研究性學(xué)習(xí)(模電-線性元件與非線性元件)

1、研究型學(xué)習(xí)論文題目： 線性元件與非線性元件 學(xué)院： 自動(dòng)化學(xué)院 小組成員： 完成日期： 2012 年 12 月 10 題目： 線性元件與非線性元件摘 要： 基于二極管和三極管的特性曲線，淺談線性元件與非線性元件，線性電路與非線性電路理論，線性世界與非線性世界.通過(guò)小組合作，查閱大量文獻(xiàn)，更深入的了解了線性元件與非線性元件。為模擬電子技術(shù)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：線性 非線性 深入認(rèn)識(shí) 應(yīng)用目錄1.線性元件與非線性元件 1.1 線性元件與非線性元件的基本概念 1.1.1線性元件：在金屬導(dǎo)體中，電流跟電壓成正比，伏安特性曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。即在溫度等條件基本不變的情況下，電流隨電壓同

2、比變化，且伏安特性曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，具有這種伏安特性的電學(xué)元件叫做線性元件。1.1.2非線性元件：輸入與輸出比例關(guān)系或者參數(shù)之間的關(guān)系是非線性關(guān)系的元件稱為非線性元件。非線性元件是一種通過(guò)它的電流與加在它兩端電壓不成正比的電工材料，即它的阻值隨外界情況的變化而改變。模擬電路中有運(yùn)算放大器、晶體三級(jí)管、場(chǎng)效應(yīng)晶體管等各種有源器件，結(jié)電容、分布電容、擴(kuò)散電容等頻率控制器件；數(shù)字電路有各種門(mén)電路（與非門(mén)、觸發(fā)器、可編程器件等）。1.2線性元件與非線性元件的本質(zhì)區(qū)別1.2.1總述：線性元件是指在工作區(qū)域內(nèi)，輸出與輸入成線性關(guān)系的元件，伏安特性圖像為一次函數(shù)。比如電阻，電感，電容，又比如工作在線性放大區(qū)的

3、三極管、運(yùn)放、功放模塊等；非線性元件是指輸出與輸入不成線性關(guān)系的元件，伏安特性圖像不為一次曲線。比如工作在飽和-截止?fàn)顟B(tài)（開(kāi)關(guān)狀態(tài)）的三極管，二極管等等。電阻的定義式為R =U/I，這個(gè)關(guān)系是普適的。而對(duì)于非線性元件，這個(gè)關(guān)系式依然成立，只不過(guò)在溫度等外界參數(shù)不變的情況下，電流不隨電壓同比變化，即所謂的非線性。 1.2.2 實(shí)質(zhì)分析：以金屬導(dǎo)體為例，通過(guò)查資料了解到：古典電子論認(rèn)為，金屬晶體是由金屬離子構(gòu)成的點(diǎn)陣，點(diǎn)陣所形成的電場(chǎng)是均勻的，價(jià)電子完全是自由的，電子之間也沒(méi)有相互作用，它們的運(yùn)動(dòng)遵守古典力學(xué)。在未加外電場(chǎng)之前，自由電子做無(wú)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，故不呈現(xiàn)出電流。當(dāng)對(duì)金屬施加電壓即外電場(chǎng)時(shí)，自

4、由電子受電場(chǎng)力的作用向著電場(chǎng)的正端作加速運(yùn)動(dòng)，從而便產(chǎn)生了電流。在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電子要與點(diǎn)陣離子發(fā)生碰撞，由此而失去受電場(chǎng)力作用所產(chǎn)生的附加速度，此后電子再重新開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)。電子不斷地與離子發(fā)生碰撞，于是就會(huì)有電阻產(chǎn)生。對(duì)于一般情況，不妨設(shè)載流子在與正離子（或空穴）的兩次碰撞之間是由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的。設(shè) 載流子定向移動(dòng)的速率為 v 載流子熱運(yùn)動(dòng)平均速率為 載流子運(yùn)動(dòng)的平均速度為 平均自由程為 單位體積內(nèi)的載流子數(shù)為 n 電阻的長(zhǎng)度為 l 電阻的橫截面積為 S 則有：= 式中m和e分別為載流子的質(zhì)量和電荷，綜合以上各式可得電阻率為 。對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行分析： 對(duì)于線性元件，在溫度一定的情況下，載

5、流子體密度n，載流子熱運(yùn)動(dòng)平均速，載流子的平均自由程都是一定的，故載流子的電阻率是一定的，從而R不會(huì)變化，因此該元件的伏安特性曲線應(yīng)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，即為線性元件。對(duì)于非線性元件，影響載流子體密度n的因素不僅僅是溫度，外加電場(chǎng)的強(qiáng)度也會(huì)影響載流子的數(shù)量，因此即便在溫度一定的情況下，I與U就不會(huì)成正比，即體現(xiàn)非線性。此外上述電阻率公式是對(duì)于金屬導(dǎo)體而求出的，實(shí)際上對(duì)于非線性元件影響電阻率的因素有很多，有時(shí)很難用確定的公式表示出來(lái)，一般電阻率都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來(lái)。但非線性元件本質(zhì)上伏安特性曲線不是直線，且不一定過(guò)原點(diǎn)。 1.2.3 舉例說(shuō)明：1.線性元件：對(duì)于光敏熱敏電阻等，雖然其阻值會(huì)隨光強(qiáng)或

6、溫度改變，但它們依然是線性元件，因?yàn)樵谝欢囟?，其他條件不變的條件下，它的伏安特性曲線為過(guò)原點(diǎn)的直線。符合我們對(duì)非線性元件的定義。光敏電阻受光照時(shí)其電導(dǎo)率會(huì)發(fā)生變化，該現(xiàn)象稱為內(nèi)光電效應(yīng)。當(dāng)內(nèi)光電效應(yīng)發(fā)生時(shí)， 光敏電阻吸收的能量使部分價(jià)帶中的電子躍遷至導(dǎo)帶， 而產(chǎn)生自由電子和自由空穴， 得其導(dǎo)電性增加， 阻值下降。對(duì)光敏電阻伏安特性的一種理論解釋為電導(dǎo)率的改變量: = pep + nen式中：e 為電荷電量；p 為空穴濃度的改變量；n 為電子濃度的改變量；p 為空穴的遷移率；n 為電子的遷移率。當(dāng)光敏電阻兩端加上電壓 U 后，光電流為：式中：A 為與電流垂直的截面積；d 電極間的距離。因而伏安

7、特性曲線為直線并且經(jīng)過(guò)零點(diǎn)， 斜率反映該光敏電阻的阻值狀態(tài)。故光敏電阻為線性元件。 2.非線性元件:晶體二極管為一個(gè)由p型半導(dǎo)體和n型半導(dǎo)體形成的PN結(jié)，在其界面處兩側(cè)形成空間電荷區(qū)，并形成內(nèi)電場(chǎng)。當(dāng)無(wú)外加電壓時(shí)，由于PN結(jié)兩邊載流子濃度差引起的擴(kuò)散電流和內(nèi)電場(chǎng)引起的漂移電流相等，于是處于平衡狀態(tài)。 當(dāng)外加正向電壓時(shí)，外界電場(chǎng)和內(nèi)電場(chǎng)的互相抑消作用使載流子的擴(kuò)散電流增加引起了正向電流。 當(dāng)外界有反向電壓時(shí)，外界電場(chǎng)和內(nèi)電場(chǎng)進(jìn)一步加強(qiáng)，形成在一定反向電壓范圍內(nèi)與反向偏置電壓值無(wú)關(guān)的反向飽和電流。由于是由少子形成的電流，故電流值十分的小。 當(dāng)外加的反向電壓高到一定程度時(shí)，pPN結(jié)空間電荷區(qū)中的電場(chǎng)

8、強(qiáng)度達(dá)到臨界值產(chǎn)生載流子的倍增過(guò)程，產(chǎn)生大量電子空穴對(duì)，產(chǎn)生了數(shù)值很大的反向擊穿電流，稱為二極管的擊穿現(xiàn)象。1.3線性元件與非線性元件的聯(lián)系對(duì)于線性元件和非線性元件，不能單純的分而化之，簡(jiǎn)而用之，事實(shí)上在電子技術(shù)研究和應(yīng)用中常常會(huì)將線性元件和非線性元件聯(lián)系在一起使用和分析。 1. 對(duì)于絕大多數(shù)元件來(lái)說(shuō)，它們實(shí)際上都是非線性的，沒(méi)有嚴(yán)格意義上的線性元件，只不過(guò)有些元件在一定條件下伏安特性曲線近似為一條直線，且近似效果十分好，這種元件就是線性元件。2. 對(duì)于半導(dǎo)體等具有非線性的元件，需進(jìn)行線性等效的方法來(lái)分析。例如對(duì)二極管等非線性的特征曲線可以用分段線性化把非線性特征曲線用幾段具有不同直線斜率的直

9、線段表示，然后進(jìn)行分析處理。3. 在半導(dǎo)體器件模擬中需要求解的半導(dǎo)體基本方程包括泊松方程和載流子連續(xù)方程。這些偏微分方程經(jīng)過(guò)離散化后得到的是非線性方程組，求解非線性方程組的方法是通過(guò)牛頓一拉夫森法將非線性方程組轉(zhuǎn)化成線性方程組，再通過(guò)迭代方法求解。2.對(duì)非線性元件的深入認(rèn)識(shí)2.1非線性元件的出現(xiàn)非線性控制的起源是建立在線性控制之上的。世界是非線性的，但是，人類對(duì)它的認(rèn)識(shí)卻是從簡(jiǎn)單的線性開(kāi)始的。早在公元前500年左右，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)是按照均勻的線性關(guān)系增加的。到了18世紀(jì)，法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯首先認(rèn)識(shí)到，自然界也許不是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性世界。他曾說(shuō)，如果世界是線性的，則一旦初始

10、條件確定，則世界就按簡(jiǎn)單、均勻的規(guī)則發(fā)展，那么，這個(gè)世界也未免太簡(jiǎn)單、太單調(diào)了。到了19世紀(jì)，隨著力學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們首次發(fā)現(xiàn)了非線性的微分方程，這類方程與通常的線性的微分方程相比，方程中多了一個(gè)或幾個(gè)非線性的項(xiàng)，正是非線性項(xiàng)的存在，使方程由簡(jiǎn)單的線性變成了復(fù)雜的非線性。當(dāng)時(shí)，這類方程較多地出現(xiàn)在空氣動(dòng)力學(xué)方程與流體力學(xué)方程之中。而法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊則是最早研究此類方程的人，由此，他得出結(jié)論：自然界從廣義上講是由非線性構(gòu)成的，線性只是一個(gè)特例。 由于線性在數(shù)學(xué)上處理起來(lái)簡(jiǎn)單，所以，物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家們?cè)谟龅阶匀唤绲姆蔷€性時(shí)，總是設(shè)法還原為簡(jiǎn)單的線性以便于處理。甚至進(jìn)一步講，人類的近代數(shù)學(xué)

11、都是建立在“線性”的概念上的。 微積分是研究變量關(guān)系的一門(mén)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，它同樣是將概念建立在“線性”的基礎(chǔ)上。“極限”概念是微積分的基石，但是，求極限的過(guò)程事實(shí)上是一個(gè)線性處理的過(guò)程。對(duì)這一數(shù)學(xué)方法做出杰出貢獻(xiàn)的是德國(guó)大數(shù)學(xué)家韋爾斯特拉斯。韋爾斯特拉斯一生充滿挑戰(zhàn)性，他年輕的時(shí)候?qū)W的是文科，專攻法律，曾當(dāng)過(guò)一段律師和中學(xué)教員，也許是對(duì)這種生活感到乏味，后來(lái)進(jìn)入明斯特大學(xué)開(kāi)始研習(xí)數(shù)學(xué)。1854年，也就是39歲時(shí)才獲得哥尼斯堡大學(xué)的數(shù)學(xué)博士學(xué)位。韋爾斯特拉斯等數(shù)學(xué)家將現(xiàn)代函數(shù)，特別是微積分理論建立在“線性”概念的基礎(chǔ)之上，從實(shí)用主義的角度看，簡(jiǎn)單、易懂。但是，在面對(duì)自然界廣泛的非線性時(shí)，卻仍

12、然沒(méi)有簡(jiǎn)便的認(rèn)識(shí)方法，這一困局一直延續(xù)了半個(gè)多世紀(jì)。 公認(rèn)的對(duì)現(xiàn)代非線性理論做出杰出貢獻(xiàn)的是荷蘭的一位氣象學(xué)家，叫洛倫茲，正是他開(kāi)啟了人類認(rèn)識(shí)非線性世界的大門(mén)。1962年前后，洛倫茲作為一位訪問(wèn)學(xué)者在美國(guó)馬里蘭州的美國(guó)國(guó)家氣象中心做長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的工作。我們知道描述大氣環(huán)流的方程都是非線性的微分方程，人們解這類方程通常采用數(shù)值解法，編好計(jì)算程序，在巨型計(jì)算機(jī)上計(jì)算。奇跡的出現(xiàn)就在一個(gè)上午。洛倫茲輸入初始條件的數(shù)值后考慮計(jì)算時(shí)間比較長(zhǎng)，就到外面的走廊上喝了一會(huì)兒咖啡，幾分鐘過(guò)后，他返回到計(jì)算機(jī)旁邊，將初始條件做了小小的改動(dòng)，又繼續(xù)計(jì)算，等他再次回到計(jì)算機(jī)旁時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)據(jù)發(fā)生了巨大變

13、化。他的第一個(gè)感覺(jué)是，可能電腦出問(wèn)題了，于是就檢查了電腦，但沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題，于是又檢查計(jì)算程序，也沒(méi)有問(wèn)題，這使他大為困惑，因?yàn)榘凑胀ǔＮ覀儗?duì)線性世界的理解，一個(gè)方程的初始條件改變一丁點(diǎn)，結(jié)果是不會(huì)出現(xiàn)巨大的差異的，但這次卻完全不同，初始條件只改變了百分之幾，但輸出結(jié)果卻改變了成千上萬(wàn)倍。 接下來(lái)的幾天中，洛倫茲反復(fù)重復(fù)計(jì)算，結(jié)果都一樣。只要初始條件有百分之一，甚至千分之一的改變，非線性方程的輸出計(jì)算結(jié)果，變化成百上千倍，真是不可思議，這在線性世界是決然不可能發(fā)生的。半個(gè)月過(guò)后，思維敏捷的洛倫茲意識(shí)到，他得到了一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)，非線性的世界和線性的世界有著天壤之別。在非線性世界中，結(jié)

14、果對(duì)初始條件有著很大的依賴性，只要初始條件有一點(diǎn)微小的變化，隨著時(shí)間的推移，結(jié)果會(huì)越來(lái)越發(fā)生質(zhì)的變化，洛倫茲將非線性世界的這一特征稱為“混沌效應(yīng)”。 雖然洛倫茲無(wú)意之中闖入非線性世界的大門(mén)，但是，讓習(xí)慣了線性思維的學(xué)術(shù)界接受這一發(fā)現(xiàn)卻比較困難。所以，他的論文沒(méi)有發(fā)表到主流的數(shù)學(xué)期刊上，而是發(fā)表到了一份氣象學(xué)的刊物上，發(fā)表之后，10年間也沒(méi)引起什么注意。 人類開(kāi)始對(duì)非線性世界全面、系統(tǒng)的研究開(kāi)始于20世紀(jì)80年代。那時(shí)，計(jì)算機(jī)的速度更快了，同時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)的非線性方程也越來(lái)越多，這樣，一批有志于揭開(kāi)非線性世界面紗的年輕數(shù)學(xué)家就開(kāi)始上陣，一時(shí)間，“混沌理論”席卷學(xué)術(shù)界。到現(xiàn)在，近

15、30年的時(shí)間過(guò)去了，“混沌理論”已由當(dāng)初的數(shù)學(xué)學(xué)科擴(kuò)展到物理學(xué)、化學(xué)，甚至是經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)科學(xué)。如人類行為學(xué)的研究就已經(jīng)引入了非線性理論的若干方法。  到現(xiàn)在，非線性的理論已經(jīng)越來(lái)越成熟,分析方法也更為簡(jiǎn)單，非線性元件已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠帧?.2非線性元件的應(yīng)用2.2.1 模擬電子中的應(yīng)用： 非線性電路在模電應(yīng)用非常廣泛，在基本電路中半導(dǎo)體二極管常常會(huì)運(yùn)用到整流電路、限幅電路、鉗位電路等，而晶體三極管是構(gòu)成研究基本放大電路，多級(jí)放大電路，集成運(yùn)算放大電路的主要基本元件。下面舉幾個(gè)典型例子：1.二極管構(gòu)成的整流電路 當(dāng)us>0，D導(dǎo)通，此時(shí)u0=us當(dāng)us<

16、0，D截止，此時(shí)u0=02.二極管構(gòu)成的限幅電路 Us取不同大小的，由于D1，D2的導(dǎo)通情況的不同導(dǎo)致電壓被限幅在一定值之間，如圖示雙向限幅電路。3. 三極管構(gòu)成的開(kāi)關(guān)電路 飽和時(shí)，C,E間連通，相當(dāng)于開(kāi)關(guān)閉合； 截止時(shí)。C,E間斷路，相當(dāng)于開(kāi)關(guān)斷開(kāi)。4.三極管構(gòu)成的基本共射放大電路 利用三極管的正向受控作用，VCC為三極管提供偏置，管子工作于放大區(qū)，將輸入信號(hào)進(jìn)行不失真的放大。至于有三極管組成的共基、共集放大電路、多級(jí)放大電路等等，其原理與共射放大電路大同小異，這里就不再贅述。2.2.2 數(shù)字電路中的應(yīng)用：在數(shù)字電子技術(shù)中，對(duì)于非線性元件有很多的利用，像實(shí)現(xiàn)一定邏輯關(guān)系的電路門(mén)電路，像與門(mén)或

17、門(mén)，非門(mén)，與非門(mén)，或非門(mén)等等。下面是幾個(gè)典型例子：1二極管組成的與門(mén)電路 只有當(dāng)端都是高電平時(shí)，Y端才是高電平。2.二極管組成的或門(mén)電路 只要AB有一個(gè)是高電平則Y處就為高電平。3.三極管組成非門(mén)電路三極管反相器A為低電平時(shí)，三極管截止，Y為高電平；A為高電平時(shí)，三極管導(dǎo)通，Y為低電平。3. 線性電路與非線性電路3.1線性電路：基本概念：線性電路是指完全由線性元件、獨(dú)立源或線性受控源構(gòu)成的電路。線性就是指輸入和輸出之間關(guān)系可以用線性函數(shù)表示。應(yīng)用： 1. 小信號(hào)功率放大器（甲類功率放大器） 2. 運(yùn)算放大器構(gòu)成基本 運(yùn)算電路 （如比較器、加法器、積分器、微分器等） 3信號(hào)系統(tǒng)中為避免失真，通常

18、采用線性電路。特點(diǎn)： 通常在一定的輸入條件下，線性電路只有一種穩(wěn)定的工作狀態(tài)，電路中參數(shù) 為恒定值，它不隨外界電壓或電流的變化而變化。 3.2非線性電路 基本概念：非線性電路是含有除獨(dú)立電源之外的非線性元件的電路。 應(yīng)用： 1、模擬電子線路中，廣泛應(yīng)用了非線性元件的非線性特性（如三極管的放大功能、振蕩、鎖相環(huán)、調(diào)諧、解調(diào)等）。2、構(gòu)成多種分力式模塊（如乘法器、鎖相環(huán)、存儲(chǔ)器等） 3、具有非線性光學(xué)效應(yīng)的晶體稱為非線性光學(xué)晶體。利用晶體的非線性光學(xué)效應(yīng)，可以制成二次諧波發(fā)生器、上下頻率轉(zhuǎn)換器、光參量振蕩器等非線光學(xué)器件。激光器產(chǎn)生的激光可通過(guò)非線性光學(xué)器件進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換，從而獲得 得更多有用波長(zhǎng)的

19、激光，使激光器得到更廣泛的應(yīng)用。4 在液壓系統(tǒng)中， 控制閥幾乎都是非線性器件，其輸入與輸出之間的關(guān)系或是“凹”, 或是“凸”,或是“S”型。甚至還有一些控制閥的動(dòng)作極不正常,使流量控制問(wèn)題變得更糟。而變頻驅(qū)動(dòng)(VFD)其本身是一個(gè)非線性設(shè)備,但是能節(jié)省能源。4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)不僅在元件上有著非線性的情況，在以精確著稱的現(xiàn)代控制理論中，非線性的情況也是無(wú)處不在的。在現(xiàn)代控制理論中，可控性，可觀測(cè)性和可鎮(zhèn)定性（能穩(wěn)性）這些基本概念起著非常重要的作用。粗略來(lái)講，控制理論的根本就是對(duì)于那些用微分方程來(lái)描述其動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，分析其解的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，并且通過(guò)施加外部激勵(lì)或者改變內(nèi)部結(jié)構(gòu)的辦法，使其按照期望

20、的軌跡運(yùn)動(dòng)。線性理論對(duì)于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可控客觀性及優(yōu)化控制等問(wèn)題幾乎給出了完美的框架。但是，他所描述的微分方程局限在線性且結(jié)構(gòu)及參數(shù)非常精確的條件下。于是，非線性理論體系也就應(yīng)運(yùn)而生。其實(shí)，對(duì)于控制領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，上世紀(jì)最后十年成了“非線性系統(tǒng)”的年代。現(xiàn)代控制理論的局限性主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：1. 現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)是對(duì)被控對(duì)象建立精確的模型。然而隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域?qū)ψ詣?dòng)控制的控制精度，響應(yīng)速度，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與適應(yīng)能力要求越來(lái)越高，所研究的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程，其數(shù)學(xué)模型要么很難建立，要么結(jié)構(gòu)太復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)有效的控制。2. 系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中由于各種原因，其參數(shù)要發(fā)生一些變化，而

21、且生產(chǎn)環(huán)境的改變和外來(lái)擾動(dòng)的影響給系統(tǒng)帶來(lái)了很大的不確定性，這使得理想模型得到的最優(yōu)控制失去了最優(yōu)性并且控制品質(zhì)下降。這些原因阻礙了工業(yè)中的有效應(yīng)用。3. 為了克服理論與應(yīng)用之間的不協(xié)調(diào)，20世紀(jì)70年代以來(lái)，人們已經(jīng)加強(qiáng)了對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的建模，系統(tǒng)識(shí)別，自適應(yīng)控制和魯棒控制等方向的研究，取得了一定得效果，但范圍有限，仍沒(méi)有打破傳統(tǒng)控制思想的束縛。為了解決如上問(wèn)題，提出了非現(xiàn)在控制的理論體系。后來(lái)還出現(xiàn)了模糊控制等控制領(lǐng)域的分支。 非線性的元件和控制理論體系，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用了，少了他們，就不會(huì)有現(xiàn)在的各種各樣的電子產(chǎn)品和精密儀器。二極管三極管等非線性元件已經(jīng)被廣泛用于集成放大器，穩(wěn)壓管，變壓

22、芯片等等，在集成電路中扮演了不可或缺的較色。而非線性控制理論，則被廣泛應(yīng)用于模糊控制，反饋線性化，自適應(yīng)反饋線性化，輸出跟蹤，自適應(yīng)觀測(cè)器，鎮(zhèn)定與指數(shù)跟蹤，魯棒調(diào)節(jié)與自適應(yīng)跟蹤等等觀測(cè)，反饋設(shè)計(jì)中。引入了非線性的元件和系統(tǒng)，讓我們的系統(tǒng)變得更加的穩(wěn)定，合理。5. 線性世界與非線性世界其實(shí)，不僅僅是在電路和系統(tǒng)這些理論中，我們生活是世界大部分也是非線性的。打個(gè)簡(jiǎn)單得比喻，如果我們將人看做研究對(duì)象，可以認(rèn)為它是一個(gè)系統(tǒng)或者元件。在同一時(shí)間（對(duì)應(yīng)于同一環(huán)境，如溫度等）下，對(duì)同一個(gè)事情（對(duì)應(yīng)于同一個(gè)激勵(lì)），將可能會(huì)有截然不同的反應(yīng)（對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)對(duì)外界的激勵(lì)給出的響應(yīng)）。再比如說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)，蜻蜓低飛是要下雨的前兆。但是有一蜻蜓低飛并不一定下雨,這便是其非線性特性。并沒(méi)有一個(gè)能夠完全符合它的公