第三章-習(xí)題課-帶電粒子在磁場或復(fù)合場中的運動(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題課：帶電粒子在磁場或復(fù)合場中的運動課時要求1.掌握帶電粒子在磁場中運動問題的分析方法，會分析帶電粒子在有界磁場中的運動.2.會分析帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題一、帶電粒子在有界磁場中的運動1帶電粒子在有界磁場中的圓周運動的幾種常見情形(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖1所示)圖1(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)圖32帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題帶電粒子在有界磁場中運動，往往出現(xiàn)臨界條件，要注意找臨界條件并挖掘隱含條件例1在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、

2、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖4所示一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y方向飛出圖4(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強度B多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？答案(1)負電荷(2)B解析(1)由粒子的運動軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑Rr，

3、又qvBm，則粒子的比荷.(2)設(shè)粒子從D點飛出磁場，速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°，粒子做圓周運動的半徑R r，又R，所以BB，粒子在磁場中運動所用時間tT×.二、帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在電場、磁場組合場中的運動是指粒子從電場到磁場、或從磁場到電場的運動通常按時間的先后順序分成若干個小過程，在每一運動過程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場中做什么運動，在磁場中做什么運動1在電場中運動：(1)若初速度v0與電場線平行，粒子做勻變速直線運動；(2)若初速度v0與電場線垂直，粒子做類平拋運動2在磁場中運動：(

4、1)若初速度v0與磁感線平行，粒子做勻速直線運動；(2)若初速度v0與磁感線垂直，粒子做勻速圓周運動3解決帶電粒子在組合場中的運動問題，所需知識如下： 例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖5所示不計粒子重力，求：圖5(1)M、N兩點間的電勢差UMN；(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；(3)粒子從M點運動到P點的總時間t.答

5、案(1)(2)(3)解析粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，兩者的銜接點是N點的速度(1)設(shè)粒子過N點時的速度為v，有cos ，v2v0.粒子從M點運動到N點的過程，有qUMNmv2mv，所以UMN.(2)如圖所示，粒子在磁場中以O(shè)為圓心做勻速圓周運動，半徑為ON，有qvB，所以r.(3)由幾何關(guān)系得ONrsin ，設(shè)粒子在電場中運動的時間為t1，有ONv0t1，所以t1.粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T，設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t2，有t2T·.所以tt1t2.三、帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子在疊加場中的運動一般有兩種情況：(1)直線運動：如果帶電粒子在疊加場

6、中做直線運動，一定是做勻速直線運動，合力為零(2)圓周運動：如果帶電粒子在疊加場中做圓周運動，一定是做勻速圓周運動，重力和電場力的合力為零，洛倫茲力提供向心力例3一帶電微粒在如圖6所示的正交勻強電場和勻強磁場中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，求：圖6(1)該帶電微粒的電性？(2)該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向？(3)若已知圓的半徑為r，電場強度的大小為E，磁感應(yīng)強度的大小為B，重力加速度為g，則微粒運動的線速度為多少？答案(1)負電荷(2)逆時針(3)解析(1)帶電微粒在重力場、勻強電場和勻強磁場中做勻速圓周運動，可知，帶電微粒受到的重力和電場力是一對平衡力，重力豎直向下，所以電場力豎直向上，與電場方向相反

7、，故帶電微粒帶負電荷(2)磁場方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷粒子的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針(四指所指的方向與帶負電的粒子的運動方向相反)(3)由微粒做勻速圓周運動可知電場力和重力大小相等，得：mgqE 帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動的半徑為：r 聯(lián)立得：v1. 如圖7所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里，勻強電場的方向豎直向下，有一正離子恰能以速率v沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域下列說法正確的是()圖7A若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將沿直線運動B若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)C若一電子以速率v從左向右飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)D若一電子以速率v從左

8、向右飛入，則該電子將沿直線運動答案D解析若電子從右向左飛入，電場力向上，洛倫茲力也向上，所以電子上偏，選項A、B錯誤；若電子從左向右飛入，電場力向上，洛倫茲力向下由題意，對正電荷有qEBqv，會發(fā)現(xiàn)q被約去，說明等號的成立與q無關(guān)，包括q的大小和正負，所以一旦滿足了EBv，對任意不計重力的帶電粒子都有電場力大小等于洛倫茲力大小，顯然對于電子兩者也相等，所以電子從左向右飛入時，將做勻速直線運動，選項C錯誤，D正確2. 半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出AOB120°，如圖8所示，則該帶電粒子

9、在磁場中運動的時間為()圖8A. B.C. D.答案D3如圖9所示，有理想邊界的勻強磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B，某帶電粒子的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)大小為k，由靜止開始經(jīng)電壓為U的電場加速后，從O點垂直射入磁場，又從P點穿出磁場下列說法正確的是(不計粒子所受重力)()圖9A如果只增加U，粒子可以從dP之間某位置穿出磁場B如果只減小B，粒子可以從ab邊某位置穿出磁場C如果既減小U又增加B，粒子可以從bc邊某位置穿出磁場D如果只增加k，粒子可以從dP之間某位置穿出磁場答案D解析由已知可得qUmv2，k，r，解得r.對于選項A，只增加U，r增大，粒子不可能從dP之間某位置穿出磁場對于選

10、項B，粒子電性不變，不可能向上偏轉(zhuǎn)從ab邊某位置穿出磁場對于選項C，既減小U又增加B，r減小，粒子不可能從bc邊某位置穿出磁場對于選項D，只增加k，r減小，粒子可以從dP之間某位置穿出磁場4. 如圖10所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電液滴從h高處自由下落，進入一個互相垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強度為B，電場強度為E.已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運動，則圓周運動的半徑r為()圖10A. B.C. D.答案C解析液滴進入復(fù)合場時的速度v，液滴在重力、電場力、洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，滿足mgqE，qvBm，可得C選項正確一、選擇題(每小題列出的四個備選項中，只有一

11、個是符合題目要求的)1如圖1所示，比荷為的電子垂直射入寬度為d、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，則電子能從右邊界射出這個區(qū)域，至少應(yīng)具有的初速度大小為()圖1A. B.C. D.答案B解析要使電子能從右邊界射出這個區(qū)域，則有Rd，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可得Rd，則至少應(yīng)具有的初速度大小為v，B正確2如圖2所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點射入磁場，則正、負電子在磁場中運動時間之比為()圖2A12 B21C1 D11答案B解析如圖所示，粗略地畫出正、負電子在第一象限內(nèi)的勻強磁場中的運動軌跡由幾何關(guān)系知，正電子軌跡對應(yīng)的圓心角

12、為120°，運動時間為t1，其中T1為正電子運動的周期，由T及qvB知T1；同理，負電子在磁場中運動的周期T2T1，但由幾何關(guān)系知負電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，故在磁場中運動的時間t2.所以正、負電子在磁場中運動的時間之比為，故B選項正確3. 如圖3，空間某一區(qū)域內(nèi)存在著相互垂直的勻強電場和勻強磁場，一個帶電粒子以某一初速度由A點進入這個區(qū)域沿直線運動，從C點離開此區(qū)域；如果這個區(qū)域只有電場，則粒子從B點離開場區(qū)；如果這個區(qū)域只有磁場，則粒子從D點離開場區(qū)；設(shè)粒子在上述三種情況下，從A到B點、A到C點和A到D點所用的時間分別是t1、t2和t3，比較t1、t2和t3的大

13、小，則有(粒子重力忽略不計)()圖3At1t2t3 Bt2t1t3Ct1t2t3 Dt1t3t2答案C解析在復(fù)合場中沿直線運動時，帶電粒子速度大小和方向都不變；只有電場時，粒子沿初速度方向的分速度不變，故t1t2.只有磁場時，粒子做勻速圓周運動，速度大小不變，方向時刻改變，運動軌跡變長，時間變長，故t1t2t3，C正確4. 一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖4所示圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度順時針轉(zhuǎn)動在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運動方向與MN成30°角當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時，該粒子恰好從小孔N

14、飛出圓筒不計重力若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()圖4A. B.C. D.答案A解析畫出粒子的運動軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力得，qvBm，又T，聯(lián)立得T，由幾何知識可得，軌跡的圓心角為，在磁場中運動時間tT，粒子運動和圓筒運動具有等時性，則T，解得，故選項A正確5如圖5所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?)圖5A.t B2tC.t D3t答案B解析設(shè)帶電粒子以速度v

15、進入磁場做圓周運動，圓心為O1，半徑為r1，則根據(jù)qvB，得r1，根據(jù)幾何關(guān)系得tan ，且160°.當(dāng)帶電粒子以v的速度進入時，軌道半徑r2r1，圓心在O2，則tan .即tan 3tan .故60°，2120°；帶電粒子在磁場中運動的時間tT，所以，即t22t12t，故選項B正確，選項A、C、D錯誤6. 如圖6所示，在x>0，y>0的空間有恒定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點以不同的初速度平行于y軸射入此磁場，其出射方向如圖所示，不計重力的影響，則()圖6A初速度最大的

16、粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁場中運動時間最長的是沿方向射出的粒子D在磁場中運動時間最長的是沿方向射出的粒子答案A解析顯然題圖中四條圓弧中對應(yīng)的半徑最大，由半徑公式R可知，質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子在同一個磁場中做勻速圓周運動的速度越大，半徑越大，A對B錯；根據(jù)周期公式T知，當(dāng)圓弧對應(yīng)的圓心角為時，帶電粒子在磁場中運動的時間為t，圓心角越大則運動時間越長，圓心均在x軸上，由半徑大小關(guān)系可知的圓心角為，且最大，故在磁場中運動時間最長的是沿方向射出的粒子，C、D錯7如圖7所示，空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，一帶電液滴從靜止開始自A沿曲線ACB

17、運動，到達B點時速度為零，C點是運動的最低點，阻力不計，以下說法中正確的是()圖7A液滴一定帶正電B液滴在C點時動能最大C液滴從A運動到C的過程中機械能守恒D液滴將由B點返回A點答案B解析由軌跡走向可知液滴一定帶負電洛倫茲力不做功，液滴由A到C，克服電場力做功，所以從A運動到C過程中機械能不守恒，由于重力大于電場力，所以由動能定理知，液滴在C點時動能最大液滴到達B處后，向右重復(fù)類似于ACB的運動，不能再由B點返回A點故選B.8如圖8所示，A板發(fā)出的電子(重力不計)經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板M、N間，M、N之間有垂直紙面向里的勻強磁場，電子通過磁場后最終打在熒光屏P上，關(guān)于電子的運

18、動，下列說法中正確的是()圖8A當(dāng)滑動觸頭向右移動時，電子打在熒光屏的位置上升B當(dāng)滑動觸頭向右移動時，電子通過磁場區(qū)域所用時間不變C若磁場的磁感應(yīng)強度增大，則電子打在熒光屏上的速度變小D若磁場的磁感應(yīng)強度增大，則電子打在熒光屏上的速度變大答案A解析當(dāng)滑動觸頭向右移動時，電場的加速電壓增大，加速后電子動能增大，進入磁場時的初速度增大，向下偏轉(zhuǎn)程度變小，打在熒光屏的位置上升；在磁場中運動對應(yīng)的圓心角變小，運動時間變短，選項A正確，B錯誤；磁感應(yīng)強度增大，電子在磁場中運動速度大小不變，打在熒光屏上的速度大小不變，選項C、D錯誤二、非選擇題9. 質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒，以速度v與水平方向成45&

19、#176;角進入勻強電場和勻強磁場同時存在的空間，如圖9所示，微粒在電場、磁場、重力場的共同作用下做勻速直線運動，求：圖9(1)電場強度的大小，該帶電微粒帶何種電荷；(2)磁感應(yīng)強度的大小答案(1)正電荷(2)解析(1) 微粒做勻速直線運動，所受合力必為零，微粒受重力mg，電場力qE，洛倫茲力qvB，由此可知，微粒帶正電，受力如圖所示qEmg，則電場強度E.(2)由于合力為零，則qvBmg，所以B.10如圖10所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E，場區(qū)寬度為L，在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B未知，圓形磁場區(qū)域半徑為r.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，然后從N點射出，O為圓心，MON120°，粒子重力可忽略不計求：