第三章-習(xí)題課-帶電粒子在磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題課：帶電粒子在磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課時(shí)要求1.掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法，會(huì)分析帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).2.會(huì)分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖1所示)圖1(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)圖32帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，往往出現(xiàn)臨界條件，要注意找臨界條件并挖掘隱含條件例1在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、

2、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖4所示一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿y方向飛出圖4(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？答案(1)負(fù)電荷(2)B解析(1)由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑Rr，

3、又qvBm，則粒子的比荷.(2)設(shè)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角為60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R r，又R，所以BB，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間tT×.二、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場(chǎng)到磁場(chǎng)、或從磁場(chǎng)到電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)通常按時(shí)間的先后順序分成若干個(gè)小過程，在每一運(yùn)動(dòng)過程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)1在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：(1)若初速度v0與電場(chǎng)線平行，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；(2)若初速度v0與電場(chǎng)線垂直，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：(

4、1)若初速度v0與磁感線平行，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)若初速度v0與磁感線垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3解決帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，所需知識(shí)如下： 例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖5所示不計(jì)粒子重力，求：圖5(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.答

5、案(1)(2)(3)解析粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的銜接點(diǎn)是N點(diǎn)的速度(1)設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有cos ，v2v0.粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，有qUMNmv2mv，所以UMN.(2)如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為ON，有qvB，所以r.(3)由幾何關(guān)系得ONrsin ，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有ONv0t1，所以t1.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有t2T·.所以tt1t2.三、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況：(1)直線運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場(chǎng)

6、中做直線運(yùn)動(dòng)，一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零(2)圓周運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，一定是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力的合力為零，洛倫茲力提供向心力例3一帶電微粒在如圖6所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：圖6(1)該帶電微粒的電性？(2)該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向？(3)若已知圓的半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則微粒運(yùn)動(dòng)的線速度為多少？答案(1)負(fù)電荷(2)逆時(shí)針(3)解析(1)帶電微粒在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知，帶電微粒受到的重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，重力豎直向下，所以電場(chǎng)力豎直向上，與電場(chǎng)方向相反

7、，故帶電微粒帶負(fù)電荷(2)磁場(chǎng)方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷粒子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針(四指所指的方向與帶負(fù)電的粒子的運(yùn)動(dòng)方向相反)(3)由微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知電場(chǎng)力和重力大小相等，得：mgqE 帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r 聯(lián)立得：v1. 如圖7所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，有一正離子恰能以速率v沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域下列說法正確的是()圖7A若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將沿直線運(yùn)動(dòng)B若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)C若一電子以速率v從左向右飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)D若一電子以速率v從左

8、向右飛入，則該電子將沿直線運(yùn)動(dòng)答案D解析若電子從右向左飛入，電場(chǎng)力向上，洛倫茲力也向上，所以電子上偏，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若電子從左向右飛入，電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下由題意，對(duì)正電荷有qEBqv，會(huì)發(fā)現(xiàn)q被約去，說明等號(hào)的成立與q無關(guān)，包括q的大小和正負(fù)，所以一旦滿足了EBv，對(duì)任意不計(jì)重力的帶電粒子都有電場(chǎng)力大小等于洛倫茲力大小，顯然對(duì)于電子兩者也相等，所以電子從左向右飛入時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確2. 半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出AOB120°，如圖8所示，則該帶電粒子

9、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()圖8A. B.C. D.答案D3如圖9所示，有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，某帶電粒子的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)大小為k，由靜止開始經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，又從P點(diǎn)穿出磁場(chǎng)下列說法正確的是(不計(jì)粒子所受重力)()圖9A如果只增加U，粒子可以從dP之間某位置穿出磁場(chǎng)B如果只減小B，粒子可以從ab邊某位置穿出磁場(chǎng)C如果既減小U又增加B，粒子可以從bc邊某位置穿出磁場(chǎng)D如果只增加k，粒子可以從dP之間某位置穿出磁場(chǎng)答案D解析由已知可得qUmv2，k，r，解得r.對(duì)于選項(xiàng)A，只增加U，r增大，粒子不可能從dP之間某位置穿出磁場(chǎng)對(duì)于選

10、項(xiàng)B，粒子電性不變，不可能向上偏轉(zhuǎn)從ab邊某位置穿出磁場(chǎng)對(duì)于選項(xiàng)C，既減小U又增加B，r減小，粒子不可能從bc邊某位置穿出磁場(chǎng)對(duì)于選項(xiàng)D，只增加k，r減小，粒子可以從dP之間某位置穿出磁場(chǎng)4. 如圖10所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電液滴從h高處自由下落，進(jìn)入一個(gè)互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r為()圖10A. B.C. D.答案C解析液滴進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)的速度v，液滴在重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足mgqE，qvBm，可得C選項(xiàng)正確一、選擇題(每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一

11、個(gè)是符合題目要求的)1如圖1所示，比荷為的電子垂直射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則電子能從右邊界射出這個(gè)區(qū)域，至少應(yīng)具有的初速度大小為()圖1A. B.C. D.答案B解析要使電子能從右邊界射出這個(gè)區(qū)域，則有Rd，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可得Rd，則至少應(yīng)具有的初速度大小為v，B正確2如圖2所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為()圖2A12 B21C1 D11答案B解析如圖所示，粗略地畫出正、負(fù)電子在第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡由幾何關(guān)系知，正電子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角

12、為120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，其中T1為正電子運(yùn)動(dòng)的周期，由T及qvB知T1；同理，負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T2T1，但由幾何關(guān)系知負(fù)電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2.所以正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為，故B選項(xiàng)正確3. 如圖3，空間某一區(qū)域內(nèi)存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以某一初速度由A點(diǎn)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域沿直線運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)離開此區(qū)域；如果這個(gè)區(qū)域只有電場(chǎng)，則粒子從B點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)；如果這個(gè)區(qū)域只有磁場(chǎng)，則粒子從D點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)；設(shè)粒子在上述三種情況下，從A到B點(diǎn)、A到C點(diǎn)和A到D點(diǎn)所用的時(shí)間分別是t1、t2和t3，比較t1、t2和t3的大

13、小，則有(粒子重力忽略不計(jì))()圖3At1t2t3 Bt2t1t3Ct1t2t3 Dt1t3t2答案C解析在復(fù)合場(chǎng)中沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子速度大小和方向都不變；只有電場(chǎng)時(shí)，粒子沿初速度方向的分速度不變，故t1t2.只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，方向時(shí)刻改變，運(yùn)動(dòng)軌跡變長，時(shí)間變長，故t1t2t3，C正確4. 一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖4所示圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N

14、飛出圓筒不計(jì)重力若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()圖4A. B.C. D.答案A解析畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力得，qvBm，又T，聯(lián)立得T，由幾何知識(shí)可得，軌跡的圓心角為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT，粒子運(yùn)動(dòng)和圓筒運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，則T，解得，故選項(xiàng)A正確5如圖5所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?)圖5A.t B2tC.t D3t答案B解析設(shè)帶電粒子以速度v

15、進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O1，半徑為r1，則根據(jù)qvB，得r1，根據(jù)幾何關(guān)系得tan ，且160°.當(dāng)帶電粒子以v的速度進(jìn)入時(shí)，軌道半徑r2r1，圓心在O2，則tan .即tan 3tan .故60°，2120°；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT，所以，即t22t12t，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤6. 如圖6所示，在x>0，y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場(chǎng)，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力的影響，則()圖6A初速度最大的

16、粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿方向射出的粒子D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿方向射出的粒子答案A解析顯然題圖中四條圓弧中對(duì)應(yīng)的半徑最大，由半徑公式R可知，質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子在同一個(gè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，半徑越大，A對(duì)B錯(cuò)；根據(jù)周期公式T知，當(dāng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，圓心角越大則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，圓心均在x軸上，由半徑大小關(guān)系可知的圓心角為，且最大，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿方向射出的粒子，C、D錯(cuò)7如圖7所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電液滴從靜止開始自A沿曲線ACB

17、運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，阻力不計(jì)，以下說法中正確的是()圖7A液滴一定帶正電B液滴在C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大C液滴從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中機(jī)械能守恒D液滴將由B點(diǎn)返回A點(diǎn)答案B解析由軌跡走向可知液滴一定帶負(fù)電洛倫茲力不做功，液滴由A到C，克服電場(chǎng)力做功，所以從A運(yùn)動(dòng)到C過程中機(jī)械能不守恒，由于重力大于電場(chǎng)力，所以由動(dòng)能定理知，液滴在C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大液滴到達(dá)B處后，向右重復(fù)類似于ACB的運(yùn)動(dòng)，不能再由B點(diǎn)返回A點(diǎn)故選B.8如圖8所示，A板發(fā)出的電子(重力不計(jì))經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板M、N間，M、N之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子通過磁場(chǎng)后最終打在熒光屏P上，關(guān)于電子的運(yùn)

18、動(dòng)，下列說法中正確的是()圖8A當(dāng)滑動(dòng)觸頭向右移動(dòng)時(shí)，電子打在熒光屏的位置上升B當(dāng)滑動(dòng)觸頭向右移動(dòng)時(shí)，電子通過磁場(chǎng)區(qū)域所用時(shí)間不變C若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度變小D若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度變大答案A解析當(dāng)滑動(dòng)觸頭向右移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)的加速電壓增大，加速后電子動(dòng)能增大，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度增大，向下偏轉(zhuǎn)程度變小，打在熒光屏的位置上升；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角變小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小不變，打在熒光屏上的速度大小不變，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤二、非選擇題9. 質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒，以速度v與水平方向成45&

19、#176;角進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)存在的空間，如圖9所示，微粒在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：圖9(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，該帶電微粒帶何種電荷；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小答案(1)正電荷(2)解析(1) 微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力必為零，微粒受重力mg，電場(chǎng)力qE，洛倫茲力qvB，由此可知，微粒帶正電，受力如圖所示qEmg，則電場(chǎng)強(qiáng)度E.(2)由于合力為零，則qvBmg，所以B.10如圖10所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，場(chǎng)區(qū)寬度為L，在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，MON120°，粒子重力可忽略不計(jì)求：