2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點精選練習(xí)31《空間點、線、面的位置關(guān)系與空間幾何體》（含詳解）

1、2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點精選練習(xí)31空間點、線、面的位置關(guān)系與空間幾何體一、選擇題如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為( )A.2 B.3 C. D.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體表面積為（ ）A. B. C. D.將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的表面積為（ ）A.25B.50C.5D.10如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()A.200 B.150 C.100 D.50已知一個封

2、閉的長方體容器中裝有兩個大小相同的鐵球，若該長方體容器的三個相鄰側(cè)面的面積分別為6，8，12，則鐵球的直徑最大只能為()A. B.2 C. D.4某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是( )A.2 B.4 C.6 D.8現(xiàn)有一塊半球形原料，若通過切削將該原料加工成一個正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為()A. B. C. D.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為( )A.64 B.648 C.64 D.64如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，

3、則該幾何體的各個面中最大面的面積為()A.1 B. C. D.2一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為（ ）A. B. C. D.如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD的頂點在同一個球面上，則該球的體積為( )A. B.3 C. D.2如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為( )A.27 B.30 C.32 D.34二、填空題如圖，直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC=2CD=2AD=2，若將該直角梯形繞BC邊旋

4、轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的表面積為_.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是A(0，0，)，B(，0，0)，C(0，1，0)，D(，1，)，則該四面體的外接球的體積為_.在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長為3的等邊三角形，SA=，SB=2，二面角S-AB-C的大小為120°，則此三棱錐的外接球的表面積為 .已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M­EFGH的體積為 .如圖所示，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ACBC，AC=4，BC=CC1=2.若用平行于三棱

5、柱A1B1C1ABC的某一側(cè)面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個幾何體能夠拼接成長方體，則長方體表面積的最小值為_.已知四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，頂點P在底面的投影為底面中心，若該四棱錐外接球的半徑為3，則該四棱錐體積的最大值是 .答案解析答案為：B.解析：根據(jù)三視圖，利用棱長為2的正方體分析知，該多面體是一個三棱錐，即三棱錐A1­MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長為2的正方體相應(yīng)棱的中點，可得棱A1M最長，A1M=3，故最長的棱的長度為3，故選B.B.解題思路：該幾何體是棱長為2的正方體內(nèi)的四面體.的面積為2，的面積均為，的面積為，故該四面體的表面積為，故選B.答案

6、為：A解析：取AC的中點，連接OB、OD，如下圖所示：由題意AC=5.因為，O為AC的中點，所以，所以，O為四面體A-BCD的外接球的球心，且球O的半徑為R=2.5，因此，四面體A-BCD的外接球的表面積為.答案為：D解析：由三視圖知，該幾何體可以由一個長方體截去3個角后得到，該長方體的長、寬、高分別為5,4,3，所以其外接球半徑R滿足2R=5，所以該幾何體的外接球的表面積為S=4R2=4×2=50.故選D.答案為：B；解析：設(shè)長方體三條棱的長分別為a，b，c，由題意得，解得.再結(jié)合題意可得，鐵球的直徑最大只能為2.故選B.答案為：C.解析：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形

7、的直四棱柱，所以該幾何體的體積V=×(12)×2×2=6.故選C.答案為：A；解析：當(dāng)正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個頂點在球的表面上時，所得工件體積與原材料體積之比取得最大值，設(shè)此時正方體的棱長為a，則球的半徑為R=a，所以所求體積比為=，故選A.答案為：C；解析：由三視圖可知該幾何體是由棱長為4的正方體截去個圓錐和個圓柱所得到的，且圓錐的底面半徑為2，高為4，圓柱的底面半徑為2，高為4，所以該幾何體的體積為43=64.故選C.答案為：D解析：由題意知，該幾何體的直觀圖為三棱錐ABCD，如圖，其最大面的表面是邊長為2的等邊三角形，故其面積為×

8、;2×=2.【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，底面為邊長為4的正方形如圖：其中PAD平面ABCD，底面ABCD為正方形，PEAD，DE=1，AE=3，PE=4，PE底面ABCD，連接CE，BE，在直角三角形PBE中，PB=；在直角三角形PCE中，可得PC=；又PA=5；PD=幾何體最長棱的棱長為故選：C答案為：A；解析：如圖，取BD的中點為E，BC的中點為O，連接AE，OD，EO，AO.因為AB=AD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD.因為AB=AD=CD=1，BD=，所以AE=，EO=.所以O(shè)A=.在RtBDC中，OB=

9、OC=OD=BC=，所以四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為.所以該球的體積V=×3=.答案為：D.解析：根據(jù)三視圖可知，此多面體為三棱錐A­BCD，且側(cè)面ABC底面BCD，ABC與BCD都為等腰三角形，如圖所示.根據(jù)題意可知，三棱錐A­BCD的外接球的球心O位于過BCD的外心O，且垂直于底面BCD的垂線上，取BC的中點M，連接AM，DM，OO，OB，易知O在DM上，過O作OMAM于點M，連接OA，OB，根據(jù)三視圖可知MD=4，BD=CD=2，故sinBCD=，設(shè)BCD的外接圓半徑為r，根據(jù)正弦定理可知，2r=5，故BO=r=，MO=，設(shè)OO=x，該多面體的外

10、接球半徑為R，在RtBOO中，R2=()2x2，在RtAMO中，R2=()2(4x)2，所以R=，故該多面體的外接球的表面積S=4R2=34.故選D.二、填空題答案為：(3).解析：根據(jù)題意可知，該幾何體的上半部分為圓錐(底面半徑為1，高為1)，下半部分為圓柱(底面半徑為1，高為1)，如圖所示，則所得幾何體的表面積為圓錐側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積以及圓柱的下底面面積之和，即表面積為×1×2×12×12=(3).答案為：解析：采用補(bǔ)體法，由空間點坐標(biāo)可知，該四面體的四個頂點在一個長方體上，該長方體的長寬高分別為，1，長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直

11、徑即為長方體的體對角線=3，所以球半徑為，體積為r3=.答案為：21；解析：根據(jù)題意得SA2AB2=SB2，即SAAB.取AB的中點為D，SB的中點為M，連接CD、MD，得CDM為二面角S-AB-C的平面角，MDC=120°.如圖，設(shè)三角形ABC的外心為O1，則O1在CD上，連接BO1，則CO1=BO1，DO1=.設(shè)外接球半徑為R，易知球心為過M垂直面ABS的垂線與過O1垂直面ABC的垂線的交點O.在四邊形MDO1O中，二面角S-AB-C的平面角MDC=120°，且MOMD，O1ODO1，MD=O1D=，ODO1=60°，OO1=O1Dtan60°=，連接OB，R2=OB2=OOO1B2=3=，球的表面積S=4R2=21.答案為：.解析：連接AD1，CD1，B1A，B1C，AC，因為E，H分別為AD1，CD1的中點，所以EHAC，EH=AC，因為F，G分別為B1A，B1C的中點，所以FGAC，F(xiàn)G=AC，所以EHFG，EH=FG，所以四邊形EHGF為平行四邊形，又EG=H