探索與表達(dá)規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)

1、<<探索與表達(dá)規(guī)律>>教學(xué)設(shè)計(jì)臨淄三中數(shù)學(xué)組 郭鵬一、課標(biāo)要求 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）把“探索與表達(dá)規(guī)律”作為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要方面，本節(jié)課的學(xué)段目標(biāo)定位于：探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)?！疤剿髋c表達(dá)規(guī)律”蘊(yùn)藏著重要的教育內(nèi)涵和價(jià)值，被新課程單列為一個(gè)獨(dú)立部分，也從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了其重要的教育地位和意義。但盡管這部分內(nèi)容被獨(dú)立出來(lái)，其實(shí)也只是相對(duì)獨(dú)立，因?yàn)樗€是要依托“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等各個(gè)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 基于對(duì)新課標(biāo)和教材的分析和理解，我確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：1、從不同的角度探索桌子和椅子數(shù)量之間的

2、數(shù)量關(guān)系，歸納其中蘊(yùn)含的規(guī)律，運(yùn)用代數(shù)式表示， 并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證。2、能應(yīng)用探索的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。三、教材分析 字母表示數(shù)這一章是開(kāi)啟整個(gè)初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)大門(mén)的鑰匙，探索與表達(dá)規(guī)律作為本章的最后一節(jié)，是學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言后在應(yīng)用方面的升華。首先要使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；其次使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并用字母和代數(shù)式表示的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。四、學(xué)情分析1、學(xué)生在前面幾節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的意義，學(xué)習(xí)了去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)等法則，這為順利完成本節(jié)課打下了基礎(chǔ)，但對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的規(guī)律的尋求和理解可能會(huì)產(chǎn)生一些困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明了，深入淺

3、出的分析。 2初一學(xué)生具有好奇好動(dòng)、敢于質(zhì)疑、大膽實(shí)踐的性格特征，分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達(dá)到了一定的水平，質(zhì)疑、探究、討論、合作的意識(shí)比較強(qiáng)，開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)也有一定的經(jīng)驗(yàn)，因此，學(xué)生都非常愿意在老師的指導(dǎo)下，通過(guò)操作和想象，通過(guò)合作與交流，自主探索和研究知識(shí)，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者. 針對(duì)初一學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我將本節(jié)課的教學(xué)方法確立為：本節(jié)課采用“引導(dǎo)探索法”，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，以觀察、思考、討論、交流貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，面向全體學(xué)生，有效開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，使每個(gè)學(xué)生

4、都在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。 學(xué)法：學(xué)生在觀察、自主探究、合作交流、歸納總結(jié)等活動(dòng)中真正成為學(xué)習(xí)的主體，從被動(dòng)會(huì)學(xué)到主動(dòng)學(xué)會(huì). 教法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷先做后想再先想后做然后歸納概括等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中思考，在思考中實(shí)踐，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn). 五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1、通過(guò)探究新知和變式練習(xí)的學(xué)習(xí)完成第一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的檢測(cè)； 2、通過(guò)應(yīng)用提升的學(xué)習(xí)完成第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的檢測(cè)； 3、通過(guò)知識(shí)檢測(cè)綜合評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)兩個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況. 六、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）情境導(dǎo)入 【問(wèn)題1】1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水。2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水。3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿

5、，3聲撲通跳下水。你能繼續(xù)接著唱下去嗎？一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？【設(shè)計(jì)意圖】從一首富有童趣的兒歌開(kāi)始，使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活的規(guī)律性以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實(shí)現(xiàn)律的可行性與應(yīng)用性?！净顒?dòng)預(yù)期】學(xué)生能對(duì)繼續(xù)接著唱下去產(chǎn)生濃厚的興趣，形成較高的課堂關(guān)注和探究的心理趨向。（二）探究新知【問(wèn)題2】（1）初一（2）班要上一節(jié)主題班會(huì)，需要重新擺放桌椅。按照班委會(huì)的要求一張可以做六個(gè)人的桌子，按照如圖所示的方法擺下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？讓學(xué)生利用手中的道具獨(dú)立完成下面的規(guī)律探索問(wèn)題，然后進(jìn)行小組交流展示。1張桌子可坐6人，按照?qǐng)D中規(guī)律擺下去，完成下表：桌子張數(shù)1234n可坐人數(shù)6你發(fā)現(xiàn)了

6、什么規(guī)律？在此引導(dǎo)學(xué)生感悟：對(duì)同一個(gè)規(guī)律探索問(wèn)題的多種探索思路，源自于不同的圖形組合方式；不同的探索規(guī)律的思路中都有一個(gè)共同的實(shí)質(zhì)：變與不變；任何猜想都需要驗(yàn)證?！驹O(shè)計(jì)意圖】由貼近學(xué)生生活的情境問(wèn)題開(kāi)始，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過(guò)程中變量和不變量的不同作用，可以使學(xué)生初嘗成功的喜悅?！净顒?dòng)預(yù)期】（1）鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作尋找不同的思路方法。（2）有的學(xué)生在擺放桌子椅子的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)每多一張桌子就會(huì)多出兩把椅子，這些同學(xué)對(duì)圖形的變化比較敏感。有的學(xué)生會(huì)對(duì)每次擺放后桌子和椅子的數(shù)量之間的變化比較感興趣，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可能將擺放以后的桌

7、椅分解來(lái)觀察，學(xué)生會(huì)從多個(gè)角度探索規(guī)律。（3）學(xué)生的每一種展示方法都需要將表示形式和具體的擺法相對(duì)應(yīng)（規(guī)律及其符號(hào)表示的對(duì)應(yīng)），將桌子數(shù)和椅子數(shù)與圖形相對(duì)應(yīng)（數(shù)與形的對(duì)應(yīng)），從多種角度發(fā)展學(xué)生的思維。（4）因?yàn)樘剿鞣绞降牟煌?，學(xué)生寫(xiě)出的表達(dá)規(guī)律的式子可能會(huì)不同（沒(méi)有利用上節(jié)課所學(xué)知識(shí)合并），引導(dǎo)學(xué)生將不同探索方法得到的結(jié)果去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果的一致性。（2）變式訓(xùn)練【問(wèn)題3】1張桌子周?chē)勺?人，如果按照上圖的方法來(lái)擺放，那么n張桌子周?chē)梢宰嗌偃四兀空?qǐng)你用盡可能多的方法來(lái)探究規(guī)律。桌子張數(shù)1234n可坐人數(shù)6【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一環(huán)節(jié)，鞏固加深學(xué)生對(duì)探索規(guī)律的過(guò)程和方法的理解?！净顒?dòng)預(yù)

8、期】有了前面問(wèn)題的鋪墊和引領(lǐng)，大部分學(xué)生應(yīng)該能很快完成。（三）應(yīng)用提升. 4n+2 2n+4【問(wèn)題4】班委提出利用8張右圖所示的桌子想要坐更多的人，應(yīng)該選擇上面哪種方法？【問(wèn)題5】如果有40張這樣的桌子，按第一種規(guī)律每八張拼成一張大桌子，5張大桌子一共可以坐多少人？【問(wèn)題6】如果有8n張桌子，仍然按照第一種規(guī)律8張拼成一張大桌子，此時(shí)桌子的周?chē)梢宰嗌偃耍俊締?wèn)題7】如果仍然把8張上圖的桌子拼成一張大桌子，但是要求8n張桌子的周?chē)荒茏?6n個(gè)人，應(yīng)該怎樣擺？請(qǐng)動(dòng)手操作并畫(huà)出圖形?！驹O(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題4的設(shè)置，一方面是讓學(xué)生在比較兩種方法的過(guò)程中，再次體會(huì)不同的排列組合方式會(huì)帶來(lái)不同的結(jié)果，為問(wèn)題

9、7埋下伏筆；另一方面是通過(guò)求代數(shù)式的值讓學(xué)生感受探索和表達(dá)規(guī)律能夠更有效方便的解決問(wèn)題；更重要的是為學(xué)生解決后面的三個(gè)問(wèn)題搭好階梯。在問(wèn)題5中，通過(guò)40這個(gè)具體的數(shù)值，讓學(xué)生將8張一組的整體化思路在具體的數(shù)值實(shí)例中加以初步運(yùn)用，為后面的問(wèn)題6做好思維鋪墊。問(wèn)題6在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上由特殊到具體，引導(dǎo)將方法推廣到一般規(guī)律，是將問(wèn)題2和問(wèn)題3的再次變式。對(duì)于問(wèn)題7，如果直接拋給學(xué)生，學(xué)生會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手，但是經(jīng)過(guò)了前三個(gè)問(wèn)題的鋪墊之后，問(wèn)題7的提出就能夠既進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維，又不至于讓學(xué)生覺(jué)得無(wú)章可循了。這一環(huán)節(jié)通過(guò)四個(gè)問(wèn)題一步步加大題目的開(kāi)放性，不僅在探索過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，也使之

10、對(duì)數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化都有較好的體驗(yàn)，從而突破難點(diǎn)?！净顒?dòng)預(yù)期】對(duì)問(wèn)題4，多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立想到將帶入兩個(gè)代數(shù)式中求值對(duì)比，但是也可能會(huì)有少數(shù)學(xué)生仍然采用畫(huà)圖數(shù)數(shù)的方式。如果發(fā)現(xiàn)有后一種情況，可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，選擇最有效的方法。問(wèn)題5和問(wèn)題6難度應(yīng)該不會(huì)很大，但是由于找規(guī)律一向都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，所以問(wèn)題6會(huì)讓一部分學(xué)生產(chǎn)生不確定的心理，需要在這兩個(gè)問(wèn)題上進(jìn)行簡(jiǎn)單的小組交流。這一組問(wèn)題串中的難點(diǎn)就是問(wèn)題7，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是一張大桌子要坐16個(gè)人，而這一點(diǎn)則要通過(guò)前面的問(wèn)題進(jìn)行逆向思維得到。對(duì)此，即使有了前面三個(gè)問(wèn)題的鋪墊，學(xué)生獨(dú)立完成起來(lái)也是有難度的，需要在這個(gè)問(wèn)題上給學(xué)生充分的合作學(xué)習(xí)的時(shí)間。（四）盤(pán)點(diǎn)收獲 讓學(xué)生回答學(xué)有哪些收獲，還有哪些疑問(wèn)。 學(xué)生若能夠說(shuō)出知識(shí)與技能、過(guò)程與方法方面的收獲，說(shuō)不出情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的收獲，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課涉及到的實(shí)例，得出“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活”的結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】 明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，從