新課標(biāo)人教版選修《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》全部教案

1、新課標(biāo)人教版選修2-1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全部教案課題：變化率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率； 知識(shí)歸納：一、情景導(dǎo)入為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐?/p>

2、題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度二、知識(shí)探究探究一：氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?n 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是n 如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么1 當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為2 當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少? 探究二：高

3、臺(tái)跳水：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?hto 思考計(jì)算：和的平均速度在這段時(shí)間里，；在這段時(shí)間里，探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)

4、動(dòng)狀態(tài)。探究（三）：平均變化率1、平均變化率概念：上述問題中的變化率可用式子表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2若設(shè), (這里看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+代替x2,同樣)則平均變化率為yx1Of(x1)f(x2)y=f(x)思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象：平均變化率表示什么?x= x2-x1y =f(x2)-f(x1)直線AB的斜率x2x3、函數(shù)f(x)從x0到x0x的平均變化率怎么表示？ 三、典例分析例1已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則 解：，例2、求在附近的平均變化率。解：，所以 所以在附近的平均變化率為例3、求函數(shù)y5x26在區(qū)間2，2x內(nèi)的平均變化率

5、1.78例4、某盞路燈距離地面高8m，一個(gè)身 高1.7m的人從路燈的正底下出發(fā)，以1.4m/s的速度勻速沿某直線離開路燈，求人影長度的平均變化率.解：略四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為 2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率.五回顧總結(jié)1平均變化率的概念2函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率六布置作業(yè)課后記:課題:導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；2理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)

6、涵；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、函數(shù)平均變化率：2、函數(shù)平均變化率的幾何意義：表示曲線上兩點(diǎn)連線(割線)的斜率3、在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)騰空到入水的過程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。二、知識(shí)探究hto 1、引例：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間

7、里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2、瞬時(shí)速度：我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如，時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？考察附近的情況：、思考：當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度有什么樣的變化趨勢？、結(jié)論：當(dāng)趨近于0時(shí)，即無論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值、從物理的角度看，時(shí)間間隔無限變小時(shí)，平均速度就無限趨近于史的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是、為了表述方便，我們用表示“當(dāng)，趨近于0時(shí)，平均速度趨近于定值”、小結(jié)：

8、局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。3、導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù)，記作或，即 說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率 （2），當(dāng)時(shí)，所以4、一般地，求函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)有哪幾個(gè)基本步驟？第一步，求函數(shù)值增量：yf(xx)f(x0)；第二步，求平均變化率：第三步，取極限，求導(dǎo)數(shù)：5、常見結(jié)論：（1） （2） （3） （4）三、典例分析例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求解：法一（略）

9、 法二：（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解： 例2（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時(shí)，原油的溫度（單位：）為，計(jì)算第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義解：在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以同理可得:在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和5，說明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升注：一般地，反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為2求曲線y=f(x)=x3在時(shí)的導(dǎo)數(shù)3例2中，計(jì)算第時(shí)和第時(shí)，原

10、油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義五回顧總結(jié)1瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念2導(dǎo)數(shù)的概念六布置作業(yè)課題：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2理解曲線的切線的概念；3通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題；教學(xué)重點(diǎn)：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)引入1、函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的含義是什么？2、求函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)有哪幾個(gè)基本步驟？3、導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率，這是導(dǎo)數(shù)的代數(shù)意義，導(dǎo)數(shù)是否具有某種幾何意義，是一個(gè)需要探究的問題.二知識(shí)探究探究一：

11、導(dǎo)數(shù)的幾何意義1、曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢是什么？圖3.1-2我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.問題：割線的斜率與切線PT的斜率有什么關(guān)系？ 切線PT的斜率為多少？容易知道，割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P時(shí)，無限趨近于切線PT的斜率，即說明：、設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.這個(gè)概念：提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).、曲線在某點(diǎn)處的切線：、與該點(diǎn)的位置有關(guān)；、要根據(jù)割線是否有

12、極限位置來判斷與求解。如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的；如不存在,則在此點(diǎn)處無切線；、曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無窮多個(gè).2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，即：說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:、求出P點(diǎn)的坐標(biāo);、求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；、利用點(diǎn)斜式求切線方程.探究二；導(dǎo)函數(shù)概念：1、導(dǎo)函數(shù)定義：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)x=x0時(shí),是一個(gè)確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或，即: 注：在不致發(fā)生混淆時(shí)

13、，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)2、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。三典例分析例1:（1）求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.（2）求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).解：（1）,所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即（2）因?yàn)樗?，所求切線的斜率為6，因此，所求的切線方程為即練習(xí)：求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化

14、率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解： 例2（課本例2）如圖3.1-3，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線在、附近的變化情況解：我們用曲線在、處的切線，刻畫曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況（1） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降（2） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減（3） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢例3（課本例3）如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度(單位：)

15、隨時(shí)間（單位：）變化的圖象根據(jù)圖像，估計(jì)時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率（精確到）解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖像上看，它表示曲線在此點(diǎn)處的切線的斜率如圖3.1-4，畫出曲線上某點(diǎn)處的切線，利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值作處的切線，并在切線上去兩點(diǎn)，如，則它的斜率為：所以 下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值：0.20.40.60.8藥物濃度瞬時(shí)變化率0.40-0.7-1.4四課堂練習(xí)1求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)處的切線；2求曲線在點(diǎn)處的切線五回顧總結(jié)1曲線的切線及切線的斜率；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義六布置作業(yè)課后記課題：

16、幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)、 的導(dǎo)數(shù)公式； 2掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)引入1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？2、如何求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)？3、我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度那么，對(duì)于函數(shù)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究

17、比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二知識(shí)探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)椋员硎竞瘮?shù)圖像（圖3.2-1）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)函數(shù)導(dǎo)數(shù)2函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 因?yàn)?。所以表示函?shù)圖像（圖3.2-2）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗员硎竞瘮?shù)圖像（圖3.2-3）上點(diǎn)處的切線的斜率都為，說明隨著的變化，切線的斜率也在變化另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來看，表明：當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)減少得越

18、來越慢；當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)增加得越來越快若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)（2）推廣：若，則三課堂練習(xí)1課本P13探究1；2課本P13探究2；3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四回顧總結(jié)五布置作業(yè)課題：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo)：1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)引入1、四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用二

19、知識(shí)探究探究一：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)探究二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則12特別：3三典例分析例1假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價(jià)（單位：元）與時(shí)間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時(shí)的物價(jià)假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有所以（元/年）因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲例2根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）y ；（3）y x · sin x · ln x；（4）y ；（5）y （6）y （2 x

20、25 x 1）ex（7） y 說明：求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心例3、日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用為：求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1） （2）解：略四課堂練習(xí)1課本P92練習(xí)2已知曲線C：y 3 x 42 x39 x24，求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程；（y 12 x 8）五回顧總結(jié)（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則六布置作業(yè)課后記課題：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變

21、量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)之積教學(xué)難點(diǎn)：正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，做到不漏，不重，熟練，正確教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)引入1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則12特別：3二、知識(shí)探究1、復(fù)合函數(shù)的概念：一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。2、下列函數(shù)可以看成那兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成？yln(x23) y(2x3)3 ysin(ax1)3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積若，則三典例分析例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y(2

22、x3)3； （2） （3） （4）yln(3x2).例2求y 的導(dǎo)數(shù)例3求y sin4x cos 4x的導(dǎo)數(shù)【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x例4曲線y x（x 1）（2x）有兩條平行于直線

23、y x的切線，求此二切線之間的距離【解】y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令y1即3 x22 x 10，解得 x 或x 1于是切點(diǎn)為P（1，2），Q（，），過點(diǎn)P的切線方程為，y 2x 1即 x y 10顯然兩切線間的距離等于點(diǎn)Q 到此切線的距離，故所求距離為四課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y =sinx3+sin33x；（2）;(3)2.求的導(dǎo)數(shù)五回顧總結(jié)六布置作業(yè)課題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； 2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多

24、項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)過程：一情景導(dǎo)入函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的增與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解下面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用二知識(shí)探究 1問題：圖3.3-1（1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖3.3-1（2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，

25、我們可以發(fā)現(xiàn)：、運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)相應(yīng)地，、從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)相應(yīng)地，2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率在處，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)3求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確

26、定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間三典例分析例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，試畫出函數(shù)圖像的大致形狀解：當(dāng)時(shí)，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，或時(shí)，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)，或時(shí)，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱為“臨界點(diǎn)”綜上，函數(shù)圖像的大致形狀如圖3.3-4所示例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間（1）； （2）（3）； （4）解：（1）因?yàn)?，所以?因此，在R上單調(diào)遞增，如圖3.3-5（1）所示（2）因?yàn)?，所以?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的圖像如圖3.3

27、-5（2）所示（3）因?yàn)?，所以?因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，如圖3.3-5（3）所示（4）因?yàn)?，所?當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù) ；當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù) ；函數(shù)的圖像如圖3.3-5（4）所示注：（3）、（4）生練例3 如圖3.3-6，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像 解：思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？ 一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，這時(shí)，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像

28、就“平緩”一些如圖3.3-7所示，函數(shù)在或內(nèi)的圖像“陡峭”，在或內(nèi)的圖像“平緩”例4 求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)證明：因?yàn)楫?dāng)即時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)說明：證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）判斷在內(nèi)的符號(hào)；（3）做出結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)例5、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，解之得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解四課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（

29、1）.f(x)=2x36x2+7 2.f(x)= +2x 3. f(x)=sinx , x 4. y=xlnx2課本練習(xí)五回顧總結(jié)（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（2）求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間（3）證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性六布置作業(yè)課后記課題：函數(shù)的極值（一）教學(xué)目標(biāo)：1、理解函數(shù)的極大值、極小值、極值點(diǎn)的意義.2、掌握函數(shù)極值的判別方法.進(jìn)一步體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的作用.教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的極值.教學(xué)難點(diǎn)：嚴(yán)格套用求極值的步驟.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么關(guān)系？2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟如何？二、知識(shí)探究探究一；函數(shù)的極值的概念1、觀察下圖中的曲線a

30、點(diǎn)的函數(shù)值f(a)比它臨近點(diǎn)的函數(shù)值都大b點(diǎn)的函數(shù)值f(b)比它臨近點(diǎn)的函數(shù)值都小2、觀察函數(shù) f(x)2x36x27的圖象，思考：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0，x2處的函數(shù)值，與它們附近所有各點(diǎn)處的函數(shù)值，比較有什么特點(diǎn)?（1）函數(shù)在x0的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說 f(0) 是函數(shù)的一個(gè)極大值；（2）函數(shù)在x2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，則f(2)是函數(shù)的一個(gè)極小值函數(shù)y2x36x27 的一個(gè)極大值: f (0)； 一個(gè)極小值: f (2)函數(shù)y2x36x27 的 一個(gè)極大值點(diǎn): ( 0， f (0) )； 一個(gè)極小值點(diǎn): ( 2， f (2) )3、極值的概念：一般地

31、，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x) f(x0)我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作：y極大值f(x0)；如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作：y極小值f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值探究二：函數(shù)極值的求解1、觀察下圖中的曲線考察上圖中，曲線在極值點(diǎn)處附近切線的斜率情況上圖中，曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極大值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)為負(fù)；極小值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右側(cè)為正2、利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的極大（?。┲担阂话愕兀?dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，判別f(x0)是極大（?。┲档姆椒ㄊ?/p>

32、：如果在x0附近的左側(cè)f '(x)0，右側(cè)f '(x)0，那么，f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f '(x)0，右側(cè)f '(x)0，那么，f(x0)是極小值；思考：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn)？（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)）如函數(shù)f(x)x3，x0點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是0，但它不是極值點(diǎn)說明：、函數(shù)的極值點(diǎn)xi是區(qū)間a, b內(nèi)部的點(diǎn)，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)、函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè)，并且函數(shù)的極大值不一定大于極小值，極小值不一定小于極大值、函數(shù)在a, b上有極值，其極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，像相鄰兩個(gè)極大值間必有一個(gè)極小值點(diǎn)x1x2x3x4x5x6x7x8三

33、、典例分析例1求函數(shù)解：y¢x24(x2)(x2)令 y¢0，解得 x12，x22當(dāng)x變化時(shí)，y¢，y的變化情況如下表因此，當(dāng)x2時(shí)， y極大值 ，當(dāng)x2時(shí)，y極小值總結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值的步驟： 求導(dǎo)函數(shù)f ¢(x)； 求方程 f ¢(x)0的根； 檢查f ¢(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f (x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f (x)在這個(gè)根處取得極小值例2求函數(shù)的極值例3 求函數(shù)y(x21)31的極值解：定義域?yàn)镽，y¢6x(x21)2.由y¢0可得x11，x20，x3

34、1當(dāng)x變化時(shí)，y¢，y的變化情況如下表： 當(dāng)x0時(shí)，y有極小值，并且y極小值0例4的極值例5的極值練習(xí)：求函數(shù)的極值四、課堂小結(jié)1函數(shù)的極值的定義。2、求函數(shù)極值的基本步驟：確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)數(shù)f(x)解方程f(x)0判斷在根附近左右兩側(cè)f(x)的符號(hào)作出結(jié)論.五、課后作業(yè)課后記課題：函數(shù)的極值(二)教學(xué)目標(biāo)：1、理解函數(shù)的極大值、極小值、極值點(diǎn)的意義.2、掌握函數(shù)極值的判別方法進(jìn)一步體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的作用.教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的極值教學(xué)難點(diǎn)：嚴(yán)格套用求極值的步驟.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1函數(shù)的極值的定義。略（1）函數(shù)的極值點(diǎn)xi是區(qū)間a, b內(nèi)部的點(diǎn)，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)（2）函數(shù)的極大

35、(小)值可能不止一個(gè)，并且函數(shù)的極大值不一定大于極小值，極小值不一定小于極大值（3）函數(shù)在a, b上有極值，其極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，像相鄰兩個(gè)極大值間必有一個(gè)極小值點(diǎn)2、求函數(shù)極值的基本步驟：確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)數(shù)f(x)解方程f(x)0判斷在根附近左右兩側(cè)f(x)的符號(hào)作出結(jié)論.二、講授新課練習(xí)：（1）已知函數(shù)f (x)x3ax2bxc，且知當(dāng)x1時(shí)取得極大值7，當(dāng)x3時(shí)取得極小值，試求函數(shù)f (x)的極小值，并求a、b、c的值例5、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) = x3 x2 x + a.，（1）求f (x)的極值；（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y = f (x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn).例

36、2已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：例3已知在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又 ()求的解析式; ()若在區(qū)間(m0)上恒有x成立,求m的取值范圍.例4設(shè)函數(shù)，其中證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值例5設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立解：略四、小結(jié)五、作業(yè)：見資料課題：函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)a,b）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲?/p>

37、必有的充分條件；2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟 教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)也就是說，如果是函數(shù)的極大（?。┲迭c(diǎn)，那么在點(diǎn)附近找不到比更大（?。┑闹档?，在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最小如果是函數(shù)的最大（小）值，那么不小（大）于函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值二知識(shí)探究吧 1、觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的

38、最大值是，最小值是2、結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：、如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)（可以不給學(xué)生講）、給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；、在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷，、函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件（可以不給學(xué)生講）3、“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系、最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)

39、值得出的，具有相對(duì)性、從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)、極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：、求在內(nèi)的極值；、將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)

40、在上的最值三典例分析例1（課本例5）求在的最大值與最小值 解： 由例4可知，在上，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為，又由于，因此，函數(shù)在的最大值是4，最小值是例2 求函數(shù)yx42x25在區(qū)間 0，2上的最大值與最小值.答案：f(x)max=f(2)13，f(x)min=f(1)4.例3 求函數(shù)f(x)sin2xx 在區(qū)間上的最大值與最小值.答案：例4 求函數(shù)在上的最大值.例5已知m1為常數(shù)，求證： xln(xm).例6、若對(duì)任意x1，2，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 答案：例7、已知集合，其中a1為常數(shù)，若當(dāng)x0，1時(shí)，求a的取值范圍.答案：例8、若存在正實(shí)數(shù)x，使不等式成立，求a的取值范圍

41、.答案：a(0，2).例9已知函數(shù)，其中a0為常數(shù)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，1上的最大值.答案：略四課堂練習(xí)1下列說法正確的是( )A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3函數(shù)y=，在1，1上的最小值為( )A.0 B.2 C.1 D.4求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值五回顧總結(jié)1函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；2函數(shù)在閉區(qū)

42、間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；3閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值 4利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法六布置作業(yè)課題：生活中的優(yōu)化問題舉例（一）教學(xué)目標(biāo)：1 使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用2 提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@

43、一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題二新課講授導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解

44、決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案三典例分析例1海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最?。?解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm,此時(shí)四周空白面積為 。 求導(dǎo)數(shù)，得。令，解得舍去）。于是寬為。當(dāng)時(shí)，<0；當(dāng)時(shí)，>0.因此，是函數(shù)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。例2在邊長為60 cm的正方形

45、鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積 令 0解得x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積（后面同解法一，略）由題意可知，當(dāng)x過小或過大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中都只

46、有一個(gè)極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰，是單峰的，因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值例3圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。拷猓涸O(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積S=2Rh+2R2由V=R2h，得，則S(R)= 2R+ 2R2=+2R2令+4R=0解得，R=，從而h=2即h=2R，因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最?。坷?已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y 4x2在x軸上方的曲線上，

47、求這種矩形中面積最大者的邊長【解】設(shè)位于拋物線上的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)為（x，y），且x 0，y 0，則另一個(gè)在拋物線上的頂點(diǎn)為（x，y），在x軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為（x，0）、（x，0），其中0 x 2設(shè)矩形的面積為S，則S 2 x（4x2），0 x 2由S（x）86 x20，得x ，易知x 是S在（0，2）上的極值點(diǎn)，即是最大值點(diǎn)，所以這種矩形中面積最大者的邊長為和【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題求解，要正確寫出目標(biāo)函數(shù)并明確題意所給的變量制約條件應(yīng)用題的分析中如確定有最小值，且極小值唯一，即可確定極小值就是最小值四課堂練習(xí)1把長為60 cm的鐵絲圍成矩形，長、寬、高各為多少時(shí)，面積最大？2把長為100 cm的鐵絲分成

48、兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之和最小？ 用總長為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長方形容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積答案：（高為1.2 m，最大容積）五回顧總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型1利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案2解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具。六布置作業(yè)1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（二）教學(xué)目標(biāo)1、使利潤最

49、大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用2、提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題二新課講授導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問

50、題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案三典例分析例1.飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識(shí)】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 分，其中

51、 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm問題：（）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？ （）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最小？解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是 令 解得 （舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)半徑時(shí)，它表示單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當(dāng)半徑時(shí)， 它表示單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低（1）半徑為cm 時(shí)，利潤最小，這時(shí)，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值（2）半徑為cm時(shí)，利潤最大換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？有圖像知：當(dāng)時(shí)，即瓶子的半徑為3cm時(shí)，飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng)時(shí)，利潤才為正值當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，其實(shí)際意義為：瓶子的半徑小于2cm時(shí)，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為cm 時(shí)，利潤最小例2在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益