探索與表達規(guī)律教學(xué)設(shè)計

1、<<探索與表達規(guī)律>>教學(xué)設(shè)計臨淄三中數(shù)學(xué)組 郭鵬一、課標要求 數(shù)學(xué)課程標準（2011版）把“探索與表達規(guī)律”作為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個重要方面，本節(jié)課的學(xué)段目標定位于：探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢。“探索與表達規(guī)律”蘊藏著重要的教育內(nèi)涵和價值，被新課程單列為一個獨立部分，也從一個側(cè)面說明了其重要的教育地位和意義。但盡管這部分內(nèi)容被獨立出來，其實也只是相對獨立，因為它還是要依托“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等各個領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識和基本技能。二、學(xué)習(xí)目標 基于對新課標和教材的分析和理解，我確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標為：1、從不同的角度探索桌子和椅子數(shù)量之間的

2、數(shù)量關(guān)系，歸納其中蘊含的規(guī)律，運用代數(shù)式表示， 并通過計算驗證。2、能應(yīng)用探索的規(guī)律解決實際問題。三、教材分析 字母表示數(shù)這一章是開啟整個初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)大門的鑰匙，探索與表達規(guī)律作為本章的最后一節(jié)，是學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號語言后在應(yīng)用方面的升華。首先要使學(xué)生體會到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型；其次使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并用字母和代數(shù)式表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維。四、學(xué)情分析1、學(xué)生在前面幾節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的意義，學(xué)習(xí)了去括號，合并同類項等法則，這為順利完成本節(jié)課打下了基礎(chǔ)，但對于復(fù)雜問題的規(guī)律的尋求和理解可能會產(chǎn)生一些困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了，深入淺

3、出的分析。 2初一學(xué)生具有好奇好動、敢于質(zhì)疑、大膽實踐的性格特征，分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達到了一定的水平，質(zhì)疑、探究、討論、合作的意識比較強，開展小組合作交流活動也有一定的經(jīng)驗，因此，學(xué)生都非常愿意在老師的指導(dǎo)下，通過操作和想象，通過合作與交流，自主探索和研究知識，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者. 針對初一學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我將本節(jié)課的教學(xué)方法確立為：本節(jié)課采用“引導(dǎo)探索法”，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，以觀察、思考、討論、交流貫穿于整個教學(xué)環(huán)節(jié)，面向全體學(xué)生，有效開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，使每個學(xué)生

4、都在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。 學(xué)法：學(xué)生在觀察、自主探究、合作交流、歸納總結(jié)等活動中真正成為學(xué)習(xí)的主體，從被動會學(xué)到主動學(xué)會. 教法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷先做后想再先想后做然后歸納概括等活動，讓學(xué)生在實踐中思考，在思考中實踐，幫助學(xué)生突破重難點. 五、評價設(shè)計 1、通過探究新知和變式練習(xí)的學(xué)習(xí)完成第一個學(xué)習(xí)目標的檢測； 2、通過應(yīng)用提升的學(xué)習(xí)完成第二個學(xué)習(xí)目標的檢測； 3、通過知識檢測綜合評價學(xué)生對兩個學(xué)習(xí)目標的達成情況. 六、教學(xué)設(shè)計 （一）情境導(dǎo)入 【問題1】1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水。2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水。3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿

5、，3聲撲通跳下水。你能繼續(xù)接著唱下去嗎？一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？【設(shè)計意圖】從一首富有童趣的兒歌開始，使學(xué)生體會到現(xiàn)實生活的規(guī)律性以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實現(xiàn)律的可行性與應(yīng)用性?！净顒宇A(yù)期】學(xué)生能對繼續(xù)接著唱下去產(chǎn)生濃厚的興趣，形成較高的課堂關(guān)注和探究的心理趨向。（二）探究新知【問題2】（1）初一（2）班要上一節(jié)主題班會，需要重新擺放桌椅。按照班委會的要求一張可以做六個人的桌子，按照如圖所示的方法擺下去，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？讓學(xué)生利用手中的道具獨立完成下面的規(guī)律探索問題，然后進行小組交流展示。1張桌子可坐6人，按照圖中規(guī)律擺下去，完成下表：桌子張數(shù)1234n可坐人數(shù)6你發(fā)現(xiàn)了

6、什么規(guī)律？在此引導(dǎo)學(xué)生感悟：對同一個規(guī)律探索問題的多種探索思路，源自于不同的圖形組合方式；不同的探索規(guī)律的思路中都有一個共同的實質(zhì)：變與不變；任何猜想都需要驗證?！驹O(shè)計意圖】由貼近學(xué)生生活的情境問題開始，鼓勵學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、猜想、驗證的過程，幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和不變量的不同作用，可以使學(xué)生初嘗成功的喜悅?！净顒宇A(yù)期】（1）鼓勵學(xué)生通過動手操作尋找不同的思路方法。（2）有的學(xué)生在擺放桌子椅子的過程中發(fā)現(xiàn)每多一張桌子就會多出兩把椅子，這些同學(xué)對圖形的變化比較敏感。有的學(xué)生會對每次擺放后桌子和椅子的數(shù)量之間的變化比較感興趣，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可能將擺放以后的桌

7、椅分解來觀察，學(xué)生會從多個角度探索規(guī)律。（3）學(xué)生的每一種展示方法都需要將表示形式和具體的擺法相對應(yīng)（規(guī)律及其符號表示的對應(yīng)），將桌子數(shù)和椅子數(shù)與圖形相對應(yīng)（數(shù)與形的對應(yīng)），從多種角度發(fā)展學(xué)生的思維。（4）因為探索方式的不同，學(xué)生寫出的表達規(guī)律的式子可能會不同（沒有利用上節(jié)課所學(xué)知識合并），引導(dǎo)學(xué)生將不同探索方法得到的結(jié)果去括號合并同類項，發(fā)現(xiàn)結(jié)果的一致性。（2）變式訓(xùn)練【問題3】1張桌子周圍可坐6人，如果按照上圖的方法來擺放，那么n張桌子周圍可以坐多少人呢？請你用盡可能多的方法來探究規(guī)律。桌子張數(shù)1234n可坐人數(shù)6【設(shè)計意圖】通過這一環(huán)節(jié)，鞏固加深學(xué)生對探索規(guī)律的過程和方法的理解?！净顒宇A(yù)

8、期】有了前面問題的鋪墊和引領(lǐng)，大部分學(xué)生應(yīng)該能很快完成。（三）應(yīng)用提升. 4n+2 2n+4【問題4】班委提出利用8張右圖所示的桌子想要坐更多的人，應(yīng)該選擇上面哪種方法？【問題5】如果有40張這樣的桌子，按第一種規(guī)律每八張拼成一張大桌子，5張大桌子一共可以坐多少人？【問題6】如果有8n張桌子，仍然按照第一種規(guī)律8張拼成一張大桌子，此時桌子的周圍可以坐多少人？【問題7】如果仍然把8張上圖的桌子拼成一張大桌子，但是要求8n張桌子的周圍只能坐16n個人，應(yīng)該怎樣擺？請動手操作并畫出圖形?！驹O(shè)計意圖】問題4的設(shè)置，一方面是讓學(xué)生在比較兩種方法的過程中，再次體會不同的排列組合方式會帶來不同的結(jié)果，為問題

9、7埋下伏筆；另一方面是通過求代數(shù)式的值讓學(xué)生感受探索和表達規(guī)律能夠更有效方便的解決問題；更重要的是為學(xué)生解決后面的三個問題搭好階梯。在問題5中，通過40這個具體的數(shù)值，讓學(xué)生將8張一組的整體化思路在具體的數(shù)值實例中加以初步運用，為后面的問題6做好思維鋪墊。問題6在上一個問題的基礎(chǔ)上由特殊到具體，引導(dǎo)將方法推廣到一般規(guī)律，是將問題2和問題3的再次變式。對于問題7，如果直接拋給學(xué)生，學(xué)生會覺得無從下手，但是經(jīng)過了前三個問題的鋪墊之后，問題7的提出就能夠既進一步培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維，又不至于讓學(xué)生覺得無章可循了。這一環(huán)節(jié)通過四個問題一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，也使之

10、對數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化都有較好的體驗，從而突破難點?！净顒宇A(yù)期】對問題4，多數(shù)學(xué)生能夠獨立想到將帶入兩個代數(shù)式中求值對比，但是也可能會有少數(shù)學(xué)生仍然采用畫圖數(shù)數(shù)的方式。如果發(fā)現(xiàn)有后一種情況，可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行比較，選擇最有效的方法。問題5和問題6難度應(yīng)該不會很大，但是由于找規(guī)律一向都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，所以問題6會讓一部分學(xué)生產(chǎn)生不確定的心理，需要在這兩個問題上進行簡單的小組交流。這一組問題串中的難點就是問題7，解決這個問題的關(guān)鍵就是一張大桌子要坐16個人，而這一點則要通過前面的問題進行逆向思維得到。對此，即使有了前面三個問題的鋪墊，學(xué)生獨立完成起來也是有難度的，需要在這個問題上給學(xué)生充分的合作學(xué)習(xí)的時間。（四）盤點收獲 讓學(xué)生回答學(xué)有哪些收獲，還有哪些疑問。 學(xué)生若能夠說出知識與技能、過程與方法方面的收獲，說不出情感態(tài)度與價值觀方面的收獲，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課涉及到的實例，得出“數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活”的結(jié)論?！驹O(shè)計意圖】 明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標，從