點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例綜合題,涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法確 定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.25.（12分）（2013?連云港）我市某海域內(nèi)有一艘輪船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號(hào) 后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障漁船會(huì)合后立即將其拖回如圖折線段O-A-B表示救援船在整個(gè)航行

22、過(guò)程中離港口的距離y（海里）隨航行時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律.拋物線y=ax +k表示故障漁船在漂移過(guò)程中離港口的距離y（海里）隨漂移時(shí)間x列問(wèn)題：(1)救援船行駛了16海里與故障船會(huì)合；(2)求該救援船的前往速度；(3)若該故障漁船在發(fā)出求救信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn)，請(qǐng)問(wèn)救援船的前往 速度每小時(shí)至少是多少海里，才能保證故障漁船的安全.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：(1)根據(jù)圖象可以看出輪船到出發(fā)點(diǎn)的距離是16海里，即可得出答案；(2)設(shè)救援船的前往速度為每分鐘v海里，則返程速度為每分鐘2v海里，由題意得3出方程丄!=羋-16,求出方程的解即可；V上3V(3)求出拋物線的解析式，把x=4

23、0分鐘代入求出即可.解答：解：(1)從圖象可以看出輪船到出發(fā)點(diǎn)的距離是16海里，即救援船行駛了16海里與故障船會(huì)合，(2)設(shè)救援船的前往速度為每分鐘v海里，則返程速度為每分鐘2v海里，3由題意得：些= -16,V3Vv=0.5,經(jīng)檢驗(yàn)v=0.5是原方程的解，答：該救援船的前往速度為每分鐘0.5海里.(3)由(2)知:t=16電5=32,廣2則A(32,16),將A(32,16),C(0,12)代入y=ax2+h得：，比“f,t12=k- 02+h解得：k=,h=12,(分鐘)的變化規(guī)律已知救援船返程速度是前往速度的根據(jù)圖象提供的信息，解答下3即y=X2+12,256把t=40代入得：y=L總0

24、2+12-兀亠40_2564 4 608 即救援船的前往速度為每小時(shí)至少是：i海里.8點(diǎn)評(píng)：:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式或函數(shù)式，用了轉(zhuǎn)化思想和 數(shù)形結(jié)合思想.26.（12分）（2013?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）.動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0vt老）.以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑的OP與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連接CD、QC.（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2） 設(shè)厶QCD的面積為S,試求S與t之間

25、的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）若OP與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.考點(diǎn)：圓的綜合題專題： 代數(shù)幾何綜合題.分析：（1） 根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB,利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)點(diǎn)Q的 速度表示出OQ,然后求出AQ，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得/ADC-90 再利用/BAO的余弦表示出AD，然后列出方程求解即可；（2） 利用/BAO的正弦表示出CD的長(zhǎng)，然后分點(diǎn)Q、D重合前與重合后兩種情況 表示出QD,再利用三角形的面積公式列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（3） 有兩個(gè)時(shí)段內(nèi)O P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)開(kāi)始至QC與O P時(shí)（0V :w；5）;重

26、合分離后至運(yùn)動(dòng)結(jié)束（ 黑v t老）.解答： 丿解: (1)：A(8,0),B(0,6), OA-8,OB-6,二AB_m i,-10，cos/BAO-上,sin/BAO-丄.AB 5AB 5/ AC為O P的直徑，ACD為直角三角形./ AD=AC ?cos/BA0=2tx=:t.5 5當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，OQ+AD=OA, 即:t+；t=8,5解得：t=13t=2（秒）時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合.13（2）在RtACD中，CD=AC ?sin/BA0=2tx=Jt.5 51當(dāng)0vtw川時(shí)，13DQ=OA-OQ-AD=8-t-t=8t.55.S= DQ?CD=（8-：t）2255255 200v2Ov

27、4O-,ov v 2a 131313.當(dāng)t=25時(shí)，S有最大值為 三；13132當(dāng)vtW5時(shí)，01 QDQ=OQ+AD-OA=t+ t-8=t-8.55.S= DQ?CD=（丄t-8）?亠丄t2-厶-1.22 55 255-上二,v：,所以S隨t的增大而增大，2a 13 13 13當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值為15二-13綜上所述，S的最大值為15.（3）當(dāng)CQ與OP相切時(shí)，有CQ丄AB,/BAO=/QAC，/AOB=/ACQ=90 ACQAOB,AC_AQ0A-逅，即=,S 10解得t=.7所以，OP與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為0V上或更vt老.713點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓綜合題型，主要利用

28、了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積，相似 三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，關(guān)鍵在于要 考慮點(diǎn)Q、D兩點(diǎn)重合前后兩種情況，這也是本題容易出錯(cuò)的地方.小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：ABCD中，AD/BC,點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交S四邊形ABCD=SABF（S表示面積）交射線OA、OB于點(diǎn)M、N.小明將直線MN繞著點(diǎn) 存在最小值，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，MON的面積最小，并說(shuō)明理由.實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小

29、的三角形隔離區(qū) MON.若 測(cè)得/AOB=66 /POB=30OP=4km，試求MON的面積.（結(jié)果精確到0.1km2）（參 考數(shù)據(jù)：sin660.91,tan66 乞25,.73）拓展延伸：如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6,q q0） （6,3） （ , ） （4、2）,過(guò)點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：?jiǎn)栴}情境：根據(jù)可以求得ADE FCE，就可以得出SADE=SFCE就可以得出結(jié) 論；問(wèn)題遷移：根據(jù)問(wèn)題情境的結(jié)論可以得出當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的

30、中點(diǎn)時(shí)SAMON最小，過(guò)點(diǎn)M作MG/OB交EF于G.由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論； 實(shí)際運(yùn)用：如圖3,作PR丄OB,MMi丄OB,垂足分別為Pi,Mi,再根據(jù)條件由三 角函數(shù)值就可以求出結(jié)論；27.（14分）（2013?連云港）問(wèn)題情境：如圖1,四邊形BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證:MN，分別P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)， MON的面積拓展延伸：分情況討論當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線I與四邊形OABC的一組對(duì)邊0C、A B分別 交于點(diǎn)M、N，延長(zhǎng)OC、AB交于點(diǎn)D，由條件可以得出AD=6，就可以求出OAD的面積，再根據(jù)問(wèn)題遷移的結(jié)論就可以求出最大值；當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線I與四邊形OABC的另一組對(duì)邊CB、0A分別交M、N，延長(zhǎng)CB交x軸于T,由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式，就可以求出T的坐標(biāo)，從而求出OCT的面積，再由問(wèn)題遷移的結(jié)論可以求出最大值，通過(guò)比較久可以求出結(jié)論.解答：解：?jiǎn)栴}情境：AD/BC,/DAE=/F,/D=/FCE.點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，DE=CE.在ADE和厶FCE中，rZDAE=ZFZD=ZFCE,tDE=CEADEFCE(AAS),SAADE=SFCE，S四邊形ABCE+SAADE=S四邊