放射性氣體擴(kuò)散濃度研究

1、放射性氣體擴(kuò)散濃度研究（6組）摘要本文是以fi本福島核電站遭遇口然災(zāi)害發(fā)生核泄漏的背景而提出的。對(duì)于問題一，考慮到放射性物質(zhì)的泄漏是連續(xù)不斷的。木文根據(jù)擴(kuò)散原 理建立了微積分方程，應(yīng)用了高等數(shù)學(xué)中散度、梯度、流量等數(shù)學(xué)概念，得 到了核電站周邊不同距離地區(qū)、不同時(shí)段放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測(cè)模型。同時(shí) 在考慮地面反射的情況下對(duì)模型進(jìn)行了修止，并運(yùn)用帕斯奎爾的分類方法對(duì) 擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了深入討論。對(duì)于問題二，要探究風(fēng)速對(duì)放射性物質(zhì)濃度分布的影響。本文運(yùn)用高斯 模型可以較合理的計(jì)算岀核電站周邊地區(qū)的放射性氣體濃度。針對(duì)于問題三，木文在問題二的基礎(chǔ)上，結(jié)合考慮風(fēng)速和放射性物質(zhì)擴(kuò) 散速度在空間中的矢量運(yùn)算。得出

2、在對(duì)上風(fēng)口分析時(shí)，要分類討論風(fēng)速和自 然擴(kuò)散速度z間的大小關(guān)系，當(dāng)風(fēng)速小于自然擴(kuò)散速度時(shí)，放射性物質(zhì)是無 法到達(dá)上風(fēng)口的；下風(fēng)口分析時(shí)，氣體會(huì)岀現(xiàn)抬升現(xiàn)象。針對(duì)問題四，本文參閱整理大量氣象、地理、新聞資料，選擇我國(guó)東海 岸典型地域山東半島作為研究對(duì)彖，預(yù)測(cè)出了放射性核物質(zhì)將經(jīng)過6.5天 到達(dá)我國(guó)東海岸，且i濃度預(yù)測(cè)值為：o.loombg滬與實(shí)際情況比較吻合; 對(duì)于美國(guó)西海岸得出了同種結(jié)論，說明了模型的可靠性較強(qiáng)。關(guān)鍵字：擴(kuò)散定理帕斯奎爾高斯模型1問題重述一座核電站遇自然災(zāi)害發(fā)生泄漏，濃度為po的放射性氣體以勻速排出， 速度為m kg/s,在無風(fēng)的情況下，勻速在大氣中向四周擴(kuò)散，速度為s m/s

3、o 為了對(duì)周邊大氣中放射氣體的濃度作出定量的預(yù)測(cè)，需要解決以下問題：1建立一個(gè)描述核電站周邊不同距離地區(qū)、不同時(shí)段放射性物質(zhì)濃度的 預(yù)測(cè)模型。2當(dāng)風(fēng)速為km/s時(shí)，給出核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。3當(dāng)風(fēng)速為k m/s時(shí)，分別給出上風(fēng)和下風(fēng)l公里處，放射性物質(zhì)濃度的 預(yù)測(cè)模型。4將建立的模型應(yīng)用于福島核電站的泄漏，計(jì)算出福島核電站的泄漏對(duì) 我國(guó)東海岸，及美國(guó)西海岸的影響。2問題分析對(duì)丁問題一，在無風(fēng)的情況下，放射性氣體以$m/s的速度，勻速在大氣 中向四周擴(kuò)散。在此條件下，建立一個(gè)模型來對(duì)核電站周邊不同距離地區(qū)、 不同時(shí)段放射性物質(zhì)濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先耍明確此問題研究的核擴(kuò)散是點(diǎn)源 連續(xù)泄

4、露的擴(kuò)散問題。雖然只是耍求考慮在無風(fēng)情況下放射性物質(zhì)濃度分布, 但為了使模型更貼切實(shí)際，需考慮地面反射、泄漏源有效高度等因素對(duì)濃度 分布的影響。根據(jù)擴(kuò)散定理進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)耍得出核電站周邊不同距離地區(qū)、 不同時(shí)段放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測(cè)模型，最后對(duì)于該方程進(jìn)行分析求解。對(duì)于問題二，為了探究風(fēng)速對(duì)發(fā)生核泄漏的核電站周邊放射性物質(zhì)濃度 分布的影響，運(yùn)用概率學(xué)知識(shí)，通過資料查找和數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出“連續(xù)點(diǎn)源放 射性物質(zhì)高斯擴(kuò)散模型”。對(duì)于問題三，該問題要求建立泄漏源上風(fēng)口和下風(fēng)口處放射性物質(zhì)濃度 的預(yù)測(cè)模型，在參考問題二的基礎(chǔ)上，主要考慮風(fēng)速和放射性物質(zhì)擴(kuò)散速度 在空間中的矢量運(yùn)算。在對(duì)上風(fēng)口分析時(shí)，要分類討論

5、風(fēng)速和自然擴(kuò)散速度 z間的大小關(guān)系，當(dāng)風(fēng)速小于自然擴(kuò)散速度時(shí)，放射性物質(zhì)是無法到達(dá)上風(fēng) 口的。對(duì)于問題四，參考大量氣象、地理、新聞資料，選擇我國(guó)東海岸典型地 域山東半島，作為研究對(duì)象，綜合考慮對(duì)應(yīng)海域平均風(fēng)速及風(fēng)向、地理距 離、海水對(duì)放射性物質(zhì)擴(kuò)散的部分反射系數(shù)等因索，預(yù)測(cè)出放射性核物質(zhì)與 實(shí)際情況比較。3模型假設(shè)12345不考慮放射氣體在放射源的初始動(dòng)量；在水平方向，大氣擴(kuò)散系數(shù)呈各向同性；放射氣體在平整、無障礙物的地而上空擴(kuò)散；整個(gè)過程屮，泄漏氣體不發(fā)生沉降、分解，不發(fā)生任何化學(xué)反應(yīng)等； 污染物的濃度在y、z軸上的分布是高斯分布（正態(tài)分布）的；6污染源的源強(qiáng)是連續(xù)且均勻的，初始時(shí)刻云團(tuán)內(nèi)部

6、的濃度、溫度呈均 勻分布；7污染物的濃度在y、2軸上的分布是高斯分布（正態(tài)分布）的；8取兀軸為平均風(fēng)速方向，整個(gè)擴(kuò)散過程中風(fēng)速的大小、方向保持不變, 不隨地點(diǎn)、時(shí)間變化而變化；9地面對(duì)泄漏氣體起全反射作用，不發(fā)生吸收或吸附作。4符號(hào)說明c（x,y,z,r）空間任一點(diǎn)在泄漏發(fā)生后v時(shí)刻的放射性氣體濃度;空間任一點(diǎn)的放射性物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)；4m s放射性氣體初始濃度；放射性氣體的排出速度； 放射性氣體在無風(fēng)吋的擴(kuò)散速度；k風(fēng)速。5模型的建立與求解5.1問題一的求解5.1.1模型的建立本文研究的核擴(kuò)散是點(diǎn)源連續(xù)泄露的擴(kuò)散問題，以核泄漏點(diǎn)正下方的地 而為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0,0），平均風(fēng)向?yàn)閤軸、指向下風(fēng)方

7、向，鉛直方向?yàn)閦軸， 水平垂直于風(fēng)向軸（x軸）為y向，建立空間坐標(biāo)系，則核電站泄漏點(diǎn)o距 有效地面的高度為h ,則泄漏點(diǎn)位置坐標(biāo)為0（0,0）。r圖1空間處標(biāo)示意圖根據(jù)擴(kuò)散定理知：放射性氣體在吋段力內(nèi)沿法線方向7流過面積為ds的 曲而的質(zhì)量加為：dm =-d(x,y,z)'-ds -dt(1) dn其中，負(fù)號(hào)是由于物質(zhì)總是由高濃度的一側(cè)向低的一側(cè)滲透。任取一規(guī)則的球面，它所包圍區(qū)域記為q,則從吋刻“到吋刻5通過 此球面的放射性氣體質(zhì)量為= f jjd加=-f jjd(x,y，z)-ds-clt(2)ss區(qū)域。內(nèi)放射性氣體的增量為：m2 = jjjc(x,y,z,f2)-c(x,y,z,

8、/|)wv(3)v從泄漏源泄漏的放射性氣體的總量為：= f2 p.dvdt(4)1 (2根據(jù)質(zhì)量守恒定律和連續(xù)性原理，住心時(shí)間內(nèi)通過所選曲面s的向外擴(kuò) 散的放射性氣體與s曲面內(nèi)放射性氣體增量之和，等于泄漏源在單位ii寸間內(nèi) 向外泄漏的放射性氣體。有：a/ 0 = m + m °即f p.dvdt = -f jjd(x,y,z)詈 ds dqs乂根據(jù)曲面積分的高斯公式:護(hù)5）知心應(yīng)唱）+獲評(píng)荻爭(zhēng)w將（6）式代入（5）得空*。+(»竺)+芻(空)+去西)dtdx dx dy dy 6z dzf腫腫一厲略（嗨）+訣賽）+験詈）叫°2d 8c、8 , mc、 d / r

9、8c、f5=令上式中t2-tx 0得p0+ (p )+ (d )+ (d )dt 山dx dx dy dy dz&=5對(duì)于上式，交換積分次序，對(duì)v取微分得(7)這是無界區(qū)域的拋物線型偏微分方程。根據(jù)假設(shè)，初始條件為作用在坐 標(biāo)原點(diǎn)的電源函數(shù)，可記作c（x, y, z,0） = m5（兀,y, z）m表示泄漏源泄漏施放的氣體總量，5（x,z）是單位強(qiáng)度的電源函數(shù)。 方程（7）滿足條件（8）的解為m -宀'如c(x,y,z,r) = e 4kt(4加滬結(jié)果表明，對(duì)于任意吋刻f煙霧濃度c的等值面是球面x2 + y2 +z2=r2, 并h.隨著球面半徑/?的增加c的值是連續(xù)減少的；當(dāng)r

10、-g或too時(shí) c（x,y,z,/）t0上述模型為無界空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模型，然而在實(shí)際中，由于地面的存 在，氣體的擴(kuò)散是有界的。為了使得模型更加貼近實(shí)際，需要考慮地面的反 射對(duì)模型進(jìn)行修正。5.1.2考慮地面反射對(duì)模型修正由丁地而的存在，氣體的擴(kuò)散是冇界的。根據(jù)假設(shè)可以把地而看做一鏡 面，對(duì)泄漏氣體起全反射作用。并采用像源法處理，可以把任一點(diǎn)°處的濃 度看做兩部分的貢獻(xiàn)之和：一部分是正常擴(kuò)散所造成的放射氣體濃度；另一 部分是由于地而反射作用增加的泄漏物濃度。該處的泄漏物濃度即相當(dāng)于不 存在地面吋rti位于（o,o,h）的實(shí)源和位t（o,o-h）的像源在p點(diǎn)處所造成的泄漏物濃度z和。實(shí)

11、源i(0, 0, h)氣體主軸（實(shí)源）像源（0, 0, -h）、rp(j)氣體主軸（像源）圖2像源法處理示意圖從幾何物理學(xué)分析可知，通過地面反射進(jìn)入大氣的核擴(kuò)散物質(zhì)相當(dāng)于虛 擬泄漏源o泄露的核輻射物質(zhì)在原來空間的一個(gè)濃度疊加。如果所設(shè)核泄漏 點(diǎn)源o在距有效地面的高度為h的地方，本文求空間任一點(diǎn)的濃度f+y2+（z_）2值，則實(shí)際泄漏源對(duì)0點(diǎn)的影響部分可用0 東來表示。虛泄漏源。對(duì)x52+（z+"）2p點(diǎn)的影響部分可用£f 來表示，于是上述模型模型可以修正為：心一円）2（工+”c（s，z,甘一嚴(yán)丿5“叫£ 仙 +£ 4“）（9）4;ity（dxdyd：y根

12、據(jù)假設(shè)，其中h代表泄漏源有效高度；dx, dy,d：代表氣體擴(kuò)散系數(shù)。5.1.3擴(kuò)散系數(shù)的選取擴(kuò)散系數(shù)d（x,y,z）的大小與大氣湍流結(jié)構(gòu)、離地高度、地而粗糙度、泄 漏持續(xù)時(shí)間、抽樣時(shí)間間隔、風(fēng)速以及離開泄漏源的距離等因素有關(guān)。大氣 的湍流結(jié)構(gòu)和風(fēng)速在大氣穩(wěn)定度中考慮。大氣穩(wěn)定度由10米高度以上的風(fēng) 速、h天的太陽輻射或夜間的云量等參數(shù)決定。按照pasquill （帕斯奎爾）的分類方法，隨著氣象條件穩(wěn)定性的增加， 大氣穩(wěn)定度可以分為a、b、c、d、e、f六類。其屮a、b、c三類表示氣彖條 件不穩(wěn)定，e、f兩類表示氣象條件穩(wěn)定，d類表示中性氣象條件，也就是說 氣象條件的穩(wěn)定性在穩(wěn)定和不穩(wěn)定之間。

13、a、b、c三種類型的穩(wěn)定度中，a 類表示氣彖條件極其不穩(wěn)定，b類表示氣彖條件中等程度不穩(wěn)定，c類表示氣 彖條件弱不穩(wěn)定。e和f兩種類型的穩(wěn)定度中，e類表示氣象條件弱穩(wěn)定，f 類表示氣象條件中等程度穩(wěn)定。大氣穩(wěn)定度具體分類方法見下表1、表2。表1 pasqui i i大氣穩(wěn)定度的確定地面風(fēng)速(m/s)口天日照夜間條件強(qiáng)小等弱陰天且云 層薄，或低空云量為4/8天空云量 為3/8<2aa-bb23a-bbcef34bb ccde46cc-dddd>6cdddd表2日照強(qiáng)度的確定天空云層的情況日照 角 >60°h照角< 60° 且35°fi照角&g

14、t; 15° 且35°天空云量為4/8,或高空有薄云強(qiáng)中等弱天空云量為5/8-7/&云層高度為2134-4877m中等弱弱天空云量為5/8-7/8,云層高度<2134m弱弱弱表1和表2中的云量是指當(dāng)?shù)靥炜諏痈采w率。例如，云量為3/8是指當(dāng) 地3/8的天空有云層覆蓋。日照角是指當(dāng)?shù)靥柟饩€與地平線之間的夾度。 例如，陽光垂直照射地賣弄時(shí)的日照角為90° o一般來說，隨著人氣穩(wěn)定度的增加，擴(kuò)散系數(shù)減小。根據(jù)hanna和drivas 的建議，化學(xué)危險(xiǎn)品事故泄漏擴(kuò)散系數(shù)與大氣穩(wěn)定度類型和卜風(fēng)向的關(guān)系如 下表3表3擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算方法人氣穩(wěn)定度a0.22 兀(1

15、 + 0.000 lx)%0.2xb0.16x(1 + 0.000 lx) %0.12xc01x(1+0.0001%)0.08x(1 + 0.0002%)d0.08x(1 + 0.000 lx)%0.06x(14-0.0015x)e0.06x(l + 0.0001x)%0.03x(l + 0.0003%)f0.04x(14-0.000 lx)0.016x(1 + 0.0003%)5.2問題二模型的建立對(duì)于問題2,主要有*以下兩步：1、根據(jù)大氣動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行所關(guān)注區(qū)域中風(fēng)場(chǎng)的計(jì)算，其理論基礎(chǔ)是大 氣運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程、狀態(tài)方程、熱力學(xué)方程和水汽方程構(gòu)成的基本方 程組；2、進(jìn)行已知風(fēng)場(chǎng)中放射性氣

16、體云團(tuán)遷移和擴(kuò)散的計(jì)算，可釆用類似于處 理大氣污染的方法，假設(shè)放射性氣體云i才i不影響人氣流體速度和溫度，求解 出放射性氣體云團(tuán)的連續(xù)性方程。高斯連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模型冇邊界點(diǎn)源，這里設(shè)泄漏源冇效高度為取其 地面投影為坐標(biāo)原點(diǎn)，兀軸指向風(fēng)向，繼續(xù)考慮地面反射作用，可得到高斯連續(xù)點(diǎn)源泄漏的濃度分布7：(mpc(x,y,z,h) =(10)+ e如)其中，加為源強(qiáng)，單位飲i cgy,z,h）為污染物質(zhì)量濃度，單位 %； 2分別為用濃度標(biāo)準(zhǔn)差表示的兀,）沁軸上的擴(kuò)散參數(shù)；r為泄漏高度 的平均風(fēng)速，單位ni/s； h為泄漏源有效高度，單位加。5.3問題三模型的建立風(fēng)速對(duì)放射性氣體擴(kuò)散的影響是復(fù)雜的。不同高度

17、的風(fēng)速是不斷變化的, 風(fēng)速的影響會(huì)加劇空氣和放射性氣體之間的傳熱和傳質(zhì)，使得放射性氣體的 擴(kuò)散加劇，風(fēng)速對(duì)擴(kuò)散氣團(tuán)的迎風(fēng)面和背風(fēng)面的影響也不一樣。同理，風(fēng)的 類型、風(fēng)速的大小都會(huì)影響擴(kuò)散性氣體的擴(kuò)散情況，造成各處的放射性氣體 濃度變化。則在模型二里面將式（10）中的風(fēng)速k在上風(fēng)和在下風(fēng)不同情況下與傳 播速度sz間的比較的分析。1、在上風(fēng)的情況下,此時(shí)滿足（km/s>sm/s ）此時(shí)若km ! s <sm! s時(shí)，即風(fēng)速小于自然擴(kuò)散速度，此時(shí)的放射性物質(zhì) 是無法到達(dá)上風(fēng)口的，則必須滿足風(fēng)速大于自然擴(kuò)散速度，仍然根據(jù)模型二可以求解，只是將式（18）屮的£用k=k-s來代入。即

18、為:.y2(z-h)2+ e 2d")(11)則x=l時(shí):c(y ,h)=2jr(k -s)dtdzy “- r “+”)2 e 2d" (e 2d-2 + e 述)(12)2、在上風(fēng)的情況下，此時(shí)£無較大的影響和要求此時(shí)不論風(fēng)速小于自然擴(kuò)散速度，還是風(fēng)速大于口然擴(kuò)散速度，此時(shí)的 放射性物質(zhì)都可到達(dá)下風(fēng)口的，則仍然根據(jù)模型二可以求解。即為：>'2 （if （z+h）2c（兀，y,z,h） = -e 2d/ （e 2d? +e 2d' ）（13）2nkd p3、在下風(fēng)的情況下，此時(shí)氣流抬高當(dāng)下行風(fēng)出現(xiàn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)力抬升原理，有效高度可表示為he

19、= h沁h(yuǎn) ° 因此（10）式可以寫成為：ccx,y,z,h) =m2/ikdd.2d?e(z+h+ah)2+ e 2d?)(14)5.4問題四的求解問題四要求應(yīng)用模型二和模型三計(jì)算出福島核電站的泄漏對(duì)我國(guó)東海 岸，及美國(guó)曲海岸的影響。1、對(duì)我國(guó)東海岸的影響根據(jù)世界氣象組織和國(guó)際原了能機(jī)構(gòu)北京區(qū)域環(huán)境緊急響應(yīng)中心分析可 知：口本中北部區(qū)域在中低層大氣中的風(fēng)向由西南風(fēng)轉(zhuǎn)為西北風(fēng)；高空大氣 主要以偏西風(fēng)氣流為主，近期（15日）由丁降水發(fā)生，有利于核物質(zhì)沉降， 影響范圍縮小。未來三天（16日至18日），日木核電站核泄漏產(chǎn)生的放射性 污染物主耍影響區(qū)域?yàn)槿漳局胁俊⒈辈考捌湟詵|的北太平洋（601099）區(qū)域, 對(duì)我國(guó)沒冇影響。選取我國(guó)東海岸山東半島作為研究對(duì)象。經(jīng)查閱資料知：在綜合考 慮對(duì)應(yīng)海域平均風(fēng)速及風(fēng)向、地理距離、海水對(duì)放射性物質(zhì)擴(kuò)散的部分反射 系數(shù)等因素，并通過matlab編程模擬計(jì)算，預(yù)測(cè)出放射性核物質(zhì)將經(jīng)過6.5 天到達(dá)我國(guó)東海岸山東半島，m 1311濃度值為：oaoombq m-3,貝u與 實(shí)際情況比較吻合。2、對(duì)美國(guó)西海岸的影響美國(guó)原子能專家指出，從日木核電站泄露的第一波放射性污染物最快將 于本周五（18仃）抵達(dá)美國(guó)加州等西海岸上空。美國(guó)原子能管理委員會(huì)專家今 天表示，抵達(dá)美國(guó)夏威夷、阿拉斯