高中立體幾何常用結(jié)論、定理

1、.立體幾何中的定理、公理和常用結(jié)論一、定理1公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)若Al，Bl，Aa，Ba，則la2公理2 如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線Pa，PaÞabl，且Pl3公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面4異面直線的判定定理：連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線（若a，A，B，Ba

2、，則直線AB和直線a是異面直線）5公理4（空間平行線的傳遞性）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行6等角定理：如果一個角的兩邊和另一角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等7定理：如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，那么它也垂直于另一條直線若bc，ab，則ac8直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行若aa，ba，ab，則aa9直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行若aa，a，ab，則ab10直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線

3、垂直，這條直線和這個平面垂直若m，n，mnO，lm，ln，則l11：若兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條直線也和這個平面垂直若ab，a，則b12直線與平面垂直的性質(zhì)定理：若兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行若a，b，則ab13平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行若aÌa，bÌa，abA，ab，bb，則ab14平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行若ab，aa，bb，則ab15定理：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面若，

4、a，則a16兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直若la，lÌb，則ab17兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面若ab，abl，aÌa，al，則ab18兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么過一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)若ab，Pa，Pa，ab，則aa19長方體的體積公式：V長方體abc，其中a，b，c分別為長方體的長、寬、高20祖暅原理：兩個等高（夾在兩個平行平面之間）的幾何體，如果在任何等高處的截面積都相等，那么這兩個幾何體的體

5、積相等二、常識1過空間一點，與已知平面垂直的直線有且只有一條2過空間一點，與已知直線垂直的平面有且只有一個3經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行三、常用結(jié)論（可用來解決選擇、填空題）1空間四點A、B、C、D，若直線AB與CD異面，則AC與BD，AD與BC也一定異面2如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)3如果過平面內(nèi)一點的直線垂直于與此平面垂直的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)4夾在兩個平行平面間的平行線段相等5經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且只有一個平面與另一條直線平行6若直線a同時平行于兩個相交平面，則a一定也平行于這兩個相交平面的交線7如果一條直

6、線垂直于一個三角形的兩邊，那么它也垂直于第三邊8如果一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那么這一點在平面內(nèi)的射影在這個角的平分線所在直線上9如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行10平行于同一平面的兩個平面平行11空間四面體ABCD中，若有兩對對棱互相垂直，則第三對對棱也互相垂直，且頂點A在平面BCD內(nèi)的射影是BCD的垂心（類似地，頂點B在平面ACD內(nèi)的射影是ACD的垂心，）12空間四面體PABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，則點P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的垂心；ABC的垂心O也是點P在平面ABC內(nèi)的射影（PO平面ABC）13空間四面體PABC中，若PAPBPC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的