教學(xué)設(shè)計(jì)平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入_3499

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【教學(xué)設(shè)計(jì) 】遂寧中學(xué)羅輝內(nèi)容 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入輔助工具多媒體課件第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算基礎(chǔ)盤查一向量的有關(guān)概念( 一)循綱憶知1 了解向量的實(shí)際背景；2理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；3理解向量的幾何表示( 二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1) 向量 AB 與向量 BA 是相等向量 ()(2) 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小()(3) 向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示向量()(4)| a|與 |b|是否相等與答案： (1)×(2) a，b 的方向無關(guān)(3)×(4) ()2.( 人教 A 版教材例題改

2、編 )如圖，設(shè) O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，分別寫出圖中與 OA ， OB ， OC 相等的向量解： OA CBDO ；OB DC EO；OC ABEDFO.基礎(chǔ)盤查二向量的線性運(yùn)算( 一)循綱憶知1 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；2掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義；3了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義( 二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1) 兩個(gè)向量的差仍是一個(gè)向量()(2) BA OAOB()學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(3) 向量 a b 與 b a 是相反向量 ()(4) 兩個(gè)向量相加就是兩個(gè)向量的模相加()答案： (1)(2) (3)(4) ×2 (人教 A 版教材習(xí)題

3、改編) 化簡(jiǎn)：(1)( AB MB ) BO OM _.(2) NQ QP MN MP _.答案：(1) AB(2)0基礎(chǔ)盤查三共線向量定理( 一)循綱憶知理解兩個(gè)向量共線的含義，掌握向量的共線定理及應(yīng)用( 二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)若向量 a， b 共線，則向量a， b 的方向相同 ()(2)若 ab， b c，則 a c()(3)向量 AB 與向量 CD 是共線向量，則 A，B， C， D 四點(diǎn)在一條直線上 ()(4)當(dāng)兩個(gè)非零向量 a， b 共線時(shí)，一定有 b a，反之成立 ()答案： (1)× (2) × (3)× (4) 2已知 a 與 b 是兩個(gè)不共

4、線的向量，且向量a b 與 (b 3a)共線，則 _.答案： 13考點(diǎn)一向量的有關(guān)概念| (基礎(chǔ)送分型考點(diǎn) 自主練透 ) 必備知識(shí) (1) 向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模(2) 零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量，其方向是任意的(3) 單位向量：長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位的向量(4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0 與任一向量共線(5) 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量(6) 相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量 題組練透 1給出下列命題：若 |a| |b|，則 a b；若 A，B， C， D 是不共線的四點(diǎn)，則AB DC 是四邊形ABCD 為平行四邊

5、形的充要學(xué)習(xí)好資料歡迎下載條件；若 a b， b c，則 a c； a b 的充要條件是 |a| |b|且 a b；若 a b， b c，則 a c.其中正確命題的序號(hào)是()A BCD解析： 選 A不正確兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同正確 AB DC ，| AB | | DC |且 AB DC ，又 A， B， C， D 是不共線的四點(diǎn)，四邊形 ABCD 為平行四邊形；反之，若四邊形 ABCD 為平行四邊形，則 AB DC 且| AB |DC |，因此， AB DC .正確 a b，a， b 的長(zhǎng)度相等且方向相同，又 b c，b， c 的長(zhǎng)度相等且方向相同，a， c 的長(zhǎng)度相等且方

6、向相同，故 a c.不正確 當(dāng) ab 且方向相反時(shí)，既使|a| |b|，也不能得到a b，故 |a| |b|且 ab 不是 a b 的充要條件，而是必要不充分條件不正確考慮 b0 這種特殊情況綜上所述，正確命題的序號(hào)是.故選 A.2設(shè) a0為單位向量，下列命題中：若a 為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a |a| ·a；若 a0與 a0 平行，則a |a|a0；若 a 與 a0 平行且 |a| 1，則 a a0.假命題的個(gè)數(shù)是 ()A 0B 1C 2D 3解析： 選 D 向量是既有大小又有方向的量，a 與 |a|a0 的模相同，但方向不一定相同，故 是假命題；若a 與 a0 平行，則a 與 a0

7、 的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí) a |a|a0，故 也是假命題綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3. 類題通法 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平面向量有關(guān)概念的核心(1) 向量定義的核心是方向和長(zhǎng)度(2) 非零共線向量的核心是方向相同或相反，長(zhǎng)度沒有限制(3) 相等向量的核心是方向相同且長(zhǎng)度相等(4) 單位向量的核心是方向沒有限制，但長(zhǎng)度都是一個(gè)單位長(zhǎng)度(5) 零向量的核心是方向沒有限制，長(zhǎng)度是0，規(guī)定零向量與任何向量共線考點(diǎn)二向量的線性運(yùn)算| (重點(diǎn)保分型考點(diǎn) 師生共研 ) 必備知識(shí) 1 向量的加法定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算運(yùn)算法則 (幾何意義 )：如圖運(yùn)算律： (1)交換律： a b b a；(2

8、) 結(jié)合律： (a b) ca (b c)2 向量的減法定義：向量a 加上向量b 的相反向量，叫做差的運(yùn)算叫做向量的減法運(yùn)算法則 (幾何意義 )：如圖a 與b 的差，即a ( b) a b.求兩個(gè)向量3 向量的數(shù)乘定義：實(shí)數(shù)與向量 a 的積運(yùn)算，即a.運(yùn)算法則 (幾何意義 )：如圖， a 的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：(1)| a| |·|a|.(2) 當(dāng) 0 時(shí)， a 與 a 的方向相同；當(dāng) 0 時(shí)， a 與 a 的方向相反；當(dāng) 0 時(shí)， a 0.運(yùn)算律： (a)( )a；( )a a a；(a b) a b.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 提醒 (1) 實(shí)數(shù)和向量可以求積，但不能求和或求差；(2)

9、0 或 a 0? a 0. 典題例析 1(2014 新·課標(biāo)全國卷 )設(shè) D，E，F(xiàn) 分別為 ABC 的三邊 BC，CA，AB 的中點(diǎn)， 則 EBFC()1A ADB.2 AD1C BCD.2 BC11解析：選AEBFC 2(ABCB) 2(ACBC)12( AB AC ) AD ，故選 A.122 (2013 江·蘇高考 )設(shè) D， E 分別是 ABC 的邊 AB， BC 上的點(diǎn)， AD 2AB ，BE 3BC.若 DE AC，為實(shí)數(shù) )，則 的值為 _1 AB 2(1212解析： DEDBBE12BC12AC12AC12AB32AB 3( BA ) 6AB 3，所以 1

10、， 2，即 1623122.答案： 12 類題通法 1 向量線性運(yùn)算的解題策略(1) 常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則(2) 找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解2 兩個(gè)結(jié)論1(1) P 為線段 AB 的中點(diǎn) ? OP 2( OA OB )；(2) G為ABC 的重心 ? GAGB GC 0. 演練沖關(guān) AC b.若點(diǎn) D 滿足 BD 2DC，則AD()1(2015 ·聊城二模 )在 ABC 中，AB c，2152A. 3b3cB. 3c3

11、b學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2112C.3b3cD. 3b3c解析：選A2如圖，可知 ADABBDAB3( AC AB ) c2213(b c)3b3c.故選 A.2若典例2 條件變?yōu)椋喝鬉D 2DB ，CD1 CACB，則 3 _.解析： CDCA AD，CDCBBD，2CDCA CBAD BD.又AD 2 DB ，12CD CA CB 3AB CA CB13(CB CA)24 3CA3CB.1CD 3CA23 CB2，即 3.答案： 23考點(diǎn)三共線向量定理的應(yīng)用| (題點(diǎn)多變型考點(diǎn) 全面發(fā)掘 ) 必備知識(shí) 共線向量定理向量 a(a 0)與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 ba.提醒 限定

12、 a0 的目的是保證實(shí)數(shù)的存在性和唯一性 一題多變 典型母題 設(shè)兩個(gè)非零向量 e1 和 e2 不共線如果AB e1 e2， BC 2e1 3e2， AF 3e1ke2 ，且A，C， F 三點(diǎn)共線，求 k 的值解 1 e2， BC 2e1 3e2，AB eAC AB BC 3e1 2e2.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載A， C， F 三點(diǎn)共線，AC AF ，從而存在實(shí)數(shù)，使得 AC AF .3e1 2e2 3e1 ke2，又 e1， e2 是不共線的非零向量，3 3，因此 k 2.實(shí)數(shù) k 的值為 2. 2 k， 題點(diǎn)發(fā)散1在本例條件下，試確定實(shí)數(shù)k，使 ke1 e2 與 e1 ke2 共線解： ke1 e

13、2 與 e1 ke2 共線，存在實(shí)數(shù) ，使 ke1 e2 (e1 ke2)，即 ke1 e2 e1 ke2，k ，解得 k ±1.1 k，題點(diǎn)發(fā)散2在本例條件下，如果AB 1 e2， BC 3e1 2e2， CD 8e12e2，求e證： A， C， D 三點(diǎn)共線證明： AB e1 2，BC12，e3e2eAC AB BC 4e1 e2，又 CD 8e1 2e2，CD 2 AC ，AC 與 CD 共線又AC 與 CD 有公共點(diǎn)C，A， C， D 三點(diǎn)共線 類題通法 1 共線向量定理及其應(yīng)用(1) 可以利用共線向量定理證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)的值(2) 若 a，b 不共線，則

14、 a b 0 的充要條件是 0，這一結(jié)論結(jié)合待定系數(shù)法應(yīng)用非常廣泛2 證明三點(diǎn)共線的方法若 AB AC ，則 A， B，C 三點(diǎn)共線一、選擇題學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1給出下列命題：兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量?jī)蓚€(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小 a 0(為實(shí)數(shù) )，則 必為零 ， 為實(shí)數(shù)，若a b，則 a 與 b 共線其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為()A 1B 2C 3D 4解析：選C錯(cuò)誤，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn)正確，因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大小錯(cuò)誤，當(dāng)a 0 時(shí)，不論為何值， a 0.錯(cuò)誤，當(dāng) 0 時(shí)， a b 0，此時(shí)

15、， a 與 b 可以是任意向量故選C.2已知向量a， b，c 中任意兩個(gè)都不共線，但a b 與c 共線，且b c 與a 共線，則向量 ab c ()A aC c解析： 選D依題意，設(shè)B bD 0ab mc， b cna，則有 ( ab) (b c) mc na，即a c mc na.又a 與c 不共線，于是有m 1，n 1，a b c，a b c0，選D.且3(2015 ·建四地六校聯(lián)考福2OP 2OA BA ，則 ()已知點(diǎn)O，A，B 不在同一條直線上，點(diǎn) P 為該平面上一點(diǎn)，A 點(diǎn)B 點(diǎn)C點(diǎn)D 點(diǎn)解析：P在線段 AB上P 在線段 AB 的反向延長(zhǎng)線上P 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上P

16、 不在直線AB 上選 B因?yàn)?2OP 2OA BA ，所以2 AP BA ，所以點(diǎn)P 在線段AB 的反向延長(zhǎng)線上，故選B.4設(shè)D ，E，F(xiàn) 分別是ABC的三邊BC，CA，AB 上的點(diǎn)，且DC2 BD， CE2EA，AF2 FB ，則 A 反向平行C互相垂直ADBECF 與BC(B 同向平行D既不平行也不垂直)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1解析：選A由題意得 ADABBDABBC，1BE BA AE BA3AC ，1CF CB BF CB3BA，1因此 ADBE CF CB3(BC AC AB)21 CB3BC3BC ，故 AD BECF 與BC反向平行5在平行四邊形ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)

17、， BE 與 AC 相交于點(diǎn)F ，若 EF m AB n ADm的值為 ()(m， nR )，則 n1A2B 21C 2D. 2解析：選A設(shè) AB a， AD b，則 EF manb， BE AE AB 1ba，由向量2EF BE ，即 ma nb1EF 與 BE 共線可知存在實(shí)數(shù) ，使得2b a，又 a 與 b 不共線，m ，m則1，所以 n 2.n 26設(shè) O 在 ABC 的內(nèi)部， D 為 AB 的中點(diǎn)，且 OA OB 2 OC 0，則 ABC 的面積與 AOC 的面積的比值為 ()A 3B 4C 5D 6解析：選BD 為 AB 的中點(diǎn)，1則 OD 2(OAOB )，又 OA OB 2OC

18、 0，OD OC ，O 為 CD 的中點(diǎn)，又D 為 AB 中點(diǎn)，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載11SAOC 2SADC 4SABC，SABC則 4.SAOC二、填空題7設(shè)點(diǎn) M 是線段 BC 的中點(diǎn)， 點(diǎn) A 在直線 BC 外， BC 2 16，| AB AC | | AB AC |，則 | AM |_.解析： 由| AB AC | AB AC |可知， AB AC ，則 AM 為 RtABC 斜邊 BC 上的中線，1因此， | AM | 2| BC | 2.答案： 28 (2015 ·門模擬江)已知 D 為三角形 ABC 邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 PA BP CP 0，AP PD ，則實(shí)

19、數(shù) 的值為 _解析： 如圖所示，由AP 且PABP CP 0，則 P 為以PDAB， AC 為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)，因此AP 2 PD ，則 2.答案： 29已知 O 為四邊形ABCD 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量OA ， OB ， OC ， OD 滿足等式 OA OC OB OD ，則四邊形 ABCD 的形狀為 _解析： OA OC OB OD ，OA OB OD OC ，BA CD ，BA 綊 CD ，四邊形 ABCD 為平行四邊形答案： 平行四邊形10已知 D， E， F 分別為 ABC 的邊 BC，CA，AB 的中點(diǎn)，且BC a， CA b，給出1下列命題：AD 2ab； BE 11

20、1a2b； CF 2a 2b； AD BE CF 0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為_解析： BC a， CA b， AD 112CB AC 2a b，故錯(cuò)；11BE BC 2 CA a 2b，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載故正確；1111CF 2( CB CA ) 2( a b) 2a 2b，故正確；1111AD BE CF b2a a 2b 2b 2a0.正確命題為 .答案： 3三、解答題11已知 a， b 不共線， OA a， OB b， OC c， OD d， OE e，設(shè) t R ，如果 3a c,2b d， e t(a b)，是否存在實(shí)數(shù) t 使 C， D， E 三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù) t

21、的值，若不存在，請(qǐng)說明理由解： 由題設(shè)知， CD d c 2b 3a， CE e c (t 3)a tb，C， D，E 三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得 CE k CD ，即 (t 3)a tb 3ka 2kb，整理得 (t 3 3k)a (2k t)b.t 3 3k 0，因?yàn)?a， b 不共線，所以有t 2k 0，6解之得 t 5.6故存在實(shí)數(shù)t 5使 C， D ，E 三點(diǎn)在一條直線上12.如圖所示， 在 ABC 中，D，F(xiàn) 分別是 BC，AC 的中點(diǎn)， AE 23 AD ， AB a， AC b.(1) 用 a，b 表示向量 AD ， AE ， AF ， BE ， BF ；(2

22、) 求證： B， E， F 三點(diǎn)共線1解： (1)延長(zhǎng) AD 到 G，使 AD AG ，連接 BG， CG，得到平行四邊形ABGC，所以 AG a b，11AD 2 AG 2(a b)，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載21AE 3 AD 3(a b)，11AF 2 AC 2b，11BE AE AB3(a b) a3(b 2a)，11BF AF AB2b a2(b 2a)2(2) 證明：由 (1) 可知 BE 3 BF ，又因?yàn)?BE ， BF 有公共點(diǎn)B，所以 B，E， F 三點(diǎn)共線第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)盤查一平面向量基本定理( 一)循綱憶知了解平面向量的基本定理及其意義( 二)小題查驗(yàn)1判

23、斷正誤(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底()(2)在 ABC 中，向量 AB ， BC 的夾角為 ABC()(3)同一向量在不同基底下的表示是相同的()(4)設(shè) a， b 是平面內(nèi)的一組基底，若實(shí)數(shù)， ， ， 滿足 11221a 1b2a 2b，則 1 ， )212(答案： (1)×(2) × (3)×(4) 2(人教 A 版教材復(fù)習(xí)題改編)設(shè) M 是 ?ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)， O 為任意一點(diǎn)， 則 OA OB OC OD _ OM.答案： 4基礎(chǔ)盤查二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算( 一)循綱憶知學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；2會(huì)用

24、坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算( 二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1) 兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)一定不同()(2) 當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)()(3) 已知點(diǎn)A(2,1)， B( 1,3)，則AB ( 3,2)()答案：(1)×(2) (3)2 (人教A 版教材例題改編) 已知a (2,1)， b (3,4)，則3a4b _.答案：( 6,19) 基礎(chǔ)盤查三平面向量共線的坐標(biāo)表示( 一)循綱憶知理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件( 二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1) 若a(x1，y1)， b( x2， y2)，則a b 的充要條件可表示成x1 y

25、1(x2y2)(2) 已知向量a (4，x)，b ( 4,4)，若a b，則x 的值為4()答案：(1)×(2) 2O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA (k,12)， OB (4,5) ， OC (10，k)，當(dāng) k_ 時(shí)， A，B，C 三點(diǎn)共線？答案： 2 或 11考點(diǎn)一平面向量基本定理及其應(yīng)用| (基礎(chǔ)送分型考點(diǎn) 自主練透 ) 必備知識(shí)平面向量基本定理如果e1， e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)， ，使12ae e .1122其中，不共線的向量e1 ，e2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 題組練透 1如果 e1，e2 是平面 內(nèi)一組不共

26、線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()A e1 與 e1 e2B e1 2e2 與 e1 2e2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1 e2 與 e1 e21 3e2 與 6e2 2e1C eD e1 ，解析： 選 D 選項(xiàng) A 中，設(shè) e1 2 1，則無解；ee1 0，選項(xiàng) B 中，設(shè) e1 2e2 (e12e2 )，則 1，無解； 2 2， 1，選項(xiàng) C 中，設(shè) e1 e2 (e1 e2)，則無解；1 ，選項(xiàng) D 中， e1 3e2 1 2 2e1 ，所以兩向量是共線向量2(6e)12如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，且 AD 3BC， E，F(xiàn) 分別為線段 AD 與

27、BC 的中點(diǎn)設(shè) BA a， BC b，試用 a， b 為基底表示向量EF，DF，CD.解： EFEAABBF1b a1b1b a，623111DFDEEFb a ，6b36baCD CF FD 1122b6ba a3b. 類題通法 (1) 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算(2) 用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算| (基礎(chǔ)送分型考點(diǎn) 自主練透 ) 必備知識(shí) (1) 若 a(x1，y1)， b( x2， y2)，則 a±b

28、 (x1±x2， y1±y2);(2) 若 A(x1，y1)， B( x2， y2)，則 AB (x2 x1， y2 y1)；(3) 若 a(x， y)，則 a (x，y)； |a|x2 y2 . 題組練透 131已知平面向量a (1,1)， b (1， 1) ，則向量 2a 2b ()學(xué)習(xí)好資料歡迎下載A (2， 1)B ( 2,1)C ( 1,0)D ( 1,2)解析：選D1113332a2，2，2b2，2，13故 2a 2b( 1,2)2 (2015 ·明一中摸底昆)已知點(diǎn)M(5， 6)和向量a (1， 2)，若 MN 3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ()A (2,0

29、)B ( 3,6)C (6,2)D ( 2,0)解析：選AMN 3a 3(1， 2) ( 3,6)，設(shè) N(x， y)，則 MN (x 5，y 6) ( 3,6)，x 5 3，x 2，所以即選A.y 66，y 0，3已知 A( 2,4)，B(3， 1)，C( 3， 4)設(shè) AB a， BC b， CA c，且 CM 3c，CN 2b，(1) 求 3a b 3c；(2) 求滿足 a mb nc 的實(shí)數(shù) m， n；(3) 求 M，N 的坐標(biāo)及向量 MN 的坐標(biāo)解： 由已知得a (5， 5)， b ( 6， 3)， c (1,8) (1)3 ab 3c 3(5， 5) ( 6， 3) 3(1,8)

30、(15 6 3， 15 3 24) (6， 42)(2) mb nc( 6m n， 3m 8n)， 6m n 5，m 1，解得 3m 8n 5，n 1.(3) 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， CM OM OC 3c，OM 3c OC (3,24) ( 3， 4) (0,20) M(0,20) 又CN ON OC 2b，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載ON 2b OC (12,6) ( 3， 4) (9,2)，N(9,2)，MN (9， 18) 類題通法 平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1) 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)(2) 解題過程中，常利用

31、向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程(組 )來進(jìn)行求解考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示 | (題點(diǎn)多變型考點(diǎn) 全面發(fā)掘 ) 必備知識(shí) 設(shè) a (x1， y1)，b (x2， y2)，其中 b0.則 a b? x1 y2 x2y1 0. 一題多變 典型母題 平面內(nèi)給定三個(gè)向量a (3,2)， b ( 1,2)， c (4,1)(1) 求滿足 a mb nc 的實(shí)數(shù) m， n；(2) 若 (a kc) (2b a)，求實(shí)數(shù) k. 解 (1) 由題意得 (3,2) m( 1,2) n(4,1) ，5 m 4n 3，m 9，所以得2m n 2，8n 9.(2) a kc (3 4k,2 k)， 2b

32、a ( 5,2)，由題意得2× (3 4k) ( 5)× (2 k) 0.16k 13. 題點(diǎn)發(fā)散1 在本例條件下，若d 滿足 (dc) (a b)，且 |d c|5，求 d.解： 設(shè) d(x，y) ，d c (x 4，y 1)， ab (2,4)，由題意得4 x 4 2 y 1 0，x 4 2 y1 2 5，x 3，x 5，得或y 1y 3.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載d (3， 1)或 d (5,3) 題點(diǎn)發(fā)散 2在本例條件下，若m的值ma nb 與 a2b 共線，求 n解： ma nb (3m n,2m 2n)，a 2b (5， 2)，由題意得 2(3m n) 5(2m2n)

33、0.m 1n 2. 題點(diǎn)發(fā)散3若本例條件變?yōu)椋阂阎狝(3,2)， B( 1,2)， C(4,1)，判斷 A， B， C 三點(diǎn)能否共線解： AB ( 4,0)， AC (1， 1)，4× ( 1) 0× 1 0，AB ， AC 不共線A， B， C 三點(diǎn)不共線 類題通法 1 向量共線的兩種表示形式設(shè) a (x1， y1) ， b( x2， y2)： ab? a b(b0) ； a b? x1y2 x2y1 0.至于使用哪種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用.2 兩向量共線的充要條件的作用判斷兩向量是否共線 (平行 )，可解決三點(diǎn)共線的問題；另外，利用兩向量共

34、線的充要條件可以列出方程 (組 )，求出未知數(shù)的值一、選擇題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E 為 DC邊的中點(diǎn)，且AB a，AD b，則BE ()1A b2a1B b2a1C a2b1D a2b解析：選ABEBA AD DE11 a b 2a b2a.2已知平行四邊形ABCD中，AD (3,7)，AB (2,3)，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則 CO 的坐標(biāo)為()1A. 2，51B. 2，5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1， 5D. 1， 5C. 22解析：選DAC AB AD ( 2,3)(3,7) (1,10)11OC 2 AC 2，5 .1CO 2， 5 .故選 D.3在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，

35、四邊形 ABCD 的邊 AB DC，AD BC.已知 A( 2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A (0， 2)B ( 4,2)C (16,14)D (0,2)解析： 選 A設(shè) D(x， y)，由題意知BD BA BC ，即 (x6， y 8) ( 8， 8) (2， 2) ( 6， 10)，x 6 6，x 0，故選A.y 8 10，y 2.4設(shè)向量a (1， 3)， b ( 2,4)， c ( 1， 2)，若表示向量4a,4b 2c,2(ac)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d ()A (2,6)B ( 2,6)C (2， 6)D ( 2， 6)解析： 選

36、 D設(shè) d (x， y)，由題意知4a (4， 12)， 4b2c ( 6,20)， 2(ac) (4， 2)，又 4a 4b 2c 2(a c) d 0，所以 (4， 12) ( 6,20) (4， 2) ( x， y) (0,0)，解得 x 2， y 6，所以 d ( 2， 6)5已知向量OA (1 ， 3)， OB (2， 1) ， OC (k 1， k 2)，若 A，B， C 三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k 應(yīng)滿足的條件是()1A k 2B k2C k 1D k 1解析： 選 C若點(diǎn) A， B， C 不能構(gòu)成三角形，則向量 AB ， AC 共線，AB OB OA (2， 1) (1， 3) (1,2) ，AC OC OA (k 1， k 2) (1， 3) (k， k 1)，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1× (k 1) 2k0，解得 k 1.