淺談運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決化學(xué)平衡圖象問題論文

1、淺談運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決化學(xué)平衡圖象問題摘要：普通高中化學(xué)新課程改革，重在“提高學(xué)生科學(xué)和人文素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué) 生全而發(fā)展”。在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，選修4屮，對“化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平 衡”這些屮學(xué)化學(xué)的重要基礎(chǔ)理論及重點(diǎn)內(nèi)容作了詳細(xì)的闡述和分析，特別是化 學(xué)平衡問題中的圖象題是化學(xué)平衡的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生的疑惑點(diǎn)、失分點(diǎn)。此類 問題是化學(xué)問題與數(shù)學(xué)問題的結(jié)合，經(jīng)過學(xué)習(xí)，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力, 歸納思維能力和形象思維能力。關(guān)鍵詞：新課標(biāo)化學(xué)平衡圖象普通高中化學(xué)新課程改革，重在“提高學(xué)生科學(xué)和人文索養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面 發(fā)展”。新課程共有八個(gè)模塊，分必修選修兩大部分，學(xué)生通過必修課程的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生認(rèn)

2、識(shí)常見的化學(xué)物質(zhì)，學(xué)習(xí)重要的化學(xué)概念，形成基本的化學(xué)觀念和科學(xué) 探究能力。為了兼顧學(xué)生的志趣和潛能的差異及發(fā)展的需要，更好的實(shí)現(xiàn)課程的 選擇性，在選修模塊中設(shè)置了具有不同特點(diǎn)的模塊，使學(xué)生開闊視野、發(fā)展興趣, 在理解、掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)寬知識(shí)面，加深知識(shí)理解，提高科學(xué)素 養(yǎng)，初步養(yǎng)成學(xué)生的個(gè)性成長。在新課程的設(shè)置屮，選修課與必修課z間不是割裂的，而是存在著相互推進(jìn)、 相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)的內(nèi)在聯(lián)系。比如，在必修二第二章第三節(jié)化學(xué)反應(yīng)的速 率和限度中，學(xué)生已初步了解化學(xué)反映速率和限度的概念，了解其影響因素， 但只略知一二，不深入。然而化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平衡原理是中學(xué)化學(xué)的重要基 礎(chǔ)理論及

3、重點(diǎn)內(nèi)容，i大i此，在學(xué)生己有知識(shí)的基礎(chǔ)上，選修4化學(xué)反應(yīng)原理第 二章化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平衡就非常詳細(xì)而深入的對此問題做出探討，使學(xué) 生進(jìn)一步加深對化學(xué)變化本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，了解人們在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)探究中是如何 根據(jù)化學(xué)反應(yīng)規(guī)律，控制和利用化學(xué)反應(yīng)為人類造福的。在木章的學(xué)習(xí)過程中， 還可以訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維能力，形象思維能力，通過學(xué)科與學(xué)科之間的相互滲 透、綜合，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和學(xué)習(xí)策略。比如：數(shù)學(xué)思想在這 部分的應(yīng)用就非常廣泛，如數(shù)形結(jié)合法是考查的重點(diǎn)內(nèi)容。它將圖彖信息與化學(xué) 反應(yīng)知識(shí)結(jié)合得岀相應(yīng)的化學(xué)結(jié)論。圖象題是化學(xué)平衡屮的常見題型，是勒沙特 列原理等化學(xué)平衡知識(shí)在直角坐標(biāo)系中

4、的直觀反映。同時(shí)，它乂是化學(xué)平衡的重 點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生的疑惑點(diǎn)、失分點(diǎn)。學(xué)生耍么根本不知從何下手，耍么需耍花費(fèi)較 長時(shí)間。為了提高這一知識(shí)點(diǎn)的解題能力，下面就淺談?dòng)嘘P(guān)這一方面的解題方法。 為了快速，準(zhǔn)確地解決有關(guān)化學(xué)平衡圖象的題h,必須熟練地掌握下面有關(guān)知識(shí):一、化學(xué)反應(yīng)速率圖像的分析方法：1、看起點(diǎn)。分清反應(yīng)物和生成物。濃度減小的是反應(yīng)物，濃度增大的是生成物， 生成物多數(shù)以原點(diǎn)為起點(diǎn)。2、看變化趨勢。分清正反應(yīng)和逆反應(yīng)，分清放熱反應(yīng)和吸熱反應(yīng)，升高溫度時(shí)， 吸熱反應(yīng)速率增大的倍數(shù)大于放熱反應(yīng)速率增大的倍數(shù)。對于時(shí)間一一速率圖像，看清曲線是連續(xù)的還是跳躍的，分清“漸變”和“突 變”，“變大”和“

5、變小”。增大反應(yīng)物濃度，正反應(yīng)速率突變，逆反應(yīng)速率漸變；升高溫度，吸熱反應(yīng) 速率大增，放熱反應(yīng)速率小增。3、看終點(diǎn)。分清消耗濃度和增生濃度，反應(yīng)物的消耗濃度與生成物增生濃度之比,等于反應(yīng)方程式中各物質(zhì)的系數(shù)比。二、化學(xué)平衡圖象分析的一般步驟：1、看清圖象中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。2、找出圖象屮代表平衡狀態(tài)的點(diǎn)或線，弄清圖像上點(diǎn)的意義，特別是一些特殊點(diǎn) （如起點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、交點(diǎn)）的意義。3、弄清圖象中線的斜率或線的走勢的意義。4、必耍吋添加輔助線。5、兩個(gè)原則原則：先拐先平數(shù)值大。例如，在轉(zhuǎn)化率-時(shí)間圖上，先出現(xiàn)拐點(diǎn)的曲線先達(dá)到 平衡，此時(shí)逆向推理可得該變化的溫度高、濃度大、壓強(qiáng)高。定一議二。當(dāng)圖像中有三

6、個(gè)量時(shí)，先確定一個(gè)量不變在討論另外兩個(gè)量的關(guān)系。三、熟練掌握影響化學(xué)平衡移動(dòng)的因素。在有關(guān)圖象屮，影響化學(xué)平衡移動(dòng)的因素可用勒沙特列原理總結(jié)。主要是溫度和 壓強(qiáng)。所用的原理就是體系溫度升高,化學(xué)平衡向吸熱方向移動(dòng)；體系壓強(qiáng)增大， 化學(xué)平衡向氣體體積減小的方向移動(dòng)（反應(yīng)前后氣體體積有變化的反應(yīng)）。反z亦 然。而實(shí)際上有關(guān)化學(xué)平衡圖象的試題往往是上面兩個(gè)方面的綜合應(yīng)用。下面就 以一些具體的例題來看一看如何快速準(zhǔn)確地解答有關(guān)化學(xué)平衡圖象的試題。（一）、v（速率）一t（時(shí)間）圖此類圖象定性地揭示了v止、v逆隨時(shí)間（含條件改變對速率的影響）而變化的規(guī) 律，體現(xiàn)了平衡的“動(dòng)、等、定、變”的基本特征，以及平

7、衡移動(dòng)的方向。tl t2 t3例1、對達(dá)到平衡狀態(tài)的可逆反應(yīng) x+y z+w,平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)，根據(jù)勒沙特列原理,逆反應(yīng)方向是氣休休積減小的方向。在其他條件不變的情況下，增大壓強(qiáng)，反 應(yīng)速率變化圖象如圖1所示，則圖象中關(guān) 于x、y、z、w四種物質(zhì)的聚集狀態(tài)為（a ）a. z、w均為氣體,x、y中有一種是氣體b. z、w屮有一種是氣體，x、y皆非氣體c. x、y、z、w皆非氣體d. x、y均為氣體，z、w中有一種為氣體 解析由圖象可知，增大壓強(qiáng)，正、逆反 應(yīng)速率都有突變，且逆反應(yīng)速率增大得多,t例2.圖中農(nóng)示的是可逆反應(yīng)受到哪種因索的影響（d）a、增大壓強(qiáng)對正反應(yīng)是氣體體積減小的可逆反應(yīng)的影

8、響b、升高溫度對正反應(yīng)是吸熱反應(yīng)的可逆反應(yīng)的影響c、減小生成物濃度對可逆反應(yīng)的影響d、升高溫度對止反應(yīng)是放熱反應(yīng)的可逆反應(yīng)的影響分析從圖象走勢看，改變條件后，正、逆反應(yīng)速率有突 變，而不是漸變，因此不是濃度的影響。ii速率增大，要 么升高溫度，要么增大壓強(qiáng)，再根據(jù)勒沙特列原理得出結(jié) 論。例3、下圖表示的是某可逆反應(yīng)達(dá)到平衡過程中某反應(yīng)物的vt圖象，我們知道 v=ac/ at （速率表示單位時(shí)間內(nèi)物質(zhì)的量濃度的變化），反z, ac= vx a t （速 率乘以時(shí)間是表示物質(zhì)的量濃度的變化）。請問下列vt圖彖中的陰影面積表示的是什 么？a、從反應(yīng)開始到平衡該反應(yīng)物的消耗濃度b、從反應(yīng)開始到平衡該反

9、應(yīng)物的生成濃度c、從反應(yīng)開始到平衡該反應(yīng)物實(shí)際減小的濃度解析從線的走勢和陰影部分的面積，我們可以得到結(jié)論：圖一表示b,圖二表示 c,圖三表不ao（二）、濃度一時(shí)間圖此類圖象能說明各平衡體系組分（或某一成分）在反應(yīng)過程屮的變化情況。解題時(shí)要注意各物質(zhì)|#|線的折點(diǎn)(達(dá)平衡時(shí)刻)，各物質(zhì) 濃度變化的內(nèi)在聯(lián)系及比例符合化學(xué)方程式中化學(xué)計(jì)量數(shù)關(guān)系等情況。例5、今有正反應(yīng)放熱的可逆反應(yīng)，若反應(yīng)開始經(jīng)tls后達(dá)平衡，在t2s時(shí)由于反 應(yīng)條件改變，使平衡破壞，到t3s時(shí)乂達(dá)平衡，如右圖所示,(1) 該反應(yīng)的反應(yīng)物是(x,y)(2) 該反應(yīng)的化學(xué)方程式為(x+y=z )(3) 分析從t2到t3時(shí)曲線改變的原因

10、是(d )a、增大了 x或y的濃度b、使用了催化劑c、縮小體積，使體系壓強(qiáng)增大d、升高了反應(yīng)溫度解題指導(dǎo):水平線代表平衡狀態(tài)各 物質(zhì)的 c呈反應(yīng)系數(shù)比達(dá)到平衡前，一 般反應(yīng)物濃度減小，產(chǎn)物濃度增人。濃度八mol/l例6、圖中表示800°c吋a、b、c三種氣體物質(zhì)的 濃度隨時(shí)間的變化情況，tl是到達(dá)平衡狀態(tài)的時(shí) 間.試回答：(1) 該反應(yīng)的反應(yīng)物是：(a )(2) 反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率是：(40% )(3) 該反應(yīng)的化學(xué)方程式為2a -° b + 3cott時(shí)間這類圖象反映了反應(yīng)物或生成物的量在不同溫度(壓強(qiáng))下對吋間的關(guān)系，解題(三) 、含量一時(shí)間一溫度(壓強(qiáng))圖時(shí)要注意一定條件

11、下物質(zhì)含量不再改變時(shí)，應(yīng)是化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡的特征。例7、溫度一定，壓強(qiáng)分別為p1和p2時(shí)，反 應(yīng)體系x(s)+2y(g) =nz(g)中反應(yīng)物y的轉(zhuǎn)化率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，由此可知(a )。a、p1>p2, n>2b、p1>p2, n<2c、p1<p2, n<2d、p1<p2, n>3例8、同壓、不同溫度下的反應(yīng):分析根據(jù)“先拐先平數(shù)值大”原則，pl>p2o而由p1到p2,減小壓強(qiáng)，y的轉(zhuǎn) 化率增大，說明平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)，說明正反應(yīng)方向是氣體體積增大的方向。a (g) +b (g) c (g)a的含量和溫度的關(guān)系如圖所示, 下列結(jié)論正

12、確的是(c )a. t1>t2, ah>0b. t1<t2, ah>0c. t1>t2, ah<0d. t1<t2, aiko例9、在密閉容器中進(jìn)行下列反應(yīng)：m (g) +n (g)= r (g) +2l此反應(yīng)符合下面圖象，下列敘述正確的是(c )l是氣體l是固體l是氣體l是固體或液體a、正反應(yīng)吸熱,b、正反應(yīng)吸熱,c、止反應(yīng)放熱,d、正反應(yīng)放熱, 解析根據(jù)“定一議二”原則,此題要作兩條輔助線, 在比較壓強(qiáng)p1和p2吋,要做一條等溫線,即要溫度相同,都為t1,得到p2>p1o 在比較溫度t1和t2時(shí),要做一條等壓線，都為p1,得到t2>tl

13、(四) 、恒壓(溫)線該類圖象的縱坐標(biāo)為物質(zhì)的平衡濃度或反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率，橫坐標(biāo)為溫度或壓強(qiáng)。例10、對于反應(yīng)2a(g) +b(g) = 2c(g) ah<0，下列圖象止確的是(ad )o 的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)200°ca 時(shí)間l.olxlcpa -lolxlcfaa的轉(zhuǎn)化率5pa分析此類題目綜合性較強(qiáng)，要考慮周全。比如c圖，如果只考慮做出等溫線， 判斷壓強(qiáng)增大，平衡向氣體體積減小的方向移動(dòng)，c的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)增大而認(rèn)為c 選項(xiàng)正確，就是沒有考慮全面，還應(yīng)考慮圖彖的斜率，溫度升高，平衡向吸熱的 方向移動(dòng)，即向逆反應(yīng)方向移動(dòng)，而c的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)應(yīng)該減小，圖線的斜率不 對，因此，c選項(xiàng)是錯(cuò)誤

14、的。（五）、速率一溫度（壓強(qiáng)）圖如對 2s02+02 二 2s0；i h0 的反應(yīng), 升溫時(shí)v正、v逆的變化如圖反應(yīng)速率0 ti t2溫度例11、對于反應(yīng)x（g）+y（g）=xy（g） ah<0,下列能正確描述溫度或壓強(qiáng)對正反 應(yīng)速率的影響的曲線是（v為反應(yīng)速率，t為溫度，p為壓強(qiáng)）（ef ）tpabptgt例12、對于可逆反應(yīng)：a2 (g) +3b2 (g) 的是(ab )2ab: (g) apko下列圖象中正確a的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)a反應(yīng)速率10050ctc問題線上的點(diǎn)的意義？線外的點(diǎn)(a或b)的意義？根據(jù)線的走勢又可以分析哪 些問題？例13、ma(s)+nb(g) = qc(g) aik

15、o的可逆反應(yīng)，在一定溫度下的密閉容器中 進(jìn)行，v(b)%與壓強(qiáng)(p)關(guān)系如下圖所示，下列敘述止確的是( bc )a> m+n<qb> n>qc、x點(diǎn)時(shí)的狀態(tài)，v正v逆d、x點(diǎn)比y點(diǎn)混和物的正反應(yīng)速率慢分析x點(diǎn),v(b)%大于在平衡時(shí)的v(b)%,所以平衡耍向正反應(yīng)方向移動(dòng)，正反應(yīng)速率人于逆反 應(yīng)速率。y點(diǎn)，v(b)%小于在平衡時(shí)的v,所以平 衡要向逆反應(yīng)方向移動(dòng)，正反應(yīng)速率小于逆反應(yīng)速 率。x點(diǎn)的壓強(qiáng)比y點(diǎn)的壓強(qiáng)大，所以反應(yīng)速率要快。(七)、其他圖象例14、一定條件下，將x和y兩種物質(zhì)按不同比例放入密閉容器中，反應(yīng)達(dá)到平 衡后，測得x、y轉(zhuǎn)化率與起始時(shí)兩種物質(zhì)的量z比：n(x)/n(y)的關(guān)系如下圖， 則x和y反應(yīng)的方程式可表示為(b )2z一y+3