電工與電子技術(shù) 第九章 組合邏輯電路

1、第第9章章 門電路和組合邏輯電路門電路和組合邏輯電路 用1表示邏輯“真”，用0表示邏輯“假” 若規(guī)定高電平為1，低電平為0，稱為正邏輯系統(tǒng)。若規(guī)定低電平為1，高電平為0，則稱為負(fù)邏輯系統(tǒng)。本書中采用的都是正邏輯系統(tǒng) 實(shí)際電路中，電平值2.4V，是高電平，邏輯值是1；電平值0.4V，是低電平 ，邏輯值是0。9.1邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)9.1.1 基本邏輯運(yùn)算1與門與門 與門真值表ABY000010100111邏輯表達(dá)式為：Y = AB 邏輯符號(hào)波形圖Y=ABC三輸入與門的波形圖 2或門 或門真值表ABY000011101111邏輯表達(dá)式為：Y = A+B 邏輯符號(hào)波形圖三輸入或門波形圖 3非門非門真值

2、表AY0110YA邏輯表達(dá)式為：邏輯符號(hào)波形圖(1) 與非門YA B(2) 或非門或非門真值表ABY001010100110YAB4. 復(fù)合運(yùn)算復(fù)合運(yùn)算(3) 異或門 異或門真值表ABY00001110111 0YABABAB(4) 同或門 AB B001010100111ABBABAF AF 9.1.2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)所表示的是邏輯關(guān)系，不是數(shù)量關(guān)系 三種基本的邏輯關(guān)系：與、或、非 0A AA0 = 0 A1 = A AA = A 1AA+=A + 0 = A A + 1 = 1 A + A = A 0110AA1基本運(yùn)算規(guī)則A + B = B + A AB = BA2交換律A

3、+ B + C = (A+ B) + C = A + (B+ C) (AB)C = A(BC)3結(jié)合律4分配律A(B + C) = AB + AC A + BC = (A+ B) (A+ C)()A ABABABABA+=()()ABABA AABAB+=+5吸收律 A + AB = A A(A + B) = A A B A B A BAB6反演律（摩根定律）ABACBCABAC7冗余律9.1.3 邏輯函數(shù)的表示方法 描述邏輯函數(shù)的方法有真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、卡諾圖等。1真值表（邏輯狀態(tài)表）例如，設(shè)計(jì)一個(gè)三人（A、B、C）表決使用的邏輯電路，當(dāng)多數(shù)人贊成（輸入為1），表決結(jié)果為通過，輸出

4、Y為1，否則Y為0。根據(jù)上述要求，輸入有23 = 8個(gè)不同狀態(tài)，把8種輸入狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的輸出狀態(tài)值列成表格，就得到真值表 A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11將n個(gè)輸入變量的所有狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值列成一個(gè)表格叫做真值表（或邏輯狀態(tài)表） 邏輯式是用與、或、非等運(yùn)算來表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)式 2邏輯表達(dá)式真值表所示的邏輯函數(shù)也可以用邏輯表達(dá)式來表示，通常采用與或表達(dá)式，即將真值表中輸出等于1的各狀態(tài)表示成全部輸入變量（包括原變量和反變量）的與項(xiàng)總的輸出表示成這些與項(xiàng)的 或函數(shù)。ABC例如，當(dāng)A、B、C = 0、1、1時(shí)，Y =

5、 1可寫成Y =A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三人表決電路邏輯函數(shù)的與或表達(dá)式為ABCABACBCABCCABCBABCAY按照邏輯表達(dá)式用對(duì)應(yīng)的邏輯門符號(hào)連接起來就是邏輯圖 3邏輯圖ABCABACBCABCCABCBABCAY9.1.4 邏輯函數(shù)的化簡同一個(gè)邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式可以有多種形式，只有化簡為最簡形式，在用門電路實(shí)現(xiàn)時(shí)才能得到最簡單的邏輯電路。所謂化簡邏輯函數(shù)，是使邏輯函數(shù)的與或表達(dá)式中所含的或項(xiàng)數(shù)最少，每個(gè)與項(xiàng)的變量數(shù)也最少代數(shù)化簡法（1）并項(xiàng)法 ()YABCABCAB CCAB（2）吸收法 利用公式A

6、 + AB= A，吸收掉多余的項(xiàng) (1)YCACDCADC（3）消去法 AABAB()YABACBCABAB CABABCABC【例】 化簡Y= () ()ABABBCBC【解】 Y = () ()ABABBCBCABABBCBC=CBBCBAAB)7 , 6 , 4 , 3 , 1 , 0(764310mmmmmmABCCABCBABCACBACBACBABCACBACBACABABCCBACBABCAABCCBACBACABABC課堂練習(xí)：化簡 FADADABACBDBEDE9.3 組合邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)組合邏輯電路的分析和設(shè)計(jì) 邏輯電路按其邏輯功能和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以分為兩大類：組合邏輯電路

7、：該電路的輸出狀態(tài)僅取決于輸入的即時(shí)狀態(tài)，而與先前狀態(tài)無關(guān)；時(shí)序邏輯電路：這種電路的輸出狀態(tài)不僅與輸入的即時(shí)狀態(tài)有關(guān)，而且還與電路原來的狀態(tài)有關(guān)。 9.3.1 組合邏輯電路的分析找出其輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系，弄清楚它的邏輯功能的過程 步驟如下： 由電路圖寫出輸出端的邏輯表達(dá)式。 化簡、變換邏輯表達(dá)式。 由簡化邏輯式列出真值表。 由真值表分析其邏輯功能?！纠?分析下圖分析下圖所示的邏輯電路的邏輯功能。【解【解】 由邏輯圖寫出邏輯式。從輸入端到輸出端，依次寫出各個(gè)門的邏輯式，最后寫出輸出變量Y的邏輯式 化簡、變換 12YYYA AB B ABA ABB AB()()A ABB ABA ABB

8、AB=AAABBABBABBA= 由邏輯式列出邏輯狀態(tài)表 ABY000011101110真值表真值表 分析邏輯功能 異或門電路 YABBAABABCY&例例 分析下圖所示電路的邏輯功能。分析下圖所示電路的邏輯功能。ABCY&邏輯圖邏輯圖邏輯表邏輯表達(dá)式達(dá)式 1 1 最簡與或最簡與或表達(dá)式表達(dá)式化簡 2 ABY 1BCY 2CAY 31Y2Y3YY 2 CABCABY從輸入到輸出逐級(jí)寫出ACBCABYYYY 321A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111最簡與或最簡與或表達(dá)式表達(dá)式 3 真值表真值表CABCABY

9、 3 4 電路的邏電路的邏輯功能輯功能當(dāng)輸入A、B、C中有2個(gè)或3個(gè)為1時(shí)，輸出Y為1，否則輸出Y為0。它表示了一種“少數(shù)服從多數(shù)”的邏輯關(guān)系。因此可以將該電路概括為：三變量多數(shù)表決器。 所以這個(gè)電路實(shí)際上是一種3人表決用的組合電路. 4 難點(diǎn)難點(diǎn)9.3.2 組合邏輯電路的設(shè)計(jì)組合邏輯電路的設(shè)計(jì)就是根據(jù)給定的邏輯要求設(shè)計(jì)邏輯電路 其步驟如下： 根據(jù)設(shè)計(jì)要求列出真值表。 由真值表寫出邏輯表達(dá)式。 化簡、變換邏輯表達(dá)式。 由化簡后的邏輯式畫出邏輯圖 例例9.3.4 某大學(xué)東、西兩校區(qū)舉行聯(lián)歡會(huì)，入場券分紅、黃兩種，東校區(qū)學(xué)生持紅票入場，西校區(qū)學(xué)生持黃票入場。會(huì)場入口處設(shè)一自動(dòng)檢票機(jī)：符合條件者可放

10、行，否則不準(zhǔn)入場。試設(shè)計(jì)該邏輯電路。解：（1）設(shè)學(xué)生為變量A，“1”代表東校區(qū)學(xué)生，“0”代表西校區(qū)學(xué)生；票為變量B，“1”代表紅票，“0”代表黃票；用F表示檢票結(jié)果，“1”代表符合條件，“0”代表不符合條件。列真值表 ABF001010100111（2）根據(jù)真值表寫出邏輯函數(shù)的 “最小項(xiàng)之和”的表達(dá)式 ABBABAF),(（3）根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式畫出邏輯電路圖 【解】 列真值表 解：（1）設(shè)A、B、C分別代表功率300kW、200kW和150kW的電機(jī)，并設(shè)A、B、C為1時(shí)表示設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)，為0則表示設(shè)備為停止?fàn)顟B(tài)。過載保護(hù)電路的輸出為L，1表示過載，0表示正常。真值表如右 A B CY0 0

11、000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11 寫邏輯表達(dá)式 將真值表中輸出等于1的各狀態(tài)表示成全部輸入變量的與項(xiàng)，總的輸出表示成這些與項(xiàng)的或函數(shù)。YABCABCABC例例9.3.5某小電網(wǎng)負(fù)荷能力為400kW，今有3臺(tái)電動(dòng)機(jī)，其功率分別是300kW、200kW和150kW，設(shè)計(jì)一個(gè)指示電網(wǎng)過載的邏輯電路。在電機(jī)運(yùn)行中，當(dāng)電網(wǎng)過載時(shí)，輸出變量L1。設(shè)計(jì)所需要的器件任選，電路合理，滿足設(shè)計(jì)要求即可。 化簡，變換 YABCABCABCABCABCABCABCABAC YABACAB AC 畫邏輯電路圖 9.4 常用組合邏輯功能器件常用組合邏輯功能器件常用的

12、有加法器、編碼器、譯碼器、譯碼顯示器、多路選擇器、分配器、比較器等 9.4.1 加法器若將A、B分別作為一位二進(jìn)制數(shù)，S表示A、B相加的“和”，C是相加產(chǎn)生的“進(jìn)位” ABSC0000011010101101SABABABC = AB9.4.2 編碼器將二進(jìn)制數(shù)碼0和1按一定規(guī)律編排起來，用來表示某種信息含義的一串符號(hào)稱為編碼，具有編碼功能的邏輯電路稱為編碼器 1二十進(jìn)制編碼器二十進(jìn)制編碼器是將十進(jìn)制數(shù)碼09編成二進(jìn)制代碼的電路。輸入的是09十個(gè)數(shù)碼，輸出的是對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制代碼 4位二進(jìn)制代碼共有00001111 16種狀態(tài)。最常用的是8421編碼方式，在16種狀態(tài)中取前面十種狀態(tài)00001

13、001表示09 十個(gè)數(shù)碼，后面6種狀態(tài)10101111去掉 8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進(jìn)行的，即十進(jìn)制數(shù)的每一位與4位二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)。例如(168)10 = (0001 0110 1000)8421BCD(1001 0101 0000 1000)8421BCD = (9508)108421BCD編碼器真值表如表9-6-4所示。I0I9是10個(gè)輸入變量，分別代表十進(jìn)制數(shù)碼09 當(dāng)輸入某一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼時(shí)，只要使相應(yīng)的輸入端為高電平，其余各輸入端均為低電平，編碼器的4個(gè)輸出端Y3Y2Y1Y0就將出現(xiàn)一組相應(yīng)的二進(jìn)制代碼 8421BCD編碼器真值表 000000100001100000000

14、10001110000000010100000000000011001I0I1I2I3I4I5I6I7I8I9Y3Y2Y1Y010000000000000010000000000010010000000001000010000000011000010000001000000010000010100000010000110000000010001110000000010100000000000011001I0I1I2I3I4I5I6I7I8I9Y3Y2Y1Y0100000000000000100000000000100100000000010000100000000110000100000010

15、00000010000010138989YIIII245674657YIIIIIIII123672637YIIIIIIII013579193757YIIIIIIIIIII8421BCD編碼器真值表 38989YIIII245674657YIIIIIIII123672637YIIIIIIII013579193757YIIIIIIIIIII8421BCD編碼器的邏輯電路圖 2二進(jìn)制編碼器二進(jìn)制編碼器是用二進(jìn)制數(shù)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行編碼的。顯然，n位二進(jìn)制數(shù)可對(duì)2n個(gè)輸入信號(hào)編碼 I0I1I2I3Y1Y010000001000100101000011110 1 230 1 23YI I I II I I

16、I00 1 230 1 23YI I I II I I I4/2線編碼器真值表 3優(yōu)先編碼器 當(dāng)同時(shí)有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入端有信號(hào)時(shí)，其編碼輸出將是混亂的。例如，當(dāng)I2和I3同時(shí)為1時(shí)，Y1Y0為00，此輸出既不是I2的編碼，也不是I3的編碼 4/2線優(yōu)先編碼器的真值表 輸 入輸 出I0I1I2I3Y1Y01000001000110101111323YI II032 13YI I III3優(yōu)先級(jí)最高，I0最低 8-3線優(yōu)先編碼器74LS148 輸入輸出EI76543210CSEOA2A1A011111101111111110111000100001001001011001010011100101

17、101111001100011111001101011111100111001111111001111（1）EI為輸入使能端。低電平有效。 EI=1時(shí)不管輸入端是否有效，輸出端均為高電平，編碼器處于“非工作狀態(tài)”；而EI=0時(shí)，編碼器處于“工作狀態(tài)” （2）輸入端優(yōu)先級(jí)的次序依次為7、6、5、4、3、2、1、0。7優(yōu)先級(jí)最高，0最低。輸入端為低電平有效，輸出端以反碼的形式表示。如6用二進(jìn)制表示是110，用反碼表示是001 9.4.3 譯碼器和數(shù)字顯示電路譯碼器的功能與編碼器的相反，它將二進(jìn)制代碼（輸入）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)、字符和其他輸出信號(hào)。常用的譯碼電路有二進(jìn)制譯碼器、二十譯碼器和顯示譯碼器等。

18、1二進(jìn)制譯碼器二進(jìn)制譯碼器可將n位二進(jìn)制代碼譯成電路的2n種輸出狀態(tài)。如2/4線譯碼器。3/8線譯碼器和4/16線譯碼器等 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一種輸出100YA A110YA A102YA A310YA A2/4譯碼器的真值表 輸 入輸 出A1A0Y3Y2Y1Y0000000100100100100100011100010000S輸 入輸 出S1A2A1A01111111110111111111000001111111100011011111110010110111111001111101111101001111011110101111110111011011111101101111111111

19、023SS集成3/8線譯碼器74LS138的真值表 0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y 02100YA A Am12101YA A Am22102YA A Am32103YA A Am3/8線譯碼器Y上的“”不代表非運(yùn)算的含義，表示輸出低電平有效 02100YA A Am12101YA A Am22102YA A Am32103YA A Am【例】 試用3/8線譯碼器74LS138和與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)YABACBC 【解】 將邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表示，然后兩次求反。 231712371237()()()YABACBCAB CCAC BBBC AAABCABCABCABCmmmmm mmmY YY Y

20、輸入變量A、B、C分別接到3/8線譯碼器74LS138的輸入端A2、A1、A0。 2數(shù)字顯示譯碼器 （1）七段數(shù)字顯示器（2）七段顯示譯碼器 247、47是共陽極顯示譯碼器，輸出低電平為有效電平 248、48、4511是共陰極顯示譯碼器，輸出高電平為有效電平 LTRBIBIabcdefg功能和十進(jìn)制數(shù)輸 入輸 出顯示A3A2A1A0試燈0100000008滅燈01111111全滅滅010100001111111滅00111000000000010111000110011111211001000100102311001100001103411010010011004511010101001005

21、61101100100000671101110001111781110000000000891110010000100974LS247功能表 LT：試燈輸入端； BI：滅燈輸入端； RBI：滅0輸入端 編碼、譯碼、顯示電路編碼、譯碼、顯示電路74LS147 :10線4線優(yōu)先編碼器。 147的第的第5腳接高電平腳接高電平,其它其它都接低電平時(shí)都接低電平時(shí)147的輸出是的輸出是多少多少?顯示器顯示什么顯示器顯示什么?第第5腳接低電平腳接低電平,其它都其它都接高電平時(shí)又是怎樣接高電平時(shí)又是怎樣?9.4.4 數(shù)據(jù)選擇器和數(shù)據(jù)分配器1數(shù)據(jù)分配器 將一個(gè)公共通道上的數(shù)據(jù)分時(shí)傳送到多個(gè)不同的通道上去的功能 A2、A1和A0作為通道地址輸入信號(hào)，2S作為數(shù)據(jù)輸入端 數(shù)據(jù)分配器示意圖 2多路數(shù)據(jù)選擇器數(shù)據(jù)選擇器又稱多路數(shù)據(jù)選擇器，類似于多個(gè)輸入的單刀多擲開關(guān) 在選擇控制信號(hào)作用下，選擇多路數(shù)據(jù)輸入中的某一路與輸出端接通，有2選1、4選1、8選1和16選1等 數(shù)據(jù)選擇器示意圖 輸 入輸 出使 能地 址A2A1A0Y1010000D00001D10010D20011D30100D40101D50110D60111D774LS151的功能表