最全高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)（必修+選修）所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)引言1.強(qiáng)程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、対、幕函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高屮階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打 好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上 做過高的要求。此外，基

2、礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2個(gè)模塊組成。選修1一1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修12：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖 系列2：由3個(gè)模塊組成。選修21：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體兒何。選修22：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修23：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3：由6個(gè)專題組成。選修31：數(shù)學(xué)史選講。選修32：信息安全與密碼。選修33：球而上的兒何。選修34：對(duì)稱與群。選修35：歐拉公式與閉曲面分類。選修36：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個(gè)專題組成。選修41：

3、兒何證明選講。選修4一2：矩陣與變換。選修4一3：數(shù)列與差分。選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修45：不等式選講。選修46：初等數(shù)論初步。選修4一7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修48：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修49：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體兒何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的

4、應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、禾u、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等 式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系 圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲 線的應(yīng)用直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間 向量(10) 排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用(11) 概率與統(tǒng)計(jì)

5、：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布(導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(13)復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念k1.13集合1.1.1 集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法n表示自然數(shù)集，n*或n+表示正整數(shù)集，z表示整數(shù)集，q表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象g與集合m的關(guān)系是aem ,或者m，兩者必居其一.（4）集合的表示法 自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾? 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合. 描述法：具有的性質(zhì),其中x為集合的代表元素. 圖示

6、法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.不含有 任何元素的集合叫做空集（0）.1.1.2 集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集acb(或ba)a中的任一元素都 屬于b(1) aca(2) 0 c a(3) 若 ab 且byc,則 ac(4) 若 agb 且 bua,則 a = bo 或真子集aub(或 bz> a)aob,且b中至 少有一元素不屬于 a(1) 0ua (a為非空子集)(2) 若 aub 且 b uc,則 auc集合 相等a = ba中的任一元素都 屬中的任一 元素都屬

7、于a(1) aeb(2) bca（7）已知集合a有n（n > 1）個(gè)元素，則它有2"個(gè)子集，它有2"-1個(gè)真子集，它有2-1個(gè)非空子集，它有2-2非空真子集.（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集apiaxxe a,且xg b(1) aca = a(2) aq0 = 0(3) aabcaacbbgd并集aubxxe人或xe b(1) aja = a(2) aj0 = a(3) ajbaaubrbgd補(bǔ)集ax|兀丘且a1ad©a) = 0釈 acb) =(m)u仇b)釈 aub) =(m)d(?)2au©a)討a cz)【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值

8、的不等式與一元二次不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式的解法不等式解集x<a(a>0)x-a < x < a| x |> a(a > 0)xx<-ax> aax + b< cyax-b> c(c > 0)把czx + b看成一個(gè)整體，化成x< a ,|x|> d(a>0)型不等式來求解ax1 +bx+c<0(a>0)的解集xx <x<x200k1.23函數(shù)及英表示【1.2.1】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念 設(shè)a.b是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則/,對(duì)于集合a中任何一個(gè)數(shù)x, 在集合3

9、中都有唯一確定的數(shù).廣（兀）和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合a , b以及 a到b的對(duì)應(yīng)法則f ）叫做集合a到b的一個(gè)函數(shù)，記作/: a t b . 函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則. 只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).（2）區(qū)間的概念及表示法 設(shè)g"是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b,滿足a<x<b的實(shí)數(shù)兀的集合叫做閉區(qū)間，記做a,b； 滿足a<x<b的實(shí)數(shù)兀的集合叫做開區(qū)i'可，記做（a,b）；滿足dsxvb, a<x<b 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做a,b） ,（a.b:滿足x>a,x>a,

10、x<b,x<h 的實(shí)數(shù)x的集合分別記做a, +g）,（tz, +呵,（一汽/?,（一汽z?）. 注意：對(duì)于集合xa<x<b與區(qū)間上），前者q可以大于或等于b,而后者必須 a<b.（3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則： /（勸是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù). /（兀）是分式函數(shù)吋，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù). /（勸是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合. 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等 于1.-71® y = tanx 中，+ z）. 零（負(fù)）指數(shù)幕的底數(shù)不能為零. 若/（切是由有限個(gè)基本初

11、等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集. 對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若己知/（尢）的定義域?yàn)椤?切，其復(fù)合函數(shù)fgm的定義域應(yīng)由不等式a<g(x)<b解出 對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論. 由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義.(4) 求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實(shí)上，如果在函數(shù)的值 域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值 域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同.求函數(shù)值域

12、與最值的常用方法： 觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值. 配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范 圍確定函數(shù)的值域或最值. 判別式法：若函數(shù)y = /(x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2 +z?(y)x + c(y) = 0 ,則在°(刃工0時(shí)，由于為實(shí)數(shù)，故必須有a = /?2(y) -46/(y) - c(y) > 0,從而確定函數(shù)的值域或最值. 不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值. 換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的

13、最值問題. 反函數(shù)法:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值. 數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或兒何方法確定函數(shù)的值域或最值. 函數(shù)的單調(diào)性法.1.2.2 函數(shù)的表示法(5) 函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量z間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來表 示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之i'可的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6) 映射的概念 設(shè)a、b是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則/,對(duì)于集合a屮任何一個(gè)元素，在集合3中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合a, 3以及a到b的對(duì)應(yīng)法則

14、/)叫做集合4到b的映射，記作a t b 給定一個(gè)集合a到集合b的映射，且awa,bwb.如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素d的象，元素g叫做元素b的原象.k1.33函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大(小)值(1) 函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的 性質(zhì)定義圖彖判定方法函數(shù)的 單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域i內(nèi) 某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè) 自變量的值x1、x2,當(dāng)xi< x2 時(shí),都有 f(xl)<f(x2), 那么就說f(x)在這個(gè)區(qū) 間上是增函數(shù). y血)/恥)(1) 利用定義(2) 利用己知函數(shù) 的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖彖(在某個(gè)區(qū)間圖 象上升為增)(4) 利用復(fù)合函數(shù)

15、0蜀x2x如果對(duì)于屬于定義域i內(nèi) 某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè) 自變量的值xi、x2,當(dāng)x1< x2 時(shí)，都有 f(xl)>f(x2), 那么就說f(x)在這個(gè)區(qū) 間上是減函數(shù). yy=f(x)(1) 利用定義(2) 利用已知函數(shù) 的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖 彖下降為減)(4) 利用復(fù)合函數(shù)0x,x2x在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù).對(duì)于復(fù)合函數(shù)y = fg(x),令u = g(x),若y = /(w)為增,u = g(x)為增,則y = fgm為增；若 y = f(u)為減，u =

16、 g(x)為減，則 y = fg(x)為增；若 y = f(u) 為增，u = g(x)為減，則y = /g(x)為減；若y = f(u)為減，u = g(x)為增，則y = fgm為減(2) 打“ j”函數(shù)f(x) = x+-(a>0)的圖象與性質(zhì)x/分別在(-oo,-石、石,+oo)上為增函數(shù)，分別在一石,0)、(0,奶上為減函數(shù).(3) 最大(小)值定義 一般地，設(shè)函數(shù)=/(朗的定義域?yàn)? ,如果存在實(shí)數(shù)m滿足：(1)對(duì)于任意的xez,都有/(x) < m :(2)存在xq,使得f(x() = m那么，我們稱m是函數(shù)/(兀)的最大值，記作/max m = m . 一般地，設(shè)函

17、數(shù)y = /(x)的定義域?yàn)閕 ,如果存在實(shí)數(shù)m滿足：(1)對(duì)于任意的xg 1, 都有(2)存在xog /,使得/(x0) = m那么，我們稱加是函數(shù).f(x)的最小值，記作fmm (%) = m .【1.3.2奇偶性(4) 函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的 性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的 奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義 域內(nèi)任意一個(gè)x,都有 f(-x) = -f(x),那么函 數(shù)f(x)叫做奇函數(shù). y-a(a.- 廠f(a)(1) 利用定義(要 先判斷定義域是否 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2) 利用圖象(圖 象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(-a. f (-a)o ax如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義 域內(nèi)任意一個(gè)x,都有 f

18、(-x)=f(x),那么函數(shù) f(x)叫做偶函數(shù). y(-a. f (-a)t(a. f (a)(1) 利用定義(要 先判斷定義域是否 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2) 利用圖象(圖 象關(guān)于y軸對(duì)稱)a 6ax若函數(shù)/(兀)為奇函數(shù)，且在兀=0處有定義，則/(0) = 0 . 奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性 相反. 在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))， 兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積(或商) 是奇函數(shù).k補(bǔ)充知識(shí)h函數(shù)的圖象(1) 作圖利用描點(diǎn)法作圖： 確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式

19、； 討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性)；畫出函數(shù)的圖象.利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕兩數(shù)、三角函 數(shù)等各種基木初等函數(shù)的圖象. 平移變換"*）靑需臨匸念屮 伸縮變換y=/（x）轡拈申）=/（處）y = fm>y = afm 対稱變換y = fmy = -fmy = /(x)->y = /(-x)y = fmy = -f(-x)y = f(x)>y = f-x)公掉），軸左邊圖彖y = 了°）保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象保留x軸上方圖彖、v ” |將x軸下方圖象翻折上去'y t

20、八刃|（2）識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研 究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.（3）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了 “形”的直觀性，它是 探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.第二章基本初等函數(shù)（i）£2.13指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算（1）根式的概念 如果xn =a,ae r,xe /?,;?>!,且wn+，那么x叫做q的幾次方根.當(dāng)是奇 數(shù)時(shí)，a的斤次方根用符號(hào)麗表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的正的次方根用符號(hào)麗 表示，負(fù)的

21、斤次方根用符號(hào)-麗表示；0的“次方根是0；負(fù)數(shù)a沒有次方根. 式子麗叫做根式，這里“叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).當(dāng)農(nóng)為奇數(shù)時(shí)，a為任 意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 根式的性質(zhì)：（麗）當(dāng)幾為奇數(shù)時(shí)，歷=a ；當(dāng)比為偶數(shù)時(shí)，<7 % a q°)-a (qvo)(2) 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：。齊=奸(。>0,加n+，且 >1). 0的正分 數(shù)指數(shù)幕等于0.-1 -h 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：a "二(一)=彳(一)"(。>0,加,nwn+，且a v an > 1). 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義. 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)

22、取相反數(shù).(3) 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì) n as = a,+s (« > 0, r,5g /?)(/)' = ars (a > 0,廠,$ w r) (ab)' = arbr(a > 0,b > 0, re r)【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y = axa > 0且。工1)叫做指數(shù)函數(shù)圖彖a>ova vlj = 1i y = ax(0,1)y = a y = ikj(0,1)0x0x定義域r值域(0,+oo)過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(0,1),即當(dāng)x = ()時(shí)，y = 1.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在r上是

23、增函數(shù)在7?上是減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況ax> (x>0)ax= (x = 0) ax <1 (x<0)ax <1 (x>0)ax = (% = 0)ax > 1 (%<0)。變化對(duì)圖象的影響 在第一象限內(nèi)，。越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，q越大圖象越低.k2. 23對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1) 對(duì)數(shù)的定義 若ax = n(a > 0,且qh1),則兀叫做以a為底n的對(duì)數(shù)，記作x = log</ n，其中a叫 做底數(shù)，n叫做真數(shù). 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù). 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：x = log“ n o / = n(a >

24、 0,a h 1, n > 0).(2) 兒個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式log=0, log。a = , logrtab =b.(3) 常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：ign,即logi0 n ；自然對(duì)數(shù)：in tv,即logn (其中 2.71828).減法:loga m-ogan = log" ne = n換底公式：(4) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果g>0,gh1,m >0,n>0,那么 加法：loga m + log“ n = 10ga(mn)數(shù)乘：7?log“ m = log“ mn(ne r) log b mn = log“ m(b 豐 o.ne r) a bina n

25、log。n =(b > 0,且b h1)lo§/> al2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y = log“ x(a > 0且a h 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象a>l0<a<l(x = 1y = log “ 兀(x = 1y = *ogfl x(1,0)0(1,0)x0x沱義域(0, +8)值域r過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x = l時(shí)，y = 0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,+oo)上是增函數(shù)在(0,+oo)上是減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況log x > 0 (兀 >1) log“x = 0 (x = l) lo

26、g(/x<0 (0<x< 1)logrt x < 0 (兀 >1)logrt x = 0 (x = l) oga x> 0 (0<x< 1)d變化對(duì)圖彖的影響在第一象限內(nèi)，q越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)= /(x)的定義域?yàn)閍 ,值域?yàn)閏,從式子y = f(x)屮解岀無，得式子x = /(.y).如果對(duì)于y在c中的任何一個(gè)值，通過式子x =(p(y),兀在a中都有唯一確 定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x =(p(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x =(p(y)叫做函數(shù) j = f(x)的反函數(shù),記作x=f-y),習(xí)

27、慣上改寫成y = f(x).(7)反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng) =中反解出x = fy):將無=r'(y)改寫成y二廣'(x),并注明反函數(shù)的定義域.(8)反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù)y = /(x)與反函數(shù)y = f-x)的圖象關(guān)于直線y =兀対稱. 函數(shù)y = /(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y = /"(兀)的值域、定義域. 若p(a,b)在原函數(shù)y = f(x)的圖象上，則p (b,a)在反函數(shù)y二fx)的圖象上. 一般地，函數(shù)y二/(兀)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).k2.33幕函數(shù)(1)幕函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y = 叫做幕函數(shù)

28、，其中兀為自變量，q是常數(shù).(3)幕函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：幕函數(shù)圖象分布在笫一、二、三象限，第四象限無圖象.幕函數(shù)是偶函數(shù)時(shí), 圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖 象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限. 過定點(diǎn)：所有的幕函數(shù)在(0, +oo)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1). 單調(diào)性：如果q>0,則幕函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在0,+oo)上為增函數(shù).如果a<qf則慕函數(shù)的圖象在(0,+oo)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與y軸. 奇偶性：當(dāng)q為奇數(shù)時(shí)，幕函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)。為偶數(shù)時(shí)，幕函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)a

29、= l (其p中互質(zhì)，和qwz),若為奇數(shù)g為奇數(shù)時(shí)，則y = 0是奇函數(shù)，若p為奇數(shù)q為1 £偶數(shù)吋，則j = 是偶函數(shù)，若p為偶數(shù)g為奇數(shù)時(shí)，則y二兀是非奇非偶函數(shù). 圖象特征：幕函數(shù)y二屮，兀w(0,+oo),當(dāng)僅>1時(shí)，若ovxvl,其圖象在直線y = x下方，若%>1,其圖象在直線y = x±.方，當(dāng)gv1時(shí)，若ovxvl,其圖象在直線y = x±方，若x>l,其圖象在直線y = x下方.k補(bǔ)充知識(shí)二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：/(x) = ax2 +bx + c(a豐0)頂點(diǎn)式：/(x)= a(x-h)2 + k(a工

30、0)兩根式：/(x) = ax-xx)(x-x2)(a # 0) (2)求二次函數(shù)解析式的方法 已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)吋，常使用頂點(diǎn)式. 若已知拋物線與尢軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求/(x)更方便.(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)0i) 二次函數(shù)f(x) = ca2+bx + c(a0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為% =,頂點(diǎn)2a小卜一曰(b 4ac-b2 坐標(biāo)是(,).2a 4a 當(dāng)&>o時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在(-a上遞減，在_a,+oo)上遞增，當(dāng)2a2a兀=_2時(shí)，f(x)= acb;當(dāng)ovo時(shí)

31、，拋物線開口向下，函數(shù)在(-oo,-a上遞2a m，n4a2ab增，在-,+oo)±遞減,2a時(shí)，znax()4ac-b24a 二次函數(shù)/(%) = ax2 +bx + ca 0)當(dāng)厶=戻-4ac> 0時(shí)，圖象與兀軸有兩個(gè)交點(diǎn)m3,o),ma,o),im她冃舛無 |=二.si(4) 一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所 涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系 定理(韋達(dá)定理)的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖彖的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程 實(shí)根的分布

32、.設(shè)一元二次方程ax2 +bx + c = 0(a0)的兩實(shí)根為兀,禺，且x < %.令/(%) = df *加+ © ,從以下四個(gè)方面來分析此類問題:開口方向皿 對(duì)稱軸位置:t 判別式：端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)®k<xi：x2 ok x用)>0>>o£o；a<0 xwx2<k <=>八a>0b 一加-yk亠 有且僅有i個(gè)根孟(或益)滿足x (或出)<k2 o 同時(shí)考慮f仙)=0或f(肋二0這兩種情況是否也符合aa)aa2)<0,并(6)zri < %)< k2p< xi<piu

33、>此結(jié)論可直接由推出.(5) 二次函數(shù)f(x) = ax2+bx+c(a0)在閉區(qū)間陽上的最值設(shè).f(x)在區(qū)間#,q上的最大值為m ,最小值為加，令兀0=丄( + 9).(i )當(dāng)。>0時(shí)(開口向上)若< p > 則 m f (p)若 p b£ q ,則 m = j ()若> q2a2a2a2a則加=f(q)(ii)當(dāng)avo時(shí)(開口向下)若->q,2a若<p,則 m = /(p)p<-<q,則 m = /(-)2a2a2a第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y = /(x)(xwd),把使/(x)

34、 = 0成立的實(shí)數(shù)兀叫做 函數(shù)y = /(x)(xg d)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y = /(%)的零點(diǎn)就是方程/(x) = 0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) ，=/(兀)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程/(x) = 0有實(shí)數(shù)根o函數(shù)y = /(x)的圖彖與兀軸有交點(diǎn)o函數(shù)y = /(x) 有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y = /(x)的零點(diǎn)：0 (代數(shù)法)求方程/(x)= 0的實(shí)數(shù)根；© (兒何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))，=/(兀)的圖象聯(lián)系 起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) y = ax2 +/?x + c(qho).1) a>

35、; 0 ,方程ax2 +bx + c = 0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖彖與兀軸有兩個(gè) 交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2) =(),方程ax2+bx + c = o有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).3 ) a< 0 ,方程o?+加+ c = 0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與兀軸無交點(diǎn)，二次 函數(shù)無零點(diǎn).高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征底面(1) 棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共 邊都互相平行，由這些面所圍成的兒何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四

36、棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱abcde-abcde或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱ad幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且 相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2) 棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何 體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐p-abcde兒何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到 截面距離與高的比的平方。(3) 棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和

37、底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)p-abcde兒何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4) 圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲血所圍成的幾 何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖 是一個(gè)矩形。(5) 圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。(6) 圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何

38、特征:上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。(7) 球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。1. 2空i'可幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：氏對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖：斜二測(cè)畫法4斜二測(cè)畫法的步驟：(1) 平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；(2) 平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x, z軸的線長(zhǎng)度不變；(3) .畫法要寫好。5用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖1.

39、3空間幾何體的表面積與體積(一)空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表而積：各個(gè)面面積z和2圓柱的表面積s = irn'l + 2m'3圓錐的表面積swlw4圓臺(tái)的表面積s=7rrl七冷七兀ri +點(diǎn)5球的表面積s = 4ttr2（二）空間兒何體的體積1林體的體積2錐體的體積 v=-s底x/23臺(tái)體的體積 u=1（s| +jssf +sf）x/24球體的體枳v = -ttr33上底擴(kuò)大 上賤擴(kuò)大 q7/ 第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2. 1. 1 1平面含義：平面是無限延展的2平而的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形

40、，銳角畫成45°,且橫邊畫成鄰 邊的2倍長(zhǎng)（如圖）（2）平面通常用希臘字母a、b、y等表示，如平面a、平面b等，也可以用表示平面的 平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。 3三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為aelbelae abe a公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 符號(hào)表示為：八、b、c三點(diǎn)不共線二有且只有一個(gè)平面a , 使 awa、be a s ce a 0公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面

41、有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：pe a n 3 =>a n b二l,且pwl 公理3作用：判定兩個(gè)平而是否相交的依據(jù) 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線彳相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn); l平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè)a、lx c是三條直線=>a/cabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空i'可兩條直線平行的依據(jù)。3等角定

42、理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)： a與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)o 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角0空（0,）； 當(dāng)兩條異面直線所成的角豬直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a丄b； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算屮，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2. 1.3 - 2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）

43、直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a0a來表示2. 2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與 此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a c ab c p 卜二aaab 2. 2. 2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面 平行。4/符號(hào)表示:a /2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同-條直線的兩個(gè)平面平行。i u b r |c 3

44、aclb = p > a/ u b a丿2. 2. 3 2. 2. 4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平而與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。 符號(hào)表示：a a a c pab作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號(hào)表示：a b a d y = a 卜 a/7b0 a y = b j作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2. 3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3. 1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線l與平面q內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就

45、說直線l與平面a互相垂直，記作l丄a ,直線l叫做平面a的垂線，平面a叫做直線l的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí), 它們唯一公共點(diǎn)p叫做垂足。2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b）定理體現(xiàn)了 “直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2. 3. 2平面與平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形2、二面角的記法：二面角q-1-p或a-ab-b3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 - 2. 3. 4

46、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系第三章直線與方程3. 1直線的傾斜角和斜率3. 1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線1與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線1向 上方向之間所成的角a叫做直線1的傾斜角.特別地,當(dāng)直線1與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定a =0° .2、傾斜角a的取值范圍： 0°<180°

47、 .當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí)，a = 90。.3、直線的斜率：一條直線的傾斜角a （ah90° ）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表 示，也就是k = tan a當(dāng)直線1與x軸平行或重合時(shí)，a =0° , k = tan0°二0;當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí)，90° , k不存在.由此可知，一條直線1的傾斜角« 一定存在，但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式：給定兩點(diǎn)pl （xl, yl）,p2（x2, y2）, xlhx2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線p1p2的斜率: 斜率公式：k=y2-yl/x2-xl3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條

48、直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論 并不成立.即如果kl=k2,那么一定有l(wèi)1/l22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們 的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2. 1直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線/經(jīng)過點(diǎn)£）（兀），兒），且斜率為r y-幾=心-）2、直線的斜截式方程：己知直線/的斜率為k ,且與y軸的交點(diǎn)為（o,z?）y = kx + h3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)

49、式方程：己知兩點(diǎn)人（兀,兀2）,乙（兀22）其中（兀|工兀2，只工兒） y-y1/y-y2二x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線/與無軸的交點(diǎn)為a（7,0）,與y軸的交點(diǎn)為b（0,z?）,其中3. 2. 3直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于兀,y的二元一次方程ax + by + c = 0 （a, b不同時(shí)為0）2、各種直線方程z間的互化。3、3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式h 丄 k-i 3 h-ikg 13. 3. 1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)l1 : 3x+4y-2二0li： 2x+y +2=0解：解方程組j3x + 4y-2 = 02x + 2y + 2

50、 = 0得 x二-2, y二2所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為m (-2, 2)3. 3. 2兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)i'可的距離公式3.3.3點(diǎn)到直線的距離公式1. 點(diǎn)到直線距離公式：p(x()，y()到直線 l：ax+by + c = q 的距| a / i 二(兀2一兀2)2+(力一刃)2ax) + by。+ cja2 + b22、兩平行線間的距離公式:igyia/a2+b2己知兩條平行線直線厶和的一般式方程為厶：ax+by + g = 0,2 ax + by + c2=0,則人與厶的距離為第四章 圓與方程4. 1. 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2 + (y-b)2 = r2圓心為

51、a (a, b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)m(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2 = r2的關(guān)系的判斷方法:(1)(x0-a)2 + (y0-b)2>r2f 點(diǎn)在圓外 (2) (x()-a)2+ (y0-b)2 = r2 f 點(diǎn)在圓上(3) (xq-a)2+(yq-b)2<r2，點(diǎn)在圓內(nèi)4. 1.2圓的一般方程1、圓的一般方程：x2 + y2 + dx + ey + f = 02、圓的一般方程的特點(diǎn)：(d®x2和y2的系數(shù)相同，不等于0. 沒有xy這樣的二次項(xiàng).(2) 圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)d、e、f,因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的 方程就確定了.(3) 、

52、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)直線or + by + c = 0,圓c： x2 + y2 + £>x + ey + f = 0 ,圓的半徑為圓心（號(hào) 詩）到直線的距離為d,則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):（1）當(dāng)d>廠時(shí)，直線z與圓c相離；（2）當(dāng)d = r時(shí)，直線/與圓c相切；（3）當(dāng)dv廠時(shí)，直線2與圓c相交;4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為/,則判別圓與圓的位置關(guān)系

53、的依據(jù)有以下幾點(diǎn):（1）當(dāng)/>耳+込時(shí)，圓g與圓c?相離；（2）當(dāng)l = rl+r2時(shí)，圓g與圓c?外切;（3）當(dāng)|/）-r2 |< l<r+r2時(shí)，圓與圓相交;（4）當(dāng)/ =|- r2 i時(shí)，圓g與圓c?內(nèi)切；（5）當(dāng)/ <| r - r2時(shí)，圓g與圓c?內(nèi)含；4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：笫一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題屮的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.4.3. 1空間直

54、角坐標(biāo)系1、點(diǎn)m對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x, y, z） , x、 在兀、y、z軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組（x9y9z）,對(duì)應(yīng)著空問直角坐標(biāo)系屮的一點(diǎn)3、空間屮任意點(diǎn)m的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組（x,y9z）來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)m在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記m（兀,y,z）, x叫做點(diǎn)m的橫坐標(biāo)，y叫做 點(diǎn)m的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)m的豎坐標(biāo)。p2nin4. 3. 2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)pj（%,yt,z）到點(diǎn)p2（x2,y2,z2）之間的距離公式高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)第一章算法初步1. 1. 1算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟， 這些程序或步驟必須是明確和有效的，而r能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點(diǎn)：(1) 有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作z后停止，不能是無限的.(2) 確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩口 j.(3) 順序性與正確性